舵機負載模擬器相平面變PID加前饋補償控制方法

趙孟文，樊澤明，張宏波

(1.西安航空學院，陜西 西安　710077；2.西北工業(yè)大學，陜西 西安　710072)

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舵機負載模擬器相平面變PID加前饋補償控制方法

趙孟文1，樊澤明2，張宏波2

(1.西安航空學院，陜西 西安710077；2.西北工業(yè)大學，陜西 西安710072)

摘要:針對飛行器舵機負載模擬器加載的低精度問題，提出了相平面法變PID加前饋補償的控制方法。在分析負載模擬器時變性和非線性特性的基礎上，建立了負載模擬系統(tǒng)的數學模型，設計了相平面法變PID加前饋補償的控制算法。仿真和實驗結果表明：該方法增加了系統(tǒng)在中、低頻段的容錯性，適應性和魯棒性，不僅能提高加載的跟蹤精度，還能夠適應大的加載力矩范圍。

關鍵詞:飛行器舵機；負載模擬器；相平面法變PID；前饋補償；多余力

0引言

飛行器負載模擬器是一個參數時變的非線性的伺服系統(tǒng)，廣泛應用于地面實驗室條件下包括導彈等各種飛行器舵面氣動載荷的模擬，以檢測舵機技術性能指標，是飛行器在設計階段進行半物理仿真的主要設備之一。多余力的抑制問題一直是伺服加載控制的難點。

目前的研究中，通常是根據被試舵機系統(tǒng)的位置擾動并引入前饋補償，消除多余力。這種消除多余力的方法含有位置信號的高階微分項，并將位置采集信號的干擾進行了放大。針對該問題文獻[1]等去除了高階微分項；文獻[2]基于自適應辨識算法，利用將高階模型降維處理；文獻[3]采用神經網絡算法求取系統(tǒng)的位置干擾模型；文獻[4-5]采用將位置干擾模型的高階微分項采用H∞魯棒控制設計低通濾波器，分別結合內模控制和擾動觀測器抑制干擾保證穩(wěn)定性。由于位置干擾模型估算偏差和復雜的算法，致使負載模擬加載的力矩范圍較小[6]，即在滿足大加載力矩加載精度的情況下，則不能滿足小加載力矩精度，在滿足小加載力矩精度的情況下，不能滿足大加載力矩的精度。

另外，在被試舵機負載模擬中，模擬負載轉動慣量也是負載模擬的關鍵項之一，模擬負載轉動慣量，不僅要考慮多余力和輸出慣性力矩的相移與幅值衰減兩重問題，而且要考慮慣性力不準確問題，導致加載精度不高[7]。本文針對上述問題，結合相平面變PID的優(yōu)點[8]，提出了飛行器舵機負載模擬器控制方法。

1伺服加載系統(tǒng)及數學模型

1.1系統(tǒng)結構簡述

負載模擬器是一種用于多種舵機負載模擬的測控系統(tǒng)，加載系統(tǒng)以轉矩為加載系統(tǒng)的被控量，控制驅動器輸出控制直流力矩電機，通過加載系統(tǒng)的連接機構，對被試舵機進行模擬試驗，直流力矩電機是隨著被試舵機儀器同步運動[9-11]。

電動舵機負載模擬器要求模擬飛行器在空中飛行時所受到各種載荷下舵機的性能。

1.2建立負載模擬器數學模型

由于力矩加載的負載模擬器與被試舵機相互作用，相互影響，所以通過建立負載模擬器力矩加載的模型來研究多余力的抑制。根據結構原理分別建立無刷直流力矩電機模型[12]、被試舵機的模型、負載模擬器力矩加載的模型。

1)無刷直流電機的數學模型

由無刷直流力矩電機的內部各個電氣平衡方程和對應的負載機械平衡方程可得[13]，其對應的系統(tǒng)控制框圖如圖1所示。圖1中，Um為電機電樞繞組兩端的電壓；Lm為電樞繞組回路的總的電感；Rm為電樞回路的總電阻值；kT為電機的電磁轉矩常數。Tj為電機負載的轉矩；Bm為電機空載條件下的轉矩與電機轉速對應成正比的系數；Jm為電機的轉動慣量。

圖1　直流力矩電機數學模型框圖Fig.1　Dc torque motor mathematical model diagram

2)被試舵機的數學模型

被試舵機選用的電機為無刷直流電機，其結構是由電動機、轉子位移傳感器和電機開關線路組成，一般是轉動慣量比較小，電機阻尼系數非常小可忽略不計，內部配減速器的直流無刷電機，通過彈性聯軸器與加載系統(tǒng)同軸相連。無刷電機是屬于永磁同步電動機。它的定子結構和轉子結構和普通的電機是一樣的，不同的是電機的繞線是多相對稱繞組。位移傳感器檢測無刷直流電機內部轉子繞組相對于定子繞組的位置，并發(fā)出相應的信號控制開關線路，使得定子繞組中電流換向控制電機的轉動[14]。

被試舵機驅動器的數學模型方框圖如圖2所示。

圖2　舵機模型框圖Fig.2　The steering gear Model diagram

圖2中，u(s)為被試舵機電機的控制輸入電壓；Kfa為被試舵機驅動器的功放系數；Rf:被試舵機電樞回路電阻；Lf:被試舵機電樞回路電感；Kf:被試舵機電機力矩系數；Kfe:被試舵機反電動勢系數；Jf:被試舵機電機的轉動慣量；Ks:被試舵機內減速器的減速比；Tz:外部干擾扭矩；Gp:位置控制器系數。

3)力矩加載與被試舵機耦合的數學模型

被試舵機和加載系統(tǒng)是相互連接作用的系統(tǒng)，根據它們之間的相互關系，建立負載模擬器力矩加載與被試舵機的耦合模型，其方框圖如圖3所示。可以看出，被試舵機和加載系統(tǒng)連接模型是一個雙輸入，兩輸出的耦合系統(tǒng)。這也是目前文獻中的控制方法無法滿足控制要求的原因。

圖3　有耦合的加載系統(tǒng)模型Fig.3　A coupling model of the loading system

2負載模擬器相平面變PID加前饋補償控制方法

2.1前饋補償的原理

前饋補償的基本思想是前饋控制[15-16]，主要是先確定一個變量跟干擾有關系而且可測量[17]，然后設計相應控制算法，施加到前向通路，實現對干擾信號的前饋補償，以消除干擾信號[18]。具體結構圖如圖4所示。其中G1(s)、G2(s)為系統(tǒng)的前向通道的傳遞函數，N(s)為干擾輸入，R(s)為系統(tǒng)的給定輸入，Y(s)為系統(tǒng)的實際輸出，Gbc(s)為前饋補償控制器，由結構圖可推出：

(1)

2.2相平面法變PID算法

相平面法分析法是研究和求解一、二階線性和非線性系統(tǒng)的一種圖解法，根據相平面曲線可以用來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、平衡位置、響應時間、穩(wěn)態(tài)精度以及初始條件和參數對系統(tǒng)運動的影響。相平面是以某一個變量和該變量的導數為坐標軸的平面?；赑ID的相平面控制算法利用誤差和誤差的導數為坐標軸，然后根據誤差和誤差導數的比值進行分區(qū)[19]。相平面法可以根據系統(tǒng)的響應的過程的不同階段，將相平面進行區(qū)域化，對不同響應階段的區(qū)域分析并給予最優(yōu)化的控制算法進行校正[20]。

以一個階躍響應為例進行相平面法區(qū)域化，階躍響應曲線如圖5所示。

由圖5可以看出階躍響應曲線分為a、b、c、d四個階段，在系統(tǒng)的階躍響應a階段，系統(tǒng)輸出小于設定的期望輸入，且誤差在趨于減小，即e>0,Δe<0；在系統(tǒng)的階躍響應b階段，系統(tǒng)輸出大于設定期望輸入，輸出增加，誤差增大，即e<0,Δe>0；在系統(tǒng)的階躍響應c階段，系統(tǒng)輸出大于設定的期望輸入，輸出在減小，誤差減小，即e>0,Δe<0；在系統(tǒng)的階躍響應d階段，系統(tǒng)輸出小于設定的期望輸入，輸出在減小，誤差在增大，即e>0,Δe<0。之后系統(tǒng)響應重復上述四個階段，直至系統(tǒng)誤差等于0。以誤差e為橫坐標，誤差的一階差分Δe為縱坐標，建立平面坐標系。a、b、c、d四個階段分別對應于平面坐標的第四象限、第二象限、第三象限、第一象限。然后根據每個階段分析進行最優(yōu)PID設計。

1)相平面法變PID算法模式由推理規(guī)則集R、區(qū)塊表示集T、控制模式集C組成。具體算法模式為：對于推理規(guī)則Ri，如果滿足區(qū)塊表示集Ti，則選擇Cj作為PID的算法的輸出量,其中：i,j=1,2,…,21。

2)區(qū)塊表示集T的建立

由于負載模擬系統(tǒng)的載荷譜的變化,以及系統(tǒng)內耦合、系統(tǒng)外干擾等的各種影響,均體現在誤差e及其一階差分Δe上,通過控制系統(tǒng)的PID算法，系統(tǒng)輸出的相軌跡處在相平面的不同區(qū)域,不同區(qū)域表示系統(tǒng)的不同動態(tài)行為。因此通過相平面建立負載模擬系統(tǒng)的特征模式,如圖6所示。

圖4　前饋補償的結構框圖Fig.4　The structure diagram of feed forward compensation

圖5　階躍響應曲線圖Fig.5　The step response curve

圖6　相平面分區(qū)圖Fig.6　Phase plane partition map

由圖6可知，將相平面分為21個區(qū)塊，則建立由21個表達式組成的區(qū)塊表示集。

T1={e≥E2}

T2={e≤-E2}

T3={e=E1ore=-E1}

T4={e>E1,Δe<-ΔE1,Δe>-k1e}

T5={e>E1,Δe<-ΔE1,-k2e≤Δe≤-k1e}

T6={e>E1,Δe<-ΔE1,Δe<-k2e,Δ2e≥0}

T7={e>E1,Δe<-ΔE1,Δe<-k2e,Δ2e<0}

T8={e<-E1,Δe<-ΔE1,Δe<-k2e,Δ2e<0}

T9={e<-E1,Δe<-ΔE1,Δe<-k2e,Δ2e≥0}

T10={e<-E1,Δe<ΔE1,k2e≤Δe≤k1e}

T11={e<-E1,Δe<-ΔE1,Δe>k2e}

T12={e<-E1,Δe≥ΔE1,Δe<-k1e}

T13={e<-E1,Δe≥ΔE1,-k2e≤Δe≤-k1e}

T14={e<-E1,Δe≥ΔE1,Δe<-k2e,Δ2e<0}

T15={e<-E1,Δe≥ΔE1,Δe<-k2e,Δ2e≥0}

T16={e>E1,Δe≥ΔE1,Δe>k2e,Δ2e≥0}

T17={e>E1,Δe≥ΔE1,Δe>k2e,Δ2e<0}

T18={e>E1,Δe≥ΔE1,k1e≤Δe≤k2e}

T19={e>E1,Δe≥ΔE1,Δe

T20={e

T21={e-E1,Δe<ΔE1,Δe≥-ΔE1}。

其中：Δe、Δ2e分別為e的一階和二階差分。

3)控制模式集C的設計

根據上述21種區(qū)塊及階躍響應曲線圖，設計控制模式集C如下所示。

C1={u(k)=umax}

C2={u(k)=umin}

C3={u(k)=u(k-1)}

C4={u(k)=u(k-1)+kpΔe(k)}

C5={u(k)=u(k-1)+kpΔe(k)+kie(k)}

C6={u(k)=u(k-1)+kpΔe(k)-kie(k)}

C7={u(k)=u(k-1)+kpΔe(k)+kdΔ2e(k)}C8={u(k)=u(k-1)+kpΔe(k)+kie(k)+kdΔ2e(k)}

其中：kp,ki,kd分別為比例、積分、微分系數

2.3相平面法變PID加前饋補償復合控制器設計

考慮到系統(tǒng)的時變和非線性因素，設計相平面法變PID加前饋補償復合控制算法器，如圖7所示。

圖7　相平面法變PID與前饋補償復合控制器Fig.7　Phase plane method variable PID compound controller with feedforward compensation

3仿真分析與實驗驗證

3.1仿真分析

為了驗證相平面法變PID控制算法的可實現性，用Matlab中Simulink模塊與S函數結合[21]。有些算法因為其復雜性和極強的邏輯性，單純使用Simulink模塊來搭建，運行起來，大量的時間浪費在邏輯判斷上，1s的運行時間實際模型會花費10min。這就需要我們用編程的語言設計控制算法，將其嵌入到系統(tǒng)中。

將Simulink搭建的系統(tǒng)結合S-Function實現相平面法變PID仿真[22]。S函數模塊為我們提供了這樣一個途徑，如果恰當地使用S函數，理論上，可以在Simulink下對任意復雜的系統(tǒng)進行仿真。S-Function可以使用一種需要的調用格式與Simulink方程求解器相互作用，然后便可以通過編程實現復雜的相平面法變PID控制算法。S-Function的形式是非常通用的，且適用于連續(xù)、離散和混合系統(tǒng)，非常適合此算法的仿真實驗。從多余力矩的抑制驗證相平面法變PID與前饋補償復合控制器的設計，在調試的過程中，調試參數為力矩誤差最大值為4Nm，力矩誤差最小值為0.1Nm,PID參數調試[23]為Kp=30,Ki=8.5,Kd=10。

多余力的抑制能力是驗證控制器控制精度的重要指標之一，經典PID控制器對被試舵機在高頻段的動作引起的多余力的抑制不理想，相平面法變PID與前饋補償復合控制器在傳統(tǒng)PID的基礎上改進，對多余力的抑制有顯著的效果。

被試舵機端角位置輸入為正弦信號θg=sin(2πft)，頻率分別為f=0.5Hz、f=1Hz的情況下，加載系統(tǒng)力矩輸入為零，多余力矩輸出曲線分別為圖8、圖9所示。

圖8　舵機輸入θg=sin(2πft)，f=0.5 Hz的正弦信號下的多余力矩Fig.8　The surplus torque of inputting the sinusoidal signal θg=sin(2πft)f=0.5 Hz

由被試舵機輸入0.5 Hz的正弦信號下的多余力矩曲線可以看出，采用相平面法變PID控制算法時，多余力為±0.07 Nm。

采用經典PID控制器下不同頻率的多余力，如圖10所示。由被試舵機輸入1 Hz的正弦信號下的多余力矩曲線可以看出，采用相平面法變PID控制算法時，多余力為±0.12 Nm。而經典PID控制器后多余力的幅值在頻率分別為0.5 Hz、1 Hz別為±0.6 Nm、±0.75 Nm，多余力的幅值降低了98.8%、84%。

圖9　被試舵機輸入θg=sin(2πft)f=1 Hz的正弦信號下的多余力矩Fig.9　The surplus torque of inputting the sinusoidal signal θg=sin(2πft)f=1 Hz

所以可以得出驗證結果:在1 Hz以內的加載頻率下，對比經典PID控制算法，相平面法變PID與前饋補償復合控制算法抑制多余力的能力提高了大約84%，說明相平面法變PID與前饋補償復合控制算法更適合時變的負載模擬器。

圖10　不同頻率下采用經典PID控制器的多余力Fig.10　The surplus torque of different frequencies using classic PID controller

3.2實驗驗證

根據載荷譜對被試舵機進行力矩加載試驗驗證，實驗結果如下。

在實驗之前，試驗人員先將電機軸人為轉到角度標定零位。然后開始試驗，試驗臺采用相平面法變PID加前饋復合控制器，被試舵機給定sin(ft)信號，負載模擬器給定力矩正弦指令分別為20sin(ft)Nm和50sin(2πft) Nm頻率均為f=0.5 Hz的加載信號。實驗力矩加載跟隨曲線如圖11、圖12所示，開始都會有一定的相位滯后和幅值誤差，穩(wěn)定后相位基本無滯后，給定幅值為20 Nm誤差幅值最大誤差為0.15 Nm；給定幅值為50 Nm誤差幅值最大誤差為0.17 Nm。與仿真相近，驗證了該算法的有效性。

圖11　力矩正弦指令為20sin(2πft) Nm，f=0.5 Hz實驗曲線Fig.11　The experimental curve of sinusoidal torque instruction 20sin(2πft) Nm，f=0.5 Hz

圖12　力矩正弦指令為50sin(2πft) Nm，f=0.5 Hz實驗曲線Fig.12　The experimental curve of sinusoidal torque instruction 50sin(2πft) Nm，f=0.5 Hz

4結論

本文提出了飛行器舵機負載模擬器相平面變PID結合前饋補償的控制方法。該方法充分結合了相平面變PID和前饋補償的優(yōu)點和互補性，增加了系統(tǒng)在中、低頻段的容錯性、適應性和魯棒性。仿真和實驗結果表明：與傳統(tǒng)PID算法相比，相平面法變PID與前饋補償復合控制器對多余力的抑制有顯著的效果，提高了84%；該方法能夠適應較寬的加載力矩范圍，在大加載力和小加載力下，都可以達到較為理想的多余力控制效果。

該方法在高頻段范圍如大于16 Hz以上的加載頻率，其控制效果不太理想，擬在該方向做進一步的研究。

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Aircraft Rudder Load Simulator Control Method Based on PID and Feed-forward Compensation

ZHAO Mengwen1, FAN Zeming2, ZHANG Hongbo2

(1.Xi’an Aeronautical University，Xi’an 710077, China;2. School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710129, China)

Abstract:Aiming at low precision problem for load simulator, a new method for the compensation of the phase plane method with the PID plus feedforward compensation was proposed. Based on the analysis of the time variability and nonlinear characteristics of load simulator, a mathematical model of load simulation system was established. Simulation and experimental results showed that the method increased the fault tolerance, adaptability and robustness of the system in middle and low frequency section. The method could not only improve the tracking accuracy, but also could be adopted to the large load torque range.

Key words:aircraft rudder; load simulator；phase plane method PID；feed-forward compensation；surplus torque

中圖分類號:TP319

文獻標志碼:A

文章編號：1008-1194(2016)02-0067-06

作者簡介:趙孟文(1968—)，男，陜西渭南人，碩士，研究方向：流體控制及工業(yè)自動化。E-mail:zhaomw369@163.com。

基金項目:陜西省自然科學基金項目資助(2014JM2-5069)；陜西省教育廳科研計劃項目資助(15JK1378)

*收稿日期:2015-11-23