侵徹加速度信號的低通濾波方法

李玲玲，范錦彪，王　燕

(中北大學(xué)電子測試技術(shù)重點實驗室，山西 太原　030051)

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侵徹加速度信號的低通濾波方法

李玲玲，范錦彪，王燕

(中北大學(xué)電子測試技術(shù)重點實驗室，山西 太原030051)

摘要:針對處理侵徹加速度信號的低通濾波方法目前鮮有研究的問題，提出了侵徹加速度信號處理的低通濾波方法。該方法根據(jù)實測加速度信號的特征，設(shè)計四種低通濾波器對構(gòu)建的理想侵徹加速度信號進行濾波處理，通過對濾波前后峰值誤差和積分誤差比較，確定了處理實測侵徹加速度數(shù)據(jù)的濾波器選擇依據(jù)和最優(yōu)濾波器，從而可對數(shù)據(jù)進行處理。實測數(shù)據(jù)表明，濾波前后峰值誤差小于0.7%、積分速度保持了非常好的一致性。該方法滿足工程需要，對之后侵徹數(shù)據(jù)的處理有重要參考價值。

關(guān)鍵詞:測試計量技術(shù)與儀器；信號處理；侵徹加速度；濾波

0引言

剛性彈侵徹硬目標(biāo)的剛體加速度信號是一個非常重要的測試量，它顯示出彈體在侵徹過程內(nèi)的運動特性[1-2]。實際測試中采集到的實測侵徹數(shù)據(jù)往往伴有零漂現(xiàn)象及疊加其他的振動信號，提取剛體加速度信號就需要進行低通濾波處理，故研究濾波方法具有重要意義。美國桑迪亞國家實驗室用1 kHz截止頻率對獲取的彈丸侵徹混凝土目標(biāo)的數(shù)據(jù)曲線處理；美國工程兵水道試驗站采用4 kHz頻率進行濾波；瑞士武器系統(tǒng)與彈藥試驗中心也對獲得的侵徹信號進行低通濾波，但沒有公布濾波方法[3-5]。國內(nèi)，北京航天長征飛行器研究所提出了臨界截止頻率的概念[6]，黃家蓉等提出了對試驗裝置模態(tài)分析和實測數(shù)據(jù)頻譜分析結(jié)合的數(shù)據(jù)處理方法[7]，范錦彪等提出加速度信號處理的濾波截止頻率選擇原則[8]。

綜上所述，國外都對侵徹實測數(shù)據(jù)進行低通濾波，具體方法都沒有報道，而國內(nèi)對濾波方法的研究也很少。本文針對此問題，提出了侵徹數(shù)據(jù)處理時濾波器的選擇依據(jù)與濾波方法。

1低通濾波器選擇依據(jù)

1.1常用低通濾波器特性

常用濾波器有巴特沃茲、切比雪夫、橢圓形、貝塞爾四種，每種濾波器都有其各自的特點，在工程中被廣泛使用。

巴特沃茲濾波器擁有最平滑的頻率響應(yīng)，在截止頻率外，頻率響應(yīng)單調(diào)下降。在通帶中是理想的單位響應(yīng)，在阻帶中響應(yīng)為0。其低通平方幅頻響應(yīng)函數(shù)可表示為：

(1)

式(1)中，C為系數(shù)，N為濾波器的階次。

切比雪夫濾波器的頻率特性在通帶和阻帶內(nèi)部都是隨著頻率單調(diào)變化的，逼近函數(shù)具有等幅波紋特征，通帶和阻帶過度迅速。其Ⅰ型、Ⅱ型的平方幅頻響應(yīng)函數(shù)為：

(2)

式(2)中，ε是小于1的正數(shù)，它與通帶波紋有關(guān)，ε越大，波紋就越大；CN(Ω)2是切比雪夫多項式。

橢圓低通濾波器是采用有限零點設(shè)計的濾波器，能更好地逼近理想的低通濾波器，其平方幅頻響應(yīng)函數(shù)為：

(3)

式(3)中，UN(Ω)是雅可比(Jacobian)橢圓函數(shù)。

貝賽爾濾波器主要側(cè)重于相頻特性，其基本原則是使通帶內(nèi)相頻特性線性度最高，群時延函數(shù)最接近于常量，從而使相頻特性引起的相位失真最小，信號無畸變傳輸，且有較平坦的幅度特性[9-10]。其傳遞函數(shù)為：

G(s)=K0e-st0

(4)

針對上述不同常用濾波器特性，都選擇3dB帶寬相同來保證濾波器幅頻響應(yīng)一致性。

隨著放開市場準(zhǔn)入、減稅降費、推動產(chǎn)權(quán)保護等多項激發(fā)民間投資活力政策的逐步落實，全省民間投資始終保持良好的增長態(tài)勢。1-10月，全省民間投資同比增長16.9%，增速較1-9月提高2.1個百分點，較去年同期提高5.1個百分點，對固定資產(chǎn)投資的貢獻(xiàn)率達(dá)57.3%，貢獻(xiàn)率較1-9月提高5.1個百分點。

1.2實測加速度信號的特征

剛性彈侵徹混凝土靶過程中，開坑階段的時域曲線表現(xiàn)為信號前沿高幅值且窄脈沖，當(dāng)彈體可以侵入或者穿透此目標(biāo)時,其為毫秒級的低幅值持續(xù)加速度[11]。剛性彈侵徹混凝土靶時承受的強沖擊力會引起的高加速度作用, 按牛頓定律確定的加速度與彈體結(jié)構(gòu)力學(xué)性能無關(guān), 稱為剛體加速度。在實際測試中采集到數(shù)據(jù)往往疊加其他的振動信號，提取剛體加速度信號就需要進行低通濾波處理。

基于上述剛性彈侵徹混凝土靶目標(biāo)的加速度信號特征分析，構(gòu)建窄半正弦波形作為理想侵徹加速度信號。幅值為1，脈寬為1.5ms，采樣頻率為100kHz，信號如圖1所示。對其做頻譜分析可知其主瓣寬度為1.025kHz，如圖2所示。

圖1　理想信號曲線Fig.1　Ideal Signal

圖2　理想信號頻譜Fig.2　Frequency spectrum of ideal signal

根據(jù)文獻(xiàn)[5]中的濾波截止頻率選擇原則，若對圖1的理想信號低通濾波，將旁瓣高頻振動響應(yīng)盡量濾掉，又不要把主瓣中剛體加速度的高頻成分濾掉。所以，設(shè)計濾波器來對理想信號進行濾波，應(yīng)針對巴特沃茲、切比雪夫、橢圓形、貝塞爾四種濾波器的特性，對于同樣的濾波截止頻率即主瓣寬度，通過比較濾波效果的優(yōu)良來選擇適合處理侵徹加速度信號的濾波器。

檢驗濾波后的加速度信號是否失真，剛體加速度是否提取正確，還要保證濾波前后積分速度不變。

綜上所述，通過濾波效果的優(yōu)良和積分后的失真程度結(jié)合來選擇適合處理侵徹加速度信號的濾波器。

2侵徹加速度信號的低通濾波方法

圖3　四種濾波器對信號的濾波效果Fig.3　Filtered data

計算出這四種1～8階常用濾波器濾波后的峰值誤差的統(tǒng)計見表1?？梢钥闯?階切比雪夫、2階橢圓、3階巴特沃斯濾波器的濾波后峰值誤差很小在0.5%～0.7%；其次2階巴特沃斯、3階切比雪夫、8階橢圓濾波器的濾波后幅值誤差在0.7%～1.0%。

對這1～8階的濾波器的濾波后積分誤差進行計算和分析，發(fā)現(xiàn)奇數(shù)階數(shù)的濾波器的濾波后的積分誤差都非常小， 但偶數(shù)階數(shù)的切比雪夫和橢圓濾波器濾波后的積分誤差卻比較大，其余兩種濾波器的濾波后的積分誤差仍然很小。表2給出2階、3階的上述濾波器的詳細(xì)濾波效果比較。

表1　不同階數(shù)、不同類型濾波器濾波后的峰值誤差

表2　2階、3階不同濾波器濾波后的峰值誤差與積分誤差

侵徹信號的峰值參數(shù)是最為重要的參數(shù)，綜合分析，故侵徹數(shù)據(jù)的濾波應(yīng)選擇3階巴特沃斯濾波器，來同時保證濾波后的峰值誤差和積分誤差最小。

3實測侵徹加速度信號的濾波處理

圖4所示曲線為某次實彈侵徹獲取的，已經(jīng)過零點漂移修正的，侵徹素混凝土靶侵徹數(shù)據(jù)曲線的展開圖。將此加速度曲線積分得到的速度曲線如圖5所示，可得積分速度為689.563 1 m/s。

圖4　實測素混凝土侵徹數(shù)據(jù)曲線Fig.4　Plain concrete penetration acceleration

圖6為圖4所示數(shù)據(jù)曲線的頻譜。從圖中可以得到主瓣脈寬為2.11 kHz，故選擇濾波截止頻率2.11 kHz的3階巴特沃斯濾波器進行濾波，濾波后的加速度曲線如圖7所示。

將圖7曲線積分，得到速度曲線如圖8所示，積分速度為689.553 4 m/s，與實測數(shù)據(jù)積分速度相差0.001 45%。若選取2階橢圓濾波器，得積分速度為674.763 5 m/s；選取2階切比雪夫濾波器，積分速度為675.556 7 m/s。

圖5　實測數(shù)據(jù)積分速度曲線Fig.5　Integral velocity of measured data

圖6　侵徹數(shù)據(jù)頻譜圖Fig.6　Frequency spectrum of penetration data

圖7　濾波后的加速度曲線Fig.7　Filtered acceleration data

圖8　侵徹數(shù)據(jù)濾波后的積分速度Fig.8　Integral velocity of filtered penetration data

4結(jié)論

本文提出了侵徹加速度信號的低通濾波方法。該方法通過對侵徹信號的濾波效果的優(yōu)良和積分后的失真程度的研究，得到適合處理侵徹加速度信號的濾波器，為3階巴特沃斯濾波器。實測數(shù)據(jù)表明，選用此濾波器濾波后的峰值誤差小于0.7%，濾波前后積分速度保持了非常好的一致性。該濾波方法滿足侵徹測試需求。

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Low-pass Filtering for Penetration Acceleration Signal

LI Lingling, FAN Jingbiao, WANG yan

(National Key Laboratory for Electronic Measurement technology, North University of China, Taiyuan 030051, China)

Abstract:For low pass filter method for penetration acceleration data was seldom studied presently, a low-pass filtering of penetration acceleration signal processing methods were put forward. According to the features of actual acceleration signal, four kinds of low pass filter were designed for the ideal penetration acceleration signal to filter. By comparing the peak error and integral error before and after filtering, basis of filter and optimal filter in the processing the measured penetration data were proposed. To deal with the measured data, integral velocity before and after filtering acquired good consistency.

Key words:measurement technology and instruments; signal processing; penetration overload; filtering

中圖分類號:TJ410.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號：1008-1194(2016)02-0053-04

作者簡介:李玲玲(1992—)，女，山西長治人，碩士研究生，研究方向：動態(tài)測試?yán)碚撆c校準(zhǔn)技術(shù)。E-mail：466320942@qq.com。

*收稿日期:2015-09-12