有害物品運輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與運輸路徑優(yōu)化研究

魏 航，鐘智龍，陳 靜

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有害物品運輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與運輸路徑優(yōu)化研究

魏 航，鐘智龍，陳 靜

(上海財經(jīng)大學(xué)國際工商管理學(xué)院，上海 200433)

由于在有害物品運輸過程中存在巨大的危害，為了降低有害物品運輸風(fēng)險，政府可以通過設(shè)立分流設(shè)施對有害物品運輸車輛進行分流控制，來約束和控制有害物品運輸車輛的行車路徑，使其避開事故高發(fā)路段和人口密集區(qū)域，來達到降低風(fēng)險的目的。首先，對“多起點”－“多終點”有害物品運輸中的分流控制問題進行了描述，建立了以總風(fēng)險最小化為目標的有害物品運輸車輛分流控制雙層模型，模型的首層為分流設(shè)施的選址與關(guān)閉路段的選擇問題，第二層為給定關(guān)閉路段的運輸網(wǎng)絡(luò)下每輛有害物品運輸車輛的路徑選擇問題。然后，利用KKT條件將雙層模型轉(zhuǎn)化為單層整數(shù)規(guī)劃，并將非線性約束轉(zhuǎn)化為線性約束。最后，給出了一個算例，算例表明分流設(shè)施的設(shè)置能夠非常有效地降低有害物品運輸帶來的風(fēng)險。

有害物品運輸；網(wǎng)絡(luò)設(shè)計；風(fēng)險；路徑控制

0引言

有害物品(hazardous materials) 是一種具有物理、化學(xué)或是生物特性的物品，它容易在生產(chǎn)、儲存、運輸中引起燃燒、爆炸、中毒等災(zāi)害事故，對周圍的人口、環(huán)境和財產(chǎn)會產(chǎn)生一定的危害。有害物品主要包括：爆炸品、氧化劑、壓縮氣體和液化氣體、易燃液體、易燃固體、遇濕易燃和自燃物質(zhì)、毒害品、放射性物品、腐蝕性物品等[1]。

對于正處于工業(yè)化發(fā)展的中國來說，有害物品的生產(chǎn)量和運輸量均在逐年增加，有害物品對人們和環(huán)境危害正在擴大和加深。根據(jù)統(tǒng)計，在中國僅液氯的年流動量就已經(jīng)達到170多萬噸，液氨的年流動量達到80多萬噸[2][3]。由于有害物品的特殊性狀，可能會引發(fā)重大事故，使群眾生命財產(chǎn)遭受重大損失，僅僅從2002到2004年，我國共發(fā)生了1091起有毒氣體泄漏事故，累計造成977人死亡，有1477人在事故中受傷，8695人中毒[4]。

因此，在有毒有害物品生產(chǎn)、運輸、倉儲等環(huán)節(jié)中，對如何降低事故的發(fā)生進行了大量的研究和實踐。這些研究主要集中在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計[5][6]、路徑選擇[7][8]、合理選址[9][10]、風(fēng)險度量[11]、操作規(guī)范等方面，以及在發(fā)生事故之后的應(yīng)急疏散[12]。

特別地，由于生產(chǎn)地和使用地點的分離，大多數(shù)有害物品往往不是在它們的生產(chǎn)地點被使用，而是需要經(jīng)過較長距離的運輸才被使用或處置，我國95%以上的危險化學(xué)品涉及異地運輸問題。其次，從運輸量來看，有害物品運輸占我國年貨運總量的30%以上，道路有害物品年運輸量約在1～2億噸，其中劇毒氰化物類就達幾十萬噸，易燃易爆油品類達到1億噸錯誤!未定義書簽。。特別地，隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，有害物品運輸并呈上升趨勢，長距離、大噸位已成為我國有害物品道路運輸?shù)钠毡闋顩r[3]。

基于如此巨大的運輸量以及眾多的運輸任務(wù)，在有害物品事故中，由交通引起的事故的比例相對較高，有害物品運輸中引起的事故約占有害物品總事故數(shù)的41%[4]。近年來我國連續(xù)發(fā)生多起惡性交通運輸事故，比如：1 2004年1月13日，河南省西鄭高速公路上，一輛液氯槽罐車發(fā)生泄漏，約2.4萬人緊急疏散。22005年3月29日，在京滬高速公路上，一輛載有約40噸液氯的槽罐車與一輛貨車相撞，導(dǎo)致液氯大面積泄漏，中毒死亡者達28人，送醫(yī)院治療285人，組織疏散村民群眾近1萬人，造成京滬高速公路宿遷至寶應(yīng)段關(guān)閉20個小時，受災(zāi)農(nóng)作物面積達20620畝，畜禽死亡15000頭（只），總損失近2000千萬。32005年3月17日，河南省一輛貨車非法偷運6噸黑火藥，發(fā)生爆炸，造成31人死亡8人受傷。4 2008年11月19日，廣州一輛裝載約21噸的液化石油氣的槽罐車發(fā)生側(cè)翻，造成罐體內(nèi)的液化石油氣發(fā)生泄漏，并引起大火，火災(zāi)持續(xù)了42個小時，事故造成高速公路封路，損失估計超過千萬元。

因此，如何降低有害物品運輸中的風(fēng)險吸引了眾多學(xué)者進行了大量的研究，目前大多數(shù)研究主要致力于獲得同時考慮風(fēng)險和成本的最優(yōu)路徑。這些研究均假設(shè)有害物品的承運商在選擇路線時會考慮有害物品運輸風(fēng)險，其選擇路徑是基于成本和風(fēng)險權(quán)衡之后獲得的結(jié)果。

然而，在現(xiàn)實中，由于有害物品事故發(fā)生率較低(約為10-4.公里～10-5.公里)，大多數(shù)承運商往往忽略了風(fēng)險的考慮，主要從成本最小化的目標出發(fā)選擇運輸路徑[5]。這種基于最小成本的路徑選擇方式，可能使得運輸車輛選擇某些具有較高人口密度的路段，使得大量的有害物品運輸車輛通過這些路段，導(dǎo)致這些路段上的風(fēng)險劇增，進而可能引發(fā)惡性事故，導(dǎo)致大量的人員傷亡。因此，需要從這種現(xiàn)實的情況出發(fā)，考慮通過對有害物品運輸車輛的行車路徑進行限制，禁止某些車輛通過風(fēng)險較高的路段，或是分流一部分有害物品運輸車輛到某些低風(fēng)險的路段，以達到降低風(fēng)險的目的。

由于對于運輸車輛運輸過程進行全程監(jiān)控成本太高，且非常困難。同時，在進行路段控制時，由于起點和終點的多樣性，需要針對每輛車設(shè)計其具有個性的路段。因此，可以考慮在有害物品運輸網(wǎng)絡(luò)中設(shè)立一定數(shù)量的分流設(shè)施，并通過分流設(shè)施對有害物品運輸車輛進行分流控制，來約束和控制有害物品運輸車輛的行車路徑，使其避開事故高發(fā)路段和人口密集區(qū)域，來達到降低風(fēng)險的目的。對于有害物品運輸車輛分流問題，主要涉及到路線選擇、網(wǎng)絡(luò)設(shè)計、設(shè)施選址、交通分流等方面，因此，對于有害物品運輸車輛分流問題的文獻評述也將從這幾個方面展開。

首先，對于有害物品運輸中路線選擇方面，Erkut和Alp錯誤!未定義書簽。在允許有害物品運輸車輛暫停的條件下，給出了有害物品運輸?shù)穆肪€選擇策略，以降低有害物品運輸?shù)娘L(fēng)險。Nozick, List和Turnquist[8]對有害物品運輸中車輛的運輸路徑和車輛調(diào)度問題進行了研究，給出了求解的算法。魏航[13]對時變網(wǎng)絡(luò)下有害物品運輸路徑選擇進行了研究，分別在多式聯(lián)運、有宵禁限制和有公平性限制下設(shè)計了求解的算法。魏航[14]對時變隨機網(wǎng)絡(luò)下有時時間窗限制的有害物品運輸路徑進行了研究，利用標號法給出了求解的算法。張敏等[15]研究了危險品物流系統(tǒng)中的選址－選線問題，建立了基于路網(wǎng)危險度瓶頸限制的危險品集成物流系統(tǒng)選址—選線的多目標模型，給出了一種啟發(fā)式算法。

其次，對于有害物品運輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方面，Kara和Verter[16]從政府角度出發(fā)，認為承運商選擇的路徑是基于成本最小化作出選擇，考慮在有害物品運輸網(wǎng)絡(luò)中，通過關(guān)閉若干路徑來達到降低總風(fēng)險的目的。Kara和Verter[5]在給定車輛行走的線路的基礎(chǔ)上，給出了進行有害物品運輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的模型和方法。Marcotte, et al[17]考慮通過不同的收費來限制和控制有害物品運輸車輛的運輸線路，給出了求解的啟發(fā)式算法。

第三，對于離散網(wǎng)絡(luò)下的設(shè)施選址問題，Daskin[18]對與離散網(wǎng)絡(luò)下設(shè)施的選址問題進行了研究，給出了在各種情況下的選址模型以及相應(yīng)的算法。Drezner[19]對與離散網(wǎng)絡(luò)和連續(xù)平面下設(shè)施的選址問題進行了研究和評述，也給出了在各種情況下的選址模型以及相應(yīng)的算法。ReVelle和Eiselt[20]對目前關(guān)于選址問題已有的研究進行了評述，并提出了未來發(fā)展的方向。特別地，王刊良，徐寅峰[21]針對有害物品的運輸網(wǎng)絡(luò)中分流設(shè)施設(shè)置的問題，建立了系統(tǒng)效率模型，從而使得大多數(shù)運輸有害物品的車輛盡可能早地接受檢查。

最后，對于交通分流問題和分流設(shè)施設(shè)定方面，Merchant和Nemhahuser[22][23]最早對動態(tài)網(wǎng)絡(luò)流分配問題進行研究，將時間劃分為若干段的情況下，設(shè)計了求解的算法。Yang和Zhou[24]較早提出了在指定分流設(shè)施的數(shù)目下的選址標準，建立了在運輸網(wǎng)絡(luò)中對所有的流量分流設(shè)施選址的模型，這些模型假定分流設(shè)施是設(shè)立在網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點上。之后，在文獻[22][23]的基礎(chǔ)上，對動態(tài)交通流分配問題進行了大量的研究，Peeta和Ziliaskopoulos[25]對已有動態(tài)交通流分配問題進行了綜述，并提出了未來的研究方向。

但是，關(guān)于如何合理選擇有害物品運輸車輛的分流設(shè)施，以及分流設(shè)施應(yīng)該如何控制相應(yīng)的路段，來減少有害物品運輸所造成的風(fēng)險，這一問題還沒有進行深入的研究。因此，本文對“多起點”－“多終點”有害物品運輸車輛的分流設(shè)施選址與分流控制問題進行了研究，對“多起點”－“多終點”有害物品運輸中的分流控制問題進行了描述，建立了以總風(fēng)險最小化為目標的有害物品運輸車輛分流控制雙層模型，模型的首層為分流設(shè)施的選址與關(guān)閉路段的選擇問題，第二層為給定關(guān)閉路段下每輛有害物品運輸車輛的路徑選擇問題。然后，利用KKT條件將雙層模型轉(zhuǎn)化為單層整數(shù)規(guī)劃，并將非線性約束轉(zhuǎn)化為線性約束。最后，給出了一個算例，算例表明分流設(shè)施的設(shè)置能夠非常有效地降低有害物品運輸帶來的風(fēng)險。

1基本分析

對于有害物品運輸分流控制，包含政府與承運商兩個主體。其中，①進行分流設(shè)施選址和分流控制的主體為政府管理部門，其主要目標為降低有害物品運輸風(fēng)險；②承運商在給定的允許進行有害物品運輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)中選擇合理的運輸路徑。因此，有害物品運輸分流控制需要解決的基本問題為：給定一個離散的運輸網(wǎng)絡(luò)，在若干起點和終點之間進行有害物品運輸，現(xiàn)需要在網(wǎng)絡(luò)中選擇若干節(jié)點作為分流設(shè)施設(shè)定點，并決定有害物品運輸中與分流設(shè)施點相連的路段的關(guān)閉與開放情況，以最小化有害物品運輸風(fēng)險①。為了有效地闡述和分析有害物品運輸分流問題，下面將分別對解決問題的基本思路、分流設(shè)施的控制機制，以及分流控制模型三個方面進行分析和說明。

1.1 基本思路

在以往大多數(shù)有害物品運輸?shù)难芯恐?，學(xué)者們致力于尋找出同時考慮運輸風(fēng)險、運輸成本等多目標的最優(yōu)路徑。通常，如果以降低總風(fēng)險為目標，一般的做法是將有害物品運輸成本的作為限制條件，即通過找到每輛車的最小化風(fēng)險的行車路徑來降低總風(fēng)險。

而在現(xiàn)實生活中，有害物品的運輸存在著兩種不同的主體：政府和承運商。其所考慮的目標不同：政府關(guān)心的是有害物品運輸所帶來的(潛在)風(fēng)險大??；而承運商更加注重運輸成本的大小。因此，承運商為了追求成本的最小化，通常會忽視對風(fēng)險的考慮，選擇成本較低的路徑，這樣往往會帶來嚴重的后果。這樣，以往傳統(tǒng)的研究中，成本約束下風(fēng)險最小化的目標就失去了作用。因此，對于政府而言，為了降低有害物品運輸對公眾和環(huán)境的影響，可以對承運商的路徑選擇進行約束和控制，使其避開事故高發(fā)路段和人口密集區(qū)域，以達到降低風(fēng)險的目的。

為了降低有害物品運輸風(fēng)險，Kara和Verter[16]研究了有害物品運輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計優(yōu)化研究，其也考慮從政府的角度，對每一種有害物品選擇關(guān)閉合理的有害物品運輸路段。但是，這樣的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計需要全程監(jiān)控有害物品運輸車輛、大規(guī)模地關(guān)閉有害物品運輸路段，這給社會帶來了巨大的成本②。

然而，若是在網(wǎng)絡(luò)中設(shè)立一定數(shù)量的設(shè)施，通過這些設(shè)施針對每一個“起點”－“終點”之間的運輸任務(wù)，控制和分流有害物品運輸車輛，只需要改變少量的運輸路段，就可以有效降低有害物品運輸風(fēng)險。這樣，有害物品運輸分流的基本思路是：站在政府角度，通過設(shè)立分流設(shè)施，并對途經(jīng)分流設(shè)施的有害物品運輸車輛的進行分流控制，并對不同車輛關(guān)閉特定的路徑，限制和改變運輸有害物品車輛的原有行車路徑，達到風(fēng)險降低的效果。

1.2 分流控制機制

根據(jù)有害物品運輸分流的基本思路，需涉及到3個方面的問題，分別是：分流設(shè)施的設(shè)點問題、分流設(shè)施的分流控制問題和承運商合理選擇路線問題，具體按如下過程進行：①在給定的運輸網(wǎng)絡(luò)中，選擇合理數(shù)量的分流設(shè)施；②分流設(shè)施根據(jù)分流設(shè)施的位置，以及有害物品運輸車輛的起點和終點，決定禁止有害物品運輸車輛通行的路段；③承運商在開放路段形成的運輸網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，根據(jù)自己的利益或偏好做出反應(yīng)，選擇合理的行車線路(在此，假設(shè)承運商以成本最小化為目標，即按最短路行車)。顯然，不同的設(shè)施選址點，以及不同有害物品運輸車輛通行路段的關(guān)閉情況，均會影響最終有害物品運輸?shù)目傦L(fēng)險。因此，分流設(shè)施的設(shè)定與關(guān)閉路段的選擇，需要根據(jù)承運商的對策，調(diào)整自己的決策，以最小化有害物品運輸風(fēng)險。

可見，分流控制受到分流設(shè)施和承運商的共同影響。但同時，分流設(shè)施和承運商也具有相對的獨立性，即：①分流設(shè)施只能對有害物品運輸車輛可能通過的路段加以限制來影響承運商的路徑選擇，卻不能直接干涉承運商在允許通過網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的具體路徑選擇；②承運商也只需把分流設(shè)施的限制作為參數(shù)或約束條件，其可以在可能的范圍內(nèi)自由決策。

1.3 分流控制模型

圖1 有害物品運輸分流控制的雙層規(guī)劃結(jié)構(gòu)模型

因此，有害物品運輸分流控制問題是一個典型的雙層規(guī)劃問題。代表政府的分流設(shè)施在系統(tǒng)中處于領(lǐng)導(dǎo)地位，其決策屬于上層規(guī)劃問題，需要決定分流設(shè)施的選址以及路段的關(guān)閉情況。承運商則出于跟隨者的地位，其決策屬于下層規(guī)劃問題，需要根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的開放情況，選擇合理的行車線路，具體如圖1所示。

2 問題描述

一般地，對于有害物品運輸車輛分流控制問題，可以描述為：設(shè)有害物品的運輸網(wǎng)絡(luò)為，其中，為結(jié)點集，代表路段(有向邊)的集合。設(shè)為路段的距離，在路段上運輸?shù)诜N有害物品的風(fēng)險，。網(wǎng)絡(luò)中存在輛車進行有害物品運輸，其各自的起點與終點分布為與，運輸?shù)挠泻ξ锲贩N類為，。為了降低有害物品運輸風(fēng)險，可以在網(wǎng)絡(luò)中選擇個節(jié)點設(shè)置分流設(shè)施，為在節(jié)點設(shè)置分流設(shè)施的成本，，設(shè)施設(shè)立的總成本不能超過。對于存在分流設(shè)施的節(jié)點，允許分流設(shè)施對可能經(jīng)過分流設(shè)施的車輛的下一個路段進行關(guān)閉或開放?，F(xiàn)需要在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)選擇合理的節(jié)點設(shè)置個分流設(shè)施，并對每輛運輸有害物品的車輛選擇合理的路段進行關(guān)閉，使得有害物品運輸風(fēng)險最小，。

3 數(shù)學(xué)模型

為了得到有害物品運輸車輛分流控制問題模型，定義如下變量：

這樣，有害物品運輸車輛分流控制模型可以描述為：

s.t.(2)

(3)

其中，是的解。 (5)

(6)

(8)

其中，約束(2)保證了選擇分流設(shè)施的數(shù)量；約束(3)為成本約束；約束(4)表示政府只能在包含存在分流設(shè)施路段中選擇是否進行關(guān)閉，即當(dāng)和同時為0時，，即如果節(jié)點和都未設(shè)分流設(shè)施，路段開放，可供車輛任意行駛；而當(dāng)和不同時為0時，，此時，分流設(shè)施可以選擇對車輛關(guān)閉路段；約束(5)是承運商的最短路目標函數(shù)；約束(6)是流量平衡約束，保證選擇的路徑為起點到終點之間的可行路徑；約束(7)表示運輸車輛在路段能夠通行與否，需要滿足政府對此路段的開放與否的約束；約束(8)是0-1約束。

4 模型轉(zhuǎn)換

顯然，有害物品運輸分流控制問題為雙層規(guī)劃問題，具有較高的計算復(fù)雜性。為了方便求解，下面將分別首先對雙層規(guī)劃進行了單層化，然后將非線性約束的線性化，降低問題的求解難度。

4.1 模型單層化

顯然，根據(jù)給出的數(shù)學(xué)模型，該模型為一個雙層模型。模型下層規(guī)劃是一個0-1整數(shù)規(guī)劃，上層規(guī)劃是一個非線性0-1整數(shù)規(guī)劃。如果給定上層決策變量和的值，下層規(guī)劃就變成車輛的最短路問題，容易求得的值。如果給定下層規(guī)劃的決策值，即，上層目標函數(shù)值也能被確定，但問題的關(guān)鍵是和相互作用，使得該問題的計算復(fù)雜性很高。根據(jù)Garey, Johnson的研究，一般的選址問題均為NP-難題[26]。本問題的上層問題為一個選址問題，下層問題為一個最短路問題，因此該問題也成為一個NP-難題。

對于雙層規(guī)劃問題的求解方法，Bard對雙層規(guī)劃問題的求解方法進行了總結(jié)[27]。一般地，對于線性的雙層規(guī)劃（更一般地，可以只要第二次規(guī)劃問題為凸包問題就可以），可以利用KKT條件將雙層規(guī)劃轉(zhuǎn)換為單層規(guī)劃問題。對照KKT條件發(fā)現(xiàn)，根據(jù)給出的雙層規(guī)劃問題，根據(jù)Wolsey的證明[28]，一旦給定，那么第二層規(guī)劃問題就變?yōu)殓勰栴}(unimodular)。因此，約束(8)可以被所替代，且不影響其最優(yōu)解的獲得。因此，第二層問題可以松弛表達為一個線性規(guī)劃問題，其承運商的目標函數(shù)是嚴格凸函數(shù)，約束條件均為線性，故存在最優(yōu)解，且KKT條件是最優(yōu)解的充要條件。因此，模型中的下層規(guī)劃的最優(yōu)解可由式(6)-(8)和KKT條件求得，其中KKT條件如下：

(9)

(10)

，為自由變量，(12)

這樣，原來的雙層規(guī)劃就變?yōu)橐陨蠈右?guī)劃目標函數(shù)為目標函數(shù)，與上層約束條件和下層規(guī)劃KKT條件為約束條件的單層規(guī)劃。但是，由于之前進行KKT條件轉(zhuǎn)換的時候，是在一旦給定的情況下具有的幺模性質(zhì)。而當(dāng)其為單層規(guī)劃時和同時作用，使得此時不具有幺模性質(zhì)。因此，需要把約束(8’)用(8)重新進行替代，保證其整數(shù)的約束。由此，有害物品運輸車輛分流控制模型可以表示為：

s.t. (2)-(4), (8), (9)-(12) (14)

這樣，經(jīng)過模型轉(zhuǎn)換，得到的模型是一個0-1整數(shù)規(guī)劃。

4.2 約束線性化

由于給出模型中的約束(4)、(10)和(11)為非線性約束，因此，需要對其進行線性化。對于約束(10)和(11)，根據(jù)Kara和Verter[16]的研究，可以改為：

(16)

其中，是一個特別大的數(shù)值。

其次，約束(4)也是一個非線性約束，其表達的意義為決策變量需要滿足或。由于、和為0-1變量。因此，約束(4)可以簡化為線性約束，。對于約束(4)，由于和已經(jīng)存在0-1整數(shù)約束，其需要保證的僅僅是當(dāng)時（不允許車輛通過）在節(jié)點或節(jié)點上必定存在分流設(shè)施。即當(dāng)時，必定存在或。對于約束(4)存在四種情況且線性約束具有完全的等價性：i) 當(dāng)且時，可以取0或1，新約束為，等價；ii) 當(dāng)且時，可以取0或1，新約束為，等價；iii) 當(dāng)時，新約束為，但是由于有的約束存在，因此，的取值仍然為0或1，等價；iv)當(dāng)時，的取值為1，表示可以通過路段，新約束為，等價。

這樣，模型可以表達為如下形式：

s.t.(18)

(2)-(3), (8), (9),(12), (15), (16) (19)

這樣，就可以將有害物品運輸分流控制模型轉(zhuǎn)換為線性規(guī)劃，可以利用CPLEX進行求解。

5 算例

5.1 算例描述

在此，以圖2為例來說明分流設(shè)施在有害物品運輸風(fēng)險控制中的應(yīng)用。圖2是華北和華東的部分交通圖，研究中通過對運輸網(wǎng)絡(luò)的簡化，考慮網(wǎng)絡(luò)中的重點城市，這些城市分別為：濟南、濟寧、青島、日照、連云港、徐州、淮安、揚州、鹽城、南通、南京、常州、無錫、蘇州、蚌埠、合肥、蕪湖、湖州、嘉興、上海。將這些城市和路線進行抽象，可以得到如圖3的運輸網(wǎng)絡(luò)圖，該運輸網(wǎng)絡(luò)由20個節(jié)點，35條路段組成。

圖2交通運輸體系地圖

對于圖3中有害物品運輸?shù)幕厩闆r，表1給出了各條路段發(fā)生事故的概率(10-4.公里)、周圍的人口密度(人/公里2)以及路長(公里)①，表2給出了各起點和終點之間有害物品的運輸量(萬噸)，車輛的核定載重為10噸。對于給出的4種有害物品中，鹽酸為易制毒品，液氯為劇毒化學(xué)品，燒堿、鄰甲苯胺都為普通危險品；因此，設(shè)各種有害物品發(fā)生事故后的致命率分別如下：鹽酸為0.0001、液氯為0.0005、燒堿為0.00003、鄰甲苯胺為0.00005。同時，設(shè)各種有害物品對于路徑兩側(cè)人口的影響距離為0.5公里。

圖3交通運輸網(wǎng)絡(luò)圖

表1路段發(fā)生事故的概率、人口密度以及路段長度

(i, j)(1,2)(1,3)(1,4)(2,4)(2,7)(2,8)(3,4)(3,5)(3,6)(4,7)(5,6)(5,9) 122211333233 300606027013025050100110120140180 6896896896281092628689689689827827689 (i, j)(6,7)(6,9)(6,10)(7,11)(8,11)(8,18)(9,12)(9,13)(10,11)(10,14)(11,14)(12,13) 455631121015122 8013020016050450120130503090140 328868932883288827827387387328810921092387 (i, j)(12,19)(13,14)(13,16)(14,15)(15,17)(15,18)(16,17)(16,19)(16,20)(17,18)(18,20) 15281811712112 2501501708013019090180230130170 30410923041092489489489304489489489

表2 各條路徑的有害物品運輸

起點-終點o-d鹽酸(H)液氯(CL)燒堿(N)鄰甲苯胺(C)總計 濟南-上海1-202730.512.5 青島-合肥2-190.2230.24.4 青島-上海2-200.80.550.36.6 濟南-合肥1-1911.5417.5 總計41015231

5.2運算結(jié)果

顯然，分流設(shè)施的數(shù)量對分流設(shè)施的選擇、路線選擇以及分流有著重要的影響，下面將分別給出了具有0、1、3、5和20個分流設(shè)施下，最優(yōu)分流設(shè)施的位置，以及不同“起點”－“終點”之間有害物品運輸車輛的行車路線，并與無分流設(shè)施下的行車線路進行了對比。

5.2.1不設(shè)置分流設(shè)施的方案

當(dāng)不設(shè)施分流設(shè)施時，按照承運商以最小成本為選擇路線的準則，各個“起點”－“終點”之間運輸有害物品的車輛以最短路行駛，各條運輸線路分別如圖4所示，表示各條行車路徑。同時，各“起點”－“終點”之間的距離和風(fēng)險值，以及完成運輸任務(wù)所需的總路徑與總風(fēng)險分別如表3所示。顯然，不進行分流設(shè)施設(shè)置的情況，為后面進行分流設(shè)施設(shè)置方案提供了基礎(chǔ)的比較對象。

表3 不設(shè)置分流設(shè)施的方案的計算結(jié)果

5.2.2 設(shè)置1個分流設(shè)施的方案

1-19/19-1 車輛行駛路徑對比圖 1-20/20-1 車輛行駛路徑對比圖 2-19/19-2 車輛行駛路徑對比圖 2-20/20-2 車輛行駛路徑對比圖

設(shè)有分流設(shè)施的節(jié)點原行車路徑控制后行車路徑分流設(shè)施選擇關(guān)閉的路段 圖5設(shè)1個分流點的情況下有害物品車輛行車路徑示意圖

表4 設(shè)置1個分流設(shè)施的方案及計算結(jié)

起點-終點o-d行車路徑關(guān)閉路段總距離距離增加比例總風(fēng)險風(fēng)險降低比例 濟南-上海1-20原路徑1-3-6-9-13-16-20－10375000－35.288－ 新路徑1-3-6-9-13-16-20 青島-合肥2-19原路徑2-7-6-9-12-19(2, 4), (2,7) ,(2,8)312400036.6%11.39555.1% 新路徑2-1-3-6-9-12-1942680005.127 青島-上海2-20原路徑2-7-11-10-14-15-18-20(2, 4), (2,7) ,(2,8)534600039.5%42.15988.5% 新路徑2-1-3-6-9-13-16-2074580004.919 濟南-合肥1-19原路徑1-3-6-9-12-19－50250007.732 新路徑1-3-6-9-12-19 總計2712600053.066

在設(shè)置1個分流設(shè)施的成本約束下，根據(jù)給出的模型，可以得到最優(yōu)的分流設(shè)施位置在節(jié)點2，各個“起點”－“終點”之間各條運輸線路分別如圖5所示。同時，分流設(shè)施對于相連路段的關(guān)閉情況分別如圖5所示，分別為(2, 4)、(2,7)和(2,8)。還有，經(jīng)過設(shè)立1個分流設(shè)施之后，各個“起點”－“終點”之間有害物品運輸?shù)娘L(fēng)險與行駛距離分別如表4所示。

5.2.3 設(shè)置3個分流設(shè)施的方案

在設(shè)置3個分流設(shè)施的成本約束下，根據(jù)給出的模型，可以得到分流設(shè)施位置在節(jié)點3，6和11，各個“起點”－“終點”之間各條運輸線路分別如圖6所示。同時，分流設(shè)施對于相連路段的關(guān)閉情況分別如圖6所示。但是，需要注意的是，對于不同的運輸線路，各分流設(shè)施關(guān)閉和開放的路段會有所不同。還有，經(jīng)過設(shè)立3個分流設(shè)施之后，各個“起點”－“終點”之間有害物品運輸?shù)娘L(fēng)險與行駛距離分別如表5所示。

1-19 車輛行駛路徑對比圖 1-20車輛行駛路徑對比圖 2-19 車輛行駛路徑對比 2-20 車輛行駛路徑對比

設(shè)有分流設(shè)施的節(jié)點原行車路徑控制后行車路徑分流設(shè)施選擇關(guān)閉的路段 圖6 設(shè)3個分流點的情況下有害物品車輛行車路徑示意圖

1-19 車輛行駛路徑對比圖 1-20 車輛行駛路徑對比圖 2-19 車輛行駛路徑對比圖 2-20 車輛行駛路徑對比圖

設(shè)有分流設(shè)施的節(jié)點原行車路徑控制后行車路徑分流設(shè)施選擇關(guān)閉的路段圖7設(shè)5個分流點的情況下有害物品車輛行車路徑示意圖

表5 設(shè)置3個分流設(shè)施方案及計算結(jié)果

5.2.4 設(shè)置5個分流設(shè)施的方案

在設(shè)置5個分流設(shè)施的成本約束下，根據(jù)給出的模型，可以得到分流設(shè)施位置在節(jié)點4, 6, 9, 14和17，各個“起點”－“終點”之間各條運輸線路分別如圖7所示。同時，分流設(shè)施對于相連路段的關(guān)閉情況分別如圖7所示。但是，需要注意的是，對于不同的運輸線路，各分流設(shè)施關(guān)閉和開放的路段會有所不同。還有，各個“起點”－“終點”之間有害物品運輸?shù)娘L(fēng)險與行駛距離分別如表6所示。

5.2.5 設(shè)置20個分流設(shè)施的方案

特別地，在沒有成本約束的條件下，即所有節(jié)點均設(shè)置分流設(shè)施，總風(fēng)險應(yīng)該達到理論上的最小值；根據(jù)給出的模型，可以得到各個“起點”－“終點”之間各條運輸線路分別如圖8所示，各個“起點”－“終點”之間有害物品運輸 的風(fēng)險與行駛距離分別如表7所示。

顯然，此時各個起點－終點之間有害物品運輸路徑為最小風(fēng)險路徑，將所有其他的路段全部關(guān)閉。當(dāng)然，不同起點－終點之前所關(guān)閉的路段會有所不同。

表7所有節(jié)點設(shè)置分流設(shè)施的方案的計算結(jié)果

1-19 車輛行駛路徑對比圖 1-20 車輛行駛路徑對比圖 2-19 車輛行駛路徑對比圖 2-20 車輛行駛路徑對比圖

設(shè)有分流設(shè)施的節(jié)點原行車路徑控制后行車路徑分流設(shè)施選擇關(guān)閉的路段圖8設(shè)20個分流點的情況下有害物品車輛行車路徑示意圖

5.3 各方案比較

根據(jù)給出的模型，可以得到分流設(shè)施數(shù)量從0～20之間，給定設(shè)施數(shù)量下的最優(yōu)分流設(shè)施位置，相應(yīng)的風(fēng)險以及行車成本，具體結(jié)果如表8所示。特別地，當(dāng)分流設(shè)施的數(shù)量超過5個，其最優(yōu)策略不再改變。因此，表8中略去了設(shè)施為6～19之間最優(yōu)設(shè)施的策略與相應(yīng)數(shù)值。

表8 各設(shè)點方案的結(jié)果比較

設(shè)施數(shù)量設(shè)置的節(jié)點總路徑距離增加比例總風(fēng)險風(fēng)險減少比例 0－23870000－96.577－ 122712600013%53.06845% 26,142827700018%43.53855% 33,6,113013600026%23.71475% 41,9,14,163241100035%22.72876% 54,6,9,14,173784900058%19.91079% 6-19－3784900058%19.91079% 201,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,203784900058%19.91079%

特別地，通過比較總風(fēng)險和總路程相對原方案變化的比例可知：相對于總路程的增加比例，總風(fēng)險降低的比例更加顯著，如圖10所示。相對于原方案(不設(shè)置分流設(shè)施)，設(shè)立1個分流設(shè)施的方案使得總路程增加不到13%，而總風(fēng)險下降了45%；設(shè)立2個分流設(shè)施的方案使得總路程增加18%，總風(fēng)險卻降低了55%；而設(shè)立3個分流設(shè)施的方案使得總路程增加26%，總風(fēng)險卻降低了75%。

由此可見，僅僅少量的分流設(shè)施的設(shè)定，盡管帶來較少總路程上升，但是可以非常有效地降低有害物品運輸給區(qū)域人口帶來的風(fēng)險。因此，對于政府而言，通過設(shè)立較少的分流設(shè)施就以有效降低有害物品運輸風(fēng)險，值得政府部門進行和推廣這樣的工作。

圖10 設(shè)點方案與原方案相比的風(fēng)險與距離改變情況

6 結(jié)論

現(xiàn)實生活中，運輸有害物品的承運商為了追求成本的最小化，一般以成本最小的最短路來選擇路徑行駛車輛；而另一方面，由于有害物品的危害性，政府希望降低有害物品運輸對公眾和環(huán)境的影響，可以通過設(shè)立分流設(shè)施，對途經(jīng)有害物品運輸?shù)能囕v進行分流控制，即對于不同車輛關(guān)閉特定的路段，限制和改變運輸有害物品車輛的原有行車路徑, 使其避開事故高發(fā)路段和人口密集區(qū)域，達到降低風(fēng)險的效果。

對以風(fēng)險最小化為目標的有害物品運輸網(wǎng)絡(luò)中分流設(shè)施選址以及車輛分流問題進行了研究。首先，對有害物品運輸中的分流控制問題進行了描述，建立了以總風(fēng)險最小化為目標的有害物品運輸車輛分流控制雙層模型，模型的首層為分流設(shè)施的選址問題，第二層為每輛有害物品運輸車輛關(guān)閉路段的選擇問題。然后，利用KKT條件將雙層模型轉(zhuǎn)化為單層混合整數(shù)規(guī)劃，并將非線性約束轉(zhuǎn)化為線性約束。最后，以華北-華東地區(qū)的運輸圖為例，說明了分流設(shè)施的總風(fēng)險最小化模型在實際中的應(yīng)用，算例表明分流設(shè)施的設(shè)置能夠非常有效地降低有害物品運輸帶來的風(fēng)險。

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Network Design for Route Control of Hazardous Materials Transportation

WEI Hang, ZHONG Zhi-long, CHEN Jing

(International Management for Business School, Shanghai University of Finance & Economics, Shanghai 200433, China)

As China is developing its economy, hazardous materials have been increasingly produced and transported. These materials pose potential risks to the environment and people. People have great concerns in areas where hazardous materials are produced, transported, stored, and used. In the process of transporting hazardous materials, transporters often pass through areas with dense population, and cause potential risks to them. This paper developed an approach to address this special problem. By using the traffic assignment facility, government can reduce risks by controlling the routes of vehicles that carry hazardous materials in order to avoid populated areas. This paper wants to optimally select the locations of assignment facility and assign vehicles to the right path with the objective of achieving the lowest risk.

The introduction section reviewed literatures related to the transportation of hazardous materials in four aspects: route choosing, transportation network design, facility locating in discrete network, and traffic assigning. The current literature lacks of study about reducing risks by the means of traffic assignment facilities. To narrow the research gap, this paper adopts “multi-origin and multi-destination” approaches to study the transportation of hazardous materials. These approaches emphasize on the locations of facilities on one hand and the selections of links for shut down on the other hand.

The analysis section discusses the mechanism of overall assignment systems. In general, government aims to minimize the total risk and logistics providers try to minimize the total cost. The bi-level mechanism is evident because government decides the locations and function of traffic assignment facilities. In contrast, distributors try to minimize the cost of routes according to government policy.

Based on the analysis, a general math description and a bi-level model are established. The upper level of the model is a non-linear integer programming, and the lower level is a constrained shortest path model. A combination of non-linear integer programming with bi-level programming results in a NP-hard model. The model is further improved with two transformations. The first transformation is to replace the lower level with a series of constraints based on the KKT condition. As a result, the bi-level model was transformed into a single model. The second transformation is to replace non-linear constraints with linear ones by introducing a big R or changing original constraints. Hence a single-level 0-1 linear model is established as the result of the two transformations.

In the section of numerical calculation, a simplified network is developed out of east- and- north China’s road networks, and the numerical outcomes of traffic assignment facilities in number from 1 to 20 are respectively given and further compared with each other. The results show that the larger the number of facilities the greater the reduction of the total risk and the increase of the total transportation distance. In addition, when the number of facilities is 5, the total risk and transportation distance do not change even if the number of facilities continues to increase. In conclusion, even relatively small number of traffic assignment facilities would significantly reduce the total risk of hazardous materials transportation in spite of increase in total distance.

hazardous materials transportation; network design; risk; route control

中文編輯：杜 ?。挥⑽木庉嫞篊harlie C. Chen

U116.2

A

1004-6062(2016)02-0233-10

10.13587/j.cnki.jieem.2016.02.029

2012-06-24

2014-01-03

國家自然科學(xué)基金資助項目(71272016)；浙江省自然基金資助項目（LY12G02003)

魏航（1976－），男，浙江紹興人。上海財經(jīng)大學(xué)國際工商管理學(xué)院副教授，博士，研究方向：運輸管理，應(yīng)急管理。

① 由于其他與分流設(shè)施不相連的路段分流設(shè)施是無法影響其路線選擇，因為也無法進行分流控制。因此，在此假設(shè)分流設(shè)施能夠進行分流控制的路段為與分流設(shè)施相連的路段，即能夠選擇關(guān)閉的路徑必定包含分流設(shè)施。

② 特別地，若是只有單起點－單終點的情況，其需要將除了最小風(fēng)險路徑之外的所有路段進行關(guān)閉。顯然，這種方式不是很符合實際情況。