基于并聯(lián)裝配模型的飛機壁板件裝配偏差分析*

孫輝鵬，譚昌柏，安魯陵，王志國

（南京航空航天大學機電學院，南京 210016）

飛機壁板件是構(gòu)成機身的主要部件，其裝配質(zhì)量關系到飛機制造質(zhì)量及性能，對其進行裝配偏差分析進而提高裝配質(zhì)量具有重要意義。壁板件由大量弱剛性的柔性零件裝配而成，在進行裝配偏差分析時，不但要考慮剛體定位偏差的影響，還要考慮過約束定位及裝配力作用下柔性變形的影響。

針對柔性件的裝配偏差分析，需要借助有限元分析工具，早期的分析方法采用直接有限元蒙特卡洛仿真法，該方法簡單明了，且每次計算中能夠考慮貼合實際裝配過程的有限元分析，從而得到更精確的結(jié)果，但由于有限元分析非常耗費時間，這種方法計算成本很高，難以在實際中運用。Liu和Hu[1]提出了影響系數(shù)法，該方法基于小變形、線彈性的假設，通過構(gòu)建敏感度矩陣，建立零件偏差輸入與裝配體回彈偏差輸出之間的線性關系，大大提高了柔性件裝配偏差分析的效率；同時，Merkley[2]、Bihlmaier[3]、Mortensen[4]提出了線性接觸模型，運用超元剛度矩陣方法來構(gòu)建模型計算表達式，相較于通過單位力響應方法構(gòu)建敏感度矩陣，超元剛度矩陣方法顯得更為靈活高效。

柔性件裝配過程可大致分為4步：定位、夾緊、焊（鉚）接、回彈釋放。Cai等[5]針對柔性件裝配特點，提出了“N-2-1”定位方案，即柔性件在“3-2-1”確定性定位基礎上，再施加“N-3”的過約束定位，該方案可有效降低柔性件在主平面內(nèi)的法向變形。邢彥鋒等[6]通過對兩塊薄板件的裝配分析，進一步將柔性件裝配過程細化為7個子過程，綜合考慮了過約束定位及夾具釋放方式對最終裝配偏差的影響。Saadat等[7]運用有限元分析方法對機翼翼盒裝配偏差進行了分析預測。Lin等[8]針對飛機壁板件包含大量同規(guī)格零件（如長桁、角片）的結(jié)構(gòu)特點，提出了同類零件超元剛度矩陣快速生成的方法，在構(gòu)建完成某一零件超元剛度矩陣的基礎上，其他同規(guī)格零件的超元剛度矩陣只需做相應的轉(zhuǎn)換即可得到，無需重復通過有限元分析工具生成，顯著提高了分析效率。靳思源等[9]針對飛機壁板件裝配工藝特點，提出一種剛?cè)峄旌系难b配偏差建模方法。Cheng等[10-11]提出了一種面向自動鉆鉚過程的飛機薄壁件多工位鉚接偏差模型。

目前，飛機壁板件裝配偏差的分析基本按照定位、夾緊、鉚接及回彈釋放這4個經(jīng)典步驟進行分析，而沒有針對飛機壁板件的具體裝配工藝建模，造成壁板件裝配偏差模型構(gòu)建不合理，從而導致分析過程不準確，分析結(jié)果偏離實際裝配情況。本文將根據(jù)飛機典型壁板件裝配工藝特點，首先建立壁板件典型裝配工藝下的并聯(lián)裝配偏差模型，進而建立飛機壁板件裝配偏差傳遞模型。最后，通過實際案例對所提出的裝配偏差模型進行求解，并進行有限元仿真驗證。

1 飛機壁板件典型裝配工藝

飛機壁板件由數(shù)量眾多的弱剛性鈑金件（蒙皮、長桁、角片及鈑金框）組成，其中蒙皮尺寸較大，這些零件裝配時容易產(chǎn)生變形而導致裝配偏差，所以需要使用專門的裝配型架（夾具）進行定位夾緊，以確定各零件間的相對位置，防止零件變形，保證壁板件具有準確的尺寸和氣動外形，如圖1所示。

圖1 壁板件裝配Fig.1 Assembly of panel part

壁板件的具體裝配工藝流程如下：

（1） 蒙皮通過工藝耳片安裝在型架上，同時以內(nèi)型卡板確定蒙皮內(nèi)形，并在蒙皮的外表面用綁帶將其夾緊；

（2） 長桁通過DA孔緊靠蒙皮內(nèi)形定位，并用臨時緊固件將長桁與蒙皮緊固；

（3） 角片通過DA孔緊靠蒙皮內(nèi)形定位，并用臨時緊固件將角片與蒙皮緊固；

（4） 在長桁、角片在蒙皮上定位后，將長桁與蒙皮、角片與蒙皮、角片與長桁進行鉚接；

（5） 最后鈑金框通過DA孔在相應的角片上進行定位并臨時緊固，然后將鈑金框與角片進行鉚接。

其中，各組成零件DA孔設置如圖2所示。

圖2 組成零件DA孔設置Fig.2 DA hole setting of component part

圖3 柔性件裝配模型Fig.3 Assembly model of flexible parts

2 飛機壁板件裝配偏差建模

依據(jù)柔性件裝配特點，可將其裝配分為串聯(lián)裝配與并聯(lián)裝配，如圖3所示，通常在對柔性薄板件裝配偏差進行分析時，所用的裝配模型都為串聯(lián)裝配模型，并將裝配過程大致分為4步：定位、夾緊、鉚接及釋放回彈。但根據(jù)上述對飛機壁板件裝配工藝的介紹可知，壁板件各零件間的裝配基本為并聯(lián)裝配，零件間不是各自完成定位，而是通過DA孔實現(xiàn)相對定位，零件間的鉚接也不是邊緣搭接，而是其中一零件鉚接到另一零件表面上，所以串聯(lián)裝配模型顯然不能繼續(xù)適用于壁板件的裝配偏差分析，故本節(jié)將依據(jù)壁板件裝配特點提出相應的并聯(lián)裝配模型，對其進行裝配偏差分析建立并聯(lián)裝配偏差模型；在此基礎上，按照壁板件裝配順序?qū)⑵浞纸獬稍S多相應的子裝配過程，在依次對子裝配進行偏差分析的基礎上，即可建立壁板件裝配偏差模型。

2.1 并聯(lián)裝配偏差模型

如圖3（b）所示，并聯(lián)裝配模型以薄板與桁條裝配為例，在綜合考慮夾具偏差及其配置對最終裝配偏差影響的基礎上，將此模型的裝配過程細化為6步，同時在小變形、線彈性假設的基礎上依次對其進行裝配偏差分析，主要分析薄板與桁條裝配后其主平面的法向裝配偏差，最終建立并聯(lián)裝配偏差模型，具體分析過程如下。

（1）薄板“3-2-1”剛體定位。

首先，薄板進行“3-2-1”剛體確定性定位，以確定其幾何位置關系。如圖4所示，薄板通過主定位點1、2、3進行確定性定位，考慮到桁條是通過DA孔與薄板實現(xiàn)相對定位的，這一階段產(chǎn)生的薄板定位偏差不會對薄板與桁條的最終裝配偏差造成影響，故不計入此階段的定位偏差。

（2）薄板“N-3”過約束定位。

由于薄板的弱剛性特點，為減小其主定位平面內(nèi)的法向變形，需對薄板進行額外的“N-3”過約束定位，從而實現(xiàn)薄板的“N-2-1”定位（如圖5所示）。在薄板主平面上施加額外的“N-3”個夾持力將該點夾持到所對應過約束定位位置，此時薄板在夾持力的作用下勢必會產(chǎn)生柔性變形，導致薄板偏差源（DA定位孔、鉚接點、關鍵測點）處的偏差發(fā)生變化。

設薄板過約束定位點處的法向制造誤差為VAe=[VAe1，VAe2]，考慮額外過約束定位偏差Ve=[Ve1，Ve2]的影響，則薄板在過約束定位點處的夾持位移可表示為：

圖4 薄板“3-2-1”定位Fig.4 "3-2-1" location of sheet metal

圖5 薄板過約束定位Fig.5 Over constrained location of sheet metal

圖6 桁條DA孔定位Fig.6 DA hole location of stringer

圖7 DA孔相對定位偏差Fig.7 Relative locating variation of DA holes

在夾持力Fe=[Fe1，F(xiàn)e2]的作用下，薄板偏差源處 的 法 向 變 形 量 為 ?Vse=[?Veq，?Vem，?Vek]，其 中?Veq=[?Veq1，?Veq2]為薄板 DA 孔處的法向變形量，?Vem=[?Vem1，?Vem2， ?Vem3]為薄板鉚接點處的法向變形量，?Vek=[?Vek1，?Vek2]為薄板關鍵測點處的法向變形量，則根據(jù)柔性件受力與變形之間的關系得：

其中，KAe為超元剛度矩陣，其邊界條件為薄板“3-2-1”定位。

（3）桁條通過DA孔定位。

如圖6所示，桁條通過DA孔緊貼薄板表面進行定位，并進行臨時緊固，以實現(xiàn)了桁條與薄板的相對定位。當薄板在DA孔處存在法向偏差時，會造成桁條與薄板的相對定位偏差（如圖7所示）。設桁條與薄板DA孔相對定位時不發(fā)生表面接觸干涉，則鉚接點i處產(chǎn)生的相對定位偏差可表示為：

其中,li1、li2分別為鉚接點i在主平面內(nèi)距DA孔1、2的長度；Vq=[Vq1，Vq2]為薄板DA孔處的法向偏差，且有Vq=VAq+ ?Veq；VAq= [VAq1，VAq2]為薄板 DA 孔處的法向制造誤差。將公式（3）改寫成矩陣形式，可表示為：

其中

設薄板與桁條對應鉚接點處在主平面內(nèi)法向制造誤差分別為VAm=[VAm1，VAm2，VAm3]和VBm=[VBm1，VBm2，VBm3]，則桁條通過DA孔在薄板表面上定位后，鉚接點i處以薄板表面為基準的鉚接偏差可表示為Vmi=?Vdi+VAmi+VBmi+ΔVemi（i=1，2，3），即有：

此階段桁條通過DA孔定位，只是確定了桁條的幾何位置關系，包括其與薄板的相對位置，桁條與薄板不會產(chǎn)生變形。

（4） 薄板與桁條進行夾緊鉚接。

如圖8所示，施加額外夾緊力將桁條鉚接點夾緊到薄板對應鉚接點處，然后進行鉚接。為便于夾緊力的計算，設桁條與薄板夾緊鉚接時桁條在DA孔處夾持固定住，DA孔處的支反力將在下一步中進行釋放。

圖8 夾緊鉚接Fig.8 Clamping and riveting

設鉚接點處的夾緊力為Fm=[Fm1，F(xiàn)m2，F(xiàn)m3]，桁條在DA孔處夾持固定住，其支反力為Fq=[Fq1，F(xiàn)q2]，則根據(jù)柔性件受力與變形之間的關系得：

其中，KBc為超元剛度矩陣，其邊界條件為桁條在DA孔處夾持固定住。同時通過有限元分析軟件可以求得夾緊力Fm與支反力Fq的關系，可表示為：

其中，Cqm為夾緊力與支反力之間的關系矩陣。

（5） 鉚接夾緊及DA孔處的固定夾持釋放。

當桁條與薄板鉚接完成后，桁條DA孔處的固定夾持撤銷，鉚接夾緊釋放，而此時薄板與桁條已組成裝配體，其剛度發(fā)生變化。為模擬釋放回彈變形，需在裝配體的鉚接處施加回彈力Frm及Frq，其中Frm= [Frm1，F(xiàn)rm2，F(xiàn)rm3]，F(xiàn)rq= [Frq1，F(xiàn)rq2]，如圖9所示?；貜椓Υ笮》謩e等于鉚接夾緊力、夾持支反力，方向相反，即有：

在回彈力的作用下，薄板與桁條所組成的裝配體會發(fā)生回彈變形，此時需要關注薄板上關鍵測點的變形量，根據(jù)柔性件受力與變形之間的關系可得：

圖9 釋放回彈Fig.9 Release and springback

其中，?Vrq= [?Vrq1，?Vrq2]為 DA 孔處的變形；?Vrm=[?Vrm1，?Vrm2，?Vrm3]為鉚接點處的變形；?Vrk= [?Vrk1，?Vrk2]為薄板關鍵測點處的變形；Krk為超元剛度矩陣，其邊界條件為裝配體“N-2-1”定位。

（6） 裝配體釋放“N-3”過約束定位。

此時裝配體處于“N-2-1”過約束定位狀態(tài)，釋放原來對薄板的“N-3”過約束定位后，裝配體處于“3-2-1”確定性定位，故為完全釋放，這種釋放方式可消除重定位偏差，與測量基準相一致。為模擬裝配體回彈變形，在原來薄板過約束定位點處施加相應的回彈力Fu=[Fu1，F(xiàn)u2]，回彈力大小等于原來過約束定位處施加的夾持力，方向相反（如圖10所示），即有：

在回彈力的Fu作用下，裝配體產(chǎn)生回彈變形，此時需要關注裝配體中薄板表面上關鍵測點的法向變形量，由柔性件受力與變形之間的關系可得：

其中，?Vue=[?Vue1，?Vue2]為過約束定位點處的法向變形量，?Vuk=[?Vuk1，?Vuk2]為裝配體中薄板表面上關鍵測點處的法向變形量，Kuk為超元剛度矩陣，其邊界條件為裝配體“3-2-1”定位。

圖10 過約束釋放Fig.10 Over constrained release

至此，由上述對模型裝配過程的分析，可以建立零件制造誤差、夾具定位偏差與最終裝配偏差之間的關系，繼而建立并聯(lián)裝配偏差模型（如圖11所示），最終裝配偏差由裝配過程各階段變形疊加而成，所關注的關鍵測點的法向裝配偏差為：

其中，VAk為關鍵測點的法向制造誤差，?Vek、?Vrk及?Vuk分別由公式（2）、（9）及（11）求得。

2.2 壁板件裝配偏差模型

按照壁板件裝配順序，將其裝配過程分解為多個子裝配過程，針對各個子裝配過程運用上述所提出的并聯(lián)裝配偏差模型進行裝配偏差分析，其裝配偏差輸出作為下一個子裝配的偏差輸入，如圖12所示，整個分析過程可以表示為：

其中，V為偏差源矩陣，包括每個裝配零件上鉚接點、DA孔及關鍵測點的偏差，上標表示其所處裝配階段；pi表示第i個子裝配偏差分析函數(shù)，即運用并聯(lián)裝配偏差傳遞模型對第i個子裝配進行裝配偏差分析，其輸出為V（i）；F為夾具裝配偏差矩陣；n表示共有n個子裝配過程。

圖11 并聯(lián)裝配偏差模型Fig.11 Assembly variation model in parallel

圖12 壁板件裝配偏差模型Fig.12 Assembly variation model of panel part

圖13 并聯(lián)裝配模型尺寸示意圖Fig.13 Size diagram of the assembly model in parallel

表1 零件材料屬性

表2 偏差源設定 mm

3 案例研究

針對以上提出的并聯(lián)裝配偏差模型及壁板件裝配偏差模型，本節(jié)將借助有限元分析軟件——ABAQUS，對具體案例模型進行超元剛度矩陣提取，然后進行偏差模型計算；同時運用ABAQUS對該具體案例模型進行有限元仿真裝配；然后將偏差模型計算偏差值與有限元仿真裝配偏差值進行對比分析。

3.1 并聯(lián)裝配模型偏差分析

如圖13所示所選用的并聯(lián)裝配模型包括夾具定位位置、鉚接點及DA孔位置，以及薄板上選取的關鍵測點位置。薄板和桁條都為鋁合金，其材料屬性如表1所示。定義4組（A1、A2、B1、B2）偏差源輸入，其中偏差源包括零件在DA孔、鉚接點、過約束定位點及關鍵測點處的制造誤差，以及夾具過約束定位偏差，不失一般性，設零件制造誤差只存在于薄板上，桁條無制造誤差，如表2所示。

依據(jù)并聯(lián)裝配偏差模型，對上述案例模型進行求解。公式中所需的超元剛度矩陣KAe、KBc、Krk及Kuk運用有限元分析軟件ABAQUS進行提取，如圖14所示。其計算結(jié)果如表3所示。

同時運用有限元分析軟件ABAQUS，依據(jù)表2中的偏差輸入建立實際偏差模型，并對其進行有限元仿真裝配，然后輸出關鍵測點的裝配偏差（如圖15所示），仿真結(jié)果如表4所示。

將表3中與表4中的結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)本文提出的并聯(lián)裝配偏差模型計算結(jié)果的變化趨勢及數(shù)值與有限元仿真裝配結(jié)果值相近，進而證明了其有效性。

圖14 并聯(lián)模型超元剛度矩陣提取Fig.14 Super element stiffness matrix extraction of the parallel model

表3 關鍵測點裝配偏差計算值 mm

圖15 并聯(lián)模型有限元仿真裝配應變云圖Fig.15 Assembly strain contour of FEM for the parallel model

表4 關鍵測點仿真裝配偏差值 mm

表5 零件材料屬性

圖16 蒙皮尺寸偏差Fig.16 Dimensional deviation of skin

表6 卡板工作型面定位偏差 mm

3.2 壁板件裝配偏差分析

壁板件由蒙皮、長桁、角片及鈑金框組成，都為鋁合金材料，其中蒙皮為單曲率，半徑為1990mm，長為2000mm，寬為1917mm，各組成零件的材料屬性如表5所示。

壁板件裝配偏差源包括零件制造誤差及夾具定位偏差。壁板件組成零件都為鈑金件，制造成形精度不高，不失一般性，此處主要考慮蒙皮的制造誤差，如圖16所示蒙皮截面，其上下兩端法向偏差為2mm；夾具定位偏差主要考慮內(nèi)型卡板工作型面的定位偏差，即過約束定位偏差，將卡板工作型面等效為9個過約束定位點，從上到下依次編號，案例模型中共包含兩個卡板，設其定位偏差一致，如表6所示。

壁板件組成零件眾多，為簡化案例模型，只選取其中的5根長桁、4個角片及1個鈑金框，如圖17所示。按照壁板件裝配工藝將其裝配過程分為10個子過程（蒙皮→長桁1→長桁2→長桁3→長桁4→長桁5→角片1→角片2→角片3→角片4→鈑金框），根據(jù)如圖12所示的壁板件裝配偏差模型進行裝配偏差分析，每個子過程的分析根據(jù)圖11所示的并聯(lián)裝配偏差模型進行求解。

同時，運用有限元分析軟件ABAQUS對上述壁板件案例模型進行仿真裝配，仿真過程同樣按照壁板件的裝配順序依次進行，各個子過程的仿真裝配應變云圖如圖18所示。

如圖17中所示，以壁板件四個端點為關鍵測點，依照壁板件裝配的10個子過程分別通過壁板件裝配偏差模型求解和有限元仿真裝配得到各個階段關鍵測點的法向裝配偏差，并對其進行結(jié)果對比，如圖19所示，4個關鍵測點的模型求解結(jié)果與仿真裝配結(jié)果基本吻合，從而驗證了壁板件裝配偏差模型的有效性。

圖17 壁板件裝配模型Fig.17 Assembly model of panel part

圖18 壁板件仿真裝配應變云圖Fig.18 Assembly strain contour of FEM for panel part

圖19 壁板件關鍵測點法向裝配偏差結(jié)果對比Fig.19 Comparison of the results of assembly variation in the normal direction on the key points of panel part

4 結(jié)束語

本文針對壁板件裝配工藝特點，提出了壁板件組成零件典型裝配的并聯(lián)裝配模型，在小變形、線彈性假設的基礎上，將其裝配過程細分為6個子過程分別進行了裝配偏差分析，建立了并聯(lián)裝配偏差模型，在此基礎上，依照壁板件裝配順序建立了壁板件裝配偏差模型；最后以具體案例模型分別驗證了并聯(lián)裝配偏差模型和壁板件裝配偏差模型的有效性，為飛機薄壁類結(jié)構(gòu)部件的裝配偏差分析及預測提供了理論及技術手段。

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