汽車變速器殼體多工況自適應性拓撲優(yōu)化方法研究

褚超美,　周　進,　繆　國,　奚成捷

(1.上海理工大學 機械工程學院,上?！?00093; 2.上海汽車變速器有限公司,上海　201822)

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汽車變速器殼體多工況自適應性拓撲優(yōu)化方法研究

褚超美1,周進1,繆國2,奚成捷1

(1.上海理工大學 機械工程學院,上海200093; 2.上海汽車變速器有限公司,上海201822)

摘要：為解決汽車變速器殼體多工況拓撲優(yōu)化適應性問題,提出一種基于折衷規(guī)劃拓撲優(yōu)化理論的汽車變速器殼體多工況自適應性拓撲優(yōu)化思路.以某前橫置變速器殼體為研究對象,以剛度最大、柔度最小為優(yōu)化目標,借助Hyperworks分析軟件,開展變速器殼體折衷規(guī)劃自適應拓撲優(yōu)化設(shè)計方法研究.經(jīng)有限元分析驗證,運用折衷規(guī)劃拓撲優(yōu)化方法形成的變速器殼體結(jié)構(gòu)設(shè)計模型,在一/倒檔兩典型工況下的目標函數(shù)都逐漸收斂于最小值,各檔位柔度均達到最小,可同時滿足汽車各工況下變速器殼體強度可靠性要求.應用實踐表明,折衷規(guī)劃拓撲優(yōu)化法是一種有效解決復雜結(jié)構(gòu)體多目標優(yōu)化問題的可行方法.

關(guān)鍵詞：變速器殼體; 拓撲優(yōu)化; 多工況; 折衷規(guī)劃

變速器殼體作為汽車傳動系統(tǒng)的支撐體,受到傳動齒軸與外部車身傳遞沖擊力的作用,極易因強度、剛度不足引起局部斷裂失效,導致變速器功能失效[1-2].為了保證變速器殼體的工作可靠性,設(shè)計師們通常采用增加局部結(jié)構(gòu)體積的方式,提高殼體受力局部的強度與剛度.而結(jié)構(gòu)體積的增加,易導致材料用量及零件質(zhì)量增大,引起產(chǎn)品成本及整車油耗上升的負面作用.優(yōu)良的變速器殼體結(jié)構(gòu)設(shè)計應以實現(xiàn)最佳幾何形狀前提下的結(jié)構(gòu)體積最小化,即以實現(xiàn)系統(tǒng)材料利用率最大化為設(shè)計目標.

拓撲優(yōu)化設(shè)計技術(shù)可根據(jù)力的傳遞路徑,在給定設(shè)計空間內(nèi),尋找最佳材料布局方式[3-4].近年來,運用結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化思想與有限元模擬相結(jié)合的優(yōu)化方法,實現(xiàn)汽車復雜零件結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計的相關(guān)技術(shù)研究,正受到業(yè)內(nèi)普遍關(guān)注[5-8].

工程中普遍存在某結(jié)構(gòu)體在不同時刻承受不同負載的狀況.為了獲得滿足各工況使用性能的拓撲結(jié)構(gòu),對于這種處于多工況交替工作的結(jié)構(gòu)體,傳統(tǒng)的拓撲優(yōu)化方法是將各個工況下的拓撲結(jié)構(gòu)以線性加權(quán)的方式求解,將求解后的結(jié)果作為基本符合多工況使用要求的拓撲結(jié)構(gòu)[9-10].然而,當目標優(yōu)化問題所求得的可行解所構(gòu)成的集合不是凸集時,采用線性加權(quán)法得到的解將可能不是可行解,即該方法無法解決可行域不是閉合凸集的優(yōu)化問題(非凸優(yōu)化問題).折衷規(guī)劃是一種有效解決多目標優(yōu)化問題的可行方法,通過將各個工況中可行解和理想解相比較,找到最接近于理想解的可行解,將該解作為滿足多目標優(yōu)化問題的最優(yōu)解[11].清華大學范文杰博士曾應用該方法,嘗試解決多工況下車架拓撲優(yōu)化問題,獲得較理想的車架拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)[12-13].

汽車多以變工況行駛,使變速器常處于多工況交替工作狀態(tài),與變速器各傳動檔工況所對應的殼體最優(yōu)拓撲結(jié)構(gòu)各有不同.為解決在多個工況下進行拓撲優(yōu)化計算時,每個工況得到的殼體最優(yōu)結(jié)構(gòu)不相同問題,以某前橫置變速器殼體為研究對象,以剛度最大,即柔度最小為優(yōu)化目標,借助Hyperworks軟件中的optistruct模塊,開展變速器殼體折衷規(guī)劃自適應拓撲優(yōu)化設(shè)計方法研究.

1多目標折衷規(guī)劃拓撲優(yōu)化方法

為使所設(shè)計變速器殼體能夠達到最大使用負荷時的強度、剛度要求,選取承載最大的一檔工況及倒檔工況為主要研究工況.靜態(tài)優(yōu)化中,常以柔度最小作為優(yōu)化目標,當工況的柔度最小時,則可將其作為該工況下的最優(yōu)解.將一檔和倒檔兩個工況下得到的變速器殼體優(yōu)化可行解進行統(tǒng)計分析,得到如圖1中陰影部分所示的可行域不是凸集的結(jié)果.

圖1　汽車變速器殼體折衷規(guī)劃原理

圖1中,A0是由每個工況的最小解做延長線得到的交點,該點即為理想條件下,兩種工況同時達到最優(yōu)的解;A1為倒檔工況柔度最小點;A2為一檔工況柔度最小點;A3為折衷規(guī)劃方法得到的解;A4為采用線性加權(quán)得到的解;陰影部分表示可行解的解集.

在一/倒檔工況下求得的最小柔度A1,A2,即為倒檔和一檔在單工況優(yōu)化計算時的最優(yōu)解.對于同一目標變速器殼體優(yōu)化時出現(xiàn)的這種非凸優(yōu)化問題,當采用線性加權(quán)的方式求取滿足兩種工況的最優(yōu)解時,所得到的解A4便會在可行解解集以外.而采用折衷規(guī)劃方法求解時,則是以理想解A0為圓心做一與可行域相切的圓,該切點即為距離理想解最近的可行解(圖中為A3點),該解便為滿足各個工況的最優(yōu)解.如此便可解決用線性加權(quán)法無法解決的非凸優(yōu)化問題,同時避免采用單工況計算時的局限性.

2變速器殼體多工況折衷規(guī)劃拓撲優(yōu)化

2.1殼體拓撲優(yōu)化前處理

根據(jù)變速器實際安裝空間的大小,建立變速器殼體初始設(shè)計空間,并進行網(wǎng)格劃分,最終得到1 157 167個四面體單元,230 853個節(jié)點.由于殼體懸置處所受的載荷較大,會對拓撲優(yōu)化的結(jié)果產(chǎn)生影響,所以在優(yōu)化計算時,需要考慮變速器殼體上下懸置的載荷.為了更好地模擬變速器工作時的真實狀況,需要將殼體離合器安裝位置處與發(fā)動機相連的部分建立固定約束,并將前后殼體之間建立螺栓連接,最終得到的有限元模型如圖2所示(見下頁).

2.2殼體單工況拓撲優(yōu)化方法

在靜態(tài)條件下,需要使所設(shè)計的變速器殼體具有足夠的剛度,即剛度最大化.在optistruct分析軟件中,通過柔度最小化來體現(xiàn)這一設(shè)計目標.在各檔載荷以及約束下,以體積比上限0.15作為約束函數(shù),柔度最小為目標函數(shù),建立拓撲優(yōu)化模型,對變速器殼體分別進行一檔和倒檔工況下的拓撲優(yōu)化.單工況下的拓撲優(yōu)化模型為

式中:C(x)為結(jié)構(gòu)的整體柔度;U為位移矩陣;K為優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)總剛度矩陣;xi為變密度法計算時單元i的密度;p為懲罰因子;ui為單元i的列向量位移矩陣;k0為結(jié)構(gòu)初始單元的剛度矩陣;vi為第i個單元的體積;α為體積比;V0為結(jié)構(gòu)初始設(shè)計空間的體積;F為力的列向量.

分別對一檔和倒檔進行單個工況下殼體拓撲優(yōu)化計算.由圖3所示的拓撲優(yōu)化結(jié)果可見,在一檔和倒檔兩種不同工況下,計算得到的拓撲優(yōu)化結(jié)果有所不同,即出現(xiàn)加強筋方向不盡相同的情況(以前殼體為例,圖中黑線標示處).這種同一位置加強筋方向不同的結(jié)果,將會為后期的建模帶來困擾.

2.3殼體多工況折衷規(guī)劃拓撲優(yōu)化方法

為使設(shè)計的殼體有足夠的強度和剛度,以載荷最大的一檔和倒檔兩種典型工況作為主要研究工況,運用折衷規(guī)劃的方法解決殼體的多目標優(yōu)化問題.一檔和倒檔工況時,在不同方向上殼體承受的載荷有別,對應的最優(yōu)拓撲優(yōu)化結(jié)果也不相同,常用CAE(computer aided engineering)分析的Hyperworks軟件中的optistruct拓撲優(yōu)化模塊求解.在求解多工況拓撲優(yōu)化時,采用的是線性加權(quán)平均的方法,將多工況問題轉(zhuǎn)化為單一工況求解,但是該方法無法解決非凸優(yōu)化問題.為了使多工況下計算得到的優(yōu)化結(jié)果更加準確,將折衷規(guī)劃的方法應用到多工況的變速器殼體拓撲優(yōu)化計算中.以體積比為約束,并將原有目標函數(shù)按照折衷規(guī)劃的方式進行重構(gòu),使多工況多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題,最終得到的拓撲優(yōu)化模型為

圖3　單工況下殼體拓撲優(yōu)化結(jié)果(加強筋方向)

式中:Ck,max和Ck,min為第k個工況下,目標函數(shù)柔度的最大值和最小值;ωk為在第k個工況在所有計算工況中所占權(quán)重的大小;q為目標函數(shù)計算的懲罰系數(shù).

在同等的約束條件下,首先計算變速器殼體單工況下目標函數(shù)柔度最小值和最大值;將每個工況下計算得到的目標函數(shù)的極值輸入到折衷規(guī)劃數(shù)學模型中;根據(jù)汽車運行中一檔和倒檔使用的頻率,分別選取兩個工況的權(quán)值系數(shù)(文中取一檔權(quán)值系數(shù)為0.6,倒檔權(quán)值系數(shù)為0.4).

通過Hyperworks中的函數(shù)自定義功能,將折衷規(guī)劃方程在該軟件的優(yōu)化模塊中進行編寫,并將其設(shè)置為響應(responses),然后再把該響應作為新的目標函數(shù).以體積比為約束,單元的密度為設(shè)計變量,設(shè)置與軸向平行的拔模方向,以此建立多目標剛度最大化,即以柔度最小化為目標的拓撲優(yōu)化模型.

為使得到的拓撲優(yōu)化結(jié)果更加精確,需要對優(yōu)化參數(shù)進行設(shè)置.在優(yōu)化過程中,優(yōu)化結(jié)果經(jīng)常會產(chǎn)生材料布局方式為網(wǎng)狀的情況(棋盤現(xiàn)象),因而需要將棋盤現(xiàn)象控制參數(shù)(CHECKER)設(shè)為1，對棋盤效應進行控制.同時，由于采用變密度法進行拓撲優(yōu)化計算時,會產(chǎn)生密度介于0和1之間的中間密度單元,通過設(shè)置懲罰系數(shù)(DISCRETE)為2，對其進行控制,使優(yōu)化結(jié)果中單元密度盡量趨近0或者1.為了使迭代結(jié)果盡可能充分,將相鄰迭代步之間的容差設(shè)為0.001.

2.4目標樣機殼體多工況折衷規(guī)劃拓撲優(yōu)化

運用殼體多工況折衷規(guī)劃拓撲優(yōu)化方法,進行目標樣機殼體優(yōu)化分析,得到如圖4所示的目標樣機前殼體拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型.模型顯示了靜態(tài)多工況下殼體初始設(shè)計空間里材料的布局狀況，其中，黑色線條標示的是能同時滿足一檔和倒檔兩種工況可靠性的加強筋方位.

圖4　前殼體拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型

為了驗證優(yōu)化計算后得到的解是可行解,需要判斷各工況的柔度以及約束函數(shù)是否收斂.圖5為目標樣機殼體在折衷規(guī)劃拓撲優(yōu)化模型迭代過程中,各個工況的目標函數(shù)(即柔度)隨迭代次數(shù)的變化曲線，圖6為體積比隨迭代次數(shù)的變化曲線.

圖5　各工況柔度隨迭代次數(shù)變化曲線

由圖5中各檔位柔度的迭代變化曲線可見,一/倒檔兩工況下目標函數(shù)都逐漸收斂于最小值,各檔位柔度都達到最小.由圖6的體積比響應的迭代收斂曲線可見,迭代25步之后,體積比在0.15左右波動,曲線基本保持平穩(wěn),迭代收斂.

圖6　體積比波動曲線

殼體多工況折衷規(guī)劃拓撲優(yōu)化解決了對不同工況拓撲優(yōu)化時,在殼體相同位置處,得到加強筋方向不同的拓撲優(yōu)化結(jié)果對最終結(jié)構(gòu)選型帶來的困擾.由多工況折衷規(guī)劃拓撲優(yōu)化法得到如圖4所示的材料基本布局,便可以準確形成殼體結(jié)構(gòu)設(shè)計模型.

3殼體折衷規(guī)劃拓撲優(yōu)化布局可靠性分析評價

為進一步驗證折衷規(guī)劃拓撲優(yōu)化法在變速器殼體產(chǎn)品設(shè)計中的實際應用價值,針對圖4所示折衷規(guī)劃拓撲優(yōu)化后的目標殼體材料布局結(jié)構(gòu),進行可靠性評價分析.根據(jù)制造工藝對壁厚的基本要求,建立如圖7和圖8(見下頁)所示的目標變速器殼體三維模型結(jié)構(gòu).

圖7　變速器前殼體模型

以變速器殼體受載最大的一/倒檔工況殼體應力及其軸承孔處形變(即位移)作為優(yōu)化目標.運用Hyperworks軟件,對根據(jù)多工況拓撲優(yōu)化布局方式建立的變速器殼體三維模型進行有限元分析,得到如表1(見下頁)所示的典型工況下,殼體優(yōu)化前后應力應變分析結(jié)果.由分析結(jié)果可知,優(yōu)化后殼體的最大應力僅為優(yōu)化前的45.7%,位移為優(yōu)化前的75.7%,均達到考核標準.

圖8　變速器后殼體模型

汽車典型運行工況評價參考值優(yōu)化前計算值優(yōu)化后計算值一檔工況下殼體的應力≤120MPa260.5MPa119MPa倒檔工況下殼體的應力≤120MPa163.6MPa109MPa一/倒檔工況下軸承孔最大位移量≤0.25mm0.33mm0.25mm

圖9為由殼體折衷規(guī)劃拓撲優(yōu)化方法得到的一檔工況時軸承孔最大位移云圖.通常為了提高殼體的使用性能,殼體差速器孔處位移應盡量小.由圖9可見,軸承孔處最大位移量為0.25 mm,符合設(shè)計要求,證實了采用折衷規(guī)劃拓撲優(yōu)化方法形成的殼體模型可滿足汽車各工況行駛的可靠性要求.

圖9　目標變速器后殼體一檔工況的位移云圖

4結(jié)論

a. 針對汽車變工況行駛的特點,提出一種基于折衷規(guī)劃拓撲優(yōu)化理論的汽車變速器殼體多工況自適應性拓撲優(yōu)化方法.

b. 經(jīng)有限元分析驗證,運用折衷規(guī)劃拓撲優(yōu)化方法形成的變速器殼體結(jié)構(gòu)設(shè)計模型,在一/倒檔兩工況下的目標函數(shù)都逐漸收斂于最小值,各檔位柔度都達到最小,可同時滿足汽車各工況下變速器殼體強度可靠性要求.

c. 折衷規(guī)劃拓撲優(yōu)化方法可以避免產(chǎn)生由單一工況優(yōu)化設(shè)計時導致的多工況兼顧應用受限問題,便于設(shè)計者在設(shè)計初期全面考慮多個工況結(jié)構(gòu)特點,降低單一工況設(shè)計時的風險,提高設(shè)計結(jié)果的準確性.

d. 變速器殼體優(yōu)化設(shè)計實踐表明,折衷規(guī)劃方法可有效地解決復雜結(jié)構(gòu)體可行域不是閉合凸集的優(yōu)化問題,是汽車變速器殼體多工況自適應性拓撲優(yōu)化的一種有效方法.

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(編輯:丁紅藝)

Adaptive Topology Optimization of Automobile Transmission Housing Under Multiple Working Conditions

CHU Chaomei1,ZHOU Jin1,MIAO Guo2,XI Chengjie1

(1.School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology;Shanghai 200093,China;2.Shanghai Automobile Gear Works,Shanghai 201822,China)

Abstract：The adaptive topology optimization based on compromise programming method was used to solve the problem of multiple working conditions of automobile gearbox housing.The front transverse transmission was taken as a research object,while the maximum stiffness or the minimum compliance was regarded as the optimization objective.The transmission housing adaptive topology optimization based on compromise programming method was implemented by using the Hyperworks analysis software.In the method,the objective function will gradually converge to the minimum compliance,which was verified by the finite element analysis under the two typical working conditions of first stage gear and reverse gear.The optimization results can meet the strength reliability requirement under all the automotive transmission working conditions.The practical applications show that the compromise programming method for topology optimization is an effective way to solve the problem of complex structure multi-objective optimization.

Keywords：gearbox housing; topology optimization; multiple working conditions; compromise programming

中圖分類號：U 463.2

文獻標志碼：A

基金項目：上海汽車工業(yè)科技發(fā)展基金資助項目(1308)

收稿日期：2014-09-30

DOI：10.13255/j.cnki.jusst.2016.02.013

文章編號：1007-6735(2016)02-0172-05

第一作者： 褚超美(1958-),女,教授.研究方向:汽車變速器設(shè)計方法研究.E-mail:ccm.126@126.com