圓錐曲線中面積問題的解決策略

◎李逸凡

(石家莊二中，河北 石家莊 050051)

圓錐曲線中面積問題的解決策略

◎李逸凡

(石家莊二中，河北 石家莊 050051)

圓錐曲線面積的求解問題是高考熱點(diǎn),本文從恰當(dāng)?shù)剡x擇底和高求三角形面積;對角線互相垂直的四邊形面積為對角線之積的一半；不規(guī)則多邊形的面積拆分為多個三角形的面積和等幾方面進(jìn)行了闡述.

圓錐曲線；面積求解；解決策略

一、恰當(dāng)選擇底和高表示面積

例1 過橢圓2x2+y2=2焦點(diǎn)的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，求△AOB面積最大值.

分析 表示△AOB面積時選擇以O(shè)F為底，降低計(jì)算量.

二、求面積最值的策略

(一)數(shù)形結(jié)合

(二)將面積表示為函數(shù)，求最值

例3 設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A,直線l過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C,D兩點(diǎn),過B作AC平行線交AD于點(diǎn)E.(Ⅰ)求點(diǎn)E的軌跡方程；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點(diǎn),過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn),求四邊形MPNQ面積取值范圍.

三、解決面積關(guān)系問題的策略

(一)高相同轉(zhuǎn)化為底的關(guān)系

解 (1)P的軌跡方程為y=x2(x≠0,x≠-1).

(二)數(shù)形結(jié)合

(三)將面積關(guān)系表達(dá)為函數(shù)

解 (Ⅰ)橢圓方程x2+4y2=1.