高三復(fù)習(xí)課變式教學(xué)的設(shè)計與反思
——以“函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用”一課為例

◎李 影

(江蘇省南通大學(xué)附屬中學(xué)，江蘇 南通 226000)

高三復(fù)習(xí)課變式教學(xué)的設(shè)計與反思
——以“函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用”一課為例

◎李 影

(江蘇省南通大學(xué)附屬中學(xué)，江蘇 南通 226000)

通過變式教學(xué)的深度學(xué)習(xí)訓(xùn)練，進行自主建構(gòu)，才能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提升興趣，達到二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的目的、意義.

變式教學(xué)；函數(shù)與方程；恒成立；有解

高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)若能形成知識串、變式訓(xùn)練題串，可提高復(fù)習(xí)效率，使學(xué)生掌握更系統(tǒng)連貫的知識體系，便于從高層次、深內(nèi)涵上去理解知識點，拓寬學(xué)生視野.二輪復(fù)習(xí)是在學(xué)生擁有了完整的知識網(wǎng)絡(luò)下，希望通過二輪復(fù)習(xí)能站在更高起點上認(rèn)識本質(zhì)，優(yōu)化解決方法，提高思維能力，強化探索內(nèi)化知識的能力，促進整體能力的一個提升.

一、課堂教學(xué)簡錄

引入：關(guān)于x的方程x2+ax-1=0，x∈[1,2]上有解，求實數(shù)a的取值范圍.

老師：非常好.學(xué)生1把此題貌似與函數(shù)不相關(guān)的問題用函數(shù)思想把a看成關(guān)于x的函數(shù)，從表象看到問題本質(zhì)，從函數(shù)值域入手解決開闊了視野，溝通已知與未知的關(guān)系，找到解決問題的思路.學(xué)生2把一元二次方程在某區(qū)間有解問題轉(zhuǎn)化為根的分布問題，思維開闊縝密.兩個同學(xué)各自從不同角度闡述了這類問題的解答，說明同學(xué)思想有一定的深度，能挖掘問題的本質(zhì)，進而找到問題的切入口，縱觀這類問題，a=f(x)在x∈D上有解，則a的取值范圍即f(x)的值域(x∈D)，從一個側(cè)面說明函數(shù)與方程是解決數(shù)學(xué)問題的重要思維線索.

變式1 關(guān)于x的不等式x2+ax-1<0，x∈[1,2]上有解，求實數(shù)a的取值范圍.

變式2 關(guān)于x的不等式x2+ax-1<0，x∈[1,2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

感悟反思：不同的切入點將我們帶入數(shù)學(xué)多角度解題的寬徑，在多種方法中比較最優(yōu)化的方法，感受數(shù)學(xué)美之魅力所在.

總結(jié)：a>f(x)有解?a>f(x)恒成立.

二、教學(xué)設(shè)計反思

1.本文以最簡單的題目形式呈現(xiàn)，以變式題目展示不同背景，凸顯函數(shù)的圖像、值域等性質(zhì)在解題中的作用，采用分離參變量、數(shù)形結(jié)合、一元二次方程根的分布知識或思想方法.通過這節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)符號語言的豐富內(nèi)涵.

2.不足或改進：課時緊，容量有限，應(yīng)該把二次背景(方程、函數(shù))拓展為非二次背景.

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)著重多種變式教學(xué)，精心挑選問題，重組問題，演變問題，使數(shù)學(xué)各分支有效系統(tǒng)地重組，達到知識融會貫通.本文引導(dǎo)學(xué)生有效理解了以不變應(yīng)萬變的常規(guī)解題途徑和思維優(yōu)化的方法，提高高三復(fù)習(xí)課學(xué)生的思維品質(zhì)，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

三、感 悟

通過變式題的拓展訓(xùn)練，多種策略、綜合運用、比較優(yōu)化，創(chuàng)造了利用函數(shù)圖像這一有效工具的視點，幫助學(xué)生在解決問題中系統(tǒng)地理解和掌握數(shù)形結(jié)合給解題帶來的省時省力的變化.變式教學(xué)變換問題的形式，不改變問題的本質(zhì)，思想變，方法變，脫去偽裝外衣，抓本質(zhì)，找到原型，找到基本方法，促進學(xué)生數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)提升.通過變式教學(xué)的深度學(xué)習(xí)訓(xùn)練，進行自主建構(gòu)，才能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提升興趣，達到二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的目的、意義.

本文系2016年南通市教研課題“高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課‘問題解決’課堂教學(xué)模式的研究與實踐”的中期成果.