重感悟·升思維·歸本質(zhì)
——以高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課為例

◎吳國土

(浙江省嚴(yán)州中學(xué)，浙江 建德 311600)

重感悟·升思維·歸本質(zhì)
——以高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課為例

◎吳國土

(浙江省嚴(yán)州中學(xué)，浙江 建德 311600)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，試卷講評(píng)課是高考備考復(fù)習(xí)過程中的一種最常見課型.但是，大多數(shù)試卷講評(píng)課還僅僅停留在教師一言堂、滿堂灌、單方面糾錯(cuò)的傳統(tǒng)教學(xué)誤區(qū)中，多數(shù)教師在試卷講評(píng)課上缺乏科學(xué)高效的方法指引，使試卷講評(píng)課難以發(fā)揮其獨(dú)特效力.筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐以及相關(guān)理論的學(xué)習(xí)，以有效的試卷講評(píng)策略為切入點(diǎn)，把握講評(píng)課的幾個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備—課堂操作—課后反思.重視感悟，提升學(xué)生思維，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)行為的改善，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

高三數(shù)學(xué)；試卷講評(píng)；有效策略

一、問題的提出

試卷講評(píng)課是在考試后，教師對其分析和講評(píng)的一類課型，是高三復(fù)習(xí)中的一種極其常見的課型.這種課對學(xué)生所學(xué)知識(shí)起著矯正、鞏固、完善和激勵(lì)的作用.這種課型是知識(shí)的再梳理、再綜合、再運(yùn)用，是師生共同探討解題方法、尋找解題規(guī)律、提高解題能力的有效途徑.科學(xué)高效的試卷講評(píng)課對于學(xué)生鞏固知識(shí)和技能，拓展學(xué)生的思維深度、廣度，提高分析問題、解決問題的能力起著極大的作用.

然而，大多數(shù)試卷講評(píng)課還僅僅停留在教師一言堂、滿堂灌、單方面糾錯(cuò)的傳統(tǒng)教學(xué)誤區(qū)中，多數(shù)教師在試卷講評(píng)課上缺乏科學(xué)高效的方法指引，使試卷講評(píng)課難以發(fā)揮其獨(dú)特效力，教師在日復(fù)一日重復(fù)而低效工作中日趨倦怠，學(xué)生在錯(cuò)了又錯(cuò)反復(fù)跌倒的情境中日趨厭學(xué)，高效無從談起.

二、試卷講評(píng)課教學(xué)誤區(qū)

(一)展示正確解法，忽視錯(cuò)誤成因

教師在批改試卷后，往往統(tǒng)計(jì)每題錯(cuò)誤的人數(shù)，然后根據(jù)錯(cuò)誤率確定講評(píng)的重點(diǎn)，這一統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)雖然有一定的針對性和代表性，但也掩蓋了一些問題.尤其像有些選擇題、填空題雖然正確率高，但學(xué)生的錯(cuò)誤解法和思維隱藏在正確答案之下.再者，課堂上，教師不停地講解正確解法，忽視學(xué)生為什么會(huì)出錯(cuò)，只講“對”的，不展示“錯(cuò)”的，學(xué)生聽完后不久就會(huì)淡忘，何談理解.

(二)追求一題多解，忽視本質(zhì)提升

有些教師在講評(píng)試卷時(shí)，為了讓學(xué)生對題目有更深刻的理解，刻意追求一題多解，而忽略了每一種方法下解題“本質(zhì)”的探討.事實(shí)上，教師“秀”的各種方法，往往并未和學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備產(chǎn)生“共鳴”，新的解法并未觸及學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”.有些解法其實(shí)是教師生硬地“灌”給學(xué)生的，有些解法過于“巧妙”，對解題者思維品質(zhì)的要求較高，學(xué)生聽起來感到神奇，像是欣賞魔術(shù)，但由于運(yùn)用范圍面過窄，很快就淡忘了.恰恰相反，有時(shí)，過多的解法反而阻礙了學(xué)生對問題本質(zhì)的理解，淡化了通性通法的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用.

(三)缺少互動(dòng)生成，錯(cuò)失提升時(shí)機(jī)

互動(dòng)的課堂教學(xué)，通過師生平等的交流和對話、探究和質(zhì)疑，使不同層次的學(xué)生互相學(xué)習(xí)、互相補(bǔ)充，獲得不同程度的發(fā)展，這個(gè)過程既有資源的生成，又有過程狀態(tài)的生成.這種課程資源在教師備課時(shí)往往無法預(yù)料和估計(jì)，它具有瞬時(shí)性、不可預(yù)料性和不可重復(fù)性.正因如此，它才顯得更加寶貴而有意義.而多數(shù)教師為了節(jié)省時(shí)間，擔(dān)心完不成講評(píng)任務(wù)，采用包辦、代替的方式，預(yù)設(shè)好講評(píng)內(nèi)容，“牽”著學(xué)生向前走，不為學(xué)生創(chuàng)設(shè)個(gè)性化思考、探索的時(shí)間與空間，使講評(píng)課成了教師“一言堂”“滿堂灌”，失去了提升學(xué)生思維能力的有利時(shí)機(jī)，課堂失去活力，何談高效！

(四)注重講題數(shù)量，淡化反思感悟

有些教師為了能多講些題目，能讓學(xué)生多見識(shí)一些題型，力圖以題目的數(shù)量勝出，以經(jīng)驗(yàn)積累和題海戰(zhàn)術(shù)代替理性思考，課堂上為節(jié)約時(shí)間往往就題論題，不重視解題思路的分析和引導(dǎo)，只管拋出正確的解題過程，至于解決問題的思路是如何形成的，解決問題的方法是如何構(gòu)想的，這些對于學(xué)生來說至關(guān)重要的疑問，不留給學(xué)生反思的時(shí)間和“悟透”的空間.這樣的教學(xué)只能養(yǎng)成學(xué)生善于模仿而不會(huì)思考的習(xí)慣，難以提高學(xué)生對試題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，更難以提升學(xué)生的思維能力.

三、有效的試卷講評(píng)課策略

(一)課前準(zhǔn)備

試卷講評(píng)課的主要特點(diǎn)就是信息量大、問題類型多、學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因復(fù)雜，因此，有效講評(píng)的前提條件就是及時(shí)做好充分的準(zhǔn)備工作，包括教師和學(xué)生雙方面的準(zhǔn)備.

1.及時(shí)批改完試卷，趁熱打鐵進(jìn)行講評(píng)

學(xué)生完成一份試卷后，他們對于自己的勞動(dòng)成效如何是非常關(guān)注的，這個(gè)時(shí)候如果快點(diǎn)批改完試卷，早點(diǎn)講評(píng)的話，學(xué)生的求知欲是最強(qiáng)烈的，此時(shí)他們的聽課效果是最好的.有的老師由于改卷的難度大或者備課任務(wù)繁重而把試卷發(fā)放和講評(píng)安排在考試過后一個(gè)星期甚至更后，而此時(shí)學(xué)生解題時(shí)產(chǎn)生的思維火花早已消失殆盡.因此，應(yīng)及時(shí)將考試的結(jié)果和答案反饋給學(xué)生，否則會(huì)白白浪費(fèi)了一個(gè)絕佳的教學(xué)機(jī)會(huì).

2.結(jié)合命題意向，做好考試情況分析及總結(jié)

既然是考試，就一定會(huì)有考試的目的.比如，考查什么知識(shí)點(diǎn)？想測試下學(xué)生哪些知識(shí)點(diǎn)沒掌握或基本技能不過關(guān)？出卷時(shí)做到心中有數(shù)，改完卷做好數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì).根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，對學(xué)生的考試情況做到理性認(rèn)識(shí).

通過命題意向和考試情況分析，反饋了他們對知識(shí)點(diǎn)的掌握情況及存在的問題，那么就為上課做好了前期準(zhǔn)備了.

3.教師針對性的教學(xué)設(shè)計(jì)

首先，針對試卷分析的情況確定講評(píng)的主要內(nèi)容，針對重點(diǎn)題目利用各種學(xué)習(xí)資源選擇并設(shè)計(jì)不同層次的變式、類式練習(xí)題及拓展延伸的題目.

其次，根據(jù)不同題型及差異性錯(cuò)誤原因設(shè)計(jì)教學(xué)、整合各類試題、編制導(dǎo)學(xué)案.包括針對共性問題的教學(xué)方案和針對個(gè)別學(xué)生問題的教學(xué)方案兩個(gè)部分.

最后，進(jìn)行多媒體課件制作.制作課件要做到：直觀、實(shí)用、反映主要問題.課件內(nèi)容主要包括：課堂導(dǎo)入、分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)、選擇題失分較多題目及正答率、主觀題問題總結(jié)、典型問題、典型答卷照片、解題思路總結(jié)、變式練習(xí)、作業(yè)等.

4.學(xué)生自查試卷、合作交流

高中階段，大部分學(xué)生都有自己解決問題的愿望和能力.讓學(xué)生在講評(píng)課之前先自主診斷、補(bǔ)救、發(fā)現(xiàn)問題，既能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，也可以大大增強(qiáng)課堂教學(xué)的實(shí)效.具體做法是在課前把試卷發(fā)給學(xué)生，要求學(xué)生通過查閱資料等方式自主糾正錯(cuò)誤，并對試題所涉及的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系書本進(jìn)行總結(jié)、整理，此外還要求學(xué)生思考自己失分的原因.除了學(xué)生獨(dú)自解決問題，教師還要求學(xué)生參與小組討論，互相幫助解決問題，把討論后仍不能解決的問題由優(yōu)秀學(xué)生或組長記錄下來交給老師，以備課堂上作為重點(diǎn)問題解決.學(xué)生自主解決問題的過程也是自我診斷、自我評(píng)價(jià)、自主探究的過程.通過這個(gè)過程，學(xué)生能夠做好兩個(gè)方面的準(zhǔn)備：一是找到自己知識(shí)的盲點(diǎn)、疑點(diǎn)，做到有側(cè)重地聽課；二是通過分析自己的得失，調(diào)整好上課時(shí)的心態(tài)，以高度的注意力和積極的態(tài)度聽課.

(二)課堂操作

1.抓“重點(diǎn)”，更要針對性強(qiáng)

所謂重點(diǎn)就是針對試卷和學(xué)生實(shí)際進(jìn)行重點(diǎn)講評(píng)，講評(píng)試卷切忌面面俱到，關(guān)鍵在于抓“通病”與典型錯(cuò)誤及抓“通法”與典型思路.

(1)抓“通病”與典型錯(cuò)誤

剖析錯(cuò)誤是試卷講評(píng)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)生關(guān)注的重點(diǎn).教師應(yīng)把學(xué)生試卷中的錯(cuò)誤歸納、概括，找到通病和典型錯(cuò)誤，找準(zhǔn)其思維的薄弱點(diǎn)，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生辨析，找準(zhǔn)錯(cuò)因、錯(cuò)源，探究正確思路，做到糾正一例，預(yù)防一片，舉一反三，觸類旁通.比如，用數(shù)碼相機(jī)把典型錯(cuò)誤的試卷拍下來，做成PPT演示文稿，在課堂上最真實(shí)地展示給學(xué)生，他們看到同學(xué)離譜的錯(cuò)誤，立刻有很大興趣知道誰是那個(gè)“離譜”的家伙，以及真正正確的答案是什么.于是積極性上來了，效率也就提高了.

(2)抓“通法”與典型思路

在開拓解題思路、總結(jié)解題規(guī)律時(shí)，要抓住“通法”與典型思路.通法是指常規(guī)解法，典型思路是指常規(guī)解法中機(jī)智、簡捷的解題思路.抓通法，以加深對知識(shí)、技能的理解和記憶，強(qiáng)化公式、法則的運(yùn)用；抓典型思路，以開啟智慧大門，使能力得以升華.

例如講解某階段性測試卷中的一題：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.

首先復(fù)習(xí)了直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.

然后訓(xùn)練下面習(xí)題：

如右圖，AB∥α，AC∥BD，C∈α，D∈α，求證：AC=BD.

目的是通過相對簡單的習(xí)題的訓(xùn)練，再鞏固加深對直線和平面平行的性質(zhì)定理的理解與應(yīng)用.

最后和學(xué)生一起做這道考試題，由于有上一題作為鋪墊，本題的解題思路很快就打開：原來這一題和上一題考查的知識(shí)點(diǎn)是一樣的.

通過這種有重點(diǎn)的有針對性的復(fù)習(xí)，找解題的通法，加之由易到難的漸進(jìn)式重復(fù)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)，可以有效地加深對這一知識(shí)點(diǎn)的理解與運(yùn)用.領(lǐng)悟試題的“本質(zhì)”，提高分析、解決問題的能力.

2.授人以“魚”，更要授人以“漁”

我國著名教育家陶行知先生說過：“我以為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué).”美國心理學(xué)家羅斯也說過：“每位教師應(yīng)當(dāng)忘記他是一名教師，應(yīng)具有一個(gè)學(xué)習(xí)促進(jìn)者的態(tài)度和技巧.”試卷講評(píng)課上教師不能一味地就題論題，刻意地追求一題多解，而應(yīng)從解題思維的本質(zhì)入手，對題目的相關(guān)知識(shí)和方法進(jìn)行剖析提煉，力爭“懂”一題，而“會(huì)”一類，真正提高數(shù)學(xué)的思維能力.

【案例】設(shè)x,y為實(shí)數(shù)，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值是________.

就本例而言，條件中實(shí)數(shù)x,y滿足方程4x2+y2+xy=1，其本質(zhì)即為動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在曲線4x2+y2+xy=1上移動(dòng)，令2x+y=t，則直線2x+y=t和曲線4x2+y2+xy=1有交點(diǎn).因此，本例中解法才是本題的核心，教學(xué)中為引導(dǎo)學(xué)生對該本質(zhì)的理解，教師再適當(dāng)編制變式練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化.

變式1 設(shè)x,y為實(shí)數(shù)，若x+2y=8.

變式2 設(shè)x,y為正實(shí)數(shù)，若x+2y+2xy=8，則x+y的范圍是________.

通過構(gòu)造合理的變式，讓學(xué)生在“變”的過程中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，在“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，從而在潛移默化中強(qiáng)化“通性通法”，淡化“特殊技巧”，引導(dǎo)學(xué)生回歸數(shù)學(xué)的本真，懂?dāng)?shù)學(xué)、會(huì)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué).

3.有所“選擇”，更要有所“放棄”

一般來講得分率超過80%的題就可以不予講評(píng)，可以把時(shí)間分配給得分率較低的題目，比如得分率低于50%的非難題.至于不予評(píng)講的那些題可以讓學(xué)生自主訂正，或單獨(dú)輔導(dǎo)訂正.切勿盲目趕時(shí)間，趕進(jìn)度.因?yàn)橹v評(píng)的目的是找到學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，并盡可能地去糾正不足.打個(gè)比方說，考試就像體檢，而講評(píng)就像治病.為了把病治好是急不得的.而且發(fā)現(xiàn)了病一定要重點(diǎn)醫(yī)治.另外，一節(jié)課根本就沒有時(shí)間講完試卷上所有的題，只是重點(diǎn)地講了某些題，重點(diǎn)訓(xùn)練了某些知識(shí)點(diǎn).

4.有教師“主導(dǎo)”，更要有學(xué)生“參與”

試卷講評(píng)不同于教材教學(xué)，講評(píng)的試卷學(xué)生都已經(jīng)做過，學(xué)生對題目的解答已有自己的想法，因此試卷講評(píng)教師大可不必包辦代替，完全可以放手讓學(xué)生去講.可以采取的方法是誰錯(cuò)就請誰講，錯(cuò)哪兒講哪兒，同時(shí)發(fā)動(dòng)其他學(xué)生適時(shí)補(bǔ)充和糾正.這樣的做法肯定能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，不但是上去講的同學(xué)積極性很高，在下面聽的學(xué)生也覺得很新鮮，同時(shí)學(xué)生間的思維方式可能更接近些，聽者更容易接受，還有對上去講的同學(xué)也是一個(gè)鍛煉的機(jī)會(huì)，對他(她)表達(dá)能力的提高也是有好處的，所以好處是顯然的.當(dāng)學(xué)生完全不懂或毫無頭緒的時(shí)候，這時(shí)就需要教師來講.講什么呢？講知識(shí)結(jié)構(gòu)，以幫助學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；講思路與方法，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

當(dāng)然由學(xué)生來講要注意，學(xué)生講的題目應(yīng)該有所選擇，要盡量選擇一些學(xué)生容易有不同想法、學(xué)生做題時(shí)容易有偏差的題目.期間要做好引導(dǎo)工作，要激勵(lì)、表揚(yáng)學(xué)生，使學(xué)生感到滿足感而不會(huì)因?yàn)橹v不下去而有挫敗感.

5.彌補(bǔ)訓(xùn)練，亡羊補(bǔ)牢

通過診斷矯正后，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)一份有針對性的練習(xí)題作為講評(píng)矯正后的彌補(bǔ)訓(xùn)練，讓易錯(cuò)、易混淆的問題多次在練習(xí)中出現(xiàn)，達(dá)到矯正、鞏固的目的.需要注意的是：測試題目要與矯正重點(diǎn)對應(yīng)，試題的能力水平與原試題保持不變，試題不宜難度太大、難點(diǎn)過多，一般4～5個(gè)小題.

(三)課后反思

課堂教學(xué)主要是解決學(xué)生存在的普遍問題，一些學(xué)生不可避免地還有一些疑問.因此，在講評(píng)課后，進(jìn)行有針對性的課后練習(xí)、個(gè)別輔導(dǎo)與反思非常必要.

1.差異作業(yè)、個(gè)別輔導(dǎo)

講評(píng)課結(jié)束后，老師往往讓學(xué)生訂正試卷，將出錯(cuò)的題再做一遍,不少教師在講評(píng)課后不布置作業(yè).而在學(xué)生調(diào)查問卷中，對“你希望老師如何布置作業(yè)”一問，73%以上的學(xué)生要求“根據(jù)學(xué)生的差異設(shè)計(jì)不同難度的拓展、變式練習(xí)題要求學(xué)生鞏固練習(xí)”.這要求教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)考慮到學(xué)生的差異，分別布置不同程度的課后作業(yè)，及時(shí)鞏固課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容.課后練習(xí)過程中教師可以針對個(gè)別學(xué)生適時(shí)進(jìn)行輔導(dǎo)，特別是對于后進(jìn)生，要主動(dòng)給予必要的幫助，既可以增進(jìn)師生感情，又能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.

2.反思得法、提升效率

課堂上受時(shí)間、情境等因素的影響，很難讓學(xué)生靜下心來反思自己的所得與所失.而課后學(xué)生可以找到較充足的時(shí)間重新思考這次考試過程中自己的問題與收獲.因此課后反思也是提升教學(xué)效率的重要一環(huán).筆者根據(jù)長期的教學(xué)實(shí)踐得到如下反思策略，效果較好，與大家分享：

(1)創(chuàng)設(shè)滿分卷策略

教師要求學(xué)生通過課堂講評(píng)對試卷精心修改形成滿分卷，組長驗(yàn)收.滿分卷要求如下：

①正確答案應(yīng)用紅筆更正到錯(cuò)誤答案旁邊，形成鮮明對照.

②試卷上應(yīng)記錄有課堂講評(píng)的重要筆記.其中涉及重要的學(xué)科原理和規(guī)律，要及時(shí)備案.

③試卷上應(yīng)標(biāo)注出錯(cuò)題知識(shí)落點(diǎn)對應(yīng)的教材頁數(shù)，以備經(jīng)常翻看.

(2)建立錯(cuò)題檔案策略

教師要求學(xué)生創(chuàng)設(shè)錯(cuò)題檔案用來收集每次考試出現(xiàn)的錯(cuò)題，訂正格式不能太簡單.可按如下格式訂正：

①第×題；②答案表述；③錯(cuò)因分析；④對今后的啟示.

試卷講評(píng)不能單純地將正確解法灌輸給學(xué)生，“就題論題、就方法講方法”的講評(píng)模式已不能滿足《大綱》對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的考查要求，只有立足數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)知識(shí)、思想、方法的內(nèi)涵和外延進(jìn)行探討與總結(jié)，追本溯源，尋求本真的數(shù)學(xué)教學(xué)才是擺脫“題?！钡蔫滂?，真正有效的教學(xué).

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