數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學中的應(yīng)用

◎劉志霞

(河北衡水中學,河北 衡水 053000)

數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學中的應(yīng)用

◎劉志霞

(河北衡水中學,河北 衡水 053000)

現(xiàn)如今，教育改革進程不斷加快，對于高中數(shù)學而言，其教學的最終目的是培養(yǎng)學生掌握學習的方法，數(shù)形結(jié)合作為高中數(shù)學的主要教學方法之一，將形與數(shù)有機結(jié)合，進而開拓思維，掌握解題思路.本文針對高中數(shù)學應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的研究，闡述了數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學的應(yīng)用原則，并提出了數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學中應(yīng)用的策略.

高中數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學

在高中數(shù)學的教學中，由于數(shù)學具有較強的邏輯性和復雜性，因此在教學過程中，必須結(jié)合數(shù)學課程特點，進行科學的教學創(chuàng)新，促使學生掌握學習方法和解題思路.數(shù)形結(jié)合運用在高中數(shù)學中，不僅是對高中數(shù)學教學的改革創(chuàng)新，也是培養(yǎng)學生自主學習的有效途徑.

一、數(shù)形結(jié)合的定義

所謂數(shù)形結(jié)合主要是指在數(shù)學課堂教學中，通過將“數(shù)”與“形”相互結(jié)合的方式，拓展解題思路，明確解題方向，進而將抽象數(shù)學思維與空間邏輯相結(jié)合，通過直觀的形象展示數(shù)學思路，將復雜化的數(shù)學題目簡單化.通常情況下，在數(shù)學教學過程中經(jīng)常出現(xiàn)的復雜題型包括函數(shù)、立體幾何等，這些邏輯性較強的復雜題型都能夠應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式，通過“數(shù)”與“形”的結(jié)合，提高數(shù)學教學的有效性.

二、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學的應(yīng)用原則

對于高中數(shù)學來說，很多數(shù)學難題的解題思路不止一種，不同的解題思路和方法其應(yīng)用原則也不相同，對于數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，其原則有以下幾個方面：

(一)等價性原則

等價性原則主要是指將“形”與“數(shù)”之間的轉(zhuǎn)換實現(xiàn)等價，以函數(shù)為例，圖像的表示必須與數(shù)量相一致，避免由于圖像誤差，造成解題困擾，因此，對于數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學的應(yīng)用，必須要遵循“形”與“數(shù)”的等價性原則，提高數(shù)學問題的準確性.

(二)簡潔性原則

數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學的應(yīng)用過程中，必須保證解題思路的清晰，尤其是在高中立體幾何的數(shù)學應(yīng)用中，對于輔助線、幾何圖形的結(jié)構(gòu)盡量簡潔，避免過于復雜的幾何構(gòu)圖，促使幾何圖形更加直觀，思路清晰，實現(xiàn)從復雜到簡單的數(shù)學需求.

(三)直觀性原則

對于直觀性原則而言，顧名思義就是在高中數(shù)學運用數(shù)形結(jié)合方法的過程中，促使數(shù)字和圖形更加直觀和具體，例如球體、錐形的切面面積，將切面獨立出來，讓問題更加直觀，促使學生清楚了解學習方法.

(四)實踐創(chuàng)新原則

對于高中數(shù)學而言，其邏輯性、空間性更加復雜，因此在進行數(shù)學問題解析的過程中，不能夠完全按照數(shù)學公式和理論進行推理，這就需要從較為簡單的課堂習題開始，進行解題實踐，通過簡單的解題思路，進而探索新的解題形式和方法.尤其是數(shù)形結(jié)合方法，必須要有扎實的實踐基礎(chǔ)，才能夠輕車熟路地進行圖像處理、空間想象、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換等，進而實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學中的熟練應(yīng)用.

三、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學中應(yīng)用的策略

高中數(shù)學應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的主要對策有以下幾個方面：

(一)函數(shù)應(yīng)用中的數(shù)形結(jié)合

(二)立體幾何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合

在高中數(shù)學中，立體幾何的空間性較為突出，因此在高中立體幾何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的過程中，應(yīng)該堅持“以數(shù)助形”，通過題目中的數(shù)字信息，進行圖形的轉(zhuǎn)變，對幾何圖形增加輔助線，通過圖形發(fā)現(xiàn)題目中隱藏的數(shù)學信息，進而運用所學的定義和理論套用在幾何運算中，將復雜的幾何圖形簡單化.在幾何數(shù)學中可以適當?shù)夭捎米鴺朔?，例如對于垂直、平行關(guān)系的幾何題目，將復雜的幾何問題轉(zhuǎn)變成為代數(shù)計算，通過代數(shù)推理解決幾何問題.還可以適當采用向量法，將幾何數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成線段，運用向量關(guān)系進行幾何推理.在立體幾何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的過程中，需要注意代數(shù)與幾何的相互銜接，還要結(jié)合幾何定理進行解題.

(三)解方程教學應(yīng)用數(shù)形結(jié)合

在高中代數(shù)課程中，能夠合理地利用數(shù)形結(jié)合的方法進行解題，能夠有效地提高解方程的效率.首先，一元二次不等式的應(yīng)用，在進行解題的過程中，可以將一元二次不等式轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)圖像的形式，將“數(shù)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤靶巍?，并通過二次函數(shù)中拋物線的交點、開口方向進行求解；其次，求方程的實根個數(shù)的應(yīng)用，同樣是通過二次函數(shù)的數(shù)形結(jié)合方法，通過圖像的交點判斷實根個數(shù).另外，需要注意的是，在運用二次函數(shù)圖像解方程的過程中，要保證圖像的準確性，避免在解題過程中出錯，在遇到較為復雜的方程解題時，一方面要注意二次函數(shù)圖像的準確性，另一方面還要考慮代數(shù)公式的引入，運用數(shù)形結(jié)合的方法進行分類求解，確保答案精準.

[1]蔡平.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用分析[J].數(shù)理化解題研究,2016(15).

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[3]李美詩.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用[J].高考(綜合版),2016(06).