高超聲速飛行器縱向內環(huán)系統(tǒng)反演預設性能控制

李海燕，許江寧，張金鵬，張公平，鄭鯤鵬

(1. 海軍航空工程學院 控制工程系，山東 煙臺　264001； 2. 海軍工程大學 導航工程系，武漢　430033；3. 中國空空導彈研究院，河南 洛陽　471009)

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高超聲速飛行器縱向內環(huán)系統(tǒng)反演預設性能控制

李海燕1,2，許江寧2，張金鵬3，張公平3，鄭鯤鵬3

(1. 海軍航空工程學院 控制工程系，山東 煙臺264001； 2. 海軍工程大學 導航工程系，武漢430033；3. 中國空空導彈研究院，河南 洛陽471009)

摘要:針對高超聲速飛行器控制器設計沒有考慮系統(tǒng)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能應滿足預設性能的 問題，在模型中存在強非線性的條件下，基于反演設計思想，提出一種預設性能控制器的設計方 法。利用Lyapunov 穩(wěn)定性定理證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，保證縱向內環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)誤差全狀態(tài)滿足預設 的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。通過仿真算例驗證了提出方法的有效性。

關鍵詞:高超聲速飛行器; 反演; 預設性能

0引言

由于飛行速度和特殊的飛行環(huán)境，高超聲速飛行器具有比傳統(tǒng)飛行器更為復雜的強耦合、 強非線性和強時變的動力學特性，其控制技術也面臨著傳統(tǒng)飛行器控制所未曾遇到的新型復雜問題[1-4]。 從20世紀90年代開始，學者們首先研究了線性控制方法，在此基礎上研究了非線性控制方法，最后向多方法結合的方向發(fā)展。

在魯棒控制框架內，Gregory利用最優(yōu)軌跡，通過D-K迭代的方法設計了H∞魯棒控制器[5]； Heller等人提出基于輸出反饋的魯棒控制器，實現(xiàn)了速度和高度控制[6]； Sigthorsson等提出一種新的內?？刂品椒ㄟM行了輸出控制器的設計，實現(xiàn)高超聲速飛行器高度和速度的魯棒跟蹤[7]。

線性控制方法難以滿足控制需求，學者們研究了非線性動態(tài)逆、 反饋線性化的控制方法和其他非線性控制方法。

Gunnarsson等[8]提出了基于動態(tài)逆和μ分析結合的方法； Wang和Stengel則采用了非線性動態(tài)逆和隨機魯棒結合的方法[9]； Parker等人提出基于魯棒二次調節(jié)器和近似反饋線性化結合的控制方法[10]； 文獻[11]則提出一種反饋線性化與多輸入多輸出自適應滑?？刂平Y合的方法； 文獻[12]提出一種基于非線性干擾觀測器的滑模反演控制方法； Cox等人提出一種自適應神經網絡飛行控制器的設計方法，適應飛行器參數(shù)時變、 擾動等特性的變化[13]。

上述方法都沒有考慮系統(tǒng)的控制性能問題，無法保證閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。 預設性能控制問題可追溯到Miller和Davison的開創(chuàng)性的工作[14]； 文獻[15-18]進一步討論了非線性系統(tǒng)的預設性能控制器設計問題； Ilchmann等人提出了一種增益無需動態(tài)產生和非單調增益的預設性能控制方法[16]； Bechlioulis等人提出一種魯棒自適應控制器設計方法，實現(xiàn)系統(tǒng)的最大超調量小于事先設定的足夠小的常數(shù)[17]。

本文針對上述高超聲速飛行器控制系統(tǒng)設計沒有考慮同時滿足瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的要求、 反演設計中預設性能控制器的設計僅能實現(xiàn)輸出變量達到預設性能等問題，提出一種新的預設性能控制方法，之所以研究縱向系統(tǒng)的控制問題是因為該子系統(tǒng)是最具高超聲速飛行器典型特征和最具控制挑戰(zhàn)性的[19]。

1系統(tǒng)描述及預備知識

1.1吸氣式高超聲速飛行器縱向系統(tǒng)描述

吸氣式高超聲速飛行器縱向動力學模型可表示為[20]

(1)

式中:V為飛行速度；T為推力；α為迎角；D為阻力；m為飛行器的質量；g為重力加速度；L為升力；M為俯仰力矩；Iyy為轉動慣量；θ為俯仰角；q為俯仰角速度。

力、 力矩以及相關的系數(shù)可以用式(2)～(3)表示:

(3)

進一步推導之前，先做如下假設： 假設1: 在升力L中忽略升降舵偏角δe對其的影響； 假設2： 高超聲速飛行器的飛行速度V變化較慢，與迎角α、 俯仰角速度q相比屬于慢變量。

吸氣式高超聲速飛行器可分為內環(huán)和外環(huán)兩個子系統(tǒng)，內環(huán)控制的控制量為升降舵偏角δe，控制迎角α和俯仰角速度q跟蹤期望值，外環(huán)控制利用內環(huán)子系統(tǒng)的輸出α，q和當量比φ控制飛行速度，從而實現(xiàn)整個縱向系統(tǒng)的控制。 在此僅研究內環(huán)子系統(tǒng)的設計問題。 利用假設1和2，吸氣式高超聲速飛行器的內環(huán)快變子系統(tǒng)可以表示為

(4)

式中：

1.2預設性能與誤差變換函數(shù)[18]

假設e(t)為跟蹤誤差，預設性能?(t):R+→R+-{0}是一個正的遞減函數(shù)，對所有t≥0滿足

(5)

e(t)=?(t)Φ(S)

(6)

式中：S為變換后誤差；Φ(S)為平滑、 嚴增且可逆的函數(shù)，滿足如下性質：

(7)

(8)

從式(8)知，如果S有界，則式(7)成立。 另外，由?(t)>0和式(6)可知，當e(0)>0時，-σ?(t)

對任意常數(shù)η>0 和變量p∈R，下式成立[21]：

(9)

[1-2tanh2(S/ε)]<0

(10)

2預設性能控制器設計

預設性能控制器的設計步驟如下：

(11)

(12)

令e2=q-qd，qd為待設計的虛擬控制量。 將e2的表達式代入式(12)可得

(13)

定義Lyapunov函數(shù)

(14)

求取方程(14)隨時間的導數(shù)得到

(15)

選擇虛擬控制律

(16)

式中: k1>0為常數(shù)。 將式(16)代入式(15)可得

(17)

(18)

(19)

選擇Lyapunov函數(shù)為

(20)

求取方程(20)隨時間的導數(shù)得到

(21)

令

(22)

式中：ε2>0，k2>0，均為常數(shù)。

根據式(9)，式(22)所示控制規(guī)律可以實現(xiàn)。 由于雙曲函數(shù)的引入，所設計的控制器有一定的魯棒性。

將式(22)代入式(21)得

(23)

(24)

故S1和S2均有界。

由上述分析知，由于S1和S2均有界，故e1和e2均實現(xiàn)了預設性能跟蹤。 可以得出：對于內環(huán)子系統(tǒng)式(4)，如果虛擬控制律按照式(16)選取，控制律按照式(22)選取，則系統(tǒng)所有信號均有界且實現(xiàn)預設跟蹤性能。

3仿真驗證

為驗證本文所提出預設性能控制方法的有效性，進行了迎角指令跟蹤的仿真研究。 針對內環(huán)子系統(tǒng)式(4)，氣動力、 力矩系數(shù)名義值采用文獻[20]提供的數(shù)據，控制器采用本文設計的預設性能控制器，控制的目標是使飛行器以給定的預設性能跟蹤期望的迎角指令。

仿真的初始條件設定如下：V=2 800m/s; φ=0.6; α(0)=3.5°; q(0)=0.6°; αd=4°。 系統(tǒng)的參數(shù)參見文獻[20]。

仿真結果如圖1～4所示。 圖1為迎角α跟蹤期望信號αd的響應曲線； 圖2為俯仰角速度q跟蹤期望俯仰角速度qd的曲線； 圖3為e1及相應預設性能曲線； 圖4為e2及相應預設性能曲線。 可以

圖1　迎角跟蹤曲線

圖2　俯仰角速度跟蹤曲線

圖3　e1及相應預設性能曲線

圖4e2及相應預設性能曲線

看出，迎角很好地跟蹤上了期望迎角信號，俯仰角速度也較好地跟蹤上了期望俯仰角速度信號，且e1和e2均實現(xiàn)了預設性能，驗證了所設計控制器的有效性。

4結論

針對高超聲速飛行器縱向運動學的內環(huán)子系統(tǒng)模型具有高度非線性、 耦合性等特點，提出一種基于預設性能的控制器設計方法，實現(xiàn)全狀態(tài)具有預設性能，解決了現(xiàn)有大多數(shù)高超聲速飛行器控制器設計研究中未能考慮穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)同時具有預設性能的問題。 仿真結果表明，所提出的控制方法具有較好的跟蹤性能。 需要指出的是本文僅對高超聲速飛行器縱向運動學的內環(huán)子系統(tǒng)進行了預設性能控制研究，而且沒有考慮不確定性，這也是下一步需要深入研究的問題。

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Backstepping Control with Prescribed Performance for Longitudinal Inner-Loop System of Hypersonic Vehicles

Li Haiyan1,2, Xu Jiangning2, Zhang Jinpeng3, Zhang Gongping3, Zheng Kunpeng3

(1. Department of Control Engineering, Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China;2. Department of Navigation Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China;3. China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China)

Abstract:For the controller design of hypersonic vehicles, the problem that transient and steady state performance of system should satisfy the prescribed performance is not considered. Based on backstepping design idea, a controller design method with prescribed performance is proposed under the strong nonlinearity existing in the design model. It is proved that the system is stable by Lyapunov stability steorem and all error states of the longitudinal inner closed-loop system of hypersonic vehicles satisfy the prescribed transient and steady state performance. The simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed method.

Key words:hypersonic vehicle; backstepping; prescribed performance

中圖分類號:V249． 1

文獻標識碼:A

文章編號:1673-5048( 2016) 02-0024-05

作者簡介：李海燕(1979-)，女，吉林長春人，副教授，博士，研究方向為非線性控制。

基金項目：航空科學基金項目(20140184001)； 中國博士后科學基金項目(2015M572693)

收稿日期：2015-09-13

DOI：10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.02.004