大多普勒頻偏SOQPSK信號FFT引導(dǎo)COSTAS環(huán)載波跟蹤技術(shù)

王旭東，樊　濤，黃強(qiáng)輝，鄭步生

(1．南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，江蘇南京210016; 2．南京長江電子信息產(chǎn)業(yè)集團(tuán)有限公司，江蘇南京210037)

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大多普勒頻偏SOQPSK信號FFT引導(dǎo)COSTAS環(huán)載波跟蹤技術(shù)

王旭東1，2，樊濤1，黃強(qiáng)輝2，鄭步生1

(1．南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，江蘇南京210016; 2．南京長江電子信息產(chǎn)業(yè)集團(tuán)有限公司，江蘇南京210037)

摘要:SOQPSK信號包絡(luò)恒定、相位連續(xù)，擁有很高的功率、頻譜效率，在衛(wèi)星通信、深空通信、航空遙測等系統(tǒng)中具有廣泛的應(yīng)用前景．為保證SOQPSK信號能夠適應(yīng)上述系統(tǒng)較大的載波多普勒平移，本文提出一種FFT引導(dǎo)COSTAS環(huán)的SOQPSK信號載波跟蹤技術(shù)．算法首先利用FFT粗略估計多普勒頻率，將載波頻偏牽引至較小的誤差范圍，再利用改進(jìn)的COSTAS環(huán)跟蹤載波殘差及相位誤差，進(jìn)而實現(xiàn)了對大頻偏SOQPSK信號載波的穩(wěn)態(tài)跟蹤．仿真結(jié)果表明，本文所提算法不僅能夠跟蹤大頻偏載波，而且在小頻偏時性能亦優(yōu)于傳統(tǒng)方法．

關(guān)鍵詞:恒包絡(luò); SOQPSK; FFT; COSTAS環(huán);大頻偏;載波跟蹤

1　引言

成形偏移正交相移鍵控(Shaped Offset Quadrature Phase Shift Keying，SOQPSK)調(diào)制方式在傳統(tǒng)OQPSK調(diào)制基礎(chǔ)上對碼元脈沖進(jìn)行成形濾波［1～4］，具有連續(xù)相位調(diào)制(Continuous Phase Modulation，CPM)特性［5，6］，擁有極高的功率、頻譜效率［7］．國際權(quán)威組織空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)咨詢委員會(Consultative Committee for Space Data Systems，CCSDS)在其最新推出的調(diào)制技術(shù)藍(lán)皮書中大量規(guī)范了未來可使用的連續(xù)相位信號，SOQPSK信號是其重點推薦的一種新型調(diào)制方式［8］．因其信號包絡(luò)為常數(shù)，避免了幅度變化產(chǎn)生的頻率變化，即AM-FM效應(yīng)，使得SOQPSK信號不同于線性調(diào)制技術(shù)可以采用非線性功放;另一方面，此種調(diào)制方式的相位可以保持不變或者在±π/2內(nèi)連續(xù)變化，克服了相位出現(xiàn)π的變化，因此相對傳統(tǒng)的調(diào)制方式包絡(luò)更加平穩(wěn)，經(jīng)過帶限處理后頻帶范圍也更小，頻譜利用率大大提高［9］．在衛(wèi)星通信、深空通信、航空遙測等功率、頻譜嚴(yán)重受限系統(tǒng)中，具有良好的應(yīng)用前景．而上述通信系統(tǒng)中收發(fā)雙方往往存在高速相對移動［10，11］，使接收信號產(chǎn)生較大多普勒頻移［12～14］．因此，要使SOQPSK信號能夠成功應(yīng)用于上述通信系統(tǒng)，必須研究較低信噪比、大多普勒頻移情況下，快速可靠的載波同步問題．

由于SOQPSK調(diào)制方式在相位上具有記憶特性，經(jīng)典的叉積頻率自動控制(Cross Product Automatic Frequency Control，CPAFC)算法已不再適用［15］．文獻(xiàn)［16］提出的算法首先利用導(dǎo)頻信息基于最大似然算法進(jìn)行頻偏粗估計，再利用SOQPSK解調(diào)軟信息進(jìn)行精估計，其性能接近理想誤比特性能，但算法復(fù)雜度高、運算量大，不易于硬件實現(xiàn)，且需要一定導(dǎo)頻信息，降低了帶寬利用率．文獻(xiàn)［17，18］討論了SOQPSK信號的定時、相位聯(lián)合估計問題，均基于最大似然準(zhǔn)則，估計誤差接近MCRB限，但算法未考慮大頻偏環(huán)境下的載波同步，且需進(jìn)行定時、相位的并行搜索，復(fù)雜度高．

本文針對SOQPSK信號大頻偏應(yīng)用背景，提出一種基于FFT輔助COSTAS環(huán)的載波同步技術(shù)，利用FFT算法粗略估計多普勒頻偏大小，將載波頻偏牽引至較小的頻率范圍，再利用COSTAS環(huán)跟蹤載波小頻偏及相位，并進(jìn)行穩(wěn)態(tài)跟蹤．該算法復(fù)雜度低，易于應(yīng)用FPGA等高速器件硬件實現(xiàn)．仿真結(jié)果表明，本文所提算法性能優(yōu)于傳統(tǒng)COSTAS環(huán)載波同步方法［19］，且跟蹤范圍遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)方法．

2　信號模型

SOQPSK信號可以在OQPSK的基礎(chǔ)上由CPM的形式表示為［20］:

其中E為符號能量，T為碼元周期，f0為載波頻率，為初始相位，(t，α)為攜帶信息的相位:

其中h為調(diào)制指數(shù)，本文取0．5，αi為三進(jìn)制碼元序列{－1，0，1}，f(t)為相位成形函數(shù):

L為部分響應(yīng)長度，g(t)為頻率成形函數(shù)．對于OQPSK信號，g(t)為δ(t)函數(shù);對于全響應(yīng)形式SOQPSK-MIL信號，L =1，g(t)為一個碼元寬度的矩形脈沖．

由式(3)可知，對于SOQPSK-MIL信號，假設(shè)第一個碼元起始時刻為零，令t = kT，(k = 1，2，3…)，即對碼元周期整數(shù)倍的時刻進(jìn)行抽取，式(2)變?yōu)?

對上式左右兩邊同乘以4，可得:

上式表明對SOQPSK-MIL信號kT時刻抽取的相位值取4倍后，所得值為2π的整數(shù)倍．因此，用基帶SOQPSKMIL抽取后的復(fù)信號x(kT，α)表示，可得:

接收信號經(jīng)下變頻后帶有多普勒頻移的SOQPSK-MIL復(fù)信號r(t，α)可表示為:

式中fd為多普勒頻移，對r(t，α)在kT時刻抽取，并結(jié)合式(6)可得:

記z(k) = r4(kT，α)，顯然z(k)是一個頻率為4fd的正弦序列．通過上述推導(dǎo)分析，只需獲得碼元起始時刻，即可得到載波的多普勒偏移，利用簡便的FFT算法可以粗估計出該頻率．

3　FFT引導(dǎo)的COSTAS環(huán)

接收信號A(t)經(jīng)數(shù)字下變頻得到I(t)、Q(t)兩路帶有多普勒平移的正交信號，由其組成復(fù)信號的實部和虛部，該復(fù)信號又被分成兩路．一路進(jìn)行4倍頻，并在kT時刻抽取，通過FFT運算估計頻率，進(jìn)而可得到多普勒頻譜的粗估計值，利用該值控制COSTAS環(huán)路中的數(shù)控振蕩器(NCO) ;另一路送入改進(jìn)后的COSTAS環(huán)，對粗估計后的剩余多普勒頻偏和相偏進(jìn)行估計，最終實現(xiàn)載波跟蹤，得到解調(diào)后的基帶I、Q路信號，算法框圖如圖1．

3.1FFT頻偏粗估計

對z(k)進(jìn)行N點的FFT運算可得:

式中sinc(x)為抽樣函數(shù)，k0=4fdNT為包含多普勒頻偏的變量．設(shè)采樣率為fs，信號比特率為fb，每個碼元周期采樣點數(shù)為nb，則T =1/fb= nb/fs．

若km= k為信號經(jīng)過FFT后

若N取512，采樣率fs取100MHz、比特率fb取3MHz，則由式(10)粗估計的多普勒頻偏，誤差小于1KHz，且估計范圍可達(dá)±300KHz．

3.2改進(jìn)的COSTAS環(huán)

經(jīng)過多普勒頻率粗估計后，頻偏殘差及相位誤差可通過改進(jìn)的COSTAS環(huán)進(jìn)行跟蹤，進(jìn)而恢復(fù)出基帶信號．環(huán)路左側(cè)采用FFT輔助NCO技術(shù)，右側(cè)采用經(jīng)典的二階鎖相環(huán)，其原理框圖如圖2．最大值所在位置，則多普勒頻偏粗估計值可表示為:

接收信號A(t)經(jīng)過正交數(shù)字下變頻后得I(k)、Q(k) :

式中fd為載波多普勒頻移，θ0為信道引起的隨機(jī)相位，a(k)、b(k)為基帶碼元的同相和正交分量，Ts= 1/fs為采樣周期．通過反饋環(huán)路可得:

對于SOQPSK-MIL而言，包絡(luò)恒定，則| a(k) | + |b(k) |近似為常數(shù)．鑒相器誤差值Ud(k)經(jīng)過環(huán)路濾波器平滑后，與前述FFT頻偏粗估計值聯(lián)合控制NCO，逐步消除載波頻偏及相位誤差，最后達(dá)到載波跟蹤．

3.3復(fù)雜度分析

上述FFT引導(dǎo)COSTAS環(huán)大頻偏載波跟蹤算法，其運算復(fù)雜度可分為兩部分，即FFT頻偏粗估計部分和COSTAS環(huán)頻偏、相偏精估計部分．以硬件實現(xiàn)時最耗資源的復(fù)數(shù)乘法計，F(xiàn)FT頻偏粗估計的運算量為N* log2(N)，其中N為FFT運算點數(shù);改進(jìn)的COSTAS環(huán)的運算量為3，比常規(guī)COSTAS環(huán)多一次復(fù)乘，但是省去了后續(xù)的LPF運算．因此算法總的復(fù)雜度為N* log2 (N) +3．而未加FFT引導(dǎo)的常規(guī)COSTAS環(huán)載波跟蹤算法其運算復(fù)雜度為2，新算法增加的復(fù)雜度為N* log2(N) +1．對于載波多普勒頻移參數(shù)固定或變化緩慢的低動態(tài)系統(tǒng)，F(xiàn)FT頻偏粗估計可以間隔若干數(shù)據(jù)幀后再執(zhí)行一次，間隔期間利用常規(guī)COSTAS環(huán)進(jìn)行載波跟蹤，則可減小上述算法總體復(fù)雜度．

4　仿真驗證

4.1仿真條件

采樣率fs= 100MHz，信號中頻f0= 25MHz，比特率fb=3.125Mbps，每個碼元周期采樣點數(shù)為nb= 32，碼元個數(shù)Num = 2000，載波多普勒頻偏fd= 200KHz，相位偏移在［0，2π］內(nèi)滿足均勻隨機(jī)分布，加入高斯噪聲，信噪比SNR =15dB，F(xiàn)FT點數(shù)N =512．

4.2仿真結(jié)果

對正交下變頻后的SOQPSK接收復(fù)信號經(jīng)過FFT運算，可進(jìn)行載波多普勒頻偏粗估計，其頻譜峰值點位置為131，由式(10)可求粗頻偏．其頻譜如圖3所示．

下面驗證不同F(xiàn)FT點數(shù)對算法性能的影響．載波多普勒頻偏fd= 100KHz，F(xiàn)FT點數(shù)分別取128、256、512 和1024，其他仿真條件不變，并與理想載波跟蹤時的理論誤碼率曲線作比較，仿真結(jié)果如圖5所示．可見在低信噪比條件下，F(xiàn)FT點數(shù)越大，則系統(tǒng)的誤碼性能越好;在高信噪比下，F(xiàn)FT點數(shù)對性能影響不大．另外，F(xiàn)FT點數(shù)越大，由FFT引起的柵欄效應(yīng)越小，粗頻偏估計越精確，進(jìn)入后續(xù)COSTAS環(huán)的噪聲帶寬也越窄，跟蹤效果越好．但FFT點數(shù)越大算法復(fù)雜度越高，實際應(yīng)用中，應(yīng)兼顧系統(tǒng)誤碼性能和算法復(fù)雜度，下面的仿真取N =512．

本文所提算法的一個前提條件是進(jìn)行FFT的數(shù)據(jù)窗口需是整數(shù)倍碼元寬度，若存在位定時偏差，則會降低FFT頻率估計精度．大量仿真結(jié)果表明，當(dāng)信噪比SNR9dB時，本文所提算法仍能夠適用．當(dāng)FFT數(shù)據(jù)窗口偏移1/8、1/4、1/2碼元寬度時，仿真結(jié)果如圖6．

圖6中FFT點數(shù)為512，多普勒頻偏為200KHz．若SNR＜9dB，則可以考慮先對碼元到達(dá)時刻進(jìn)行檢測，再利用FFT估計頻偏．例如，先用自相關(guān)、Harr小波變換等低信噪比信號檢測算法，檢測接收信號從無到有的時刻，即碼元的起始時刻，再利用FFT進(jìn)行頻偏粗估計．

4.3性能對比

為保證一定的抗噪聲性能，本文對傳統(tǒng)COSTAS環(huán)路仿真時選取阻尼系數(shù)ζ= 0.707、歸一化環(huán)路噪聲帶寬BLT =5×10－3(BL為環(huán)路噪聲帶寬，T為碼元周期)．本文所提算法中改進(jìn)的COSTAS環(huán)只需跟蹤很小的頻偏殘差，因此選取更小的環(huán)路噪聲帶寬值BLT = 3 ×10－4．

(1)大小兩種頻偏情況

載波多普勒頻偏取5KHz和100KHz，分別代表較小和較大兩種情況，其他仿真條件不變，圖7給出了本文算法及傳統(tǒng)COSTAS環(huán)載波跟蹤算法的誤碼率情況．結(jié)果表明:在載波小頻偏(fd= 5KHz)情況下，本文算法性能優(yōu)于傳統(tǒng)COSTAS環(huán)算法，可獲得1～2dB比信噪比增益;在載波大頻偏(fd=100KHz)情況下，傳統(tǒng)COSTAS環(huán)載波跟蹤失鎖或跟蹤延遲過大，造成誤碼性能急劇下降，而本文算法性能較載波小頻偏時幾乎不變．

(2)整個頻偏范圍情況

信噪比SNR = 10dB，載波多普勒頻偏［0KHz，300KHz］，步進(jìn)為10KHz，其他仿真條件不變，結(jié)果如圖8所示．仿真結(jié)果表明:傳統(tǒng)算法不失鎖且能夠穩(wěn)定跟蹤的頻偏范圍小于20KHz，當(dāng)頻偏大于20KHz后，傳統(tǒng)算法無法準(zhǔn)確跟蹤頻偏或跟蹤延遲過大，表現(xiàn)為誤碼性能急劇下降;本文算法在整個［0KHz，300KHz］頻偏范圍內(nèi)，誤碼性能保持不變，具有大頻偏跟蹤能力且穩(wěn)定性好．

5　結(jié)束語

SOQPSK恒包絡(luò)信號具有良好的頻譜、功率特性，將其應(yīng)用于衛(wèi)星通信、深空通信、航空遙測等功率、頻譜嚴(yán)重受限系統(tǒng)中，具有廣闊前景．但上述通信系統(tǒng)多普勒頻移大，且要求同步速度快，若采用傳統(tǒng)COSTAS環(huán)，由于環(huán)路噪聲帶寬大，跟蹤性能差，在低信噪比時甚至失鎖．本文所提算法通過對SOQPSK信號進(jìn)行四倍頻和抽取，將其轉(zhuǎn)換成單一頻率信號，再采用FFT運算將多普勒頻移牽引至一個很小的范圍，最后利用改進(jìn)的COSTAS環(huán)實現(xiàn)載波頻率和相位跟蹤．提高了跟蹤精度，增強(qiáng)了接收機(jī)的抗噪性能，使系統(tǒng)具有更高的穩(wěn)定性，克服了傳統(tǒng)環(huán)路算法頻移捕獲范圍、速度與捕獲精度的矛盾．所增加的FFT運算，便于硬件實現(xiàn)，能夠滿足上述通信系統(tǒng)對同步速度的要求．大量仿真結(jié)果表明，本文所提算法不僅能夠跟蹤SOQPSK恒包絡(luò)信號大多普勒頻偏，且在小多普勒頻偏時性能也優(yōu)于傳統(tǒng)方法．

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王旭東男，1978年生于安徽壽縣．南京航空航天大學(xué)博士，副教授．主要研究方向為信息與信號處理、FPGA邏輯開發(fā)．

E-mail: xudong@ nuaa．edu．cn

樊濤男，1990年生于江蘇蘇州．碩士研究生，主要研究方向為衛(wèi)星通信功率、頻譜高效傳輸技術(shù)．

E-mail: ft－nuaa@126．com

SOQPSK Carrier Tracking Technology with Large Doppler Frequency Offset Based on FFT Guided Costas Loop

WANG Xu-dong1，2，F(xiàn)AN Tao1，HUANG Qiang-hui2，ZHENG Bu-sheng1
(1．Department of Electronic and Information Engineering，Nanjing University of Aeronautics＆Astronautics，Nanjing，Jiangsu 210016，China; 2．Nanjing Changjiang Electronics Group CO．，LTD，Nanjing，Jiangsu 210037，China)

Abstract:SOQPSK signal has constant envelope and continuous phase，and has high power and spectral efficiency．It will have broad application prospects in satellite communications，deep space communications and aeronautical telemetry systems．To ensure SOQPSK carrier signal can be applied to larger Doppler offset system，this paper presents a SOQPSK signal carrier tracking technology which uses FFT guide COSTAS loop．First，a rough estimate by FFT of the Doppler frequency makes carrier frequency offset be limited to a small range，and then uses the improved COSTAS loop to track carrier residuals and phase error，thus achieving a steady carrier track for SOQPSK signal with large carrier frequency offset．Simulation results show that the proposed algorithm not only is able to track large carrier frequency offset，but also is better to track small frequency offsets than traditional methods．

Key words:constant envelope; shaped offset quadrature phase shift keying(SOQPSK) ; fast Fourier transformation (FFT) ; COSTAS loop; large frequency offset; carrier tracking

作者簡介

基金項目:國家自然科學(xué)基金(No．61201208) ;中國博士后科學(xué)基金(No．2014M561643) ;江蘇省產(chǎn)學(xué)研聯(lián)合創(chuàng)新資金項目(前瞻性聯(lián)合研究) (No．BY2014003-05)

收稿日期:2014-09-25;修回日期: 2015-03-03;責(zé)任編輯:藍(lán)紅杰

DOI:電子學(xué)報URL: http: / /www．ejournal．org．cn10．3969/j．issn．0372-2112．2016．02．034

中圖分類號:TN911

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:0372-2112 (2016) 02-0491-06