淺談初中數(shù)學的解題技巧

李明暉

【摘 要】很多初中生因為沒有掌握數(shù)學學習的規(guī)律和解題技巧，而致使數(shù)學學習吃力，效果不佳。當然，這也和教師有著一定的關系，一些初中數(shù)學教師在教學中，不能有效引導學生，讓其尋求知識間的聯(lián)系，不給學生講授解題的方法和技巧，使得教學工作事倍功半，學生的學習興趣不濃，教學效果不佳。在初中的數(shù)學教學中，我們要緊扣新課程理念，注重解題方法和技巧的提煉，這樣學生的解題能力自然會得到提高，成績也會明顯上升。

【關鍵詞】初中數(shù)學；解題技巧

很多初中生因為沒有掌握數(shù)學學習的規(guī)律和解題技巧，而致使數(shù)學學習吃力，效果不佳。當然，這也和教師有著一定的關系，一些初中數(shù)學教師在教學中，不能有效引導學生，讓其尋求知識間的聯(lián)系，不給學生講授解題的方法和技巧，使得教學工作事倍功半，學生的學習興趣不濃，教學效果不佳。要學好數(shù)學，學會解題是關鍵。在進行解題的過程中，不僅需要加強必要的訓練，其還要掌握一定的解題規(guī)律與技巧。為此，本文結合數(shù)學解題教學實踐，對初中數(shù)學解題策略提出了幾點可行性建議，以此來提高數(shù)學學習效率。

一、認真分析問題，找解題準切入點

由于數(shù)學問題紛繁復雜，學生容易受定勢思維的影響，這樣就會響解題思路造成很大的影響。例如：AB=DC，AC=DB。求證：∠A=∠D。

此題是一道比較經(jīng)典的證明全等的題型，主要是對學生對已知條件整合能力和觀察識圖能力的鍛煉。然而，從圖形的直觀角度來證明∠AOC=∠DOB，這樣的思路只會落入題目所設下的陷阱。

二、發(fā)揮想象力，借助面積出奇制勝

面積問題是數(shù)學中常出現(xiàn)的問題，在面積定義及相關規(guī)律中，蘊含著深刻的數(shù)學思想，如果學生能充分了解其中的韻味，能夠熟練的掌握其中的數(shù)學論證思維，就有可能在其他數(shù)學問題中借助面積，出奇制勝順利實現(xiàn)解題。

例1：若E、F分別是矩形ABCD邊AB、CD的中點，且矩形EFDA與矩形ABCD相似，則矩形ABCD的寬與長之比為。

由上題已知信息可知，矩形ABCD的寬AD與AB的比，就是矩形EFDA與矩形ABCD的相似比。解：設矩形EFDA與矩形ABCD的相似比為k。因為E、F分別是矩形ABCD的中點所以S矩形ABCD=2S矩形EFDA所以S矩形EFDAS矩形ABCD=k2=12。所以k=1∶2。即矩形ABCD的寬與長之比為1∶2；故選（C）。

此題我們利用了相似多邊形面積的比等于相似比平方，這一性質，巧妙解決相似矩形中的長與寬比的問題。事實上，借助面積，形成解題思路的過程，就是學生思維轉換的過程。

三、巧取特殊值，以簡代繁

初中數(shù)學雖然是基礎數(shù)學，但是這并不意味著就沒有難度，特別是在素質教育下，從培養(yǎng)學生綜合素質能力的角度出發(fā)，初中數(shù)學越來越重視數(shù)學思維的培養(yǎng)，因此在很多數(shù)學問題的設置上，都進行了相當難度的調整，使得數(shù)學問題顯得較為繁雜，單一的思維或者解題方式，在有些題目面前會顯得較為艱難。如有些數(shù)學問題是在一定的范圍內研究它的性質，如果從所有的值去逐一考慮，那么問題將不勝其煩甚至陷入困境。在這種情況下，避開常規(guī)解法，跳出既定數(shù)學思維，就成了解題的關鍵。

例2：分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。

思路分析：本題是二元多項式，從常規(guī)思路進行解題也未嘗不可，但是從鍛煉學生思維能力的角度出發(fā)，教師可以在立足常規(guī)解法的基礎上，引導學生進行其他方面解題思路的探索。如從巧取特值的角度出發(fā)，把其中的一個未知數(shù)設為0，則可以暫時隱去這個未知數(shù)，而就另一個未知數(shù)的式子來分解因式，達到化二元為一元的目的。

解：令y=0，得x2+2x-3=（x+3）（x-1）；令x=0，得：-8y2+14y-3=（-2y+3）（4y-1）?？芍?，1×4+（-2）×1正好等于原式中xy項的系數(shù)。因此，綜合起來有：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）。

其實，用特殊值法，也叫取零法。這種方法在因式分解中可以發(fā)揮很大的作用，幫助學生找到其他的解題思路。一般來說其步驟是：A.把多項式中的一個字母設為0所得的結果分解因式，B.把多項中的另一個字母設為0所得的結果分解因式，C.把上兩步分解的結果綜合起來，得出原多項式的分解結果。但要注意：兩次分解的一次因式的常數(shù)項必須相等。否則，在綜合這兩步的結果時就無所適從了。

四、巧妙轉換，過渡求解法

在解數(shù)學題時，即要對已知的條件進行全面分析，還要善于將題目中的隱性條件挖掘出來，將數(shù)學中各知識之間的聯(lián)系巧妙的運用起來，用全面、全新的視角來解決問題。

例如：已知：AB為半圓的直徑，其長度為40 cm，點C、D是該半圓的三等分點，求弦AC、AD與弧CD所圍成的圖形的面積。

本題需要解出的是一個不規(guī)則圖形的面積，可能大多數(shù)同學的思維就是將CD連結起來，將其轉變?yōu)橐粋€角形和弓形，兩者面積之和就為該題需要解決的問題。

綜上所述，數(shù)學的解題方法是隨著對數(shù)學對象的研究的深入而發(fā)展起來的。教師鉆研習題、精通解題方法，可以促進教師進一步熟練地掌握中學數(shù)學教材，練好解題的基本功，提高解題技巧，積累教學資料，提高業(yè)務水平和教學能力。初中數(shù)學解題存在很強的靈活性。有的數(shù)學題不只一種解法，而有多種解法，有的數(shù)學題用常規(guī)方法解決不了，要用特殊方法。因此，解數(shù)學題要注意它的靈活性和技巧性。解題技巧在升學考試中至關重要，不能忽視。初中數(shù)學教師要注意對解題技巧的鉆研，并鼓勵學生發(fā)散思維，尋找解題技巧，提高解題效率，增強學習數(shù)學的能力。

參考文獻：

[1]黃殊俤，林光耀.淺談中學數(shù)學思想方法教學的實施方案

[2]繳志清.重視數(shù)學思想方法層面的銜接是能力培養(yǎng)的深層需要