數(shù)學思想和方法在初中教學中的有效滲透探究

王凱

數(shù)學教學中的數(shù)學思想是指就數(shù)學知識及數(shù)學方法在本質上的認識，是數(shù)學規(guī)律所進行的理性概括及認知；數(shù)學方法是實現(xiàn)數(shù)學問題解決的根本思路及程序，它是數(shù)學思想的具體深化反映。數(shù)學思想作為數(shù)學靈魂、數(shù)學方法作為數(shù)學行為，在初中數(shù)學教學中的有效滲透關系學生邏輯思維能力及數(shù)學素養(yǎng)的提高。

一、初中數(shù)學中的數(shù)學思想和數(shù)學方法分析

數(shù)學思想具體是指數(shù)學知識及數(shù)學方法等概括性內容的本質認識，它將對數(shù)學規(guī)律的認識提升至理性的階段；數(shù)學方法是針對某類具體數(shù)學問題實現(xiàn)其解決所依循的解題程序及步驟等，它是運用數(shù)學思想實現(xiàn)數(shù)學問題解決的具體表現(xiàn)形式。就數(shù)學思想和數(shù)學方法所具有的抽象性或具體性的特點而言，數(shù)學思想可稱之為數(shù)學靈魂，而數(shù)學方法則是數(shù)學行為；在運用某種數(shù)學方法實現(xiàn)數(shù)學問題的解決的過程中，同時實現(xiàn)著就某類數(shù)學問題感性認識的不斷積累，當積累量達到某種程度后會引發(fā)質的飛躍，數(shù)學方法便可升華至數(shù)學思想。

初中數(shù)學教學中較為基本的數(shù)學思想有用字母表示數(shù)、數(shù)形結合、函數(shù)思想、方程思想、分類討論思想、化歸思想、數(shù)學模型思想、分解組合思想、圖形運動思想等；函數(shù)思想是利用函數(shù)兩個變量所具有的對應關系，實現(xiàn)函數(shù)知識及函數(shù)方法在某些問題解決中的運用；化歸思想是實現(xiàn)未知問題向已知問題轉化的基本策略，常見的化歸思想有化繁為簡、化高次為低次、化抽象為具體等。初中數(shù)學教學中較為基本的數(shù)學方法有待定系數(shù)法、配方法、換元法、判別式法等。配方法是利用配湊等手段獲取完全平方或完全立方等較為典型的數(shù)學形式，利用該典型數(shù)學形式的性質實現(xiàn)已知條件的增設及問題的求解。換元法是就原條件下的未知數(shù)、數(shù)字、代數(shù)式等采用新未知數(shù)代替，以化繁為簡實現(xiàn)問題的解決，該種數(shù)學方法是轉化思想的體現(xiàn)。

二、初中數(shù)學中的數(shù)學思想和數(shù)學方法滲透

1.以數(shù)學方法的滲透實現(xiàn)數(shù)學思想的了解

初中學生所具備的數(shù)學知識相較而言是較為缺乏的，且抽象的思維能力也相對薄弱，將數(shù)學方法及數(shù)學思想作為初中數(shù)學教學中的獨立課程并不具備相應的基礎，這就需要教師把數(shù)學知識當作數(shù)學方法及數(shù)學思想的載體，將相應的思想及方法滲透至數(shù)學知識相關的教學實踐中；注重數(shù)學思想及數(shù)學方法在數(shù)學知識教學中的有效時機，重視初中數(shù)學的相關概念、定理、公式及法則等的提出過程，數(shù)學知識的形成發(fā)展歷程，數(shù)學問題的解決及數(shù)學規(guī)律的概括過程。讓學生可以在數(shù)學相關理論知識的教學實踐中逐步發(fā)展獨立思維能力，進而培養(yǎng)起學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識，最終實現(xiàn)新知識的獲取與發(fā)展、新知識的運用及轉化等能力，在教學實踐活動中傳統(tǒng)的灌輸式教學模式必將失去向學生滲透數(shù)學方法實現(xiàn)數(shù)學思想了解的關鍵時機。如在數(shù)軸教學環(huán)節(jié)中引入“數(shù)軸上表示的兩個數(shù)左邊的總大于右邊的；一切正數(shù)均大于零；一切負數(shù)均小于零；任何正數(shù)均大于所有負數(shù)”的理論，而將兩個負數(shù)大小的比較放在絕對值教學之后，教學活動中滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，便于學生對相關數(shù)學定理、定論等的理解與運用。又比如，蘇科版七年級下學期“平方差公式”的推導，采用剪切正方形，截補為其他特殊圖形的面積的方法來推導公式，學生感興趣，容易理解，而且為今后的數(shù)形結合思想打下基礎。

2.以數(shù)學方法的訓練實現(xiàn)數(shù)學思想的理解

數(shù)學思想的相關內容較為豐富，而數(shù)學方法也存在難易之分，這就需要教師在初中數(shù)學教學實踐中分層次的實現(xiàn)滲透式教學，例如：利用待定系數(shù)法實現(xiàn)拋物線相關問題的求解中，教師就該類問題的數(shù)學方法所采用的分層次的歸納與演繹，可幫助學生培養(yǎng)起較好的數(shù)學思維習慣，實現(xiàn)同類問題的觸類旁通、舉一反三式的解決，即便最終的解題答案出現(xiàn)錯誤，至少可保障學生解決該類問題的數(shù)學方法及思維邏輯的正確性。以數(shù)學方法的訓練實現(xiàn)數(shù)學思想的理解，要求教師依循數(shù)學思維形成的循序漸進的原則，有步驟有重點地開展初中數(shù)學教學工作，全面深入地了解初中三個年級中數(shù)學教材的編寫體系、能力層次、知識體系及重點難點等，進行教學大綱及教材的深入研究，進行數(shù)學思想和數(shù)學方法的深入挖掘分析，從思想方法的角度進行數(shù)學知識的深入分析、總結概括及系統(tǒng)歸納，引導學生進行數(shù)學知識的系統(tǒng)認知及梳理。以蘇科版七年級下“8.1同底數(shù)冪的乘法”教學片段為例：

（1）情境創(chuàng)設（從盛澤談起，引出問題）。新民織布廠每小時織布7.5×103米，那么2×105小時織布多少米？（2）知識回顧。①乘方的定義。②學生完成下列問題。25表示的意義；3個10相乘可以表示為 ；（-5）4表示 ；-36表示 。

（3）探究新知。a.情境創(chuàng)設問題所得到的式子有什么特點？強調同底數(shù)冪，并引導學生解決103×105。b.學生嘗試解決：23×22= ；a4﹒a3= ；5m×5n= ；觀察上面各題左右兩邊底數(shù)、指數(shù)有什么關系？c.猜想：（當m、n為正整數(shù)時）am﹒an= 。學生分組討論，并用語言歸納。

在這個教學過程中，創(chuàng)設學生熟悉的數(shù)學情境：生活化的問題情境讓學生樂于解決實際問題，并容易發(fā)現(xiàn)超越自己能力范圍內的問題。問題的創(chuàng)設符合學生的認知水平：在這個教學情境中，學生已經(jīng)具備“乘方”的概念，通過具體問題學生發(fā)現(xiàn)面臨解決的問題是“同底數(shù)冪乘法如何進行？”從特殊到一般的適應過程：通過強化“乘方概念”的復習，學生用“乘方概念”解決了一些特殊“同底數(shù)冪”的乘法后，對一般化的情況有了解決思路，學生發(fā)現(xiàn)“同底數(shù)冪乘法法則”也就水到渠成了。

3.以數(shù)學方法的提煉實現(xiàn)數(shù)學思想的完善

初中數(shù)學教師在教學實踐中要適當?shù)剡M行數(shù)學方法的提煉及概括，使學生對數(shù)學方法有較為明確的認知。但數(shù)學思想及數(shù)學方法多分散于不同部分，就同一問題也常常通過不同的數(shù)學方法及數(shù)學思想實現(xiàn)解決，這就要求教師要充分認識數(shù)學思想及數(shù)學方法概括凝練分析的重要性。例如：分類討論的數(shù)學思想，是在需要解決的問題不可采用同種方法進行解決敘述時，將問題按照某種原則標準等進行分類，以逐類討論分析實現(xiàn)數(shù)學問題的各個擊破、分而治之，教師概括凝練出的分類討論數(shù)學思想的使用方法及步驟普遍為同類標準的確定、全體對象的恰當分類、逐類逐級的討論、綜合概括及歸納總結。初中數(shù)學教師還需要有重點地培養(yǎng)學生就數(shù)學思想及數(shù)學方法的自我提煉及自我揣摩概括的能力，將數(shù)學思想及數(shù)學方法落實到初中數(shù)學教學的實處。比如，蘇科版九年級“圓中的相似問題”是初中數(shù)學教學中的難點，教師可以先引導學生復習三角形相似的三種基本題型，在這三種題型中再加上以圓為背景，學生就能很好地實現(xiàn)問題的遷移和數(shù)學方法與數(shù)學思想的完善。

4.以數(shù)學方法的掌握實現(xiàn)數(shù)學思想的運用

在初中數(shù)學教學實踐中，要想實現(xiàn)學生數(shù)學素質的全面提升、創(chuàng)新思維及創(chuàng)新能力的形成、科學有效的數(shù)學學習方法的掌握等，就需要教師重點落實數(shù)學思想和數(shù)學方法相關的教學環(huán)節(jié)及教學內容。任何知識的學習均需經(jīng)歷聽課、習題鞏固、系統(tǒng)復習等教學環(huán)節(jié)，數(shù)學課程的教學依然遵循該教學流程；學生得以形成自覺地運用數(shù)學方法進行數(shù)學問題的解決的良好習慣，要以學生數(shù)學思想和數(shù)學方法體系的自我組建為基礎；加之數(shù)學思想和數(shù)學方法的形成也遵循循序漸進的過程，這就需要教師要重視課堂鞏固及系統(tǒng)復習環(huán)節(jié)，以教學方法的運用掌握來體現(xiàn)數(shù)學思想的真正領悟。教師在進行知識點講解及概念提出時，可采用數(shù)學方法中的類比由舊知識延伸類比出新的知識，促進學生對新知識、新概念的理解與掌握。例如：有理數(shù)的乘法法則可以類比有理數(shù)的加法法則；相似三角形可以類比全等三角形；一元一次不等式的解法可以類比一元一次方程的解法……可讓學生深入地理解及掌握類比這種數(shù)學方法，實現(xiàn)同類問題觸類旁通的解決。

在初中數(shù)學課程教學中，數(shù)學思想與數(shù)學方法是相輔相成、難以分割的兩部分，需要教師在教學活動中以概括提煉等進行教學滲透，更需要學生就思想及方法的自我揣摩與應用進行重復鍛煉，最終實現(xiàn)各類數(shù)學問題解決過程中的融會貫通，以及學生的邏輯思維、數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)提升。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區(qū)銅羅中學）