基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡的黃金價格預測研究

張同鈺

摘要：文章選取紐約商品交易所共計205天的黃金期貨價格數(shù)據(jù)和相應的影響因素指標數(shù)據(jù)，結(jié)合歐氏距離將樣本數(shù)據(jù)合理分組為訓練樣本、檢驗樣本和測試樣本三類，建立廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡（GRNN）模型用于預測黃金價格。建模結(jié)果表明：建立的黃金價格模型預測精度高，對未來5天黃金價格的預測相對誤差絕對值都在1%以內(nèi)，模型的泛化能力、可靠性和魯棒性均較強，具有實用價值。

關鍵詞：神經(jīng)網(wǎng)絡；黃金價格；預測

一、引言

黃金具有商品和貨幣的雙重屬性，作為一種投資品種，黃金價格的預測更是眾多投資者和學者討論的熱點話題。國內(nèi)外學者在黃金價格預測研究方面做出了眾多成果，主要可以分為三類，第一類采用定性分析方法，通過理論分析預測黃金價格未來一段時間的整體走向，此類方法無法得出具體的預測數(shù)值，實用性不強。第二類是建立時間序列相關模型預測黃金價格，此類模型僅以黃金價格本身作為建?；A，而黃金價格的變化是眾多因素作用下的結(jié)果，其變化過程是非線性的復雜系統(tǒng)，因此時間序列模型在預測受眾多因素影響的黃金價格方面具有局限性。第三類采用多變量關系的預測方法建模，將黃金價格及其主要影響因素共同納入建模過程中，彌補了時間序列模型的不足。該類模型又分為線性多變量關系預測模型和非線性多變量關系預測模型， BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型具有良好的自學習性、非線性逼近能力和泛化能力，但這些特性并不是網(wǎng)絡模型本身固有的，而是在滿足建模條件的情況下特有的，BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程中極易出現(xiàn)“過訓練”現(xiàn)象，為避免該現(xiàn)象的發(fā)生，需從總樣本中隨機抽取檢驗樣本來實時監(jiān)控訓練過程，但以上研究建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型均沒有采用檢驗樣本，訓練過程中是否發(fā)生“過訓練”不得而知，同時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡建模要求訓練樣本數(shù)量必須大于模型的連接權(quán)重，在3～5倍以上才可以取得較好的效果，以上BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型均不滿足該建模要求，模型泛化能力和可靠性有待商榷。

相較BP神經(jīng)網(wǎng)絡，廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡（GRNN）在逼近能力、分類能力和學習速度方面都具有較強的優(yōu)勢，且達到相同的預測精度所需的訓練樣本較BP神經(jīng)網(wǎng)絡少的多，模型訓練過程中也不會發(fā)生“過訓練”現(xiàn)象，因此將GRNN引入黃金價格預測的建模中，以期得到更可靠更有效的模型。

二、GRNN的基本結(jié)構(gòu)

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡（Generalized Regression Neural Network， GRNN）最早由Specht于1991年提出，它建立在數(shù)理統(tǒng)計的基礎上，通過激活神經(jīng)元來逼近函數(shù)。人為調(diào)節(jié)的參數(shù)只有一個閾值是GRNN網(wǎng)絡的特點，網(wǎng)絡的學習全部依賴數(shù)據(jù)樣本，并且即使樣本數(shù)據(jù)較少，網(wǎng)絡的輸出結(jié)果也能夠收斂于最優(yōu)回歸表面，因此一旦學習樣本確定，則相應的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和各神經(jīng)元之間的連接權(quán)值也隨之確定，網(wǎng)絡訓練過程實際上只是確定光滑因子的過程，這個特點決定了網(wǎng)絡得以最大限度地避免人為主觀假定對預測結(jié)果的影響。

σ是 GRNN模型中唯一需要確定合理值的光滑因子，對模型的預測性能影響較大，光滑因子過大或過小都不能將所有樣本觀測值計算在內(nèi)，降低模型預測性，只有適中的光滑因子，能將所有樣本觀測值計算在內(nèi)。光滑因子的合理值可以通過采用逐步增加或者減小其值， 根據(jù)測試樣本均方根誤差大小來判定。

三、黃金價格預測的GRNN模型及實例分析

（一）建模樣本數(shù)據(jù)選取

黃金價格的變化是多重因素共同作用下的結(jié)果，其中包括政治局勢變動等不可量化的因素，而預測時間間隔越長此類因素的影響就越難以控制，因此為了盡可能降低不可量化因素對預測結(jié)果的影響，選擇黃金日價格作為建模和預測樣本，預測滯后期選擇1天，即模型中輸入樣本數(shù)據(jù)的日期比輸出樣本數(shù)據(jù)提前1天。從紐約商品交易所黃金期貨日價格歷史數(shù)據(jù)中隨機選取一個時間段的數(shù)據(jù)用于預測模型的建立，所選數(shù)據(jù)日期為2013年12月24日至2014年9月30日（周末及節(jié)假日休市除外），共205天的數(shù)據(jù)作為GRNN模型的樣本。

圖1所示為2013年12月24日到2014年9月29日的黃金期貨價格，可以看出，黃金價格的變化為非線性變化，無周期性及規(guī)律性，因此建立線性模型預測黃金價格具有局限性。

GRNN模型的輸入變量為若干影響黃金價格的因素，根據(jù)已有對黃金價格影響因素的研究成果，本文選取以下指標作為GRNN的輸入變量：美元指數(shù)X1，原油期貨價格X2，美國十年期國債收益率X3，銀價格X4，黃金期貨價格X5，（建模數(shù)據(jù)來源： http：//www.resset.cn/cn/、http：//cn.investing.com/）。

調(diào)用SPSS軟件，分析得出選用的輸入變量與黃金期貨價格的相關性，結(jié)果表明所選各影響因素與黃金價格均顯著相關，黃金價格影響因素的選擇是合理的。

（二）建模數(shù)據(jù)預處理

選取的205組樣本數(shù)據(jù)中，200組作為建模數(shù)據(jù)， 5組用于預測。為了提高模型的可靠性，將200組建模樣本分成三類，即訓練樣本（Tr）、檢驗樣本（Ve）和測試樣本（Te），訓練樣本根據(jù)誤差平方和最小的原則調(diào)整GRNN模型的權(quán)重，從而訓練GRNN模型，檢驗樣本和測試樣本用于判斷和評價選取的光滑因子是否合理，同時也是判斷模型泛化能力的依據(jù)。本例中設定訓練樣本的比例為60%，檢驗樣本和測試樣本比例各為20%，對于GRNN模型，其訓練樣本不同，得到的建模結(jié)果通常也不同。為了使樣本數(shù)據(jù)的分組更合理，將樣本之間的歐氏距離作為分組的依據(jù)，具體分組步驟見文獻。分組之后的樣本具有相似的統(tǒng)計特性，可以提高模型的預測精度，為使數(shù)據(jù)分組的計算更便捷精準，調(diào)用Matlab軟件編寫分組程序，運行程序得到分組結(jié)果。

（三）建立GRNN模型

本文采用StatSoft公司的神經(jīng)網(wǎng)絡軟件Statistic Neural Network（以下簡稱SNN）建立GRNN模型，由于該軟件本身自帶數(shù)據(jù)歸一化功能，因此可以直接將所選數(shù)據(jù)輸入SNN軟件中用于模型建立。依照GRNN建模原理及本例的數(shù)據(jù)樣本情況，設定GRNN模型的輸入層節(jié)點個數(shù)為5，模式層節(jié)點個數(shù)為120，求和層節(jié)點個數(shù)為2，輸出層節(jié)點個數(shù)為1。

對于GRNN模型，光滑因子σ值是唯一需要人為確定的值，因此模型的訓練過程即是確定光滑因子的過程，建模訓練過程中，在0.01～0.5范圍內(nèi)以0.01為單位依次遞增取值作為光滑因子σ值，通過訓練樣本，檢驗樣本和測試樣本的絕對誤差平均值（AAE）以及均方根誤差值（RMSE）判斷模型的可靠性，三類樣本的AAE和RMSE越接近，表明模型的可靠性越強。

圖2所示是GRNN模型訓練過程中，σ取不同值時，訓練樣本、檢驗樣本和測試樣本的AAE和RMSE（由于σ>0.3時，三類樣本的AAE和RMSE均過大，因此圖中未列出），從圖3可以看出，σ>0.22時，三類樣本的AAE和RMSE 明顯過大，模型的預測精度過低，當σ<0.15時，雖然三類樣本的AAE和RMSE數(shù)值小但相差過大，模型的可靠性得不到保證，只有在0.15≦σ≦0.22時，模型同時具有較高的預測精度和可靠性，其中，當σ=0.18時，三類樣本的AAE分別為8.78、8.86和8.47， RMSE分別為10.98、11.28和11.11，此時三類樣本的AAE和RMSE均最為接近，因此取0.18為本例GRNN模型的合理光滑因子值。

（四）基于GRNN模型的黃金價格預測結(jié)果

基于上述GRNN模型，對2014年9月24日至2014年9月30日周末除外共5天的黃金價格進行預測，結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，建立的GRNN模型具有很好的預測精度，在未來5天的黃金價格預測結(jié)果中，絕對誤差最大值為7.602美元，絕對誤差最小值為1.822美元，相對誤差絕對值最大值為0.626%，最小值為0.149%，預測誤差絕對值平均為4.729美元，平均相對誤差絕對值為0.388%，充分說明建立的GRNN模型能夠很好地預測黃金價格，具有實用性。

四、結(jié)果和討論

（一）關于建模數(shù)據(jù)分組

雖然根據(jù)GRNN建模原理，即使樣本數(shù)據(jù)較少，網(wǎng)絡的輸出結(jié)果也能夠收斂于最優(yōu)回歸表面，然而樣本數(shù)據(jù)較少時，無法隨機選取部分樣本作為訓練樣本來進行建模，若固定某些樣本作為訓練樣本，則模型的可靠性和預測精度取決于樣本數(shù)據(jù)中的訓練樣本是否合理，這種情況下根據(jù)樣本數(shù)據(jù)間的歐氏距離對樣本數(shù)據(jù)進行合理分組，可以保證最大程度避免了因訓練樣本的選取不合理對建模預測結(jié)果造成的影響，保證了預測模型的可靠性。

（二）GRNN模型用于黃金價格預測的精度及其適用性

圖3所示為訓練樣本、檢驗樣本和測試樣本的相對誤差，訓練樣本的相對誤差絕對值平均為0.68%，120個訓練樣本中，64個樣本的預測誤差大于0，118個樣本的相對誤差絕對值小于2%，23個樣本的相對誤差絕對值介于1%和2%之間，檢驗樣本的相對誤差絕對值平均為0.67%，40個檢驗樣本中，19個樣本的預測誤差大于0，39個樣本的相對誤差絕對值小于2%，7個樣本的相對誤差絕對值介于1%和2%之間，測試樣本的相對誤差絕對值平均為0.63%，40個測試樣本中，21個樣本的預測誤差大于0，39個樣本的相對誤差絕對值小于2%，5個樣本的相對誤差絕對值介于1%和2%之間，可見建立的GRNN模型不僅具有相當高的預測精度，而且可靠性和魯棒性均較好，具有較高的實用價值。

實證研究結(jié)果表明： GRNN模型可以很好地預測黃金價格，預測相對誤差絕對值可以控制在3%以內(nèi)，其中有97.5%的樣本預測相對誤差在2%以內(nèi)，同時模型的泛化能力和魯棒性也較好，模型具有實用價值，可以運用到對黃金價格的經(jīng)濟及投資預測中。

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（作者單位：咸陽職業(yè)技術學院）