數(shù)形融合，構(gòu)建有效課堂

黃丹

一、建立數(shù)與形的對(duì)應(yīng)，理解概念

概念以文字或符號(hào)的形式加以闡述，比較抽象，學(xué)生難以理解且容易產(chǎn)生混淆，圖形也是一種語(yǔ)言，與概念相比，它直觀且形象。在概念教學(xué)中，教師可以充分利用“形”，用直觀的圖形把概念的本質(zhì)屬性演示出來(lái)，建立數(shù)與形的對(duì)應(yīng)。數(shù)形結(jié)合就能使抽象的概念直觀化，簡(jiǎn)明易懂。

【教學(xué)片段1】“小數(shù)的意義”

教師分給每個(gè)小組一個(gè)學(xué)具袋，袋里有一張正方形紙、一元錢(qián)、一把米尺、一條數(shù)軸。請(qǐng)各小組的四位同學(xué)每人選一樣，可以涂一涂、分一分、畫(huà)一畫(huà)，試著分別表示出它們的0？郾3。完成之后在小組內(nèi)互相交流。

師：哪個(gè)小組的同學(xué)上來(lái)匯報(bào)？你是怎么想的？

生：把一元錢(qián)平均分成10份，其中的3份就是3角，可以用0？郾3表示。

師：米尺的0？郾3呢？

生：把1米平均分成10份，其中的3份就是3分米，可以用0？郾3來(lái)表示。

師：正方形呢？

生：把1個(gè)正方形平均分成10份，3份就是0？郾3。

師：數(shù)軸。

生：把0～1平均分成10份，每份是0？郾1，3份就是0？郾3。

師小結(jié)：通過(guò)剛才的活動(dòng)，我們知道了把一個(gè)物體平均分成10份，其中的3份可以用或0？郾3表示。

師：我們知道了數(shù)軸上的這個(gè)點(diǎn)可以用0？郾3和表示。那么這個(gè)點(diǎn)用分?jǐn)?shù)表示是多少？小數(shù)呢？你是怎么想的？（0？郾7，0？郾9）

師：仔細(xì)觀察這些分?jǐn)?shù)和小數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：十分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成一位小數(shù)。

生：一位小數(shù)表示十分之幾。

知識(shí)是相互聯(lián)系，不斷發(fā)展的。在這里，教師借助大量的直觀模型，豐富學(xué)生對(duì)一位小數(shù)的感性認(rèn)知。這樣，學(xué)生在具體的圖形感知和理解，由“形”思“數(shù)”的過(guò)程中，掌握分?jǐn)?shù)與小數(shù)的本質(zhì)特征，理解一位小數(shù)的意義。由此，枯燥的小數(shù)在學(xué)生的頭腦中會(huì)變得生動(dòng)而直觀。

二、體驗(yàn)數(shù)與形的聯(lián)系，明晰算理

計(jì)算教學(xué)的核心是算理，小學(xué)生對(duì)于算理的理解和表述有一定的困難，而“形”具有形象、直觀的優(yōu)點(diǎn)，能表達(dá)較多具體的思維，圖形中往往蘊(yùn)含著數(shù)量關(guān)系，因此我們可以把“數(shù)”對(duì)應(yīng)的“形”找出來(lái)，以形助數(shù)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)與形的聯(lián)系，利用“形”來(lái)明“理”，使抽象的算理淺顯易懂。

【教學(xué)片段2】“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”

師：公頃的，可以用算式×來(lái)表示。那×該怎么計(jì)算呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)，你是怎么算的？

生：1公頃的是公頃。公頃的是，×=。

教師贊許地點(diǎn)點(diǎn)頭。

生：我把×化成小數(shù)，=0？郾5，=0？郾2，×=0？郾5×0？郾2=0？郾1。

師：化成小數(shù)，很不錯(cuò)的想法。

生：公頃實(shí)際上就是1公頃平均分成2份，每一份就是它的，的是把公頃平均分成5份，取其中的一份，就是公頃。

師：你很有想法。如果我們用一張紙來(lái)表示1公頃，你能表示出他的想法嗎？

學(xué)生動(dòng)手折紙。

師：誰(shuí)愿意把你的想法與大家交流。

生：我用這一張紙表示1公頃，我先把它對(duì)折，平均分成2份，每一份就是公頃。要求它的，我繼續(xù)折，平均分成5份，取其中的一份，這一份就是。（圖略）

師：這一份就是，誰(shuí)聽(tīng)明白了？

生：把一張紙對(duì)折，每一份就是。再平均分成5份，每一份就是的，是把一張紙平均分成10份，取其中的一份是。（圖略）

師：從紙上，我們可以很清晰看出，公頃的就是把一張紙平均分成（2×5）份，取其中的一份是公頃。

在上述片段中，教師緊緊抓住課堂生成資源，巧妙地引領(lǐng)學(xué)生用折紙的方法表示出算理。這個(gè)過(guò)程中，將數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，再轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言?！皵?shù)形結(jié)合”的思想方法能夠使抽象的算理轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，使學(xué)生容易理解和掌握。

三、感受數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，展示思路

形是數(shù)的直觀呈現(xiàn)，數(shù)是形的邏輯表達(dá)。解決問(wèn)題的難度較高，在教學(xué)中，我們可以把抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何形象進(jìn)行轉(zhuǎn)化。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)，展示學(xué)生的解題思路，便能夠起到事半功倍的效果，利于學(xué)生接受新知識(shí)。

【教學(xué)片段3】“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”

師：把3塊餅平均分給4位同學(xué)，每人分多少塊？可以用除法“3÷4”來(lái)計(jì)算，商是多少呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的3個(gè)圓片和剪刀，動(dòng)手分一分，看一看每一位同學(xué)分多少塊餅？

學(xué)生動(dòng)手操作后，展示匯報(bào)。

生：3÷4=（塊），我是這樣分的，把3塊餅一個(gè)一個(gè)地分，每個(gè)餅平均分成4份，每份是塊，3塊餅可以分成12個(gè)塊，12個(gè)塊平均分給4個(gè)同學(xué)，每人分3個(gè)塊，把這3個(gè)塊合起來(lái)，就是塊。（圖略）

生：我的答案也是3÷4=（塊），我是這樣分的，把3塊餅疊在一起，平均分成4份，每份是3塊餅的，有3個(gè)塊，再把它們拼起來(lái)就是塊。（圖略）

師：兩位同學(xué)借助圓片，用不同的方法，都得出了3÷4=（塊），而且讓大家看出了他們的解題思路。

本案例中，對(duì)于“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”學(xué)生往往“知其然而不知其所以然”。我們看到，借助圓片的操作與展示，經(jīng)歷把抽象的解題思路轉(zhuǎn)化為直觀形象的示意圖后，學(xué)生的解題思路一目了然。

在教學(xué)中，如果我們能巧妙地“畫(huà)”出“形”，讓形來(lái)“代言”數(shù)，數(shù)形思想便會(huì)折射在“數(shù)”與“形”之間。那么，對(duì)于以具體形象思維為主的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想，使數(shù)學(xué)更具直觀、具體與形象的特征，自然更加的喜愛(ài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

（作者單位：福建省福清元洪師范學(xué)校附屬小學(xué)）