利用方程求角度

喻俊鵬

在學習“相交線與平行線”時，經(jīng)常會遇到求角度的問題，由于其圖形中直線及角較多，常使初學者眼花繚亂，無從下手.此時，若利用問題中的相等關(guān)系建立方程，運用方程法求解，則可收到事半功倍之效.

例1 （2015年泰安）如圖1，AB∥CD，EF交AB于點E，交CD于點F，F(xiàn)G平分∠EFD，交AB于點G.若∠1=58°，則∠FGB的大小等于（）.

A. 122°

B. 151°

C， 116°

D. 97°

解析：如圖1，設(shè)∠FGB=x，因為AB∥CD，故∠GFD=180°-x，∠1= ∠EFD.因為FG平分∠EFD，所以∠EFD=2 ∠GFD=2（180°-x）.又因為∠1=58°，所以580=2（180°-x）.解得x=151°，即∠FGB=151°.故應(yīng)選擇B.

點砰：本題雖可直接計算求解，但采用上述設(shè)未知數(shù)列方程的方法，既使表述簡單，也使解題過程簡捷明快，

例2 如圖2，AB∥EF∥CD，點F在BD上，∠ABC=45°，∠CEF=155°.求∠BCE的大小，

解析：如圖2，設(shè)∠BCE=x.因為AB∥CD，∠ABC=45°，故卅∠ECD=∠ABC=45°.即∠ECD=45°-x.

又因為EF∥CD，∠CEF=155°.故∠ECD=180°-∠CEF=180°-155°=25°.

所以45°-x=25°.解得x=20°.即∠BCE=20°.

點譯：由內(nèi)錯角相等，得到x+∠ECD=45°.由同旁內(nèi)角互補，得到∠ECD=25°，從而得到方程450-x=25°.這種方法，給人以思路明晰，自然流暢之感，

練一練

1.（2015年益陽）如圖3，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的大小.

2.如圖4，已知AB∥CD，E為AB上一點，ED平分∠CEB，∠CEB=（x+65）°，∠C=（x+25）°.求∠CDE的大小.

參考答案：1. 50°2. 55°.