基于SMSA算法的網(wǎng)殼結構優(yōu)化設計

高占遠

【摘要】提出了應用SMSA（Simulated Simplex-annealing，單純形模擬退火）算法對網(wǎng)殼結構進行優(yōu)化設計，并對算法中參數(shù)的選擇進行了探討，算例分析表明了單純形模擬退火算法應用在網(wǎng)殼結構優(yōu)化中的可行性和有效性。

【關鍵詞】單純形模擬退火；優(yōu)化；網(wǎng)殼結構

[文章編號]1619-2737（2016）01-30-508

1. 引言

單純形（SM）算法最早由Nelder和Mead于1965年提出并應用在最優(yōu)化問題中，后來英國劍橋大學的Press給出了算法的完整過程和標準化程序。[1]模擬退火算法（SA）最初由Metropolis于1953年首先在物質狀態(tài)方程求解時提出，該方法是按自然法則計算的重要分支，它將組合優(yōu)化問題與統(tǒng)計力學中的熱平衡問題相類比，從而發(fā)展起來的全局優(yōu)化方法。[1]SMSA算法最早是用來解決NLP問題，針對模擬退火算法存在收斂慢、費機時較多的缺陷，將單純形法和模擬退火算法有機地結合起來，形成一種新的改進型的優(yōu)化算法——單純形模擬退火算法，以加快收斂速度、提高解的質量。隨著模擬退火算法的發(fā)展，SMSA算法也不斷得到發(fā)展，使它可以應用到更多的領域。

1. SMSA算法

單純形法是一種直接、快速地搜索極小值的方法。當目標函數(shù)具有多個極小值時，由于初值選取不同會得到不同的結果，并且還不一定是目標函數(shù)的極小值，而只是一個局部極小值。模擬退火法采用的是隨機搜索方法，它能跳出局部極小值的陷阱、最終得到全局最小值，但同時在搜索過程中作了很多無用功，浪費時間，效率較低。因此，可以考慮結合兩種方法的優(yōu)點，聯(lián)合起來求解優(yōu)化問題。

單純形模擬退火算法的基本思想是，對任一給定初始解X0，首先用單純形法快速求得一個極小值點，然后改用模擬退火法隨機搜索，跳離該局部極小值，一但找到一個比該極小值點更小的點，就立即以該點為初始值調用單純形法直接搜索該點附近的另一個極小值點，如此交叉進行，直到終止條件，算法結束，得到的結果必為目標函數(shù)的全局最小值。

單純形模擬退火算法思路清晰，方法簡便，效率高，適合于求解多變量且具有多個極值點的優(yōu)化問題，下面說明該方法的實現(xiàn)步驟：

2. 網(wǎng)殼結構優(yōu)化的數(shù)學模型

網(wǎng)殼結構優(yōu)化的設計變量為桿件的截面積，目標函數(shù)為結構的總體重量，約束條件為桿件的應力約束、節(jié)點的位移約束。優(yōu)化數(shù)學模型如下：

3. 模擬退火算法中參數(shù)的實現(xiàn)

3.1初始溫度的選取方法。

本文是采用數(shù)值計算估計方法給出一個接近1的數(shù)N和初始溫度T，按以下算法進行計算：

3.3降溫準則。

模擬退火算法成功與否的一個關鍵因素，就是選擇一個合理的降溫準則，因為降溫準則跟解的產(chǎn)生機制和終止準則有很大關系。本文采用的是楊若黎[4]等提出的一種降溫更新函數(shù)的啟發(fā)式準則：

3.5終止準則。模擬退火算法從初始溫度開始，通過在每一溫度的迭代和溫度的下降，最后達到終止規(guī)則而停止。本文采用以下幾種終止準則同時控制：

（1）溫度：一般采用溫度接近于0時一個很小值作為終止條件，既要保證exp（-Δf/TC）→0，算法收斂到最優(yōu)解。

（2）最終解質量：以算法進程所得到的某些近似解為衡量標準，判斷算法當前解的質量是否得到明顯提高，從而確定是否終止算法。

（3）循環(huán)總數(shù)：即總的溫度下降次數(shù)為一定值NK，當溫度迭代次數(shù)達到NK時，停止運算。

4. 算例分析

單層網(wǎng)殼結構屋面設計荷載都為均布荷載，其值為q=2.5KN/m²，鋼材的彈性模量E=2.06×108KN/m²，材料密度ρl=7.8×Kg/m3，強度設計值[σ]=2.15×105KN/m²，位移的最大容許值[δ]=ls/400，其中l(wèi)s為網(wǎng)殼的跨度。網(wǎng)殼結構的優(yōu)化參數(shù)及其優(yōu)化結果見表1。

通過表1的對比分析可以看出，應用改進的單純形模擬退火算法對網(wǎng)殼結果進行優(yōu)化設計與文獻[5]比較平均節(jié)省鋼材0.492%。

5. 結論

（1）SMSA算法將單純形與模擬退火算法的優(yōu)點有機的結合起來，既提高了局部搜索效率，又具有一定的全局收斂性。本文對算法中參數(shù)選擇進行了探討，算例表明本文對參數(shù)選取的改進是可行和有效的。使其應用于網(wǎng)殼結構優(yōu)化設計成為可能。

（2）通過計算實例與文獻的優(yōu)化結果相對比，在滿足強度、剛度、穩(wěn)定性的條件下，SMSA算法在網(wǎng)殼結構優(yōu)化設計中可以得到較好的優(yōu)化結果。

參考文獻

[1]王豐，王興泰，于萬瑞.改進模擬退火算法及其在電阻率圖象重建中的應用[J].長春科技大學學報，1999，29（2）：175～178 .

[2]王凌.智能優(yōu)化算法及其應用[M].北京：清華大學出版社，2001.

[3]項寶衛(wèi)，胡永良，凌塑勇.桁架形狀優(yōu)化設計的模擬退火算法[J].力學與實踐，2006，28（6）：46～50.

[4]楊若黎，顧基發(fā).一種高效的模擬退火全局優(yōu)化算法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，1997，17（ 5）：29～35.

[5]劉宗發(fā).單層球面網(wǎng)殼的選型優(yōu)化設計[D].重慶：重慶大學，2005.