基于人工蜂群算法的協(xié)同優(yōu)化方法研究

陳暉敏

摘要：復(fù)雜工程的設(shè)計(jì)（如飛行器總體優(yōu)化設(shè)計(jì)）涉及多門學(xué)科，需要用到多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的相關(guān)技術(shù)。人工蜂群算法是一種新型的元啟發(fā)式搜索算法，具有簡(jiǎn)單、靈活、全局搜索能力強(qiáng)、魯棒性等特點(diǎn)。探討了協(xié)同優(yōu)化方法的基本原理，針對(duì)其一致性求解困難問(wèn)題引入人工蜂群算法，建立了基于人工蜂群算法的協(xié)同優(yōu)化方法，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了分布式優(yōu)化框架，實(shí)例測(cè)試結(jié)果表明，該方法能夠在一定程度上有效地解決多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：人工蜂群算法；協(xié)同優(yōu)化方法；多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：TP30 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2016）01（a）-0000-00

引言

復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)描述是龐大的非線性優(yōu)化問(wèn)題，飛行器的總體設(shè)計(jì)涉及到氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、動(dòng)力、控制等諸多學(xué)科，各學(xué)科自身已形成完整的知識(shí)體系，學(xué)科間的相互耦合又進(jìn)一步增加了復(fù)雜度[1]。如果將所有學(xué)科知識(shí)都集中于一個(gè)優(yōu)化過(guò)程，優(yōu)化問(wèn)題將過(guò)于繁雜[2]。為解決這一困難，Sobieski J.和Kroo I.等陸續(xù)提出了一些對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行分析及設(shè)計(jì)優(yōu)化的方法，多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化（Multidisciplinary Design Optimization，MDO）便逐步形成[3]。目前主要有協(xié)同優(yōu)化方法（Collaborative Optimization，CO）、并行子空間方法和BLISS法等。其中，協(xié)同優(yōu)化方法是Kroo等人在一致性約束優(yōu)化算法基礎(chǔ)上提出的一種多級(jí)MDO算法，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、算法收斂性可靠的特點(diǎn)，得到了較廣泛的重視和應(yīng)用[4]。人工蜂群算法（Artificial Bee Colony，ABC）是一種新型的仿生計(jì)算算法，通過(guò)模擬蜂群采蜜過(guò)程中體現(xiàn)出的智能行為來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的求解[5]。

1 協(xié)同優(yōu)化方法

協(xié)同優(yōu)化方法將復(fù)雜的工程設(shè)計(jì)問(wèn)題分解成幾個(gè)并行的子學(xué)科級(jí)問(wèn)題，每個(gè)學(xué)科的專家只需要建立本學(xué)科優(yōu)化求解的約束集和學(xué)科分析工具，獨(dú)立地進(jìn)行本學(xué)科計(jì)算模型的完善工作，而系統(tǒng)設(shè)計(jì)的全局約束和優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)則由頂層協(xié)調(diào)部門來(lái)建立和完成。求解過(guò)程中，每個(gè)子學(xué)科級(jí)都不考慮其他學(xué)科的情況，在滿足本學(xué)科約束的基礎(chǔ)上最小化相容一致性約束，然后系統(tǒng)級(jí)在滿足全局約束和相容一致性約束的情況下進(jìn)行系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化[6]。問(wèn)題的迭代計(jì)算是系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)不斷最優(yōu)和學(xué)科間的變量滿足相容一致約束的過(guò)程，系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化是在滿足全局不等式約束和相容一致性約束下尋求系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，學(xué)科級(jí)優(yōu)化是在滿足局部不等式約束和學(xué)科分析的要求下尋求兼容一致性約束的最小值。

運(yùn)用協(xié)同優(yōu)化方法解決多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，為了保證優(yōu)化算法的可靠性，要選用解決非線性能力強(qiáng)且對(duì)梯度的依賴性弱的優(yōu)化方法，不需要梯度信息的隨機(jī)搜索算法如果能夠保證計(jì)算效率將是比較理想的選擇。在此，選用基于外罰函數(shù)法的人工蜂群算法。

2 人工蜂群算法

社會(huì)性動(dòng)物群體的覓食行為體現(xiàn)出的群智能得到了優(yōu)化領(lǐng)域的關(guān)注，通過(guò)模擬群體昆蟲或者動(dòng)物解決問(wèn)題的行為，設(shè)計(jì)出具有適應(yīng)性、分布型、魯棒性強(qiáng)的算法[7]。人工蜂群算法最早2005年由土耳其學(xué)者Dervis Karaboga提出，在解決無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題上，有著優(yōu)于其他群智能算法的表現(xiàn)[8]。

2.1 算法原理及模型

在人工蜂群算法中，蜂群被分為三個(gè)工種：雇傭蜂（Employed Bee），守望蜂（Onlooker）和偵查蜂（Scout）[9]。

1） 算法隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)種群數(shù)為SN的初始種群，每個(gè)解（蜜源所在地） （i=1，2，…，SN）都是一個(gè)D維的向量，D是優(yōu)化過(guò)程中涉及到的變量的數(shù)目。雇傭蜂計(jì)算出每個(gè)初始蜜源的大?。繕?biāo)函數(shù)）、適應(yīng)度。根據(jù)公式（1）在初始蜜源附近依照“貪婪選擇”隨機(jī)地尋找新蜜源。

2） 雇傭蜂搜索完后在舞蹈區(qū)和守望蜂共享信息，包括蜜源大小、位置及適應(yīng)度。

3） 守望蜂根據(jù)蜜源的適應(yīng)度，按照公式（2）并根據(jù)一定的概率選擇蜜源，按照“貪婪選擇”進(jìn)行搜尋。

為了在一個(gè)蜜源的基礎(chǔ)上產(chǎn)生新的位置，ABC算法根據(jù)如下公式進(jìn)行位置的計(jì)算：

4） 在循環(huán)過(guò)程中，記錄蜜源位置未被更新的次數(shù)Bas，如果Bas超過(guò)預(yù)先設(shè)定的遺棄度（limit），同時(shí)該源不是目前所有源中的最優(yōu)解，則視該源陷入局部最優(yōu)，這個(gè)蜜源將被放棄，由偵查蜂隨機(jī)找到的一個(gè)位置代替。

若算法循環(huán)次數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的次數(shù)或者目標(biāo)函數(shù)值收斂，計(jì)算結(jié)束。

2.2 擇優(yōu)機(jī)制的改進(jìn)

由于采用的是“貪婪選擇”策略，標(biāo)準(zhǔn)的人工蜂群算法只能求解無(wú)約束問(wèn)題，但工程優(yōu)化問(wèn)題總是受約束于一定的條件，所以算法在“貪婪選擇”階段的行為需要進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[9]提出幾個(gè)處理約束的準(zhǔn)則：1）滿足約束條件的解比不滿足約束條件的解優(yōu)越；2）在滿足約束條件的解當(dāng)中，目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)越的占優(yōu)；3）在解都不滿足約束條件的時(shí)候，接近約束條件的解占優(yōu)。這種方法稱為“Debs準(zhǔn)則”。采用Debs準(zhǔn)則對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，就能夠讓人工蜂群算法適應(yīng)有約束的優(yōu)化問(wèn)題。將有約束的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束的問(wèn)題也可以采用罰函數(shù)法，不對(duì)不可行解進(jìn)行直接的修復(fù)或遺棄，而是對(duì)不滿足約束的解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行一定的“懲罰”，將約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題。

3 算例研究

齒輪減速器模型[10]是NASA評(píng)估多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法性能的標(biāo)準(zhǔn)算例之一，其優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)多峰函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，一般算法容易陷入局部最優(yōu)，采用基于人工蜂群算法的協(xié)同優(yōu)化方法可以有效解決該問(wèn)題。

該優(yōu)化問(wèn)題是使減速器的體積（或重量）最小，并滿足齒的彎曲應(yīng)力、接觸應(yīng)力、軸的扭轉(zhuǎn)變形以及軸的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力等約束。根據(jù)協(xié)同優(yōu)化方法思想，可以將原問(wèn)題分解成一個(gè)系統(tǒng)級(jí)和齒輪、軸兩個(gè)優(yōu)化子學(xué)科，兩個(gè)子學(xué)科間并行計(jì)算，模型如下：

（1）系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型

（2）學(xué)科1優(yōu)化模型

（3）學(xué)科2優(yōu)化模型

取初始迭代點(diǎn)（2.6，0.7，17，7.3，7.3，2.9，5），優(yōu)化結(jié)果為（3.4989，0.7，17，7.7152，3.3492，5.2845），目標(biāo)函數(shù)值為2992.24，優(yōu)化迭代歷程如圖1所示。

4 結(jié)論

復(fù)雜系統(tǒng)的分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性，通過(guò)將人工蜂群算法嵌入?yún)f(xié)同優(yōu)化方法，研究了協(xié)同優(yōu)化方法及其應(yīng)用問(wèn)題，人工蜂群算法可以顯著地緩解陷入局部最優(yōu)解的困境。不同的初始迭代點(diǎn)對(duì)優(yōu)化的迭代次數(shù)有重要的影響，工程中可以采用不同初始點(diǎn)，在優(yōu)化求得的結(jié)果中選擇相對(duì)較好的結(jié)果最優(yōu)解[11]。研究結(jié)果為進(jìn)一步研究更復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題提供了重要的參考結(jié)論。

參考文獻(xiàn) References

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