數(shù)學(xué)建模思想融入微積分課程教學(xué)初探

王茜

如今，數(shù)學(xué)建模的思想成為了很多人學(xué)習(xí)微積分時(shí)首先想到的辦法。數(shù)學(xué)建模是一種革命性思維工具，雖然困難卻極其有效。以數(shù)學(xué)建模的思想融入到大學(xué)生學(xué)習(xí)微積分過程中進(jìn)行了討論與研究，從而更好地理解數(shù)學(xué)建模的思想和更好地學(xué)習(xí)微積分。

數(shù)學(xué)建模思想大學(xué)生微積分一、前言

（一）研究背景

在這個(gè)越來越重視知識(shí)經(jīng)濟(jì)，學(xué)習(xí)微積分能力凸顯的越來越重要的時(shí)代，如何有效學(xué)習(xí)微積分，輕松學(xué)習(xí)微積分，成為了大多人一直經(jīng)久不息研究的話題。數(shù)學(xué)建模的思想最近就莫名其妙的火了起來，很多成人都在參加數(shù)學(xué)建模的思想的培訓(xùn)。也有很多作為家長的成人，去參加培訓(xùn)也就只是為了幫助孩子學(xué)習(xí)微積分。數(shù)學(xué)建模的思想越來越火爆，老師、學(xué)生和家長又該如何從中得到學(xué)習(xí)微積分的辦法呢？

（二）研究意義與目的

在數(shù)學(xué)建模的思想越來越流行與火爆的情況下，很多大學(xué)的老師、大學(xué)生都開始試著去將數(shù)學(xué)建模的思想融入到微積分的學(xué)習(xí)當(dāng)中，去提高微積分的學(xué)習(xí)效率。本文就以研究數(shù)學(xué)建模的思想在大學(xué)生學(xué)習(xí)微積分中的應(yīng)用與影響，來對(duì)數(shù)學(xué)建模的思想與微積分進(jìn)行討論。

二、數(shù)學(xué)建模的思想含義與作用

數(shù)學(xué)建模的思想作為一種革命性的思維工具，不僅簡(jiǎn)單也很有效。數(shù)學(xué)建模的思想法也稱為心智圖法，是植基于認(rèn)知心理學(xué)、語意學(xué)、組織結(jié)構(gòu)、色彩學(xué)、圖像學(xué)及腦神經(jīng)微積分等相關(guān)理論，所發(fā)展出能夠有效提升思考力與學(xué)習(xí)微積分的方法。簡(jiǎn)單地來說，數(shù)學(xué)建模的思想就是一份份幫助我們了解并掌握大腦工作原理的使用說明書。使用數(shù)學(xué)建模的思想，可以增強(qiáng)使用者的記憶力和理解力，通過一張張自我構(gòu)建的模式圖表能讓使用者增強(qiáng)立體思維能力；可以把一長串枯燥、冗長的復(fù)雜信息變成彩色的、豐富的、容易記憶和理解的。總而言之，數(shù)學(xué)建模思想對(duì)于使用者都是一個(gè)能夠幫助其有效學(xué)習(xí)微積分，有效規(guī)劃的很好的方法。

三、數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)生學(xué)習(xí)微積分過程中的應(yīng)用與影響

（一）數(shù)學(xué)建模的思想在學(xué)習(xí)微積分上的應(yīng)用

對(duì)于很多大學(xué)生，特別是女學(xué)生，學(xué)習(xí)微積分是比較困難的。因?yàn)閿?shù)學(xué)上有很多零散的知識(shí)點(diǎn)，而每個(gè)專題的知識(shí)點(diǎn)都是獨(dú)立和系統(tǒng)的，需要運(yùn)用理性的思維，也需要良好的邏輯能力。數(shù)學(xué)本身就是一種符號(hào)，一種特殊的數(shù)學(xué)符號(hào)。有些數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系，借助于數(shù)學(xué)建模的思想，可以使抽象的數(shù)學(xué)圖表，數(shù)學(xué)公式變得立體直觀，更加有利于學(xué)生記憶和理解。將各個(gè)專題的知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)公式系統(tǒng)地結(jié)合起來，由一個(gè)中心點(diǎn)展開，找到各個(gè)專題中的有聯(lián)系的地方，或者在一個(gè)專題中，由一個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系到另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，慢慢地拓展開來。比如，了解到三角形的面積體積算法后，能夠聽過專題知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，聯(lián)想到正方形，長方形等面積體積的算法，然后可以利用這些零散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)去解決一些實(shí)際應(yīng)用題。通過數(shù)學(xué)建模的思想，可以用生活中的實(shí)際問題、情景去研究、分析題意，讓復(fù)雜抽象的數(shù)量關(guān)系清晰明朗地呈現(xiàn)在直觀的模型上，同時(shí)做到舉一反三，運(yùn)用建立的模型知識(shí)去解決問題。那又該如何帶領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想法來解決數(shù)學(xué)問題呢？首先，老師應(yīng)該幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、了解數(shù)學(xué)建模的方法和作用。其次，在黑板上做出板書示范，如對(duì)于多邊形的面積體積計(jì)算這一個(gè)專題。讓學(xué)生對(duì)如何制作數(shù)學(xué)建模有了更清晰的認(rèn)識(shí)。再次，鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手制作模型。最后，對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，探討它的可行性。

學(xué)習(xí)微積分，需要日常的積累。相對(duì)于微積分的直觀，似乎有些講不清道不明。對(duì)于大學(xué)生來說，數(shù)學(xué)上的問題很多可以套用公式來解決，它的答案是唯一的。所以，很多學(xué)生都會(huì)覺得微積分很難，分?jǐn)?shù)提高不上去，找不到學(xué)習(xí)微積分的技巧。但是，通過運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，學(xué)習(xí)微積分也有了一定的捷徑和技巧。比如，在復(fù)習(xí)的時(shí)候，老師首先可以做個(gè)示范。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)方法，把以前學(xué)過的微積分利用建模的方法在進(jìn)行題解，然后，指導(dǎo)學(xué)生自己去尋找歸納方法，對(duì)所學(xué)過的微積分等進(jìn)行分類。這樣學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)可以通過這個(gè)模型方法，系統(tǒng)的、帶著聯(lián)系的觀念去記憶。

（二）數(shù)學(xué)建模思想融入到微積分教學(xué)中的影響

雖然從大一開始就會(huì)相對(duì)地接觸微積分，但是很多大學(xué)生至今還是沒有能夠摸清學(xué)習(xí)微積分的本質(zhì)套路。因?yàn)槲⒎e分不像是高數(shù)，單獨(dú)的高數(shù)將概念與應(yīng)用進(jìn)行了混合，而微積分并沒有。對(duì)于大學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)微積分的過程中，微積分中的積分起到了舉足輕重的作用。老師可以在授課時(shí)，把積分要素根據(jù)主題思想，進(jìn)行板塊記憶，這樣學(xué)生就可以更好地理解。學(xué)生曾經(jīng)對(duì)于積分要素一貫的做法就是拿著微積分做過的題目對(duì)他們的過程進(jìn)行死記硬背，或者機(jī)械抄寫截圖步驟，別說幾十遍，或許連百遍都沒太大作用。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想，將整個(gè)微積分系統(tǒng)整理，還能幫助學(xué)生記住重點(diǎn)，連鎖記憶。還有很多學(xué)生對(duì)微積分的理解十分具有抵觸心理。因?yàn)槲⒎e分步驟繁瑣比較長，積分次數(shù)又多，很多學(xué)生都表示看不懂，看不下去。這時(shí)，老師可以運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，對(duì)整個(gè)微積分進(jìn)行一個(gè)大致的介紹，學(xué)生在對(duì)微積分題目進(jìn)行閱讀，感知數(shù)學(xué)建模思想呈現(xiàn)出的內(nèi)容。老師再根據(jù)微積分的主要積分內(nèi)容和主干思想進(jìn)行提問，學(xué)生帶著老師給出的問題，有目的性地去看微積分，既可以突出重點(diǎn)還能注意細(xì)節(jié)。

近年來，各國對(duì)學(xué)生微積分課程越來越重視，也都加大了對(duì)微積分課程課改的力度，注重培養(yǎng)大學(xué)生對(duì)微積分的興趣，體驗(yàn)微積分過程，發(fā)展微積分精神。因?yàn)槲⒎e分這門課程涉及的內(nèi)容比較廣泛，要學(xué)的東西也有很多。而在微積分的教學(xué)時(shí)，方法尤為重要。應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想方法，將各部分內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)，為以后學(xué)習(xí)微積分化學(xué)、物理等打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在腦海中留下一定的體系，建立一些可靠有用的模型。

在大學(xué)的學(xué)習(xí)微積分中，雖然分?jǐn)?shù)很重要，但是樹立一個(gè)健康正確的三觀和擁有一個(gè)良好的思想，比成績(jī)更加重要和必要，所以數(shù)學(xué)建模的思想在大學(xué)學(xué)習(xí)微積分中產(chǎn)生了影響。因?yàn)榇髮W(xué)生剛剛接觸微積分，所以思想方法是非常重要的。老師要應(yīng)用好數(shù)學(xué)建模的思想法，幫助學(xué)生樹立好正確地解決微積分的思想觀念，必要時(shí)要讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的課程培訓(xùn)，可以很好地讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模，促進(jìn)他們把數(shù)學(xué)建模的思想當(dāng)作首要解決微積分的方法，也可以很大程度上幫助到學(xué)生學(xué)習(xí)微積分。

四、總結(jié)

在數(shù)學(xué)建模的思維能力凸顯的年代，能夠找到適合自己，能夠提高成績(jī)和效率的辦法實(shí)在是非常不容易。數(shù)學(xué)建模的思想法雖然是一個(gè)很有效且非常困難的辦法，但是知道是一回事，做到又是另一回事了。數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著很大的比例，建模的思想可以幫助學(xué)生主動(dòng)建立一個(gè)案例模型，然后解決微積分。但是，平時(shí)靠著普通的方法解決微積分，低下的效率而以失敗告終。有多少人想一探模型魅力而半途折返？很多人，敗在了第一步；亦有很多人，敗在了不堅(jiān)持。實(shí)踐是第一步，堅(jiān)持則是最重要的一步。數(shù)學(xué)建模的思想如果能被很好地應(yīng)用，那么它能幫助使用者更好地學(xué)習(xí)微積分，如果只是三分鐘熱度，那么再好的方法也提高不了成績(jī)，提高不了效率。

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