一種基于壓縮感知的快速圖像處理算法研究

劉昆

摘 要：圖像分形編碼處理數(shù)據(jù)較多、壓縮編碼時(shí)間過長(zhǎng)。論文提出了一種快速圖像處理算法，對(duì)低頻子圖進(jìn)行分形編碼，以縮短圖像壓縮編碼的時(shí)間，然后采用低頻差值，對(duì)圖像實(shí)施壓縮感知編碼來獲取解碼之后包含的圖像內(nèi)容信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法可以提高圖像分形編碼速度，改進(jìn)重構(gòu)圖像的解碼質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：壓縮感知；圖像處理；編碼；低頻差值

中圖分類號(hào)：TP311.52 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 引言（Introduction）

當(dāng)前，互聯(lián)網(wǎng)、多媒體、云計(jì)算等技術(shù)快速發(fā)展和進(jìn)步，已經(jīng)在交通監(jiān)控、銀行監(jiān)控等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛普及和使用，圖像處理已經(jīng)成為這些應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)，為了提高圖像處理的速度和效率，人們提出將信號(hào)處理、模式識(shí)別、邊緣檢測(cè)和過濾技術(shù)引入到圖像處理技術(shù)中。Cambareri V等人分析了壓縮感知存在一個(gè)有限區(qū)域恢復(fù)算法，詳細(xì)地分析了信號(hào)重建的符號(hào)表，可以利用圖像編碼的信息符號(hào)提高重建算法的執(zhí)行效率，恢復(fù)一個(gè)系數(shù)圖像特征的灰度圖像，這樣就可以更好地改善有限區(qū)域圖像處理運(yùn)算內(nèi)容，并且可以超越經(jīng)典地提高視覺處理質(zhì)量，解決內(nèi)存占用的較多的問題，提高圖像處理效率[1]。Bioglio V等人分析了合成孔徑雷達(dá)成像處理過程中存在的問題，回顧了圖像處理的信號(hào)稀疏表示的相關(guān)配方和合成分析方法，利用廣角成像和各個(gè)方向的異性特征進(jìn)行稀疏性變換，這樣就可以聯(lián)合成像與自動(dòng)對(duì)焦形成的相位差數(shù)據(jù)內(nèi)容，進(jìn)一步提高各個(gè)圖像處理的效率和質(zhì)量[2]。Cetin M.等人詳細(xì)地分析了壓縮感知在圖像處理、頻譜編碼中的應(yīng)用，提出了一個(gè)關(guān)鍵針對(duì)移動(dòng)目標(biāo)的圖像特征識(shí)別算法，能夠快速的識(shí)別定位移動(dòng)物體[3]。王玥等人認(rèn)為分塊壓縮可以通過觀測(cè)矩陣解決圖像處理過程中計(jì)算復(fù)雜度高和存儲(chǔ)空間較大的問題，但是利用分塊壓縮重構(gòu)圖像容易產(chǎn)生塊效應(yīng)，因此需要消除濾波，以便能夠提高重構(gòu)圖像的質(zhì)量，論文提出了一種基于灰度熵的紋理自適應(yīng)采樣方法，可以緩解壓縮感知中產(chǎn)生的塊效應(yīng)，將全部的濾波引入到圖像分塊壓縮感知平滑投影迭代重構(gòu)過程中，更好地保持圖像的細(xì)節(jié)內(nèi)容，顯著提升圖像重建的質(zhì)量[4]。任越美等人分析了壓縮感知理論策略，可以通過少量的線性測(cè)量值感知信號(hào)的相關(guān)原始結(jié)構(gòu)，并且通過求解最優(yōu)化的問題可以準(zhǔn)確地重構(gòu)原始信號(hào)，能夠減少數(shù)字圖像、視頻傳輸帶寬占用和存儲(chǔ)的空間，采取稀疏變換、設(shè)計(jì)觀測(cè)矩陣、重構(gòu)算法等一系列理論，并且深入分析了壓縮感知在圖像中的應(yīng)用現(xiàn)狀，總體上闡述了壓縮感知在圖像處理中的應(yīng)用需求[5]。羅琦等人詳細(xì)地分析了圖像處理信號(hào)分布在不同的區(qū)域，容易產(chǎn)生分塊效應(yīng)，因此可以采用商估計(jì)和邊緣檢測(cè)方法計(jì)算各個(gè)塊圖像的信息含量，從兩個(gè)角度分類采樣圖像信息，并且依據(jù)信息量大小將圖像塊劃分為紋理、過渡和平滑三種類別，以便能夠采用不同的速率進(jìn)行采樣，針對(duì)不同類型的圖像塊可以采用不同的線性算子進(jìn)行重構(gòu)，再運(yùn)用改進(jìn)的閾值算法消除相關(guān)的塊效應(yīng)和噪聲數(shù)據(jù)，提升圖像重構(gòu)的質(zhì)量，并且可以縮短重構(gòu)時(shí)間[6]。李然等人分析了圖像分塊壓縮處理過程中，由于圖像具有空間和時(shí)間特性，因此重構(gòu)圖像時(shí)容易產(chǎn)生塊效應(yīng)，因此采用自適應(yīng)測(cè)量率思想為各個(gè)圖像塊設(shè)置不同的測(cè)量，可以更加智能化地獲取原始的數(shù)字圖像，并且將自適應(yīng)測(cè)量率設(shè)定一種方法，在采集端可以更好地獲得壓縮感知測(cè)量值，直接估計(jì)各個(gè)圖像塊的樣本方差，實(shí)現(xiàn)碼率的合理控制，提高圖像處理質(zhì)量[7]。何靖等人分析了PIE成像中需要運(yùn)行海量的數(shù)據(jù)信息，因此可以在PIE成像中引入壓縮感知理論，稀疏變換且壓縮采樣獲取的衍射斑，可以大幅度降低數(shù)據(jù)圖像處理存貯的信息量，同時(shí)使用正交匹配追蹤算法或子空間匹配追蹤算法重構(gòu)散射斑的原始分布位置，采用常規(guī)的PIE算法實(shí)現(xiàn)圖像重建時(shí)可以壓縮采樣率，并且能夠重構(gòu)出很好的圖像[8]。肖鵬等人分析了星載合成孔徑雷達(dá)圖像中廣泛存在方位模糊現(xiàn)象，當(dāng)模糊能量增強(qiáng)時(shí)，系統(tǒng)將會(huì)產(chǎn)生大量的虛假目標(biāo)，嚴(yán)重影響圖像處理的判讀，由于模糊能量與真實(shí)主區(qū)能量存在較強(qiáng)的時(shí)域、頻域重疊的現(xiàn)象，造成圖像處理存在鬼影，論文引入了一種壓縮感知恢復(fù)算法，能夠抑制方位模糊現(xiàn)象，將原始圖像信息作為先驗(yàn)信息，利用截?cái)鄨D像的多普勒頻譜抑制模糊的產(chǎn)生，利用壓縮感知恢復(fù)算法求解最高分辨率的圖像，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法可以分辨復(fù)雜場(chǎng)景中的目標(biāo)對(duì)象[9]。盡管分形圖像編碼具有較高的壓縮比和快速解碼特點(diǎn)，能夠廣泛應(yīng)用于圖像編碼領(lǐng)域，但是使用過程中存在兩個(gè)問題，分別是編碼時(shí)間長(zhǎng)、存在較為嚴(yán)重的塊效應(yīng)。

時(shí)間較長(zhǎng)的原因是分形圖像壓縮編碼是一種不對(duì)稱的圖像處理算法，算法編碼時(shí)間非常長(zhǎng)，但是解碼的時(shí)間較短，其需要對(duì)壓縮編碼空間進(jìn)行全局搜索，耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間尋找最佳匹配塊，因此在保持較高圖像質(zhì)量的情況下，縮短圖像編碼時(shí)間已經(jīng)成為分形編碼的主要研究點(diǎn)。產(chǎn)生塊效應(yīng)的原因在于圖像刻畫物體表面的不規(guī)則程度，圖像表面越粗糙，分形維數(shù)較小，關(guān)聯(lián)的圖像表面就越光滑，分形壓縮方法對(duì)原圖像進(jìn)行方塊劃分和獨(dú)立編碼，造成塊與塊之間存在嚴(yán)重的邊界誤差，這樣就會(huì)造成圖像塊與塊。通常情況下，如果壓縮信號(hào)在正交空間上存在一種稀疏性，就可以采用較低的頻率采樣信號(hào)，提高重構(gòu)信號(hào)的概率，從理論上來講信號(hào)都具有較強(qiáng)的可壓縮性，尋找到一個(gè)稀疏的壓縮空間就可以有效地進(jìn)行壓縮采樣。因此，本文在圖像編碼處理中引入了壓縮編碼理論，在小波域上對(duì)圖像進(jìn)行分形壓縮編碼，算法執(zhí)行獲取的差值圖像可以采用壓縮感知編碼，實(shí)現(xiàn)差值圖像的采樣和編碼，降低了圖像編碼的方塊效應(yīng)，同時(shí)提高了圖像重構(gòu)質(zhì)量，縮短圖像編碼時(shí)間。

3 基于壓縮感知的快速圖像處理算法設(shè)計(jì)（Design

of the fast fractal image processing algorithm

based on compressed sensing）

基于壓縮感知的快速圖像處理算法可以將低頻信息進(jìn)行預(yù)先編碼操作，然后對(duì)解碼后的低頻信息進(jìn)行差值操作，因此其他子圖攜帶的信息以及差值信息應(yīng)該具備較高的稀疏性，壓縮感知具有較低的采樣速率，并且每一個(gè)采樣值都投影到了最優(yōu)的列中，如果這個(gè)假設(shè)成立，則壓縮感知可以大幅度提升圖像壓縮質(zhì)量，補(bǔ)充低頻信息，并且可以促使圖像紋理邊緣更加清晰，基于壓縮感知的快速圖像處理算法包括：

（1）針對(duì)原始圖像實(shí)施Dabechies9/7變換，獲取圖像的四個(gè)子圖LL、LH、HL和HH。

（2）將LL子圖劃分為2n*2n大小的定義域塊，使用集合D進(jìn)行描述。

（3）把圖像劃分為大小為n*n的值域塊，使用集合R進(jìn)行描述。

（4）計(jì)算任意值域塊的方差，然后針對(duì)定義域塊中的所有定義域塊進(jìn)行計(jì)算，以便能夠得到每一個(gè)定義域塊的方差。把定義域塊集合中方差比大或小的定義域塊放入集合中，w為自定義值。

（5）對(duì)集合中的塊進(jìn)行八種變換，通過公式（2）求得中R的最佳匹配塊，其中；根據(jù)公式（3）求得分形編碼參數(shù)，并記錄的位置信息。

（6）循環(huán)（1）和（2）的操作，對(duì)強(qiáng)值域塊R中的所有的單元全部進(jìn)行編碼。

（7）利用（4）中得到的編碼參數(shù)，對(duì)編碼圖像解碼F。

（8）F1←（LL-F）獲得差值子圖像F1，可以得到系數(shù)矩陣B←。

（9）對(duì)矩陣B進(jìn)行系數(shù)變換，并通過測(cè)量矩陣獲得測(cè)量值。

（10）通過測(cè)量值用OMP算法解碼F'。

（11）矩陣F與F融合，再反小波變換，得到重構(gòu)圖像。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析（Experiment and result analysis）

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

論文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用經(jīng)典的baboon、boat圖，圖像的大小設(shè)置為256×256，也即是每一個(gè)圖像的灰度級(jí)別都為256×256。實(shí)驗(yàn)環(huán)境采用二代酷睿雙核PC，CPU型號(hào)為I5 2530M，主頻為2.10GHz，系統(tǒng)的操作操作系統(tǒng)為Win10，內(nèi)存為6GB，系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)采用Matlab2015集成運(yùn)行環(huán)境，以便能夠運(yùn)算數(shù)據(jù)，展示算法的有效性和準(zhǔn)確性。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了能夠更好地驗(yàn)證本文算法的有效性，論文引入了結(jié)合分類方法的并行分形圖像編碼算法，以便與本文提出的壓縮感知圖像處理算法進(jìn)行比較。圖1（a）是分類并行分形圖像編碼運(yùn)行結(jié)果，觀察發(fā)現(xiàn)得到的圖像存在較高的方塊效應(yīng)，重構(gòu)的圖像質(zhì)量非常低，不足夠清晰，尤其是面部的胡須，均沒有顯現(xiàn)出來。圖1（b）是本文壓縮感知算法處理結(jié)果，處理之后的效果較好，每一個(gè)圖像經(jīng)過重構(gòu)之后變得更加清晰。如圖1所示。

圖2（a）是分類并行分形圖像編碼算法在boat圖像上的運(yùn)行結(jié)果，重構(gòu)的圖像質(zhì)量非常低，不足夠清晰，許多桅桿比較模糊，因此質(zhì)量較低。圖2（b）是本文壓縮感知算法處理結(jié)果，重構(gòu)獲取的圖像可以顯示每一根纜繩，圖像的清晰度更高。如圖2所示。

通過Baboon圖像和boat圖像運(yùn)行結(jié)果可以獲知，在小波域上進(jìn)行分形編碼，可以改善編碼對(duì)圖像造成的方塊效應(yīng)，因此本文算法僅對(duì)低頻分形編碼，可以大大地減少圖像編碼的時(shí)間，壓縮感知可以對(duì)低頻差值圖和其他子圖進(jìn)行重新編碼，增補(bǔ)了只對(duì)低頻編碼所缺失的信息，觀察可以獲知，編碼時(shí)間比基于方差分形的算法縮短了12.63倍，并且PSNR高出了14.7dB，如表2所示。

圖3（a）描述文獻(xiàn)[10]對(duì)低頻子圖進(jìn)行分形編碼操作，圖3（b）則描述文獻(xiàn)[11]算法對(duì)圖像分形編碼的效果圖，圖3（c）為本文算法對(duì)低頻子圖進(jìn)行分形編碼操作的效果。對(duì)比分析可以獲知，三幅圖像的編碼處理時(shí)間幾乎相同，但是本文算法的PSNR要比文獻(xiàn)[11]的算法高出13dB，從圖像效果可以清晰地看到本文算法在細(xì)節(jié)上要?jiǎng)儆谖墨I(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]。由此也證明了前面的假設(shè)是成立的，即低頻子圖的差值圖像以及其他子圖的信息具有高稀疏性。如圖3所示。

5 結(jié)論（Conclusion）

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示圖像處理采用壓縮感知理論，可以減少分形編碼耗費(fèi)的時(shí)間，消除分形編碼的產(chǎn)生的塊效應(yīng)，提升算法編碼信噪比，比并行分形圖像編碼算法高出13dB，進(jìn)而改進(jìn)圖像重構(gòu)質(zhì)量。

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作者簡(jiǎn)介：

劉 昆（1981-），男，碩士，講師.研究領(lǐng)域：機(jī)器學(xué)習(xí)，圖像

識(shí)別.