立足單元整體教學(xué) 構(gòu)建有效數(shù)學(xué)課堂

金浩

摘要：單元整合運用的是“整體——部分——整體”的教學(xué)方式，采用“見樹木，更見森林”的理念，對一個知識點多且相對零散的單元進(jìn)行整合，建立知識間的聯(lián)系，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)識并體會各部分之間的相互聯(lián)系與區(qū)別，達(dá)到熟練掌握、靈活運用知識的目的。在教學(xué)實踐中，尋找單元整體教學(xué)內(nèi)容的契合點，并實施有效的實施策略。

關(guān)鍵詞：單元整體教學(xué)；契合點；有效策略

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）06-0108

作為一名一線初中數(shù)學(xué)教師，筆者經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些孩子數(shù)學(xué)單節(jié)作業(yè)不差，但單元檢測不行；一些孩子學(xué)一節(jié)忘一節(jié)；一些孩子各知識點都清楚，但不會列單元知識提綱；單一知識點可行，綜合一章內(nèi)容不會……

現(xiàn)象表明，學(xué)生按照教材安排的“一課一學(xué)”“逐課推進(jìn)”的教學(xué)模式學(xué)習(xí)，一定程度上隔斷了前后知識的關(guān)聯(lián)性，喪失了單元的整體意識。于是，筆者開始了單元整體教學(xué)的設(shè)想和初步研究。

一、實施單元整體教學(xué)的內(nèi)容契合點

1. 整體模塊的相似性

初中幾何源于小學(xué)幾何，在小學(xué)時期，學(xué)生通過觀察、操作對許多圖形已經(jīng)有了一定程度上的感官認(rèn)識。學(xué)生對每個圖形都有整體感覺卻缺少系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。

至初中以來，學(xué)生要依次學(xué)習(xí)線、角、三角形、四邊形、圓、直棱柱、圓錐等，對幾何的學(xué)習(xí)是從簡入繁、從易到難。其中，我們可以發(fā)現(xiàn)三角形與四邊形其實同屬于多邊形中的一塊知識，那么把三角形和四邊形分別看成是一個整體模塊的知識，對其進(jìn)行整體學(xué)習(xí)。以三角形的知識點框架為起點，四邊形知識點框架為落點，而連結(jié)起起點和落點的是知識模塊的相似性。

2. 知識結(jié)構(gòu)的相似性

初中階段三角形的學(xué)習(xí)內(nèi)容包括定義、相關(guān)概念、性質(zhì)、整體性、特殊化這四個方面。那么，學(xué)習(xí)四邊形的內(nèi)容也可以從這四個方面用類比的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。

如浙教版八年級下冊第四章《4.1多邊形》：

（1）我們學(xué)過哪些幾何圖形？（引導(dǎo)學(xué)生從點、線、面、體4個方面進(jìn)行回顧，回憶線段、一般三角形和特殊三角形、一般四邊形和特殊四邊形、圓等幾何圖形，讓學(xué)生感受幾何內(nèi)容的整體輪廓。）

（2）至初中以來，我們已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)到哪個幾何圖形了？你覺得我們接下來應(yīng)該研究哪個幾何圖形呢？

（3）三角形與四邊形都是由不在同一條直線上的線段首位順次連擊構(gòu)成，這樣的圖形我們統(tǒng)稱為多邊形。它們既然同屬于多邊形，那么我們是否可以以學(xué)習(xí)三角形的方式去研究？

（4）回憶以往，我們研究了三角形的哪些知識？（初步形成框架）

通過這四個問題，引導(dǎo)學(xué)生對三角形知識的回顧和對四邊形知識的展望。讓學(xué)生形成整體知識的框架（如右表），為四邊形的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

利用三角形的整體框架，從這幾個方面去研究四邊形。（擴展形成新知）

【效果分析】這樣用一節(jié)課的時間讓學(xué)生對整個四邊形的知識系統(tǒng)形成框架，先有一個整體概念，然后對整體進(jìn)行剖析，采用討論——展示——總結(jié)的學(xué)習(xí)方式，通過猜想——實驗——驗證的學(xué)習(xí)方法，對模塊中的細(xì)節(jié)進(jìn)行填充。讓學(xué)生先知道自己要學(xué)什么，怎么學(xué)，再體驗自主學(xué)習(xí)的過程。采用這樣的整體——部分——整體的整體教學(xué)模式，比按教材中安排的分割教學(xué)更能讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)的出發(fā)點和目的性（從哪里來，又要到哪里去），形成知識點的整體框架，并以此習(xí)得方法，用整體性的思維和角度運用于學(xué)習(xí)及生活的方方面面。

3. 研究角度的相似性

三角形和四邊形都是由線段構(gòu)成的圖形，那么它們所要研究的角度也具有很高的相似性，都可以從邊、角、線、整體感觀性這四個方面為切入口對其進(jìn)行整體教學(xué)。

如浙教版八年級下冊第四章《4.2平行四邊形及其性質(zhì)》中，平行四邊形與特殊三角形的性質(zhì)比較：

【效果分析】用整體教學(xué)的方式，為學(xué)生的自主、合作探究指引了方向，用整體思維和角度而有目的地去有效臆想、去深入探究。

4. 整體模塊的連貫性

人們在對生活應(yīng)用時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)有理數(shù)不夠用時，把有理數(shù)域擴充到實數(shù)域；當(dāng)數(shù)的變化有了規(guī)律時，就用代數(shù)式表示這種規(guī)律；而代數(shù)式中的字母數(shù)值的變化帶動了代數(shù)值的變化，就有了函數(shù)；當(dāng)函數(shù)值特定或處于某一數(shù)域時，要研究字母數(shù)值，就有了方程和不等式，這些就形成了初中階段的代數(shù)體系。其中研究函數(shù)、方程和不等式的基礎(chǔ)就是代數(shù)式，而代數(shù)式又包括整式、分式、根式等。那么，在此之中具有整體連貫性的知識，可以用整體教學(xué)的方式進(jìn)行，以達(dá)到知識模塊的整體遷移的目的。比如，在整式內(nèi)容中，整式乘法和因式分解是一個互逆的過程，是一個代數(shù)式的兩種表達(dá)式的相互轉(zhuǎn)化，把兩者都看成一個整體，進(jìn)行整體學(xué)習(xí)。那么，我們以整式乘法為起點，以因式分解為落點，而連結(jié)起點與落點的是逆轉(zhuǎn)等式左右兩邊。

（1）計算：當(dāng)a=101，b=99時，a2-a×b=

當(dāng)a=101，b=99時，a2-b2=

當(dāng)a=101，b=99時，a2-2a×b+b2=

以化解計算繁瑣的需求引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入“把一個多項式轉(zhuǎn)化成整式乘積的形式”的思考。

用一個具體例子，讓學(xué)生感受到有時候因式分解可以簡化問題，讓他們體驗這種神奇的過程，對其產(chǎn)生需求性，激發(fā)了濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

（2）分解方法提煉：

設(shè)計：你能否將下列多項式轉(zhuǎn)化成整式乘積的形式？并說明各多項式特征和轉(zhuǎn)化過程。（提示：利用整式乘法運算嘗試檢驗。）

①6a3b+9a2b2-3a2b

②4a2-9b2

③4a2-12ab+9b2

④2a3+12a2b+18ab2

⑤a2+a-6

⑥3a+ab+2b+6

通過整理比較，總結(jié)出因式分解的幾種類型及多項式特征：

①提取公因式法，特征：每一項都含有相同的因式。

②平方差公式，特征：（△）2-（□）2。

③完全平方公式，特征：（△）2-2（△）（□）+（□）2。

④多次分解，特征：①②或①③可以先后進(jìn)行兩次分解。

⑤十字相乘法，特征：x2-（a+b）x+ab的形式。

⑥分組分解法，特征：（△）（□）+（△）（○）+分組后形成的形式。

目前先來學(xué)習(xí)幾種簡單的①②③④形式

【效果分析】用該種合作討論學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生放開思維的桎梏，自尋發(fā)現(xiàn)因式分解的多種多樣，了解因式分解整體框架其實很寬廣，只是我們目前只學(xué)習(xí)其中的一部分，借此也可以提高學(xué)生思維的廣度，有利于學(xué)生素質(zhì)的提升。當(dāng)然⑤⑥這兩種分解法留給學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行探究，可在課內(nèi)不深究和展開，留到課外以供學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、實施單元整體教學(xué)的有效策略

1. 借用表格，構(gòu)建知識的橫向?qū)Ρ?/p>

著名教育家烏申斯基認(rèn)為：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的?！背踔袛?shù)學(xué)中各個知識點既有聯(lián)系又有區(qū)別，在教學(xué)中充分運用知識點橫向?qū)Ρ鹊姆椒ǎ兄谕怀龊屯黄平虒W(xué)難點，使學(xué)生容易接受新知識，防止新舊知識的混淆，提高辨別能力，從而扎實地掌握數(shù)學(xué)知識、發(fā)展邏輯思維能力。

在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時，筆者制作一次函數(shù)與反比例函數(shù)的對比圖表，通過兩者在函數(shù)式、圖像、與坐標(biāo)軸交點和性質(zhì)等方面的對比，凸顯二者的區(qū)別，讓學(xué)生能夠通過它們的差異性，更透徹地理解反比例函數(shù)本身所具有的特性。同時，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法遷移，可采用知識的橫向?qū)Ρ确▍^(qū)分相關(guān)知識，在對比中不斷培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和分析問題、解決問題的能力，在比較中掌握解題方法。

2. 借用框架圖，理清知識點的縱向聯(lián)系

在教學(xué)《一元二次方程》時，通過框架圖，將整個初中階段方程的知識框架以圖示的方式展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生感受一元二次方程在整個方程系統(tǒng)中所處階段和地位以及它的形成和由來。同時，我們也可以利用該框架圖，讓學(xué)生感受類比和轉(zhuǎn)化的思想：（1）相同類型的知識可以通過類比的方法構(gòu)建，如一元一次方程研究概念、解法、應(yīng)用這三方面，而一元二次方程也從概念、解法、應(yīng)用這三方面進(jìn)行研究；（2）新問題可以溝通舊知識，通過轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化為舊問題進(jìn)行解決，如一元二次方程的求解可以轉(zhuǎn)化成一元一次方程進(jìn)行解決。

三、結(jié)語

在新課程改革中，我們積極踐行新課改精神，充分挖掘教材、從學(xué)生實際出發(fā)，大膽探索、勇于創(chuàng)新、樂于實踐，積極探索初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，樹立學(xué)生“見樹木，更見森林”的整體性學(xué)習(xí)意識，構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)課堂，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)每一位學(xué)生的健康發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 楊顯攀.“整理課”：讓學(xué)生在整理中學(xué)會學(xué)習(xí)[J].中小學(xué)，2015（4）.

（作者單位：浙江省溫州市第十七中學(xué) 325000）