基于表上作業(yè)法對(duì)物資轉(zhuǎn)運(yùn)問題的探討

王錕 李小琴

摘 要 物資在運(yùn)輸?shù)倪^程中，大部分都不是由產(chǎn)地直接運(yùn)往銷地，而是需要經(jīng)過中間轉(zhuǎn)運(yùn)，本文旨在探討如何運(yùn)用表上作業(yè)法求解有轉(zhuǎn)運(yùn)過程的物資調(diào)運(yùn)問題。

關(guān)鍵詞 轉(zhuǎn)運(yùn) 表上作業(yè)法 運(yùn)輸方案

中圖分類號(hào)：F252.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2016.07.076

Abstract Materials in the process of transportation， most are not from the origin shipped directly to the sales， but need to after intermediate transfer， this paper aims to explore how to use table operation method for transport of material dispatching system.

Key words transfer； table operation method； transport program

通過表上作業(yè)法求解物資調(diào)運(yùn)問題，往往多是在產(chǎn)銷平衡或不平衡的情況下求最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案，但對(duì)有轉(zhuǎn)運(yùn)的情形下物資調(diào)運(yùn)問題的探討并不多。在現(xiàn)實(shí)的社會(huì)中，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)地物資直接運(yùn)往銷地，需要物資數(shù)量達(dá)到一定和運(yùn)輸條件成熟才可，絕大部分都是幾個(gè)產(chǎn)地的物資一起運(yùn)輸，或是物資可以運(yùn)往多個(gè)銷地，或是層層轉(zhuǎn)運(yùn)往各地。面對(duì)這些實(shí)際的運(yùn)輸過程，如何運(yùn)用表上作業(yè)法求解復(fù)雜運(yùn)輸情況下的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案就是本文要探討的問題。

對(duì)于運(yùn)輸過程，現(xiàn)假設(shè)：（1）可將多個(gè)產(chǎn)地的物資一起集中運(yùn)往銷地；（2）運(yùn)往各銷地的物資到達(dá)后可再運(yùn)往別的銷地；（3）除了現(xiàn)有的產(chǎn)地和銷地外，還有各個(gè)中間轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，專門負(fù)責(zé)在產(chǎn)銷地之間轉(zhuǎn)運(yùn)物資。在如此假設(shè)之下，產(chǎn)地可以成為新的銷地，銷地可以成為新的產(chǎn)地，中間轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)也既可以是產(chǎn)地，也可以是銷地，這即是轉(zhuǎn)運(yùn)過程。有時(shí)候，直接產(chǎn)銷地之間的運(yùn)輸難以實(shí)現(xiàn)或運(yùn)價(jià)頗高，經(jīng)轉(zhuǎn)運(yùn)比直接運(yùn)往目的地更為節(jié)省運(yùn)價(jià)，更能提高運(yùn)輸?shù)男?。因此，雖然考慮轉(zhuǎn)運(yùn)會(huì)使物資調(diào)運(yùn)過程更為復(fù)雜，但從經(jīng)濟(jì)的角度有必要把轉(zhuǎn)運(yùn)也考慮到如何確定最優(yōu)的物資調(diào)運(yùn)方案中來。

在已知各產(chǎn)地、銷地和中間轉(zhuǎn)運(yùn)站的個(gè)數(shù)及相互之間的單位運(yùn)價(jià)的情況下，為了達(dá)到既定目標(biāo)，即產(chǎn)地物資運(yùn)往銷地，滿足產(chǎn)銷地的需求，同時(shí)使得總運(yùn)費(fèi)最省，需要對(duì)有轉(zhuǎn)運(yùn)的物資運(yùn)輸問題做如下假設(shè)：

假定有個(gè)產(chǎn)地，分別為，，…，，有個(gè)銷地，分別為，，…，。設(shè)表示第個(gè)產(chǎn)地的發(fā)量；表示第個(gè)銷地的收量；表示由第個(gè)發(fā)點(diǎn)運(yùn)到第個(gè)收點(diǎn)的物資數(shù)量；表示第個(gè)發(fā)點(diǎn)運(yùn)到第個(gè)收點(diǎn)的單位運(yùn)輸價(jià)格；表示第個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)單位物品的費(fèi)用，如不考慮此費(fèi)用，則令 = 0。

現(xiàn)將產(chǎn)地和銷地分別編號(hào)，把個(gè)產(chǎn)地排在前面（ = 1，2，…，），把個(gè)銷地排在后面（ = + 1， + 2，…， + ，），假定產(chǎn)銷平衡，總收量等于總發(fā)量，即有：

根據(jù)轉(zhuǎn)運(yùn)的特點(diǎn)，需要做如下分析：（1）因產(chǎn)地、銷地均可視作中間轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，因此收點(diǎn)和發(fā)點(diǎn)均有個(gè)，每個(gè)產(chǎn)地的發(fā)量為加上原有發(fā)量，每個(gè)銷地的收量為加上原有收量，這是一個(gè)擴(kuò)大了的物資運(yùn)輸過程；（2）因目的是使得總運(yùn)輸費(fèi)用最省，故不會(huì)出現(xiàn)物資來回倒運(yùn)的過程，每個(gè)中間轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)的運(yùn)輸數(shù)量會(huì)小于等于總發(fā)量或總收量；（3）需建立擴(kuò)大運(yùn)輸問題的單位運(yùn)價(jià)表，其中，而不可能的運(yùn)輸路線單位運(yùn)價(jià)用（相當(dāng)大的整數(shù)）表示。如此可得到有轉(zhuǎn)運(yùn)問題的運(yùn)輸表（表1），有轉(zhuǎn)運(yùn)問題的單位運(yùn)輸價(jià)格表（表2）。

有了對(duì)轉(zhuǎn)運(yùn)思路的理解，現(xiàn)通過案例比較沒有轉(zhuǎn)運(yùn)和有轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案確定的區(qū)別。先來分析沒有轉(zhuǎn)運(yùn)的案例：某公司旗下有4間超市，其某種貨物由附近的三個(gè)倉庫提供，銷售量、存量及單位運(yùn)費(fèi)（單位：百元/t）見表3，試求出運(yùn)費(fèi)最省的運(yùn)輸方案，并計(jì)算出總運(yùn)費(fèi)。

根據(jù)表上作業(yè)法求解物資調(diào)運(yùn)問題的基本步驟（圖1），可得到最優(yōu)運(yùn)輸方案如表4。

即從運(yùn)6t到，從分別運(yùn)2t到和，從分別運(yùn)7t和5t到和，這樣運(yùn)輸費(fèi)用最少，最小運(yùn)費(fèi)為64 + 25 + 23 + 74 + 52 = 78（百元）。

現(xiàn)在該案例的基礎(chǔ)上加上中間轉(zhuǎn)運(yùn)站，相應(yīng)單位運(yùn)費(fèi)見表5。

由前面的轉(zhuǎn)運(yùn)分析過程可得到擴(kuò)大運(yùn)輸問題的運(yùn)輸表如表6。

運(yùn)用表上作業(yè)法的基本步驟求解后可得最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案為表7。

即由先運(yùn)往中轉(zhuǎn)站1t，然后由運(yùn)往B1處1t，由和各運(yùn)往中轉(zhuǎn)站處5t和2t，再由運(yùn)往處7t，剩下的無需轉(zhuǎn)運(yùn)了，直接運(yùn)2t到，運(yùn)5t到，運(yùn)7t到，這樣運(yùn)輸費(fèi)用最省，最小運(yùn)費(fèi)為：52+12+23+25+53+72+72+11=72（百元），比直接運(yùn)輸?shù)?8百元節(jié)省了6百元，由此可見，此案例通過轉(zhuǎn)運(yùn)比直接運(yùn)輸更節(jié)省運(yùn)費(fèi)。

參考文獻(xiàn)

[1] 胡運(yùn)權(quán).運(yùn)籌學(xué)教程.清華大學(xué)出版社，2007.

[2] 宋學(xué)鋒.運(yùn)籌學(xué).東南大學(xué)出版社，2003.

[3] 傅維潼.物流數(shù)學(xué).高等教育出版社，2006.