基于全應(yīng)力應(yīng)變曲線的巖石脆性特征評價新方法

張 超，白 允，安永林，汪輝平，曾 興

(1. 湖南科技大學(xué) 巖土工程穩(wěn)定控制與健康監(jiān)測湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411201；2. 中國市政工程中南設(shè)計研究總院有限公司，湖北 武漢 430010)

0 引言

脆性指標是評價頁巖可壓裂性以及預(yù)測崩滑、巖爆和地震的重要因素[1-2]，同時，脆性不僅對巖石可削性、可鉆性和可掘性造成顯著影響，也與煤礦的持續(xù)開采及安全施工密切相關(guān)[3-4]，因此，建立一種合理有效的巖石脆性評價新方法對巖石工程有著重要的理論意義與應(yīng)用價值。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對巖石脆性特征評價方法開展了大量研究，V.Hucka和B.Das[5]通過巖石的單軸抗壓強度以及劈裂抗拉強度提出了幾種基于壓拉強度比、壓拉強度乘積等的巖石脆性指標；王宇等[6]歸納了已有的巖石脆性測試方法，對巖石起裂應(yīng)力進行了研究，為基于起裂機制的脆性指標的建立提供了一種角度；周輝等[7]以應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰后應(yīng)力降的相對大小和絕對速率為基礎(chǔ)，提出了考慮了巖石塑形屈服特性和應(yīng)力狀態(tài)影響的脆性指標；在此基礎(chǔ)上，夏英杰等[8-9]提出了基于巖石峰后應(yīng)力跌落速率及失穩(wěn)破壞時所釋放彈性能與峰前儲存總能量比值共同表征的巖石脆性指標；陳國慶等[10]在分析夏英杰等[8-9]的基礎(chǔ)上，提出了基于全應(yīng)力-應(yīng)變曲線及起裂應(yīng)力的巖石脆性指標；胡清波[11]等在分析巖石損傷演化特性的基礎(chǔ)上，提出了基于統(tǒng)計損傷本構(gòu)關(guān)系的巖石脆性特征評價方法；R.Rickman[12]等分別提出了基于巖石礦物組分以及歸一化彈性模量與泊松比的脆性指標;廖東良等[13]提出基于礦物組分和斷裂韌度的巖石脆性指標。上述分析充分說明了脆性指標研究的復(fù)雜性以及對實際工程的重要意義，但目前絕大多數(shù)脆性指標存在著明顯的局限性，有些指標不適合定量分析巖石脆性程度，有些指標并沒有充分考慮巖石的力學(xué)狀態(tài)，有些則無法描述巖石在復(fù)雜應(yīng)力條件下的脆性差異，還有些指標因參數(shù)獲取方法不夠成熟，其結(jié)果的可靠性有待商榷。

為此，本研究對前人研究成果進行了優(yōu)缺點分析，結(jié)合具體的工程實際提出了基于全應(yīng)力應(yīng)變曲線的巖石脆性指標，通過大理巖、砂巖等室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)進行了驗證，以期獲得一種能反映巖石在各種應(yīng)力條件下脆性程度，又具有可操作性的脆性評價方法。

1 巖石脆性指標研究現(xiàn)狀分析

國內(nèi)外學(xué)者根據(jù)不同應(yīng)用目的從不同角度對巖石脆性特征進行了研究，提出了大量的脆性指標。本研究總結(jié)了目前常用的基于巖石強度特性、應(yīng)力應(yīng)變曲線、斷裂韌度、破裂角等的脆性指標，見表1，現(xiàn)對其進行歸納分析。

1.1 基于強度特性的脆性指標分析

目前，基于巖體強度特征的脆性指標B1～B3被廣泛使用，這是由于巖石的抗壓、抗拉強度可以通過單軸壓縮試驗和劈裂試驗直接獲取，且B1～B3公式簡單，參數(shù)較少，計算方法易于掌握。但該方法是否可以作為巖石脆性的判斷依據(jù)仍存在爭議，眾多學(xué)者也對其進行了驗證。周輝[7]認為，巖石的壓拉強度比值雖然可以表示巖石的某種性質(zhì)，但更多反映的是巖石的強度特征，對巖石脆性的表征不明顯，以此作為巖石的脆性指標并不準確。此外，根據(jù)夏英杰[8]的分析可知，巖石抗壓-抗拉強度之間呈較好的線性關(guān)系，抗拉強度較大的巖石同時具有較高的抗壓強度，因此，即使壓拉強度差距較大的巖石仍有可能出現(xiàn)比值相同的情況，這也導(dǎo)致B1～B2計算結(jié)果相對集中，不利于巖石脆性的定量分析。不僅如此，具有高壓拉強度的巖石相較于低壓拉強度的巖石其壓拉強度乘積自然較大，但壓拉強度比值不一定符合此規(guī)律，因此，B1～B3在計算上可能存在互相矛盾的情況。

表1 常用巖石脆性指標匯總Tab.1 Summary of common rock brittleness indicators

由此可知，脆性指標B1～B3不僅準確性上存在爭議，對巖石力學(xué)參數(shù)及應(yīng)力條件的考慮也過于單一，在使用上存在明顯的局限性。

1.2 基于應(yīng)力應(yīng)變曲線的巖石脆性指標分析

應(yīng)力-應(yīng)變曲線作為巖石內(nèi)部性質(zhì)的體現(xiàn)，一方面直觀有效地反映了巖石的力學(xué)狀態(tài)，另一方面對巖石的脆性有直接的影響，因此眾多學(xué)者提出了大量基于應(yīng)力應(yīng)變曲線的脆性指標。

以脆性指標B6為例，如圖1所示，若兩種巖石的峰后應(yīng)力降速率相同，因此由B6計算得到的脆性指標也相同，但是通過圖1可以看出，巖石①到達峰值應(yīng)力所經(jīng)過的應(yīng)變更小，顯然巖石①的脆性更高，但是B6并不能夠衡量這一特性。此外，脆性指標B5中所使用的起裂應(yīng)力目前獲取難度較大，方法不成熟，誤差不易控制，因此計算結(jié)果的可靠度不高。與此相近的脆性指標B8只是考慮了峰前可恢復(fù)應(yīng)變與峰值應(yīng)變，忽略了峰后應(yīng)力狀態(tài)的影響，因此也無法準確表征巖石的脆性程度。

圖1 脆性指標B6未能反映的情況Fig.1 Situations that brittleness indicator B6 fails to reflect

B7是在總結(jié)前人的基礎(chǔ)上提出的通過峰后應(yīng)力降的絕對大小和相對速率表征脆性指標。但是，該方法的合理性有待商榷。其中，該脆性指標將峰后應(yīng)力降的絕對速率取對數(shù)并除以10，目的是將其轉(zhuǎn)換成0～1變化范圍的取值，但lg|kac(AC)|的實際取值范圍為-∞～∞，因此，該指標的理論取值與實際不符。同時，脆性指標B7同樣沒有考慮到峰前力學(xué)行為對巖石脆性特征的影響，因此，同樣無法反映圖1所示的脆性差異。

B9是在分析B7的基礎(chǔ)上提出的基于巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰后應(yīng)力跌落速率及失穩(wěn)時所釋放彈性能與峰前儲存總能量比值共同表征的脆性指標，但其在應(yīng)用中同樣具有局限性。如圖2所示，該方法用應(yīng)力-應(yīng)變曲線圍成的面積表示對應(yīng)能量，若兩種巖石峰前總量相同，即SOAG等于SOBH，失穩(wěn)時釋放的能量相同，即SAEC等于SBFD，且峰后應(yīng)力降的速率也相同，則由脆性指標B9計算得到兩種巖石的脆性指標相同。但是巖石①的峰值應(yīng)力更高且峰值應(yīng)變更小，顯然巖石①的脆性更高，B9并不能夠反映這一情況。此外，即使兩種巖體失穩(wěn)時所釋放彈性能與峰前儲存總能量差別很大，其比值仍有可能出現(xiàn)相等的結(jié)果。

圖2 脆性指標B9未能反映的情況Fig.2 Situations that brittleness indicator B9 fails to reflect

B10是在分析B9的基礎(chǔ)上提出的基于全應(yīng)力-應(yīng)變曲線及起裂應(yīng)力的巖石脆性指標。該指標利用起裂應(yīng)力至峰值應(yīng)力的增長幅度與起裂應(yīng)變增長幅度的比值表征峰前的巖石脆性特征。如圖3所示，若巖石①于A點起裂，巖石②于B點起裂，巖石①、②起裂應(yīng)力至峰值應(yīng)力的增長幅度相同，且峰后應(yīng)力跌落幅度也相同，則由B5計算得到的脆性指標相同。但是巖石②到達峰值應(yīng)力經(jīng)過的應(yīng)變更小，顯然巖石②的脆性高于巖石①，而脆性指標B10不能反映這一情況。

圖3 脆性指標B10未能反映的情況Fig.3 Situations that brittleness indicator B10 fails to reflect

1.3 其他脆性指標分析

R.Rickman等[12]基于巖石的礦物成分提出了脆性指標B15，基于歸一化彈性模量和泊松比提出了脆性指標B16，該方法適用于北美FORT-WORTH盆地頁巖儲層的巖石，具有明顯的地域局限性，同時也未考慮到復(fù)雜應(yīng)力條件及其他力學(xué)參數(shù)對巖石脆性的影響。廖東良等[13]認為材料斷裂是由裂紋失穩(wěn)造成的，斷裂韌度和礦物組分影響了材料抵抗斷裂的性能，于是提出了基于礦物組分及斷裂韌度的巖石脆性指標B18。該指標只考慮了脆性礦物對巖石脆性的影響，應(yīng)用時存在較大的局限性。此外還有基于破裂角的脆性指標B19[14]，但在實際使用時還需要其他手段的輔助。另外，基于沖擊試驗碎屑含量的脆性指標B20[15]，基于貫入試驗的脆性指標B21[16]，這些方法由于試驗設(shè)備昂貴、過程復(fù)雜繁瑣、參數(shù)不易獲取等原因不常使用。

2 基于全應(yīng)力應(yīng)變曲線新脆性指標建立

大量的三軸壓縮試驗表明，巖石在達到峰值強度后不是立刻喪失承載能力，而是逐漸降低至殘余強度，巖石脆性破壞與其內(nèi)部微裂紋產(chǎn)生，擴展，貫通以及峰后巖石破壞模式的全過程密切相關(guān)[17]，因此，巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線作為巖石力學(xué)性質(zhì)的體現(xiàn)，其整個過程都反映了巖石非均質(zhì)性和結(jié)構(gòu)上的差異，在建立脆性指標時應(yīng)當予以綜合考慮。

同時，由于巖石大都處于三向受壓狀態(tài)，受壓應(yīng)力狀態(tài)下巖石的力學(xué)響應(yīng)并非是單一模式，而是表現(xiàn)出明顯的圍壓相關(guān)性[18]，如圖4所示，巖體在低圍壓條件下表現(xiàn)出明顯的脆性特征；隨著圍壓的增大，巖石峰值強度與殘余強度均逐漸增大，巖石強度衰減量(峰值強度與殘余強度的差值)逐漸減小，此時呈脆—延或延—塑過渡模式，在力學(xué)響應(yīng)上表現(xiàn)出脆性減小的趨勢；當圍壓繼續(xù)升高，巖石呈現(xiàn)明顯的塑形特征，其脆性特征在定量描述上很小[18-19]，因此同樣要考慮應(yīng)力狀態(tài)對巖石脆性特征的影響。

圖4 應(yīng)力-應(yīng)變曲線簡圖Fig.4 Simplified stress-strain curve

基于上述分析，綜合考慮不同圍壓對巖石內(nèi)部性質(zhì)的影響，并通過其力學(xué)響應(yīng)(全應(yīng)力-應(yīng)變曲線)確定巖石脆性程度。在脆性指標的建立過程中，將巖石脆性分為峰前峰后兩個部分，如圖4所示，點A(εp,σp)為峰值點，點B(εr,σr)為殘余點。對于峰前部分，巖石越快到達峰值強度，說明脆性越高，在幾何關(guān)系上，通過線OA的斜率及峰值應(yīng)變εp確定。

圖5 不同圍壓作用下巖石應(yīng)力應(yīng)變簡圖Fig.5 Simplified stress-strain curve of rocks under different confining pressures

首先，對巖石峰前脆性程度評價方法進行定義，即:

Bj=Ba/εp,

(1)

其中，

(2)

式中，σp為峰值強度；εp為峰值應(yīng)變；Ba為峰前應(yīng)力增長的絕對速率。σp/εp的幾何意義為O點至A點連線的斜率(若在加載過程中出現(xiàn)屈服平臺，則以剛進入屈服平臺時的點為A點)，進一步將其轉(zhuǎn)化為0～1范圍內(nèi)變化的數(shù)值，用以表征峰前應(yīng)力增長速率對脆性的影響。但是，峰前應(yīng)力增長速率相同但增長幅度不同的巖石，其脆性也不相同，巖石到達峰值應(yīng)力所經(jīng)過的應(yīng)變越小說明脆性越高，將峰前的應(yīng)力增長速率除以εp可以避免上述情況造成的計算誤差。

對于峰后部分，巖石脆性與應(yīng)力降的幅度及速率有關(guān)，應(yīng)力降幅度越大，速率越快，說明巖石脆性越高，因此可通過峰后應(yīng)力降的幅度與應(yīng)變增長幅度的比值表征峰后巖石脆性程度。

進一步，對巖石峰后脆性程度評價方法進行定義，即：

(3)

式中，σr為殘余強度;εr為殘余應(yīng)變。

于是，綜合考慮曲線峰前峰后對巖石脆性程度的共同影響，提出本研究巖石的新脆性指標，即：

(4)

顯然，BL取值越大，表示巖石脆性程度越高。

3 脆性指標BL的適用性驗證

通常，在巖石脆性指標應(yīng)用中需考慮巖性和應(yīng)力條件兩方面，因此，本研究將通過不同種類巖石相同應(yīng)力狀態(tài)和同種巖石不同應(yīng)力狀態(tài)對BL的適用性進行驗證。

3.1 不同種類巖石相同應(yīng)力狀態(tài)下脆性指標BL的驗證

根據(jù)已有研究表明，巖石脆性越高，其破壞程度越高，碎塊越明顯，破裂角度越大，因此宏觀上可根據(jù)巖石破環(huán)現(xiàn)象對巖石脆性程度進行判斷。本研究選用了大理巖、砂巖、灰?guī)r、花崗巖4種巖石單軸壓縮試驗結(jié)果[20]，如圖6所示。圖中，花崗巖破壞最為嚴重，破裂面貫穿試樣整體且出現(xiàn)大量碎塊，其破裂角度接近90°，因此其脆性最大；灰?guī)r破壞角度略小于花崗巖，雖然破裂面貫穿整體但并沒有出現(xiàn)明顯的碎塊，其脆性略低于花崗巖；砂巖只是局部出現(xiàn)裂縫且裂縫未貫穿整個巖體，其脆性略低于砂巖；大理巖整體出現(xiàn)鼓脹，并未出現(xiàn)明顯的碎裂，因此其脆性最小。由此可知，這4種巖石的脆性程度由高到低依次為花崗巖、灰?guī)r、砂巖、大理巖。

表2是單軸壓縮下4種巖石的單軸壓縮試驗數(shù)據(jù)，利用4種不同脆性指標對結(jié)果進行計算并繪制了指標的變化趨勢，如圖7所示。從圖中可以看到，由脆性指標BL計算所得4種巖體的脆性程度由高到低依次為花崗巖、灰?guī)r、砂巖、大理巖，這一結(jié)果與上文分析的結(jié)論一致。對于B5，B6，B9的變化趨勢，均出現(xiàn)砂巖脆性判斷與前文分析不符的現(xiàn)象，通過2.2節(jié)分析可知，這是由于對巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線考慮不夠全面造成的。由此表明，BL相較于其他脆性指標能夠更好地衡量不同巖石的脆性程度。

圖6 單軸壓縮條件下4種巖石試驗結(jié)果[20]Fig.6 Experimental result of 4 kinds of rock under uniaxial compression[20]

表2 不同種類巖石單軸壓縮試驗數(shù)據(jù)Tab.2 Uniaxial compression test data of different rocks

圖7 單軸壓縮應(yīng)力狀態(tài)下不同種類巖石脆性指標Fig.7 Brittleness indicators of different rocks under uniaxial compression

3.2 同種巖石不同應(yīng)力狀態(tài)下脆性指標BL的驗證

為驗證脆性指標BL是否適用于同種巖石不同應(yīng)力狀態(tài)下的脆性評價，本研究選取了2組大理巖以及2組節(jié)理砂巖試驗數(shù)據(jù)[19, 21]，并通過BL與其他脆性指標的分析對比進行驗證。

3.2.1大理巖脆性指標BL的驗證

表3為兩組大理巖三軸壓縮試驗數(shù)據(jù)。為了更清晰直觀地對比各個脆性指標隨圍壓變化趨勢的差別，根據(jù)表3中的試驗數(shù)據(jù)利用4種不同脆性指標進行了計算，并繪制了各個脆性指標隨圍壓的變化規(guī)律曲線，如圖8所示。

表3 不同應(yīng)力狀態(tài)下大理巖三軸壓縮試驗數(shù)據(jù)Tab. 3 Triaxial compression test data of marble under different stresses

圖8 不同應(yīng)力狀態(tài)下大理巖脆性指標變化規(guī)律Fig.8 Variations of brittle indicator of marble under different stresses

根據(jù)表3可知，隨著圍壓的升高，大理巖的峰值強度與殘余強度均有提升，這說明在圍壓作用下，大理巖表現(xiàn)出一定的延性特點，并且隨著圍壓的增大，該特點越發(fā)明顯，同時，巖石脆性也會隨圍壓的升高逐漸降低，這一結(jié)果與圖8(a)中脆性指標BL描述結(jié)果相一致。

圖8(b)為脆性指標B5隨圍壓的變化趨勢，從圖中可以看到，B5隨圍壓的升高逐漸降低，較好地描述了巖石圍壓作用下的脆性變化趨勢，這是由于大理巖在圍壓作用下峰后應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)出較好的規(guī)律性。

圖8(c)為脆性指標B6隨圍壓的變化趨勢，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，B6隨著圍壓的升高出現(xiàn)了先升后降的現(xiàn)象，這是由于B6僅以峰后應(yīng)變增長幅度表征巖石脆性，不僅忽略了峰前部分，同時也忽略了應(yīng)力變化規(guī)律對脆性的影響。

圖8(d)為脆性指標B9隨圍壓的變化趨勢，B9出現(xiàn)了在低圍壓下計算不準確的現(xiàn)象，這是因為B9的計算公式中的能量比部分，只考慮了能量的相對大小，在計算中，即使兩種巖體失穩(wěn)時所釋放彈性能與峰前儲存總能量差別很大，其比值仍有可能出現(xiàn)相等的結(jié)果。

3.2.2節(jié)理砂巖脆性指標BL的驗證

為進一步驗證脆性指標BL在復(fù)雜應(yīng)力條件下的適用性，本研究在大理巖的基礎(chǔ)上增加2組節(jié)理砂巖試驗數(shù)據(jù)[21]進行分析。

通過表4可知，與大理巖相似，節(jié)理砂巖隨著圍壓的升高，峰值強度與殘余強度均有提升，故其脆性也會隨圍壓的增大而降低。同時，由于節(jié)理結(jié)構(gòu)的存在，砂巖受到結(jié)構(gòu)面的交切作用，使得巖石內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)更加復(fù)雜。通過圖9(a)可知，在這種復(fù)雜應(yīng)力條件下，脆性指標BL的變化趨勢依然與上述分析一致，通過圖9(b)、(c)、(d)可知，脆性指標B5，B6，B9都出現(xiàn)了不同程度的誤差，說明BL相較于其他脆性指標可以更好地反映巖石復(fù)雜條件下的脆性程度。

表4 三軸壓縮應(yīng)力狀態(tài)下節(jié)理砂巖試驗數(shù)據(jù)Tab.4 Experimental data of jointed sandstone under triaxial compression stress

圖9 不同應(yīng)力狀態(tài)下節(jié)理砂巖脆性指標變化規(guī)律Fig.9 Variation of brittle indicator of jointed sandstone under different stresses

此外，節(jié)理結(jié)構(gòu)使得砂巖強度和變形都表現(xiàn)出明顯的各項異性，單軸壓縮條件下其殘余強度值非常小，隨著圍壓的增大殘余強度出現(xiàn)明顯提高，屈服階段也逐漸明顯[22]，因此節(jié)理砂巖在單軸壓縮條件下的脆性值較高，與圍壓條件下的脆性值相比有明顯差值，BL同樣反映了這一特點，說明BL在對巖石脆性的定量分析上比較敏感，且符合巖石的力學(xué)規(guī)律。

綜上所述，本研究提出的新脆性指標BL具有以下優(yōu)點：

(1)能夠滿足不同種類巖石及不同圍壓下的脆性評價。

(2)對復(fù)雜應(yīng)力條件下的巖石脆性評價有較好的可行性，同時對巖石內(nèi)部缺陷有一定的預(yù)測作用。

(3)對巖石脆性的定量分析上較為敏感，能夠更好地體現(xiàn)巖石間的脆性差異。

(4)由于應(yīng)力應(yīng)變試驗常用于各類巖體工程中，其試驗方法和條件已經(jīng)非常成熟，因此該評價方法所涉及的參數(shù)方便獲取，數(shù)據(jù)的可靠度高。

4 結(jié)論

(1)提出了基于全應(yīng)力-應(yīng)變曲線的巖石脆性特征評價方法，將巖石脆性分為峰前和峰后兩部分，綜合考量了峰前應(yīng)力增長速率、幅度及峰后應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

(2)通過試驗數(shù)據(jù)的驗證，本研究提出的脆性特征評價方法不僅能夠?qū)Σ煌瑤r石的脆性做出較為準確的評價，而且對于復(fù)雜應(yīng)力條件下的巖石也能較好地反映其脆性特征，同時，該方法在定量分析上較為敏感，對實際的工程具有指導(dǎo)作用。

(3)本研究提出的評價方法覆蓋整個應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程，對于巖石不同應(yīng)力狀態(tài)下其內(nèi)部性質(zhì)的外部反映進行了全面考慮，且該方法中所使用的參數(shù)均為常規(guī)三軸壓縮試驗容易獲取的參數(shù)，因此其具有適用范圍廣和可操作性強的特點。