淺談二次函數(shù)妙學法

龔儀瑩

摘 要 初中二次函數(shù)是培養(yǎng)學生應用數(shù)學和構(gòu)建數(shù)學模型的重要載體，數(shù)形結(jié)合的重要橋梁。我在連續(xù)執(zhí)教九年級數(shù)學的基礎(chǔ)上，認真總結(jié)了在課堂上怎樣加深學生對二次函數(shù)概念、圖象的理解，并提出教學策略、突破難點的相關(guān)方法。

關(guān)鍵詞 二次函數(shù) 概念 學法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）18-0063-01

新教材將二次函數(shù)安排在一元二次方程之后，主要原因是它與一元二次方程聯(lián)系緊密。在此之前，學生已經(jīng)認識了函數(shù)的概念，掌握了一次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，初步了解函數(shù)是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學模型。但是相對于一次函數(shù)和正比例函數(shù)來說，它復雜很多。主要是圖象復雜，解析式形式復雜。我在二次函數(shù)的教學中，主要從以下方面突破，收到了較好的教學效果。

一、通過實際問題的情景引入分析構(gòu)建二次函數(shù)的關(guān)系式，理解二次函數(shù)的概念

教學中，我引用實際生活中的例子如：投籃時籃球所走過的路線、擲鉛球時鉛球所走過的路線。接著引入正方形邊長和面積之間的關(guān)系、元旦時我和學生之間互相贈賀卡等問題，引導學生感知到曲線的存在、關(guān)系式的異樣，也體現(xiàn)了數(shù)學與生活的關(guān)系。然后，讓學生觀察、思考：所列的函數(shù)關(guān)系式有什么共同點？它們與一次函數(shù)有什么不同？從而順著學生的回答引入二次函數(shù)的關(guān)系式：y=ax2+bx+c（a≠0）。讓學生比較這種形式和上一章《一元二次方程》形式之間的區(qū)別和共同點，讓學生認識二次函數(shù)的各部分名稱，認識b和c可以為0，變成怎樣的形式。如此，學生能夠體會到二次函數(shù)來自生活，感受到二次函數(shù)也是描述一類現(xiàn)實問題中變量關(guān)系的數(shù)學模型，使原本非常神秘的二次函數(shù)不再神秘，同時也激發(fā)了學生學習二次函數(shù)的興趣。

二、讓學生動腦與動手相結(jié)合，學會畫二次函數(shù)圖象，并能從圖象中提取特點

數(shù)形結(jié)合是函數(shù)學習中的重要思想，我每年在教學這部分內(nèi)容時，都是引導學生親自畫圖觀察圖象。而得出函數(shù)的性質(zhì)圖象的教學是函數(shù)的重點，二次函數(shù)也不例外。一方面，學生要學會畫出二次函數(shù)的圖象；另一方面，要能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì)。新教材的安排是循序漸進、由易入難。先從y=ax2（a≠0）開始，這一節(jié)課的教學，教師絕不容忽視，因為它對學生來說是個新生物。教師要按部就班的和學生一起采取列表、描點、連線，讓學生畫出二次函數(shù)的圖象，加深對圖象的認識。然后，引導學生從類比一次函數(shù)的學習找出這個新生物的形狀、增減變化，再找出這兩者之間的區(qū)別，它具有對稱性、還有開口、頂點。誰決定開口的大小，特殊點的存在。從而緊緊抓住二次函數(shù)的主要特征，變換各種角度對二次函數(shù)進行仔細的觀察，找到解決問題的切入點，從而輕松解決問題。其次再一次接觸更一般的二次函數(shù)，引入二次函數(shù)解析式的其它幾種形式，并理解幾種形式之間的關(guān)系。

三、注重配方，利用公式判斷二次函數(shù)的性質(zhì)，解決二次函數(shù)一般形式的圖象問題

頂點坐標公式的推導是二次函數(shù)的一個重難點。它在二次函數(shù)的章節(jié)中有著舉足輕重的作用，因為通過它可以直觀想象出任何一個二次函數(shù)的圖象和相關(guān)性質(zhì)，而且也可以使用掌握二次函數(shù)的最值問題。最值是個難點，頂點公式是個重要的突破口。教學中注意啟發(fā)，與學生共同配方，指出頂點坐標公式中相應字母的值。

四、注重教學策略，理解二次函數(shù)的應用

在教學過程中，數(shù)學教師首先必須認真分析教材，并在吃透教材的基礎(chǔ)上恰當分析究竟采用什么樣的教學手段，是使用一種教學手段，還是使用多種教學手段。為了加深學生對二次函數(shù)的理解，掌握利用二次函數(shù)解決實際問題，我?guī)ьI(lǐng)學生來到本地的港口路橋測量橋梁的相關(guān)數(shù)據(jù)，認真分析數(shù)據(jù)，構(gòu)建數(shù)學模型，利用圖象層層鋪開，通過各種變式進行延伸，加深學生對二次函數(shù)的理解，也深刻認識到“數(shù)學來源于生活，而應用于生活”。這樣就能夠不斷提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

五、類比教學，著手突破二次函數(shù)的難點

二次函數(shù)是初中階段的一個難點，尤其是它和一元二次方程的關(guān)系問題。例如與x軸的交點，與一次函數(shù)的交點。教學中突破此難點的手段是類比教學。一次函數(shù)學生并不陌生，當然一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，以及一次函數(shù)之間的交點問題學生大多理解、會做。因此我采取類比的教學手段慢慢引導學生構(gòu)建一元二次方程，通過解方程找出交點坐標。