用轉化的策略解決問題

朱光菊

摘 要 數(shù)學思想方法是學習數(shù)學知識、解決數(shù)學問題的基本策略。轉化是小學數(shù)學基本的思想方法之一，運用轉化的思想方法可以化繁為簡、化抽象為具體、化未知為已知。我在小學數(shù)學教學中關于圖形的面積和體積計算、分數(shù)除法和小數(shù)除法等教學中廣泛使用了轉化的思想方法。

關鍵詞 數(shù)學思想 轉化 解決問題

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）18-0057-02

曹沖稱象是中國古代一個智慧故事：有一次，東吳的孫權送給曹操一頭大象，曹操帶領文武百官和小兒子曹沖一同去觀看，這頭大象又高又大，腿有大殿的柱子那么粗，曹操對大家說：“這頭大象真大，可是到底多重呢？你們哪個有辦法稱一稱？”有人說造一桿大稱，有人說把大象宰了稱，沒有一個好的辦法。這時曹沖說他有一個巧妙的辦法可以稱到大象的重量。只見他來到河邊，叫人把大象牽到一條大船上，等船身穩(wěn)定了，在船舷上齊水面的地方刻了一道痕跡。再叫人把大象牽到岸上，然后往船上裝石頭，等船身沉到剛才刻的痕跡就停止裝石頭。曹沖讓人稱量石塊的重量，把石塊的重量加起來，就知道大象有多重了。曹沖巧妙的將大象的體重轉化成石頭的重量，實質上是將不可分割的大象變成可以單塊稱重的石頭，這就是運用了轉化的數(shù)學思想方法。

轉化是小學數(shù)學基本的思想方法之一，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。運用轉化的思想方法可以將不規(guī)則轉化為規(guī)則，將復雜轉化為簡單，將抽象轉化為具體，將未知轉化為已知，將新知識轉化為舊知識。小學數(shù)學教材中關于圖形的面積和體積計算、分數(shù)除法和小數(shù)除法等教學中廣泛使用了轉化的思想方法。

一、圖形的轉化

1.平行四邊形的面積：用剪貼和平移的方法將平行四邊形轉化成長方形，從而得到平行四邊形的面積公式就是底邊的長乘以高。

2.三角形的面積：兩個一樣的三角形拼成一個平行四邊形，將三角形的面積計算轉化成平行四邊形的面積計算，從而得到三角形的面積計算公式就是拼成的平行四邊形面積的一半。

3.梯形的面積：兩個一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，將梯形的面積計算轉化成平行四邊形面積的計算。

4.圓的面積和體積：在教學圓的面積時，在硬紙上畫一個圓，把圓分成若干偶數(shù)等份，剪開后，用這些近似于等腰三角形的小紙片就可以拼成長方形。而且分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近于一個長方形。同理，在教學圓柱體的體積時，可以將圓柱體的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱體切開，就可以拼成一個長方體，分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。

5.不規(guī)則圖形的轉化

求證上面兩個不規(guī)則圖形的面積是否一樣，教師制作了多媒體課件，將兩個圖形放置在方格內，通過動畫演示平移、旋轉、剪貼等方法將兩個不規(guī)則圖形轉化成兩個相等的長方形，從而得到面積相等的結論，這就是將不規(guī)則圖形轉化成規(guī)則的圖形。

二、計算的轉化

1.加減法計算的轉化。小學的加減法計算包括20以內的加減、100以內的加減、多位數(shù)加減、小數(shù)加減和分數(shù)加減等五種，這其中20以內的加減計算是基礎。100以內的加減可以轉化成20以內的加減，如35+43就可以轉化成3+4和5+3兩道十以內的加法，65-28可以轉化成15-8和5-2兩道二十以內的減法題。多位數(shù)加減也同理可以轉化成100以內的加減。分數(shù)的加減法就是通過通分將異分母分數(shù)轉化為同分母分數(shù)，然后再轉化成20以內的加減。

2.乘除法計算的轉化。一位數(shù)乘法是基礎，學生必須牢記口訣，做到滾瓜爛熟。多位數(shù)乘法都可以歸結到一位數(shù)乘法。小數(shù)乘法可以轉化成整數(shù)乘法，如5.8？.5可以看成58？5，計算的結果在將小數(shù)點向左移動兩位即可。同理，分數(shù)乘法也可以歸結到整數(shù)乘法。

除數(shù)是一位數(shù)的除法計算方法是基礎，多位數(shù)的除法可以歸結到一位數(shù)的除法。小數(shù)除法可以轉化成整數(shù)除法，如4.8？.4可以轉化成整數(shù)除法48？4進行計算。

計算的轉化除了加減乘除法內部的轉化，其實加減法之間可以轉化，乘除法之間也可以轉化。加法可以轉化成乘法，比如幾個數(shù)連加可以轉化成乘法計算。被減數(shù)連續(xù)減去幾個相同的數(shù)，結果為零，可以轉化成除法計算。

數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學，小學數(shù)學內容包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等知識，這些知識分布在兩個學段六個年級十二本教材中，各部分知識呈螺旋上升狀編排，所有新知的學習都是建構在以往學過的舊知識的基礎之上。因此，使用轉化的思想方法，將新知轉化為舊知，化新為舊，化繁為簡，我們的小學數(shù)學教學就容易多了。這其中的關鍵就是教師要熟悉教材編排體系，明確各部分知識之間的前后聯(lián)系，然后巧妙轉化，學生學習就水到渠成了。

（責任編輯 劉 馨）