休閑觀光農(nóng)業(yè)創(chuàng)意折疊桌動態(tài)規(guī)律與加工參數(shù)設(shè)計研究

王一甲 李志慧

摘 要：為改善休閑觀光農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)設(shè)施配置，以一種觀光農(nóng)業(yè)創(chuàng)意折疊桌為研究對象，從節(jié)約空間，提高美觀特性及穩(wěn)固性角度出發(fā)，對其進(jìn)行動態(tài)規(guī)律及加工參數(shù)進(jìn)行設(shè)計研究。根據(jù)折疊桌動態(tài)變化將其桌面簡化為雙曲拋曲面，運用空間幾何分析求解出相應(yīng)木條及開槽長度。通過多元回歸分析推導(dǎo)出木條端點空間坐標(biāo)間關(guān)系，應(yīng)用Matlab軟件對折疊過程中桌角邊緣線進(jìn)行擬合，確定最長木條長度為57.825cm，最長開槽長度為17.87cm。為提高其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，進(jìn)行靜力學(xué)分析并對木材用料量進(jìn)行優(yōu)化，運用有限元分析驗證優(yōu)化結(jié)果。在此基礎(chǔ)上求解出邊緣線形狀與桌面高度間關(guān)系，并推導(dǎo)其理論通用模型，以提高模型通用。

關(guān)鍵詞：休閑觀光農(nóng)業(yè)；折疊桌；動態(tài)規(guī)律；加工參數(shù)；Matlab；ANSYS

休閑觀光農(nóng)業(yè)是一種以農(nóng)業(yè)和農(nóng)村為載體的新型生態(tài)旅游業(yè)[1-2]，主要利用田園景觀、自然生態(tài)及環(huán)境資源等通過規(guī)劃設(shè)計和開發(fā)，結(jié)合農(nóng)林牧漁生產(chǎn)、農(nóng)業(yè)經(jīng)營活動、農(nóng)村文化及農(nóng)家生活，提供人們休閑增進(jìn)居民對農(nóng)業(yè)和農(nóng)村體驗。此種形式的興起和發(fā)展不僅是社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的必然趨勢，也是推動人與自然、城市與農(nóng)村和諧共存的不可替代的形式。國內(nèi)外休閑觀光農(nóng)業(yè)的發(fā)展最初以“市民農(nóng)園”為主，隨著社會經(jīng)濟(jì)快速地發(fā)展，觀光農(nóng)業(yè)的觀光、休閑功能不斷得到強化，憑借大中城市資金、技術(shù)、市場、信息和人力資本集中的優(yōu)勢而發(fā)展起來的休閑觀光農(nóng)業(yè)園區(qū)，促進(jìn)傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)轉(zhuǎn)向現(xiàn)代農(nóng)業(yè)轉(zhuǎn)型[3-4]，解決農(nóng)業(yè)發(fā)展的部分問題。

舒適溫馨的環(huán)境是發(fā)展休閑觀光農(nóng)業(yè)的重要保證，而基礎(chǔ)設(shè)施合理的空間配置，美學(xué)特性及力學(xué)穩(wěn)固性是提高觀光農(nóng)業(yè)生活質(zhì)量的重要因素。本文以一種觀光農(nóng)業(yè)創(chuàng)意折疊桌為研究載體，從節(jié)約空間，提高美觀特性及穩(wěn)固性角度出發(fā)，利用已知數(shù)據(jù)和條件，建立模型以描述此折疊桌的動態(tài)變化過程，確定其設(shè)計加工參數(shù)，在此基礎(chǔ)上對折疊桌進(jìn)行力學(xué)分析，對木材用料量進(jìn)行優(yōu)化以提高其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，運用有限元分析檢驗優(yōu)化結(jié)果。通過空間幾何分析方法推導(dǎo)出折疊桌通用模型，應(yīng)用Matlab軟件對折疊桌動態(tài)變化進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。

圖1 創(chuàng)意平板折疊桌動態(tài)變化過程

1 觀光農(nóng)業(yè)折疊桌結(jié)構(gòu)及建模

如圖1所示，此種為觀光農(nóng)業(yè)創(chuàng)意折疊桌其桌面呈圓形，桌腿由兩組若干根木條構(gòu)成，每組各用一根鋼筋將木條連接，鋼筋兩端分別固定在桌腿各組最外側(cè)的兩根木條上，且沿木條有空槽以保證滑動的自由度，桌腿可隨鉸鏈的活動可以平攤成一張平板。折疊桌結(jié)構(gòu)參數(shù)為：桌子平板尺寸為120cm×50cm×3cm，每根木條寬2.5cm，連接桌腿木條的鋼筋固定在桌腿最外側(cè)木條的中心位置，折疊后桌子的高度為53cm。

本文根據(jù)桌子外形曲面為直紋曲面的特點，簡化設(shè)定該曲面為雙曲拋物面[5-6]。在此基礎(chǔ)上運用圖形解析法得到各桌腿的長度，應(yīng)用Matlab軟件確定出各木條端點的坐標(biāo)值。應(yīng)用Spss軟件分析各點坐標(biāo)值，進(jìn)行多元回歸分析得出兩個模型，根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)對比兩模型的合理性，以建立出正確的數(shù)學(xué)模型。

為簡化應(yīng)用模型，本文進(jìn)行如下假設(shè)：平板折疊桌受力均勻，即物體在桌面上分布合理，忽略集中擺放情況；鋼筋豎直（圖中標(biāo)紅位置），即在折疊過程中不會產(chǎn)生變形而影響效果。（圖2）

1.1 雙曲拋物面 雙曲面的形成的過程是：一直母線AC沿兩交叉直導(dǎo)線AB、CD運動，同時始終平行于一導(dǎo)平面；它的兩個導(dǎo)平面P、Q為鉛垂面，其交線為鉛垂線，平行于主軸Z；因兩個導(dǎo)平面的等分角面分別為正平面和側(cè)平面，故該曲面的兩個對稱平面S、U分別平行于正面和側(cè)面。該曲面所處的位置為標(biāo)準(zhǔn)位置，如圖3所示。

令坐標(biāo)XOY和YOZ分別于曲面的兩個對稱面重合，過點O的鉛垂線為曲面的主軸，點O為坐標(biāo)原點，過點O垂直于側(cè)面或正面的直線分別為Y軸或X軸。

令該曲面上的兩個對稱點A、D的x、y、z坐標(biāo)分別為m、o、k，點B、C的x、y、z坐標(biāo)為o、n、k，其中m、n、o、k為常數(shù)，于是得出雙曲拋物面的標(biāo)準(zhǔn)方程：-+=0（1）

根據(jù)以上各端點坐標(biāo)，利用Matlab軟件編程[7-8]擬合出其三維曲線圖形，如圖6所示。

式中，y*為根據(jù)所有自變量計算的估計值，b0為常數(shù)項，b1、b2…bn稱為y對應(yīng)于x1、x2…xn的偏回歸系數(shù)。偏回歸系數(shù)表示假設(shè)在其他所有自變量不變的情況下，某一個自變量變化引起因變量變化的比率。

利用Spss對該數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸分析[9]得到復(fù)相關(guān)系數(shù)R。其中復(fù)相關(guān)系數(shù)R是自變量與其他因變量間線性相關(guān)密切程度的指標(biāo)，取值范圍在0～1之間。其值越接近1，表示其線性關(guān)系越強；其值越接近零，表示線性關(guān)系越差。

如表3所示，為顯示各模型擬合情況。模型2的復(fù)相關(guān)系數(shù)（R）為0.997，判定系數(shù)（R square，即R2）為0.994，調(diào)整判定系數(shù)（Adjusted R square）為0.992，估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.6624767。模型1的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.797，判定系數(shù)為0.958，調(diào)整判定系數(shù)（Adjusted square）為0.951，估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為1.6097925。模型2的調(diào)整判定系數(shù)大于模型1的判定系數(shù)，說明兩個因素的引入對方程的擬合程度的影響很大；且模型2的R2值大于模型1的R2值，故模型2的擬合度更高些。

桌腳邊緣線是由木條的端點構(gòu)成的空間曲線，且隨著木條的運動不斷變化。因此曲線變化與桌腿的長度和開槽長度均有影響，所以本文研究的是在該情況下的最后位置的曲線描述，將討論曲線上各點的z值分別被該點的x值和y值的影響程度。

利用Spss軟件分別對z和x，z和y進(jìn)行相關(guān)性分析，得出其Person相關(guān)系數(shù)為-0.659和0.979。檢驗方法為雙側(cè)顯著性檢驗值為0.075和0.000在0.01的顯著性水平上顯著相關(guān)，所以可知在Z方向的變化其Y值影響較大，X值影響較小。其數(shù)據(jù)分析結(jié)果如表6所示：

2 觀光農(nóng)業(yè)折疊桌參數(shù)模型優(yōu)化

觀光農(nóng)業(yè)折疊桌動態(tài)穩(wěn)定性是評價其質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，折疊桌鋼筋位置和木條開槽長度是影響穩(wěn)定性重要因素。鋼筋在最長木條的中間位置是固定的，但在中間其他木條中是沿著開槽滑動的，因此在不同位置時最長木條處的鋼筋所引導(dǎo)的其他木條運動的軌跡不同，即最后折疊成桌子的形狀也將有所差異，隨之影響桌子的受力情況。開槽長度的不同將導(dǎo)致由鋼筋固定桌腿的位置和角度有所改變。本文采用逆向思維的方法，通過對不同設(shè)計參數(shù)的設(shè)定提高桌子的承重能力，研究鋼筋的不同位置和開槽長度的范圍，在此基礎(chǔ)上采取優(yōu)化設(shè)計出適宜的結(jié)構(gòu)參數(shù)[10]。

2.1 穩(wěn)定性分析 桌子穩(wěn)定性主要由其鋼筋位置及開槽長度決定。為便于加工且用料最少，本文在保證穩(wěn)定性的前提下減少使用材料，選擇最優(yōu)加工參數(shù)。

根據(jù)力學(xué)知識可知，影響桌子結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的因素主要為重心位置高度和角度值（穩(wěn)定角）大小。此穩(wěn)定角為在三維空間結(jié)構(gòu)重心到結(jié)構(gòu)支撐面某支撐點的連線與此支撐點到重垂足（重心向結(jié)構(gòu)支撐面引垂線得到的垂足）的連線所組成的夾角。

對折疊桌進(jìn)行力學(xué)性能分析。為簡化分析將桌子除支撐外所有木條以及對應(yīng)的銷釘去除，如圖8所示。

此結(jié)構(gòu)為多級超靜定桁架，采取增加木條的方法增加其超靜定次數(shù)， 降低受力敏感度，以提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。為盡可能減少摩擦力對其結(jié)構(gòu)受力的影響，桌腳木條與水平面夾角應(yīng)該有所限制。經(jīng)工程實踐證明，采用優(yōu)良的結(jié)構(gòu)形式，對抵抗較大幅度的超載、隨機外力及避免脆性破壞或連續(xù)破壞均有十分重要的意義[11]。

經(jīng)分析可知，當(dāng)穩(wěn)定角θ趨向于90°時，即桌腳與水平面垂直時，摩擦力對桌子結(jié)構(gòu)的影響最小。但當(dāng)若桌腳與水平面垂直時，其他木條均處于桌面下側(cè)，并向里側(cè)收縮，如圖9所示。

銷釘對桌腳木條將有很大作用力，并朝向外側(cè)，對其力學(xué)性能有較大影響。因此對整體結(jié)構(gòu)，桌腳與水平面夾角為90°并非最佳角度。

在此基礎(chǔ)上通過增加木條數(shù)量來提高桌子的穩(wěn)定性。在木條數(shù)量一定的前提下，假定中心木條到最外側(cè)桌腳木條的角度變化量為恒定值，即它們與水平面的夾角是等差數(shù)列。

根據(jù)上述理論對圓形折疊桌進(jìn)行分析，應(yīng)用Matlab軟件進(jìn)行模型動態(tài)加工，檢驗其理論的合理性及準(zhǔn)確性，如圖12所示。

4 結(jié)論

①為改善休閑觀光農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)設(shè)施配置，以一種觀光農(nóng)業(yè)創(chuàng)意折疊桌為研究對象，從節(jié)約空間，提高美觀特性及穩(wěn)固性角度出發(fā)，進(jìn)行理論研究及分析，根據(jù)桌面動態(tài)變化將折疊桌面簡化為雙曲拋曲面，運用空間幾何分析求解出相應(yīng)木條長度及開槽長度。運用多元回歸分析推導(dǎo)出木條端點空間坐標(biāo)間關(guān)系，應(yīng)用Matlab軟件進(jìn)行對桌角邊緣線進(jìn)行擬合，模擬出折疊桌動態(tài)變化，確定其最長木條長度為57.825cm，最長開槽長度為17.87cm。

②對折疊桌進(jìn)行靜力學(xué)分析，對木材用料量進(jìn)行優(yōu)化以提高其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，運用多目標(biāo)優(yōu)化方法，求解平板尺寸、鋼筋位置和開槽長度間的關(guān)系函數(shù)，運用有限元法對優(yōu)化后的折疊桌進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析，應(yīng)用ANSYS軟件進(jìn)行模擬仿真，檢驗其理論合理性。最終確定其優(yōu)化參數(shù)為：最長平板長164.75cm，最長開槽長度為20.85cm。

③為更大滿足折疊桌設(shè)計要求，推廣其模型通用性，運用空間幾何分析方法進(jìn)行相應(yīng)作圖解析，得出桌面邊緣線形狀與桌面高度間的關(guān)系，推導(dǎo)其理論通用模型，并應(yīng)用Matlab軟件進(jìn)行相應(yīng)的動態(tài)模擬仿真。

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