數(shù)學(xué)教學(xué)中畫圖策略的應(yīng)用與思考

周紅亮 屈志娟

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，畫圖在幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、理清數(shù)量關(guān)系、發(fā)展思辨思維和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)等方面效果顯著。但實(shí)際教學(xué)中，不少教師對培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力的路徑及整體推進(jìn)策略并不清晰，學(xué)生畫圖意識不強(qiáng)，畫圖能力薄弱。如何讓學(xué)生喜歡畫圖策略并能自覺應(yīng)用？

一、“畫符號圖”化情境，使數(shù)學(xué)表述簡明化，簡約數(shù)學(xué)思維

符號是最具數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的語言，具有簡約性、抽象性等特點(diǎn)，它能簡化素材、簡約思維、便于交流。教學(xué)時(shí)，常會(huì)遇到很多表述繁瑣、抽象的數(shù)學(xué)概念和問題，此時(shí)，教師如能啟發(fā)學(xué)生圈圈畫畫轉(zhuǎn)化抽象的文字表述，把教學(xué)情境直觀化和簡約化，就更便于理解。如“搭配規(guī)律”：小麗參加同學(xué)生日聚會(huì)，家里有2件上衣和3條裙子，有多少種搭配？教師可啟發(fā)學(xué)生用符號如“Ο和Δ”分別表示上衣和裙子，再嘗試連線，學(xué)生基本都能實(shí)現(xiàn)衣服和裙子有序搭配（圖略），并能說清楚：按上衣，每件上衣可搭配3條裙子，共6種方法；按裙子，每條裙子可搭配2件上衣，也是6種方法。

通過畫些符號將文字表征轉(zhuǎn)化為圖像表征，再把圖畫轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)的思維，不僅簡化了素材，簡約了思維，更發(fā)展了學(xué)生符號感。

二、“畫線段圖”揭關(guān)聯(lián)，使數(shù)量關(guān)系形象化，激活思考路徑

線段圖具有半具體半抽象的特點(diǎn)，能比較直觀形象地揭示應(yīng)用題中的條件與條件、條件與問題之間的關(guān)系，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化，幫助明確思維方向，是分析和解答應(yīng)用題的有效途徑。教學(xué)時(shí)，“行程問題”數(shù)量關(guān)系隱蔽、多變，如能通過畫線段圖整理信息，就能理清已知與未知之間的關(guān)聯(lián)，使思維從無緒到有緒、無序到有序，使問題化難為易。如：甲每小時(shí)行100千米，乙每小時(shí)行80千米，問：（1）甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相向而行，2小時(shí)后正好在加油站相遇，兩地相聚多少千米？（2）甲乙兩車同時(shí)從加油站相背而行，2小時(shí)后正好同時(shí)到達(dá)目的地，兩地相聚多少千米？（3）甲乙兩車同時(shí)從A地向B地行，2小時(shí)后兩車相聚多少千米？

相向、相背而行及追及問題，單看文字?jǐn)⑹?，學(xué)生被“行”的暈頭轉(zhuǎn)向。畫上線段圖后再來分析（圖1），隱性數(shù)量關(guān)系一目了然：“相向、相背”而行兩地距離，實(shí)際上就是兩車行的總路程；“追及問題”兩車相聚多少則是兩車行程之差（圖略）。這樣，解題思路就被激活了，就能輕松“行完”行程問題。

三、“畫示意圖”助加工，使數(shù)學(xué)思維可視化，轉(zhuǎn)變思維方式

在小學(xué)階段，學(xué)生的思維以具體和形象思維為主，而“空間與圖形”知識抽象性強(qiáng)，學(xué)生思維活動(dòng)常常遇到斷層障礙。此時(shí)，如能畫個(gè)示意圖，充分展示隱性思維過程，就能促進(jìn)學(xué)生間的思維交流、碰撞和提升，增強(qiáng)理解能力，提升思維水平，促進(jìn)思維方式轉(zhuǎn)變。如：一個(gè)平行四邊形的底為20厘米，高為8厘米，被分成甲乙兩部分，甲的面積比乙的面積大32平方厘米。求甲的上底是多少厘米？

學(xué)生畫好示意圖后（圖2A），很容易聯(lián)想到用解“和差問題”的方法來解答（過程略）。但是有位學(xué)生提出：直接用32÷8=4（cm）就能求出甲的上底。（學(xué)生一片疑惑）依據(jù)學(xué)生解釋，筆者引導(dǎo)學(xué)生畫出示意圖（圖2B），很直觀地看出從甲中替換掉乙的面積后，甲比乙多的部分實(shí)際就是一個(gè)面積是32cm2、高是8cm的平行四邊形。通過畫圖把繁雜的語言敘述轉(zhuǎn)化為清晰的平面圖，不僅展現(xiàn)了圖形變化的過程，而且使替換思維方法和思考路徑清楚呈現(xiàn)，提高了信息傳遞的效能，既促進(jìn)了思維方式的轉(zhuǎn)變，更發(fā)展了創(chuàng)新思維。

四、“畫概念圖”促梳理—使數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)化，提升思維水平

所謂“概念圖”，實(shí)質(zhì)就是用圖示方法形象地表達(dá)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中關(guān)于學(xué)科、單元中包括的所有概念之間的聯(lián)系。教學(xué)時(shí)，如能引導(dǎo)學(xué)生制作概念圖，就能幫助梳理新舊知識，凸顯它們之間的聯(lián)系，從而有利于學(xué)生從整體上了解知識結(jié)構(gòu)及知識構(gòu)建的過程，形成系統(tǒng)性認(rèn)知，并通過正向遷移，進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)。如復(fù)習(xí)“三角形”，教師可引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“回顧三角形種類——依據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)歸類——用箭頭圖表示各類三角形間的關(guān)系”知識建構(gòu)過程。學(xué)生就能按照自己對所學(xué)內(nèi)容的理解，結(jié)合思維和聯(lián)想，繪制出概念圖（圖略）。

概念圖不僅演繹三角形知識發(fā)生、發(fā)展過程和延伸情況，溝通知識的聯(lián)系，促進(jìn)知識之間的融合，而且?guī)椭鷮W(xué)生不斷形成系統(tǒng)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于從整體上把握知識，避免以記憶、瑣碎的方式學(xué)習(xí)，有效提升了思維水平，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

幫助學(xué)生掌握畫圖策略是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)畫圖活動(dòng)的結(jié)果。畫圖經(jīng)驗(yàn)需要在“畫”的過程和“思考”的過程中積淀，需要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中逐步形成。

（作者單位：江蘇省昆山市陸家中心小學(xué)校）