眾籌筑屋規(guī)劃方案設計的核算與優(yōu)化

摘 要：眾籌筑屋規(guī)劃方案設計的核算，首先建立方案I的核算模型，對房型9、10的開發(fā)成本與收入按比例分攤為普通宅和非普通宅兩類來核算增值稅，然后通過MATLAB編輯核算模型函數，直接計算出方案I的各重要數據；為了盡量滿足參籌者的購買意愿，以購買套數與建設套數之比為目標函數，建立非線性優(yōu)化模型，利用LINGO程序計算得出新的建設套數，得到設計方案Ⅱ，采用方案I的核算程序對方案Ⅱ進行了全面核算；為了提高投資回報率，需要適當增加房型的建筑套數，以收益最大為目標建立優(yōu)化模型，利益LINGO程序計算得出增加的房型套數得到設計方案Ⅲ，并對方案Ⅲ進行了全面核算。

關鍵詞：眾籌筑屋；方案；核算；增值稅；投資回報率；優(yōu)化

眾籌筑屋是互聯網時代一種新型的房地產形式，是自由筑屋合作共建的房地產互聯網金融平臺。通過多元化互聯網金融工具的整合，為整個房地產行業(yè)與購房者創(chuàng)造價值。 因此對眾籌筑屋規(guī)劃設計方案的核算顯得尤為重要。

對于占地面積為102077.6平方米的眾籌筑屋項目（詳見2015年全國大學生數學建模競賽題D題及附件1、附件2、附件3），需要建立模型對眾籌筑屋項目方案I進行全面的核算；為了盡量滿足參籌者的購買意愿，重新設計建設規(guī)劃方案Ⅱ并進行核算；眾籌筑屋方案Ⅱ能否被成功執(zhí)行？怎樣調整才能使此眾籌筑屋項目被成功執(zhí)行？

1 眾籌筑屋規(guī)劃方案Ⅰ的全面核算

1.1 建筑面積、開發(fā)成本、收入的核算模型

假設每種房型的面積為ai，建房套數為bi，開發(fā)成本為ci，建筑面積為di，售價為pi，開發(fā)總成本為Ci，銷售收入為Ri（i=1，2，L，11），總建筑面積D，總購房款R。

每種房型的建筑面積：di=ai·bi，總建筑面積：D=ai·bi。

每種房型的開發(fā)總成本：Ci=ci·di。

每種房型的銷售收入：Ri=pi·di， 總購房款：R=pi·di。

容積率：r=，普通宅與非普通宅的面積比：α=（i≠9，10）

將房型9、房型10的開發(fā)成本、銷售收入按比例分攤為普通宅和非普通宅兩類：

1.2 增值稅、純利潤的核算模型

根據國務院頒布的《中華人民共和國土地增值稅暫行條例》（以下簡稱條例），我國土

地增值稅實行四級超率累進稅率，四級稅率都是以增值額與扣除項目金額的百分比累進計算增值稅。

假設銷售收入為R，扣除項目金額為S，則增值額為R-S。

根據《條例》關于土地增值稅的稅收優(yōu)惠辦法：納稅人建造普通標準住宅出售，增值額未超過扣除項目金額20%的，免土地增值稅[1]. 因此對普通宅來說，當時β≤1.2，增值稅Z=0。

由于房型3、8、11產生的實際成本按規(guī)定不能參與增值稅核算，所以在開發(fā)成本Ci中C3，C8，C11記為0，房型9、10的開發(fā)成本以分攤的f11，f12，f21，f22代替（看作13個房型）. 這樣參與增值稅核算的開發(fā)成本記為CF1=[C1，C2，0，C4，L，C7，0，f11，f12，f21，f22，0]；

房型9、10的銷售收入分攤后記為RF=[R1，L，R8，g11，g12，g21，g22，R11]；

房型9、10的開發(fā)成本分攤后記為CF=[C1，L，C8，f11，f12，f21，f22，C11]；

為便于計算將房型的建筑面積記為dF=[d1，L，d8，d9，0.d10，d11]；

取得土地支付的金額元w=777179627，每平方建筑面積分攤的土地支付金額s=。

根據《條例》之土地增值稅扣除項目金額的確定計算方法[1]，可得每種房型的五類扣除項目的金額分別為：

①取得土地使用權所支付的金額為Si1=s·dFi；②房地產開發(fā)成本為Si2=（CF1）；③房地產開發(fā)費用為Si3=（Si1+Si2）·10%；④與轉讓房地產有關的稅金為Si4=RFi·5.65%；⑤其他扣除項目的金額為Si5=（Si1+Si2）·20% （i=1，2，L，13）。

于是每種房型的扣除項目總額為Si=Sij，每種房型的銷售收入與扣除項目金額之比為βi=（i=1，2，L，13），由βi確定增值稅核算模型公式，計算可得每種房型的增值稅Zi，項目的投入成本為XCi=Si1+CFi+Si3+Si4，純利潤Li=RFi-XCi-Zi（i=1，2，L，13），然后分別將Zi中的第9、10兩項相加，第11、12兩項相加即為房型9和房型10的增值稅，同樣可得房型9、10的純利潤。

1.3 投資回報率的核算模型

項目總成本CB=XCi，項目總收入SR=RFi，于是投資回報率ROI=×100%。

1.4 眾籌筑屋項目的程序核算數據

對于1.1～1.3的各核算模型的計算，通過MATLAB軟件編輯M-函數[2] [3]：

[d，R，r，XC，Z，L，ROI]=hesuan（b）

利用程序對方案Ⅰ進行核算。

2 參籌者購買意愿最大的建設規(guī)劃方案

通過對參籌者進行抽樣調查，得到了參籌者對11種房型購買意愿的比例。

為了盡量滿足參籌者的購買意愿，需重新設計建設規(guī)劃方案方案Ⅱ，并對方案II進行核算。

2.1 方案II的模型建立

假設每種房型的面積為ai，建設套數為x1，有購買意愿的套數為yi，滿意比例為mi，建設套數的下限為li，上限為ui（i=1，2，L，11），則建設套數中購買意愿越大，滿意度越高，即越大越好， 于是目標函數為：

3 項目能成功執(zhí)行的建設優(yōu)化方案

一般而言，投資回報率達到25%以上的眾籌項目才會被成功執(zhí)行，而方案Ⅱ的投資回報率ROI=24.61% ，需要對方案Ⅱ進行優(yōu)化改進，使其投資回報率達到25%以上。

對方案Ⅱ進行優(yōu)化調整，以項目收益最大為目標，因此要增加房型1～8的建筑面積，同時考慮容積率的限制，由于房型1～8影響容積率，所以增加的房型1～8的建筑總面積不超過（2.28-2.0879）×102077.6，增加的房型9～11的總面積不超過方案I和方案Ⅱ的房型9～11的面積差（25195m2）。

3.1 對方案Ⅱ的優(yōu)化模型

3.2 方案Ⅱ的優(yōu)化結果

利用LINGO軟件編程計算得z7=110，z9=7，z11=187，其余全為0。

這樣優(yōu)化后的建設套數是在方案Ⅱ建設套數基礎上給房型7、9、10分別增加110套、3套、187套，即得優(yōu)化的建設套數z=[55，355，300，150，100，150，420，170，53，50，247]，該方案稱為方案Ⅲ。再根據方案Ⅰ的核算程序對方案Ⅲ進行核算。

由優(yōu)化結果可看出，優(yōu)化后的方案Ⅲ比方案Ⅱ投資回報率提高，建房套數增加300套，純利潤增加136396967元，優(yōu)化效果顯著。方案Ⅲ既考慮投資者的購買意愿，又兼顧了開放商的利益，該方案可成功實施。

4 結語

根據《條例》及國家對于房地產的相關政策，建立方案的核算模型，通過編輯MATLAB核算函數程序，只要輸入方案的建設套數，就能很方便地核算出重要的相關數據，減少了大量的重復計算。若核算數據未達到要求，可建立優(yōu)化模型進行改進使其達到預設目標。該方法和程序運用到其他行業(yè)的核算中非常簡捷方便。

參考文獻：

[1]中華人民共和國土地增值稅暫行條例.中華人民共和國國務院[第538號令].

[2]譚永基等編著.經濟管理數學模型案例教程[M].北京：高等教育出版社，2006.06.

[3]胡良劍，孫曉君.MATLAB數學實驗[M].北京：高等教育出版社，2006.06.

[4]肖華勇.實用數學建模與軟件應用[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，2008.11.

[5]韓中庚.數學建模方法及其應用[M].北京：高等教育出版社，2009.06.

資助項目：陜西省教育科學“十二五”規(guī)劃2014年度課題資助項目（SGH140948）。

作者簡介：吉耀武（1965-），男，漢族，河南溫縣人，教授，研究方向：數學教育及數學建模。