抓住關鍵 按序填空

楊磊

【題目】在下面的九個數字之間填上加號或減號，使等式成立。你能找出全部答案嗎？

9 8 7 6 5 4 3 2 1=21

這道題有很多種填法，怎樣才能找出全部的答案呢？我認為，解題時必須抓住關鍵，并按一定的順序思考，才能既不重復又不遺漏地找出所有答案。

題中九個數字的和是9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1=45，比等式的結果21多24，從而可知等式左邊數字前不能全部填“+”號，有些數字前要填“-”號。必須注意的是：某數前的符號由“+”變?yōu)椤?”，就會相差這個數的2倍。比如把“+5”改為“-5”，由加上5，到減少5，前后就相差5？=10。因此，要想使題中的等式成立，就要在某些數前面填上“-”號，并使這些數的和為24？=12，因為12+9=21。抓住這個解題關鍵，按照下面的順序就能順利地找出所有的答案了。

除了第一個數9外，依次考慮從8、7、6、5前面開始填“-”號的各種情況。如果從8前面開始填“-”號，可以得到下面兩種答案：

答案一： 9-8 + 7 + 6 + 5-4 + 3 + 2 + 1=21

因為：8+4=12

答案二： 9-8 + 7 + 6 + 5 + 4-3 + 2-1=21

因為：8+3+1=12

如果從7、6前面開始填“-”號，分別可得三種答案：

答案三： 9 + 8-7 + 6-5 + 4 + 3 + 2 + 1=21

因為：7+5=12

答案四： 9 + 8-7 + 6 + 5-4 + 3 + 2-1=21

因為：7+4+1=12

答案五： 9 + 8-7 + 6 + 5 + 4-3 - 2+1=21

因為：7+3+2=12

答案六： 9 + 8 + 7-6-5 + 4 + 3 + 2-1=21

因為：6+5+1=12

答案七： 9 + 8 + 7-6 + 5-4 + 3-2 + 1=21

因為：6+4+2=12

答案八： 9 + 8 + 7-6 + 5 + 4-3-2-1=21

因為：6+3+2+1=12

如果從5前面開始填“-”號，有兩種答案：

答案九： 9 + 8 + 7 + 6-5-4-3 + 2 + 1=21

因為：5+4+3=12

答案十：9 + 8 + 7 + 6-5-4 + 3-2-1=21

因為：5+4+2+1=12

如果從4前面開始填“-”號，由于4+3+2+1=10≠12，所以從4前面開始填“-”號時，此題沒有答案。

通過以上的分析與有序解答，可知這道題一共有十種不同的答案。