筆尖下的思維

吳麗華

從教近30年，我一直用研究的眼睛審視教育，隨著閱歷的增長(zhǎng)，我發(fā)現(xiàn)教學(xué)中重知識(shí)，輕能力；重結(jié)果，輕過程的現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，學(xué)校的教學(xué)越來(lái)越傾向于“知育”而非“智育”，一字之差，呈現(xiàn)的是一種理念的變化.

于是我從學(xué)生的數(shù)學(xué)寫作入手，從問題開始立意，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、問題解決能力.

一、利用數(shù)學(xué)寫作提升初中生學(xué)習(xí)能力應(yīng)樹立以下目標(biāo)

1. 從數(shù)學(xué)寫作對(duì)加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解、暴露學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程、激發(fā)學(xué)生的自我反思行為、反映出的情感態(tài)度價(jià)值觀等方面進(jìn)行研究，解決學(xué)生寫什么的問題.

2. 通過課堂教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生捕捉數(shù)學(xué)寫作素材，總結(jié)出學(xué)生數(shù)學(xué)寫作的視角，指導(dǎo)學(xué)生利用文字記錄數(shù)學(xué)思考、問題解決的心路歷程.

3. 研究學(xué)生針對(duì)問題差異采取的不同的寫作形式，例如：日志或日記，標(biāo)記或注釋，數(shù)學(xué)反思小文章等，解決怎樣寫的問題.

4. 研究數(shù)學(xué)寫作在幫助我校學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)所起到的作用.

5. 研究數(shù)學(xué)寫作引發(fā)的學(xué)生的思維能力、解題能力的變化.

6. 研究數(shù)學(xué)寫作對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)作用，進(jìn)而總結(jié)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的方法.

二、在實(shí)踐中應(yīng)遵循以下流程

1. 提出（或形成）問題

搭建發(fā)現(xiàn)問題到提出問題的“中轉(zhuǎn)站——設(shè)計(jì)問題的訓(xùn)練”，使發(fā)現(xiàn)的問題顯化. 學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題不等于就能提出來(lái)，讓學(xué)生提出問題，必須對(duì)學(xué)生進(jìn)行設(shè)計(jì)問題的訓(xùn)練. 使引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)問題成為實(shí)施課堂“再創(chuàng)造”的重要載體和手段，為數(shù)學(xué)寫作提供素材.

2. 構(gòu)建模型，設(shè)計(jì)或創(chuàng)造方法

將學(xué)習(xí)中遇到的某些問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)目坍?、加?，進(jìn)而抽象表達(dá)成一個(gè)數(shù)學(xué)問題的過程 ，也就是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程. 數(shù)學(xué)一切概念、公式、定理、方法，是因?yàn)榻鉀Q問題的需要而產(chǎn)生的. 對(duì)一個(gè)新問題，往往原有的概念或方法不夠用，不得不去創(chuàng)新——構(gòu)建新的概念，創(chuàng)造新的方法，這就是數(shù)學(xué)思考了.

3. 提出假設(shè)或猜想

引導(dǎo)學(xué)生要從已知猜想未知，憑數(shù)學(xué)的直覺思維，根據(jù)已有的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)，對(duì)要研究的問題做出逼近結(jié)論方向的猜想. 學(xué)生猜想的過程就是創(chuàng)新能力得到發(fā)揮和提高的過程.

4. 驗(yàn)證或修正猜想

通過自己的驗(yàn)證不斷修正自己的猜想，獲得知識(shí)，能培養(yǎng)學(xué)生思考的深入性和嚴(yán)密性. 讓學(xué)生經(jīng)歷思考的艱辛，通過經(jīng)歷不斷的挫折和嘗試體驗(yàn)“猜想—論證—總結(jié)—掌握”，使學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，還能夠發(fā)展思維能力.

5. 語(yǔ)言表述

在數(shù)學(xué)思考的基礎(chǔ)上，從對(duì)加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解、暴露數(shù)學(xué)思維的過程、自我反思行為、情感態(tài)度價(jià)值觀等方面用數(shù)學(xué)文字進(jìn)行數(shù)學(xué)寫作. 針對(duì)問題差異采取的不同的寫作形式，例如：日志或日記，標(biāo)記或注釋，數(shù)學(xué)反思小文章等.

三、在實(shí)踐中應(yīng)注意以下細(xì)節(jié)

1. 根據(jù)準(zhǔn)備期、實(shí)施期、反饋期的流程，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)寫作提出要求.

2. 對(duì)學(xué)生作品從避免形式化、量化、要精心批閱、學(xué)會(huì)期待等四個(gè)方面，討論優(yōu) 化思維過程.

3.學(xué)生的寫作素材來(lái)源于思考. 需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)與引導(dǎo)，要進(jìn)行適度的提示與暗示.

4. 課堂教學(xué)要關(guān)注“五步”：

讓一步：在指導(dǎo)學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)時(shí)，不要“嚼爛再喂”，要“讓一步”空間，由學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、感知，提出問題；

慢一步：在解決學(xué)生預(yù)習(xí)中的問題、學(xué)習(xí)中的基本問題時(shí)，不要忙于指出問題、給出答案，要“慢一步”挑明，給小組合作、交流展示留下“講出來(lái)”的“話題”；

退一步：在交流展示、質(zhì)疑拓展中，不要變成“教師秀”，要“退一步”，把黑板和講臺(tái)還給學(xué)生，讓學(xué)生自己“講出來(lái)”；

停一步：在組織課堂教學(xué)的過程中，不要在教室中盲目走動(dòng)，要“停一步”，在需要幫助和指導(dǎo)的學(xué)生課桌旁駐足觀察，發(fā)現(xiàn)問題，“一對(duì)一”教學(xué)；

緩一步：在教學(xué)任務(wù)即將完成時(shí)，不要急于總結(jié)、概括，要“緩一步”，給學(xué)生想一想、悟一悟的時(shí)間，讓學(xué)生自己“講出來(lái)”學(xué)習(xí)成果.

這樣的課堂才能給學(xué)生提供足夠的素材、廣泛的視角、無(wú)限馳騁的思維空間.

5. 數(shù)學(xué)思考，不是文字的簡(jiǎn)單瀏覽和思想上的一掠而過，是深究——每一個(gè)對(duì)象的意義、性質(zhì)， 不同對(duì)象的關(guān)系，能否轉(zhuǎn)換為其他的意義、關(guān)系. 這些思考并不是孤立進(jìn)行，是貫穿在上述所有問題思考之中. 在平時(shí)的學(xué)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生用文字記錄這些思考，通過深度反思，提升學(xué)習(xí)能力.

6. 著力培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，思維懶惰是最大的懶惰，最重要的習(xí)慣是思維習(xí)慣，用思維方法思考（觀察，比較，分析，綜合，歸納，類比，猜想，驗(yàn)證，抽象，概括，特殊化，一般化），嘗試，嘗試，再嘗試 （不斷調(diào)整方向、角度、切入點(diǎn)）.

7. 讓學(xué)生明白——學(xué)數(shù)學(xué)是為了解決問題.

學(xué)數(shù)學(xué)不是為學(xué)概念而學(xué)概念，不是為學(xué)方法而學(xué)方法. 把新授課轉(zhuǎn)變成一個(gè)解決新問題的過程，把新概念、新方法的學(xué)習(xí)變成發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)的過程. 把學(xué)習(xí)活動(dòng)轉(zhuǎn)變成一種開創(chuàng)性的工作. 為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力做出了貢獻(xiàn).

力圖將“根植于課本.生成于課堂.發(fā)展于打磨”中的學(xué)生呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維，嘗試著以文字的形式呈現(xiàn)出來(lái). 讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行走在“熟悉與陌生”之間；使“問題”承接學(xué)生的“持續(xù)發(fā)展性”“體驗(yàn)過程性”；運(yùn)用筆尖下的思維，記錄提煉學(xué)生總結(jié)出的絕妙之題，打造成“源于基本形，高于基本形，源于中考題，勝過中考題”的母題系列. 讓解題后的回味成為學(xué)生成長(zhǎng)的助推器.