城市公共交通投資數(shù)學(xué)模型和算法

戴權(quán)

摘 要：公共交通的發(fā)展對(duì)緩解城市交通擁堵問題起到非常大的促進(jìn)作用。文中從公共交通服務(wù)與公共交通投入角度出發(fā)，考慮公交企業(yè)與居民出行的利益訴求，構(gòu)建公共交通投資的基本數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)模型求得最佳投資額度，依此額度，為城市公共交通管理者提出契約安排，確保投資者能按此額度進(jìn)行投入。該方法可為公交線路轉(zhuǎn)讓、發(fā)展公共交通方面提供參考。

關(guān)鍵詞：公共交通；最優(yōu)投資額；交通擁堵；服務(wù)水平

隨著我國經(jīng)濟(jì)以及城市化的快速發(fā)展，全社會(huì)小汽車擁有量逐年上升，交通擁堵已成為大多城市面臨的一個(gè)重要難題。大力發(fā)展公共交通，貫徹公交優(yōu)先政策，是解決這一問題的有效手段，其對(duì)城市的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益亦有明顯的提升作用。然而，部分地區(qū)存在居民對(duì)優(yōu)質(zhì)的公交出行質(zhì)量的期望與較低公共交通服務(wù)現(xiàn)實(shí)難以調(diào)和的問題，降低了公交出行對(duì)居民的吸引力，阻礙了公共交通的發(fā)展。

公交線路經(jīng)營權(quán)屬于無形資產(chǎn)，為政府所有。一條公交線路經(jīng)營權(quán)一般只轉(zhuǎn)讓給一個(gè)公交服務(wù)提供商，且公共交通服務(wù)提供商按約定以固定的票價(jià)P經(jīng)營公交線路。因此，在實(shí)際運(yùn)營中，公共交通需求與票價(jià)之間關(guān)系可先不予考慮，但公交企業(yè)的服務(wù)水平直接與出行者的行為意愿相關(guān)，公交企業(yè)提供的公交服務(wù)水平越高，出行者使用公交出行的意愿越強(qiáng)烈。

提高服務(wù)水平會(huì)擴(kuò)大，公共交通需求將會(huì)增長。但是，服務(wù)水平的提高必將通過增加投資來實(shí)現(xiàn)，如在車輛更新、人員配備、發(fā)車間隔等方面加大投入，提高公共交通服務(wù)提供商的服務(wù)水平。因此，為有效解決以上問題，需要合理評(píng)判公交企業(yè)與出行者的合理利益訴求，實(shí)現(xiàn)參與方總體利益的最大化。

一、公共交通投資基本數(shù)學(xué)模型

在實(shí)際問題中，投資主體、投資額是需要確定的兩個(gè)方面，圍繞這兩方面城市管理者與公交服務(wù)提供商之間展開博弈。下面把投資水平作為參考點(diǎn)，假設(shè)由城市管理者與公交服務(wù)提供商之外的決策方制定決策行為，城市管理者與公交服務(wù)提供商均為決策的執(zhí)行者。

首先，建立以投資額為變量的需求函數(shù)模型：

式中：

I——為提高服務(wù)水平，投資方投入的額度；

D0——初始服務(wù)水平狀態(tài)下，公共交通需求量；

a ——投資的敏感性系數(shù)，a>0；

b——投資的彈性，因?yàn)橥顿Y的邊際效應(yīng)遞減，假定0假設(shè)相較于針對(duì)當(dāng)前公交出行量單人次使用公交出行而產(chǎn)生的公交成本為C，單人次公交票價(jià)為P，且P>C，則運(yùn)營后利潤由下式來給出。

二、最優(yōu)的投資額度計(jì)算

最大化利潤的投資額度可通過對(duì)上式求導(dǎo)的方式得出。

令=0，即：

可求得最優(yōu)的投資額度為：

三、模型方案的實(shí)施安排

面考慮的問題是，在一個(gè)分散決策的公共交通系統(tǒng)內(nèi)，城市公共交通管理者能否通過契約安排，促使運(yùn)營者能以I*的值進(jìn)行投入。

契約的主要決策變?yōu)閮蓚€(gè)，一個(gè)是城市公共交通管理者給運(yùn)營者的建議票價(jià)，記為W，按要求C