軟件Mathematica在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

李亮

【摘 ? ?要】為能讓高職的數(shù)學(xué)課程更具備實(shí)用性，提升課堂教學(xué)效果與學(xué)生的綜合素養(yǎng)，將軟件Mathematica引入高職數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，通過其圖形動態(tài)輔助，讓學(xué)生更為直觀的理解函數(shù)變換過程，避免因?yàn)閷W(xué)生中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的薄弱對高職數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)產(chǎn)生嚴(yán)重影響。教學(xué)過程中，利用數(shù)值計算功能，幫助學(xué)生得出專業(yè)所需的研究結(jié)果，通過設(shè)計CDF課件，進(jìn)行直觀教學(xué)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)綜合素質(zhì)提升。

【關(guān)鍵詞】軟件Mathematica ?高職數(shù)學(xué)教學(xué) ?CDF課件

中圖分類號：G4 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.03.163

高職數(shù)學(xué)課程是高職學(xué)生一年級開設(shè)的公共基礎(chǔ)課程，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)表明，高職學(xué)生的中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，和大學(xué)專業(yè)課程的銜接需要有高等數(shù)學(xué)的支持，但由于學(xué)生中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，尤其計算方面的能力較差，導(dǎo)致很多學(xué)生在大學(xué)學(xué)習(xí)專業(yè)課程時，任課教師繞過數(shù)學(xué)，進(jìn)行教學(xué)，短期學(xué)生好像達(dá)到最初的教學(xué)要求，殊不知對學(xué)生將來的自主學(xué)習(xí)，產(chǎn)生影響，從而對學(xué)生對專業(yè)的學(xué)習(xí)大打折扣，與教育高等職業(yè)技術(shù)人才相違背，教育教學(xué)效果并不理想。

而在高職大學(xué)開設(shè)的數(shù)學(xué)課程，教學(xué)難度大，而且課時量少，形成了一個雖然開設(shè)課程，但對專業(yè)并無幫助的尷尬局面。為此，高職數(shù)學(xué)教師，勢在必得進(jìn)行一種銜接的改革。我們探討如何將中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，讓在專業(yè)課的學(xué)習(xí)上簡單的使用上數(shù)學(xué)。達(dá)到一個合格大學(xué)生的必備數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面討論引進(jìn)軟件Mathematica在高職數(shù)學(xué)教學(xué)，對其的應(yīng)用作以研究

一、利用圖形輔助提高教學(xué)效果

根據(jù)調(diào)查，很多大學(xué)一年級的學(xué)生，在中學(xué)對初等函數(shù)掌握的水平較差，類別說不出幾個，如果繪圖，更不知所以然，所以我們需要利用軟件迅速繪制出初等函數(shù)的圖像給學(xué)生以直觀的走向趨勢。例如我們研究分段函數(shù)圖像可以直接利用軟件Plot繪制。

當(dāng)我們需要用中學(xué)里用的初等函數(shù)以研究數(shù)列或函數(shù)的極限，可以借助軟件繪制出直觀的圖像;如果需要給學(xué)生講述二元函數(shù)并求最值，我們可以直接利用內(nèi)建函數(shù)求得。（如下圖）

這樣以來，在教學(xué)過程中，我們一是提升了繪圖的精確度與授課效率，二是可以通過更為直觀的圖像，幫助學(xué)生去理解所學(xué)的知識點(diǎn)，大大降低難度，并使學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。

二、利用數(shù)值計算功能，提升計算的準(zhǔn)確率

高職的學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，由于在中學(xué)并沒有打下良好的基礎(chǔ)，計算能力很不理想。這也是學(xué)生們害怕學(xué)數(shù)學(xué)的一個最主要原因，當(dāng)用心聽懂?dāng)?shù)學(xué)知識點(diǎn)的理論與應(yīng)用后，但在進(jìn)行繁雜計算時，又出現(xiàn)計算錯誤，所以多數(shù)高職學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具備畏難情緒，甚至提不起興趣，厭學(xué)等等。為解決早在計算方面上給學(xué)生帶來的難題，我們可以在授課過程中，教會學(xué)生利用軟件幫助迅速得出計算結(jié)果，這樣在專業(yè)課程的學(xué)習(xí)過程中，所需的數(shù)學(xué)計算結(jié)果，可以利用軟件來進(jìn)行，這樣學(xué)生就會避免在數(shù)學(xué)計算上出現(xiàn)困難，導(dǎo)致影響專業(yè)學(xué)習(xí)。軟件Mathematica，相對于其他數(shù)學(xué)軟件更具備數(shù)值與符號計算的優(yōu)勢，它的操作界面是諸多軟件中最簡潔的，并且輸入格式與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)書寫模式幾乎一致，這樣更方便學(xué)生們?nèi)ダ斫猓ゲ僮鳌?/p>

例如當(dāng)計算機(jī)專業(yè)的同學(xué)需要研究密碼破譯問題原理時，其實(shí)它是關(guān)于矩陣乘法、逆矩陣的計算，教師授課時，只需講明白其破譯原理即可，之后所有關(guān)于矩陣的乘法與求逆矩陣，包括解矩陣方程等都軟件計算即可，并在授課過程中，讓學(xué)生知道哪些命令是用來求計算結(jié)果的，例如“.”是用來進(jìn)行矩陣乘法;Inverse[ ]用來直接求出逆矩陣;LinearSolve用來求解線性方程組等等，當(dāng)學(xué)生從課堂教學(xué)中體會到用這些內(nèi)建函數(shù)可以直接得出結(jié)果，就不怕出現(xiàn)計算錯誤了，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，產(chǎn)生興趣。又例如在通信、電氣等專業(yè)中，需要用到復(fù)雜的拉普拉斯變換或傅立葉變換，這些難度較大的計算，學(xué)生很難得出所需的正確結(jié)果，可以利用通過內(nèi)建函數(shù)直接得到計算結(jié)果。至于其他的基本計算例如求導(dǎo)、積分等，在軟件上直接輸入即可。

三、利用CDF課件，直觀教學(xué)，提升興趣

當(dāng)前在，高職數(shù)學(xué)的教學(xué)手段有兩種，一是用傳統(tǒng)的板書教學(xué)，其優(yōu)點(diǎn)是計算演示步驟詳細(xì)，對于學(xué)生掌握計算效果良好，但其缺點(diǎn)是，使學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較枯燥，缺乏直觀圖像，效率不高;第二手段是傳統(tǒng)的多媒體教學(xué)，往往是播放Ms-office PPT課件，這種教學(xué)方式的長處在于可以提升教學(xué)效率，給予直觀圖像理解，但缺點(diǎn)也很明顯，由于課件是事先制作完成的，在授課過程中，缺乏舉一反三的例子，只可講提前做好的PPT的例子，不如板書講課生動、靈活。所以教師應(yīng)當(dāng)想辦法綜合這兩種教學(xué)手段，通過調(diào)研與實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)如果可以在教學(xué)過程中使用軟件Mathematica的Demonstrations Project計算演示項目進(jìn)行教學(xué)，可以完美的解決這個問題，與此同時，也可以在演示過程中幫助學(xué)生學(xué)習(xí)計算軟件的使用與操作，這樣即進(jìn)行了直觀教學(xué)也提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如我們需要講解曲線參數(shù)方程（如圖），通過板書繪圖會非常的繁瑣，并且難以說明各個相關(guān)量的變換情況。如果通過PPT進(jìn)行教學(xué)，教師只可以提前備課時做好圖形，即給出t的一個固定值，這樣難以展示參數(shù)動態(tài)的變化過程。為此我們可以利用CDF課件進(jìn)行教學(xué)，通過提前設(shè)計此項目，在教學(xué)過程中可以進(jìn)行如移動滑條、點(diǎn)擊按鈕或者拖動圖形等操作，來進(jìn)行直觀的動態(tài)教學(xué)。給學(xué)生一種最直觀的動態(tài)變化過程，便于理解各個方程隨參數(shù)t的變化情況，并繪制各個函數(shù)的圖像及最終的圖形，在整個教學(xué)過程中，這些演示都是動態(tài)的，學(xué)生非常容易理解他們的變化趨勢，并且不會覺得枯燥與乏味，增加了學(xué)習(xí)興趣。并且演示項目所需的演示環(huán)境并不只局限于安裝過軟件Mathematica的計算機(jī)上，也可以通過使用？Wolfram？CDF Player（Wolfram產(chǎn)品？Mathematica的免費(fèi)版本）中運(yùn)行。在Wolfram CDF Player下，支持平臺包括Windows、Linux以及Macintosh并且可以作為一個網(wǎng)頁瀏覽器插件運(yùn)行。這樣大大提高了使用效率與平臺。大學(xué)數(shù)學(xué)課程是服務(wù)于各個專業(yè)課程的，通過數(shù)學(xué)教師與專業(yè)教師的溝通，可以共同設(shè)計出符合學(xué)生專業(yè)要求的數(shù)學(xué)計算演示項目，不僅給學(xué)生講授了數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也讓學(xué)生們可以直觀感受到，數(shù)學(xué)知識是如何便利的應(yīng)用到專業(yè)學(xué)習(xí)當(dāng)中，起到良好的教學(xué)效果。

通過以上三方面的分析，在高職數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，為了可以培養(yǎng)學(xué)生能夠在實(shí)際的學(xué)習(xí)與工作中用到數(shù)學(xué)，提升工作效率，我們應(yīng)該引入數(shù)學(xué)軟件Mathematica到課堂當(dāng)中，不僅讓學(xué)生簡化了計算方法的學(xué)習(xí)，而且根據(jù)動態(tài)圖像的變化給學(xué)生更為直觀的數(shù)學(xué)結(jié)論，并且利用設(shè)計的CDF課件進(jìn)行教學(xué)，提升學(xué)習(xí)效率與教學(xué)效果。這樣使高職的學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上真真正正學(xué)好數(shù)學(xué)知識，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)到實(shí)際專業(yè)內(nèi)容當(dāng)中，并產(chǎn)生相輔相成的關(guān)聯(lián)，綜合提升學(xué)生的素質(zhì)。

本文系2013年邯鄲市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題：《軟件Mathematica在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用研究》（課題編號：1311002）的最終研究成果。

參考文獻(xiàn)

[1]《The Student's Introduction to MATHEMATICA》 Bruce F. Torrence著.Cambridge University Press 2009.1.

[2]《Mathematica演示項目筆記》.吳飛編著 清華大學(xué)出版社 2010.7.

[3]《Mathematica基礎(chǔ)與應(yīng)用》.丁大正主編，電子工業(yè)出版社2012.12.