高中數(shù)列學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想

汪子睿

摘 要：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點知識，也是我們理解的難點，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多同學(xué)都對數(shù)列知識存在疑惑，對數(shù)列知識的理解不深入，甚至?xí)适W(xué)習(xí)信心。本文主要針對高中數(shù)列學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)思想與學(xué)習(xí)方法進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)列學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)思想；應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)壓力大，為了讓我們在高考中取得好的成績，教師往往鼓勵我們采用傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)。數(shù)學(xué)的內(nèi)容越來越多，甚至都有了大學(xué)數(shù)學(xué)里的概率，微積分等等超出我們能接受的知識，讓我們的基本功很不牢固。而且十年寒窗苦讀都是為了高考，老師只是單純的顧及我們的高考成績，沒有過多的關(guān)注數(shù)學(xué)思想的滲透。在我們高中數(shù)學(xué)中有一種特殊的函數(shù)就是數(shù)列，數(shù)列也是我們高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點，更是我們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)必須要打好的基礎(chǔ)，也是高考的內(nèi)容之一。在考試中數(shù)列知識主要是考查我們學(xué)生對數(shù)列的公式記憶能力和理解推理分析能力，以及我們是否能更好的運用數(shù)列知識解決實際問題的能力。

通過我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程可以看出，數(shù)列就是一種特殊的函數(shù)，所以我們在解決數(shù)列問題的時候其實就是利用相關(guān)的函數(shù)理論來研究問題解決問題。在對待一些題意不明確，難以找到解題方法的難題時，我們往往會不知所措，不知道從何下手。究其根本原因，多是由于我們在解題過程中過于考慮細(xì)節(jié)，沒有從這個整體上考慮問題，對一些常用公式的掌握也不夠靈活。為了解決我們學(xué)習(xí)中的困惑，我們不僅要打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還要努力學(xué)習(xí)數(shù)列中蘊含的數(shù)學(xué)思想。

一、數(shù)列中的整體思想和函數(shù)思想

數(shù)列屬于一種特殊的函數(shù)，我們在學(xué)習(xí)過程中要想解決數(shù)列問題，就需要用到函數(shù)思想；我們都知道，整體思想強調(diào)，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中要始終具有全面的思想，從整體的角度來看待數(shù)學(xué)問題。尤其是在利用公式解決問題的時候，很多同學(xué)不能對公式有一個整體的認(rèn)識，無法準(zhǔn)確靈活的運用公式，一遇到難題，就打退堂鼓，實際上，這都是由于缺乏系統(tǒng)的解題思想。

二、數(shù)列中的分類討論思想

分類討論思想是我們高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一個重要的數(shù)學(xué)思想，從高一的數(shù)列基本問題的解決到高三數(shù)列分類討論的思想，我們都需要應(yīng)用到這一思想。但是我們很多同學(xué)對于分類討論思想沒有一個深刻的認(rèn)識，對于一些比較平常的問題可以輕而易于的解決，但是一旦遇到比較陌生的問題，一些同學(xué)就不知道如何切入。我認(rèn)為我們可以從以下兩個方面強化分類討論思想的學(xué)習(xí)：一方面，可以對以往高考中出現(xiàn)的常見數(shù)列問題進(jìn)行系統(tǒng)的分析，提高我們對常態(tài)問題的熟悉程度；第二方面，我們要多關(guān)注臨界點問題，提高我們對分類討論思想切入點的準(zhǔn)確度。

三、數(shù)列中的構(gòu)造思想和轉(zhuǎn)化劃歸

在數(shù)列中，我們經(jīng)常遇到構(gòu)造數(shù)列求解通項的問題，這些問題的本質(zhì)就是把這些特殊的數(shù)列模型通過轉(zhuǎn)化、構(gòu)造，轉(zhuǎn)變成基本的等差數(shù)列和等比數(shù)列進(jìn)行解決。我們可以把構(gòu)造作為一種解題技巧，進(jìn)而把它上升為一種思想方法，轉(zhuǎn)化劃歸是我們數(shù)學(xué)思想的一種較高的境界，它可以把我們不能解決的數(shù)列問題轉(zhuǎn)化成一種我們能夠輕易解決的基本數(shù)列模型。

四、數(shù)列中蘊含的其它數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)列這一章中還蘊含著方程思想等數(shù)學(xué)思想，這些數(shù)學(xué)思想對于我們對于數(shù)列概念和公式的理解、運用有著重要的作用，這些思想能夠幫助我們形成舉一反三、融會貫通的能力，為我們解決問題提供更為廣泛的思路。方程思想方法數(shù)列這一章涉及到了首項、末項、等比、等差等數(shù)學(xué)公式的運用，數(shù)學(xué)公式從本質(zhì)上說也是等式，所以，我們在此類數(shù)學(xué)量的求解過程中就可以把它們看成相應(yīng)的已知量和未知量，把他們轉(zhuǎn)化成利用公式求未知量的方程，就可以使問題的思路明朗化，使解題步驟簡單化。

不完全歸納方法可以培養(yǎng)我們直觀的學(xué)習(xí)能力，提高我們的解題效率，比如我們在等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程中就可以運用不完全歸納的方法來解決；倒敘相加法在等差數(shù)列前N相和公式的推導(dǎo)過程中，我們可以根據(jù)等差數(shù)列的特點，利用倒敘相加方法進(jìn)行求解，而且這一方法在數(shù)列這一章的學(xué)習(xí)中應(yīng)用也很多；錯位相減法是另外一種數(shù)列求解的方法，他在求和項變形的轉(zhuǎn)化上有重要的作用，并且對多個數(shù)求和的問題有很大的幫助，等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)中運用到了這種思想方法。

五、結(jié)語

總之，在高中數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容當(dāng)中都蘊含著數(shù)學(xué)思想，我們不但可以解決一些基本的問題，也要能夠利用思想方法來幫助我們提高學(xué)習(xí)效率，掌握更多的數(shù)學(xué)知識。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點，很多問題十分抽象，我們在理解起來存在或多或少的困難，掌握數(shù)學(xué)思想可以培養(yǎng)我們的開放性思維，為我們后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定好基礎(chǔ)。

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