應(yīng)用例題教學(xué)提高解題能力

盧棟才

例題教學(xué)中教師要突出探索、突出思維、突出應(yīng)用，要進行解后反思、方法歸類、規(guī)律小結(jié)和技能拓展，再進一步作一題多變、多問、多解，挖掘例題的廣度和深度，擴大例題的輻射面，使學(xué)生在探索的氛圍中理解課程、體驗知識的生成和價值、體驗成功的快樂。

隨著新課程教學(xué)改革的不斷深入，課堂教學(xué)正日益發(fā)生著積極而又深刻的變化：教學(xué)方法的不斷創(chuàng)新、教學(xué)新思路的不斷涌現(xiàn)且呈現(xiàn)多元化的格局，教學(xué)內(nèi)容緊跟時代脈搏且貼近學(xué)生的生活，自主學(xué)習(xí)、合作交流、動手實踐已是今日課堂的主旋律。筆者在投身課改中，努力認(rèn)真地進行著提高教學(xué)效果的探索實踐，并對教學(xué)過程、教學(xué)方法、教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)等方面進行了解剖、分析和反思，從中感悟到了許多有價值的東西，促進了教學(xué)效果的提高，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績也有較大進步。

問題的提出：

數(shù)學(xué)例題的教學(xué)功能就是讓學(xué)生懂得如何去理解、吸收、消化和應(yīng)用新學(xué)的公式、法則、性質(zhì)、定理等知識，達到掌握、靈活應(yīng)用新知識，提高解決問題的能力的目的。因此，例題的選擇、分析、講解應(yīng)更多關(guān)注學(xué)生的實際情況。

例：在學(xué)生初學(xué)二次根式除法、有理化分母的方法后，出示例題：

化簡： x-yx+y

首先，由學(xué)生認(rèn)真觀察，再試著探索：怎樣合理地進行化簡。

幾分鐘后，一位學(xué)生在黑板上板演：

解：原式= （x-y）（x-y）（x+y）（x-y）=（x-y）（x-y）x-y=x-y

接下來，由學(xué)生對上述過程辨析正誤：若是對的，每步依據(jù)是什么；若是錯的，其錯的原因是什么，使學(xué)生真正做到：不僅知其然，更知其所以然。多數(shù)學(xué)生認(rèn)為上述過程是對的。這時，教師啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生探索如下：

由于題中未給出條件：x≠y，但實際上由書中的約定知：x>0，y>0，當(dāng)x=y時，原式不僅有意義，且原式的值等于0，這時，上述過程的第一步：分子、分母都乘以（x-y）與第三步分子、分母都除以（x-y）的變形都違反了有關(guān)性質(zhì)，是不允許的，因此上述化簡過程是錯誤的。然后，師生共同解答：

解：原式= （x）2-（y2）x+y=（x+y）（x-y）x+y=x-y

這樣，學(xué)生對每一步的依據(jù)都清清楚楚，就能更好地掌握知識，正確地進行運算。

在留給學(xué)生的課外作業(yè)中有類似的一題：化簡： 3x-3y18x+18y

在批閱作業(yè)中卻發(fā)現(xiàn)：未能得出正確答案的學(xué)生約有36%，其中錯誤較多的學(xué)生約有22%，這使筆者困惑不已。

經(jīng)過仔細(xì)觀察、比較、分析、反思教學(xué)過程后發(fā)現(xiàn)：

1.學(xué)生在自主探索中，多數(shù)學(xué)生走形式、湊熱鬧、沒有形成探索問題的氛圍；

2.多數(shù)學(xué)生沒有帶著問題隨同老師共同探討分析 ，思維的積極性沒有被激活，只是被動地聽；

3.學(xué)生的理解停留在例題的表層，沒有深入進去，不能舉一反三，靈活應(yīng)用。

對此，改變了教學(xué)方法，緊緊抓住例題的示范、探索、思維、反思、應(yīng)用，實踐證明：教學(xué)效果良好。

.教師在例題教學(xué)過程中應(yīng)突出探索、暴露思路、強化應(yīng)用

1.激發(fā)學(xué)生探索興趣，營造濃厚的探索氛圍，鼓勵學(xué)生積極參與，大膽探討。教師在例題素材的選擇上，應(yīng)緊跟時代的步伐，貼近學(xué)生的生活，考慮學(xué)生的實際，把那些新穎、典型、最有代表性的題型作為例題，使學(xué)生耳目一新，興趣盎然，內(nèi)心產(chǎn)生強烈的探索欲望，為學(xué)生積極自覺地進行自主探索創(chuàng)造條件。

案例1. 在學(xué)習(xí)“實際問題與一元二次方程”內(nèi)容時，補充例題：

某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購買衣服，剩下的1000元及應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入銀行，若銀行利率不變，到期后得本息共1320元。求這種存款方式的年利率（假設(shè)免征利息稅）。

注：此題是現(xiàn)實生活中的熱點問題，與家庭生活密切相聯(lián)，學(xué)生有親身體驗。

反思：這些類型的例題或因貼近學(xué)生的生活，管用；或因問題新穎、獨特，深受學(xué)生歡迎，學(xué)生探索的積極性高漲，參與性、自覺性都較前有很大的提高，形成了濃厚的探索氛圍。

2.教師在例題的導(dǎo)引上應(yīng)盡量暴露思維的過程，使學(xué)生知道應(yīng)從何處入手，條件該怎樣應(yīng)用，用哪些方法、哪種數(shù)學(xué)思想、哪些數(shù)學(xué)知識來分析、解答問題，以便學(xué)生更好地理解知識的內(nèi)在聯(lián)系，更好地掌握新知識。

案例2. 在學(xué)習(xí)“一元二次方程的概念”時，補充例題：

若 x 2a+b-3xa-b +1=0是關(guān)于x的一元二次方程，求a、b的值。

教師在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，適時適度地作如下導(dǎo)引，以暴露思維過程，使學(xué)生深知其所以然。

∵方程是關(guān)于x的一元二次方程

以下解答過程略。

反思：教師教學(xué)中暴露解題的思維過程，能夠使學(xué)生快速掌握分析、解決問題的方法，提高學(xué)生的思維能力。

3.教師在例題的教學(xué)上應(yīng)著重于“應(yīng)用所學(xué)知識”，強調(diào)關(guān)鍵點，且注意例題的有效性教學(xué)。

案例3. 在 學(xué)習(xí)“一元二次方程的解法”時，補充例題：

已知： △ABC中a=3，b=4，c是方程x 2-4x-5=0的根，求： △ABC的面積。

這是一道集一元二次方程與幾何知識于一體的綜合題，旨在培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力。教師在導(dǎo)引上應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，重在闡述這兩部分知識的結(jié)合點，引導(dǎo)學(xué)生怎樣分析，怎樣靈活運用所學(xué)知識解答問題，力求分析透徹，教學(xué)有效。

反思：在綜合例題的探索分析性講解中，若能通過數(shù)形 結(jié)合 、分內(nèi)討論、表格圖形等直觀方法幫助學(xué)生思考，往往能起到事半功倍的效果。

教師在例題教學(xué)中若能進行方法歸類、規(guī)律小結(jié)、技能拓展，將有利于學(xué)生知識遷移、舉一反三、觸類旁通， 有利于提高學(xué)生的解題能力。

案例4 在學(xué)習(xí)“一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系”時，補充例題：

已知：x1、x2是方程x-2x-2=0的兩實數(shù)根，不解方程，求下列各式的值：

（1） 1x1+1x2 （2） x12x2+x1x22

反思：此題 ，在探索、解答后，進行方法、題型的歸納小結(jié)，引伸出常用的恒等變形：

（1） a2+b2=（a+b）2-2ab （2） （a-b）2=（a+b）2-4ab

（3） 1x1+1x2=x1+x2x1x2 （4） a2b+ab2=ab（a+b）

這對于學(xué)生解決有關(guān)問題大有脾益。

教師在例題教學(xué)中若能再進一步作一題多變、一題多問、一題多解，挖掘例題的廣度和深度，擴大例題的輻射面，將有利于提高學(xué)生理解知識，駕馭知識，綜合應(yīng)用知識解決問題的能力。

例題的教學(xué)要緊扣新課標(biāo)和貼近學(xué)生的生活，一切從學(xué)生的實際出發(fā)，采取靈活多樣的教學(xué)方法，不斷挖掘例題的廣度和深度，擴大例題的幅射面，不斷激發(fā)學(xué)生探索思維，師生齊努力，課堂教學(xué)效果就會顯著提高。