《自動控制原理》的虛擬仿真在課堂教學(xué)中的應(yīng)用

顧洲

摘要：《自動控制原理》課程具有較強(qiáng)的理論性，內(nèi)容抽象不易理解；知識點(diǎn)多，計(jì)算煩雜，且作圖量大，給學(xué)生理解帶來很大困難。存在著“教師難講、學(xué)生難學(xué)”的情況，如將虛擬仿真技術(shù)應(yīng)于傳統(tǒng)的課程教學(xué)中，大量的推導(dǎo)計(jì)算與圖形繪制將被一些指令所取代，解決了復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算問題，避免學(xué)生狹隘地認(rèn)為控制問題即為數(shù)學(xué)問題。虛擬仿真技術(shù)可以把抽象的理論變得生動，把煩雜的計(jì)算任務(wù)交給計(jì)算機(jī)，讓學(xué)生對理論知識的掌握變得簡單，為自動化課程的教學(xué)改革提供了良好的平臺。

關(guān)鍵詞：Matlab；可視化；教學(xué)實(shí)踐

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）28-0178-02

一、引言

《自動控制原理》為自動化專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，內(nèi)容抽象不易理解；知識點(diǎn)多，計(jì)算煩雜，且作圖量大。在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，教師花費(fèi)大量的時(shí)間和版面進(jìn)行推導(dǎo)公式和繪制曲線，而且難以保證結(jié)果的精度和準(zhǔn)度，也不能反映系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)過程，影響了課堂教學(xué)效果。計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，各種應(yīng)用軟件層現(xiàn)疊出，在控制理論領(lǐng)域MATLAB應(yīng)用最為廣泛，進(jìn)行適當(dāng)編程，即可分析控制系統(tǒng)的動靜態(tài)性能。

（一）研究參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響

由于MATLAB具有很多成熟的控制系統(tǒng)的庫函數(shù)，對于本科教學(xué)中的控制問題只需調(diào)用庫函數(shù)即可實(shí)現(xiàn)。我們通過改變系統(tǒng)的控制參數(shù)或?qū)ο髤?shù)來分析和理解該參數(shù)對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，讓復(fù)雜的問題變得簡單，抽象的問題變得直觀，便于學(xué)生理解，把必須到實(shí)驗(yàn)室的硬件環(huán)境搬到課堂，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心以及學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)學(xué)生在自學(xué)過程中，也可以作為練習(xí)驗(yàn)證的工具。作者通過Matlab的GUI編程，編寫了可視化的仿真工具，如圖1。

在圖1所示的仿真界面中，有兩個組合框可以選擇是一階系統(tǒng)還是二階系統(tǒng)，其形式分別是■和■，以及響應(yīng)曲線方式的選擇（階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng)）；另外還有兩個編輯框用于編輯一階和二階系統(tǒng)的參數(shù)，在選擇一階系統(tǒng)時(shí)，可供編輯的參數(shù)為時(shí)間常數(shù)T和比例增益K；在選擇二階系統(tǒng)時(shí)，可編輯參數(shù)分別為固有頻率ω和阻尼系數(shù)ξ，通過改變參數(shù)，可以形象生動的看出不同的參數(shù)對系統(tǒng)的影響。

（二）研究不同方法分析穩(wěn)定性的一致性

控制系統(tǒng)的研究核心問題即為系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。以線性定常系統(tǒng)為例，其穩(wěn)定性問題的研究方法很多，在經(jīng)典控制理論中大致包含：（1）畫出響應(yīng)曲線；（2）研究系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的分布情況；（3）通過勞斯判據(jù)判斷；（4）Nyquist曲線和Nichols曲線分布；（5）通過bode圖研究。其中，（1）～（4）為時(shí)域分析方法，（4）～（5）為頻域分析方法。對上述幾個問題進(jìn)行分析，如果不借助于計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)，只是通過理論計(jì)算，將占用大量的課堂時(shí)間，而且學(xué)生不能很好掌握。

本文通過Matlab仿真軟件開發(fā)的經(jīng)典控制系統(tǒng)仿真軟件，通過組合框系統(tǒng)類型，通過編輯框填寫合適參數(shù)。如在方法（1）中，曲線最終收斂于1則說明系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則是發(fā)散的。在方法（2）中，通過觀察閉環(huán)極點(diǎn)的分布情況，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如果閉環(huán)系統(tǒng)的根都具有負(fù)實(shí)部，則系統(tǒng)穩(wěn)定；否則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定或發(fā)散。閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)分布情況，可以由閉環(huán)系統(tǒng)的特征根得出，或分析開環(huán)系統(tǒng)的根軌跡分布情況來確定。而手工求解特征根對于高階系統(tǒng)是不可行的。根軌跡曲線也只能是草圖。通過Matlab則可方便地得到系統(tǒng)根的分布狀況，如單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G（s）=.

可編寫指令：num=[0.5 1]；den=[0.5 1 1]；[root，k]=rlocus（num，den），可方便得到根軌跡分布圖，同時(shí)還可以得到根軌跡增益K和其對應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)的根root。對于確定的根軌跡增益，還可以通過roots命令求出其閉環(huán)特征方程的根，以確定其是否穩(wěn)定。在經(jīng)典控制理論中，我們還可以分析在不同頻域范圍的穩(wěn)定性，如bode圖、Nyquist圖和Nichols圖。

（三）控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)依據(jù)

根軌跡分析方法是一種圖解方法，也即通過分析控制系統(tǒng)的某一參數(shù)從零變化到無窮時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征根在S平面上的分布情況。在教材中提供了繪制根軌跡的若干規(guī)則，根據(jù)規(guī)則可以得到相應(yīng)的草圖。但依然需要大量的分析、計(jì)算、描點(diǎn)等過程。

（四）學(xué)生做題的驗(yàn)證工具

在課堂教學(xué)中布置的作業(yè)，學(xué)生可以進(jìn)行仿真驗(yàn)證。學(xué)以致用，對控制理論的學(xué)習(xí)，我們不能讓學(xué)生把控制理論簡單地理解為數(shù)學(xué)推導(dǎo)或只會套用一些公式，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考控制系統(tǒng)的理論體系，學(xué)會分析系統(tǒng)參數(shù)的變化對控制性能的影響，從理論分析現(xiàn)象到從現(xiàn)象中尋找理論依據(jù)，從而更好地理解控制理論是精髓。如果通過硬件環(huán)境去驗(yàn)證，將花費(fèi)大量的精力和物力，甚至有一定的安全問題。而Matlab軟件給我們提供了快捷的分析工具，減少了大量的計(jì)算和時(shí)間，讓學(xué)生有可能去大膽探索、驗(yàn)證和改進(jìn)。

二、結(jié)論

通過引入MATLAB對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，可以幫助學(xué)生對控制理論中的一些概念的深入理解，參數(shù)變化對控制系統(tǒng)性能的影響，大膽設(shè)計(jì)與驗(yàn)證控制參數(shù)。在今后的教學(xué)過程中，將按模塊化對《自動控制原理》中的一些問題進(jìn)行虛擬仿真設(shè)計(jì)，切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量。

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