淺析數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學教學中的應用

徐婕

摘 要：高中數(shù)學是一門重要的基礎(chǔ)學科，在高中數(shù)學中數(shù)形結(jié)合是分析解決問題的一項重要方法。學會數(shù)形結(jié)合方法不僅有助于學生對數(shù)學概念的理解，也有助于對其他科學問題的分析理解。在數(shù)形結(jié)合方法的具體應用中要注意遵循等價性原則、雙向性原則和簡潔性原則，教學實踐中靈活地運用數(shù)形結(jié)合方法有助于學生對抽象概念的理解記憶，同時方便學生對于復雜問題的解答。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學；數(shù)學教學

中圖分類號：G633.6文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）09-0057-01

一、引言

在高中課程的教育教學中，數(shù)學一直是教學的重點和難點。數(shù)學是一門重要的基礎(chǔ)學科，幾乎所有的現(xiàn)代學科都需要數(shù)學的支撐。同時數(shù)學也具有很強的抽象性和邏輯性，導致學生學習起來普遍感覺非常困難，多年來對高中數(shù)學教學方法的探討一直是教育界的一個熱門話題。數(shù)學是一門研究現(xiàn)實世界的數(shù)量和空間關(guān)系的學科，在數(shù)學方法中可以同時用圖形和數(shù)字的方式對數(shù)學關(guān)系進行表達。數(shù)與形是數(shù)學體系中的兩個重要的概念和工具，數(shù)形結(jié)合不僅是高中教學工作的重點，用好數(shù)形結(jié)合也是研究數(shù)學和其他科學問題的一個重要方法和途徑。

數(shù)和形結(jié)合表達有利于學生對數(shù)學關(guān)系的理解，通過從不同的方面對事物進行研究可以互相借鑒，互相印證，更好地掌握數(shù)學關(guān)系的內(nèi)在規(guī)律。通過將數(shù)量關(guān)系用圖形來表示或者將圖形關(guān)系用數(shù)量來表達，這樣的研究方法就是數(shù)形結(jié)合的方法。數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗缶唧w的數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系，方便了對抽象事物的研究。數(shù)形結(jié)合是一種重要的研究方法和研究思想，掌握數(shù)形結(jié)合有助于提高學生分析問題的能力和解決問題的能力。

二、“數(shù)形結(jié)合”方法的應用原則

在教學實踐過程中，科學地運用數(shù)學結(jié)合的方法可以簡化問題的難度，提高學生的學習信心。由于數(shù)學學科很強的抽象性和邏輯性，導致相當一部分同學在學習中感到特別的吃力。將數(shù)形結(jié)合的方法應用到數(shù)學解題中有助于將抽象的問題具體化，激發(fā)學生的學習興趣，同時還可以鍛煉學生形象思維能力。數(shù)形結(jié)合的方法在具體的應用過程中只有遵循以下三個原則才能保證得到正確的結(jié)果[1]。

1.等價性原則。在數(shù)形結(jié)合過程中，用數(shù)和形兩種不同的方式對同一個問題進行描述，兩種不同方式相互轉(zhuǎn)換過程中要主要符合等價的原則。在實踐操作中，學生難以進行精確圖形的繪制，因此主要用示意圖的方式對圖譜進行繪制。在繪圖中要注意對關(guān)鍵節(jié)點和基本特征的描繪，避免因為構(gòu)圖偏差較大出現(xiàn)的解題失誤。

2.雙向性原則。在數(shù)形結(jié)合方法的運用過程中，既要對幾何圖形進行分析，還要對數(shù)據(jù)進行研究，通過二者的互相對應對圖譜和數(shù)據(jù)進行修正。利用幾何圖譜的直觀性克服數(shù)據(jù)的抽象性；利用數(shù)據(jù)的具體性和準確性克服幾何圖譜誤差較大的缺點。充分發(fā)揮二者的各自優(yōu)勢，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合方法的優(yōu)勢。

3.簡潔性原則。在數(shù)形結(jié)合時要合理地構(gòu)圖，盡量確保圖譜的簡潔性，充分發(fā)揮幾何圖譜形象具體的優(yōu)點。同時在代數(shù)計算中要盡量避免繁瑣復雜的計算，降低解題的難度，達到化繁為簡的目的。如果在構(gòu)圖的時候沒有注意這一問題，隨意構(gòu)圖往往會加大計算量，增加計算難度。在解題過程中浪費大量的精力和時間，甚至出現(xiàn)難以解答的現(xiàn)象。

三、“數(shù)形結(jié)合”方法在高中數(shù)學教學中的運用

數(shù)形結(jié)合是中學數(shù)學中常見的解題方法，在解題中靈活地進行數(shù)形結(jié)合有助于降低解題難度，直觀地反應數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系。要想做到數(shù)形結(jié)合的科學應用，要準確掌握和理解各種數(shù)學關(guān)系之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，熟悉各種數(shù)學運算用幾何圖形的表示方法。實現(xiàn)數(shù)、形的迅速轉(zhuǎn)換，得到需要的結(jié)果和數(shù)據(jù)。

1.數(shù)形結(jié)合在對數(shù)學概念理解上的應用。高中數(shù)學中有許多抽象難懂的概念，直接記憶起來費時費力，而且效果較差。在實踐中，學生可以通過數(shù)形結(jié)合的方法將這些抽象難懂的概念具體化，促進對一些抽象概念的理解和記憶。例如在高中數(shù)學中三角函數(shù)問題是一個重要的章節(jié)，里面出現(xiàn)了許多的概念和公式，例如正弦、余弦以及正弦余弦對應的二倍角公式等等。學生直接記憶起來感覺難度很大，但是如果引入數(shù)形結(jié)合的方法，通過畫出正弦余弦的圖譜，很容易就可以對他們的性質(zhì)和公式進行掌握。例如學生將正弦sinx和余弦cosx的圖譜分別畫出來，就可以知道他們分別的奇偶性、周期及單調(diào)區(qū)間等性質(zhì)，省去了大量的記憶時間[2]。

2.數(shù)形結(jié)合在抽象函數(shù)上的應用。在對抽象函數(shù)的解答上，很多學生都感覺非常的困難。尤其是一個選擇填空題的解答中，如果用大量的計算進行分析解答的話勢必會浪費寶貴的解題時間，造成后面大題解答時間不夠。如果能夠巧妙地將數(shù)形結(jié)合的方法應用到解題中去就可以很好地化繁為簡，提高解題的效果。

圖1 f（0）為最小值的二次函數(shù)的示意圖

例如如果一直f（x）為一個二次函數(shù)，且其在f（0）的時候取最小值?，F(xiàn)已知f（a）四、結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學的教學一直以來是中學教育界公認的難點，這是由數(shù)學學科高度的抽象性和邏輯性造成的。經(jīng)過實踐，將數(shù)形結(jié)合的方法應用到高中數(shù)學問題的解答中可以有效地降低數(shù)學問題的難度，提高學生的學習效率。在數(shù)形結(jié)合方法的具體應用上，要注意遵循等價性原則、雙向性原則和簡潔性原則。將數(shù)形結(jié)合方法科學靈活地應用到數(shù)學中去有助于學生對抽象概念和問題的理解記憶，同時有助于對復雜問題解答的簡便化，提高學生的解題效率。

（作者單位：同升湖實驗學校）

參考文獻：

[1]常金明，王樹香.淺析數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學教學中的應用[J].數(shù)學學習與研究：教研版，2015（7）：89-89

[2]董愛華.淺析高中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合的應用策略[J].數(shù)學學習與研究：教研版，2015（21）：75-75