淺談數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革與實(shí)踐

鄭林 朱海龍

摘 要：本文分析了數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)現(xiàn)狀以及存在的問題，提出了關(guān)于教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段以及考核方式的改革措施，以便于提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析；教學(xué)改革；教學(xué)模式；教學(xué)方法

數(shù)學(xué)分析課程是數(shù)學(xué)類專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)課，是深入學(xué)習(xí)數(shù)值分析、復(fù)變函數(shù)，微分方程等后續(xù)課程必備的基礎(chǔ)。該門課程思想豐富，具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，它所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想、邏輯推理方法以及處理問題的技巧、在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和科學(xué)研究中，都起著奠基作用。同時(shí)也是研究生入學(xué)考試必考的基礎(chǔ)課之一。數(shù)學(xué)分析經(jīng)過不斷的發(fā)展和完善，逐漸形成了一套嚴(yán)密的、抽象的和邏輯性較強(qiáng)的理論體系，它具有內(nèi)容多、跨度大、概念抽象、系統(tǒng)性與邏輯性要求高、應(yīng)用廣泛等特點(diǎn)。這門課程旨在培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，推理能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力。但由于數(shù)學(xué)分析具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，初學(xué)者會(huì)覺得這么課程枯燥乏味，難以理解，對(duì)其中所蘊(yùn)含的思想、方法以及處理問題的技巧也很難掌握，從而喪失了學(xué)習(xí)的興趣。因此，如何有效地推進(jìn)教學(xué)改革，提高教學(xué)的質(zhì)量，使學(xué)生具有解決實(shí)際問題的能力和適應(yīng)未來工作的能力，具有重要的實(shí)際意義。

一、數(shù)學(xué)分析在教學(xué)過程中存在的問題分析

（一）與高中數(shù)學(xué)銜接的問題

數(shù)學(xué)知識(shí)是相互關(guān)聯(lián)，承上啟下的，數(shù)學(xué)分析也是以中學(xué)數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)的。在新課標(biāo)下，中學(xué)教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)思想及教學(xué)理念方面都做了較大的改變。由于大學(xué)數(shù)學(xué)的課程改革沒有和中學(xué)數(shù)學(xué)的改革同步，使得大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與中學(xué)之間出現(xiàn)了部分交叉和脫節(jié)。例如在數(shù)學(xué)分析課程上涉及到的反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與積分，而學(xué)生在高中沒有學(xué)過反三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容等。

（二）教學(xué)理念與教學(xué)模式問題

目前數(shù)學(xué)分析的教學(xué)往往采用“灌入式教學(xué)”，以教師的講解為主，學(xué)生自學(xué)為輔的狀態(tài)，缺乏應(yīng)有的信息反饋。教學(xué)模式大部分還停留在“粉筆+黑板”的階段，導(dǎo)致教師教的累，學(xué)生學(xué)的辛苦，教學(xué)效果卻差強(qiáng)人意。另一方面，數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容具有高度的抽象性和邏輯性，在教學(xué)過程中過于強(qiáng)調(diào)理論和邏輯推理，輕數(shù)值計(jì)算，不善于概括總結(jié)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，導(dǎo)致學(xué)生不感興趣，甚至厭學(xué)的情緒。

（三）考核評(píng)價(jià)方式的問題

數(shù)學(xué)分析傳統(tǒng)的考核形式單一，往往僅采用期末考試的形式，其結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生“突擊式”學(xué)習(xí)，學(xué)生為考試而學(xué)習(xí)，缺乏學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，達(dá)不到預(yù)期的效果。

（四）學(xué)生自身的問題

我校的數(shù)學(xué)類學(xué)生大多是通過專業(yè)調(diào)劑而錄取的，學(xué)生對(duì)專業(yè)的認(rèn)可度不高，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有多大用處，對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，在學(xué)習(xí)上處于消極被動(dòng)的地位。另外，學(xué)生的自學(xué)能力較弱，對(duì)一些邏輯推理較強(qiáng)，計(jì)算較復(fù)雜的綜合性題目不能進(jìn)行深入的思考，一味的依賴答案，結(jié)果是不會(huì)的問題日積月累，直接影響了后繼課程的學(xué)習(xí)。

二、數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)改革與實(shí)踐

（一）深化和完善教學(xué)內(nèi)容

中學(xué)數(shù)學(xué)課程中沒有涉及的知識(shí)點(diǎn)，但數(shù)學(xué)分析要以此為基礎(chǔ)的，授課教師要對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)查缺補(bǔ)漏，進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，如反三角函數(shù)、倍角公式、積化和差公式等，以便于幫助學(xué)生順利完成從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的過渡。在新課標(biāo)下，高等數(shù)學(xué)的部分內(nèi)容也下放到中學(xué)教材中，從而教學(xué)內(nèi)容有所重復(fù)，如極限、導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算等，但中學(xué)教材對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)講解較為淺顯，學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)似懂非懂，大部分都處在套用公式的階段，無論知識(shí)的內(nèi)涵還是知識(shí)的深度等方面的要求還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，教師在教學(xué)過程中應(yīng)對(duì)這部分內(nèi)容應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)充和提升。

另一方面，在教學(xué)過程中要注重教學(xué)內(nèi)容的先進(jìn)性。教學(xué)內(nèi)容要以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)為目標(biāo)，積極精選教材。如在選取教材時(shí)，可以參考一些國外原版教材等。注重加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的融會(huì)貫通，強(qiáng)調(diào)不同知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性及系統(tǒng)性，突出數(shù)學(xué)分析對(duì)后繼課程的指導(dǎo)作用。

（二）更新教學(xué)理念和教學(xué)模式

興趣是最好的老師，只有提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力，才能有效的提高學(xué)生的素質(zhì)和能力。在講授新課時(shí)可以采用故事導(dǎo)入式教學(xué)，如為了更形象地將極限思想用數(shù)學(xué)的語言的形式表達(dá)出來，引入劉徽“割圓術(shù)”的故事啟發(fā)學(xué)生。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)的過程中可以適當(dāng)?shù)闹v解數(shù)學(xué)思想史，數(shù)學(xué)人物傳記等相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生了解相關(guān)知識(shí)的由來，以及名人背后的科研探索精神等。如在講牛頓—萊布尼茨公式的時(shí)候，可以介紹兩人的歷史故事。

（三）將數(shù)學(xué)分析教學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，融入現(xiàn)代化的教學(xué)手段

在教學(xué)中應(yīng)積極將傳統(tǒng)的教學(xué)方式和多媒體演示有機(jī)結(jié)合起來，利用一些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)軟件（如matlab、Mathematics等），通過計(jì)算機(jī)圖形顯示、動(dòng)畫模擬等手段將數(shù)學(xué)概念和當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)熱點(diǎn)等聯(lián)系起來，形成一個(gè)圖文并茂、數(shù)形結(jié)合的教學(xué)環(huán)境，有利于刺激學(xué)生的形象思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如在講解定積分定義時(shí)，可以借助多媒體對(duì)積分區(qū)間越來越細(xì)的劃分過程進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，體現(xiàn)出積分的思想。同時(shí)，注重加強(qiáng)數(shù)學(xué)分析示范課程的建設(shè)，通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)教師和學(xué)生之間的相互交流，打破了時(shí)間和地域上的限制。

（四）注重理論與實(shí)踐教學(xué)的結(jié)合

在教學(xué)中注意融入數(shù)學(xué)建模的思想與方法。通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生可以了解知識(shí)的應(yīng)用背景以及來龍去脈，增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，拓寬了學(xué)生的視野，加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。例如在講解“導(dǎo)數(shù)的定義”時(shí)，可以通過對(duì)斜率、瞬時(shí)速度等具體實(shí)例的分析，將其歸納為“函數(shù)平均變化率的極限”這一數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而將解決這一模型的思想應(yīng)用到實(shí)際問題中，使學(xué)生更加深刻的理解導(dǎo)數(shù)的概念。

（五）注重平時(shí)考核，改革考核方式

數(shù)學(xué)分析傳統(tǒng)的考核主要采用期末考試的方式，平時(shí)考核所占成績比例較小，這種考核方式具有較大的片面性。平時(shí)考核主要體現(xiàn)在平時(shí)作業(yè)和出勤情況，但由于各種原因，學(xué)生過分依賴參考答案，抄襲作業(yè)等，老師無法真實(shí)的掌握學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)狀況，也無法給出合理的平時(shí)成績。而期末考試一般主要考查書本上的基礎(chǔ)知識(shí)，綜合題目類型很少，缺乏對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的考查，不能真實(shí)地反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度?，F(xiàn)階段這種考核方式已無法適應(yīng)人才培養(yǎng)的要求，我們提出了一種新的考核方式，即“最終成績=平時(shí)成績（作業(yè)+出勤）的20%+期中成績（（三次單元測驗(yàn)））的40%+期末成績的40%”。其中作業(yè)除了包括對(duì)課后習(xí)題的練習(xí)外，還可以包括對(duì)數(shù)學(xué)分析思想、方法探討的研究性小論文；數(shù)學(xué)建模論文與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)等；另外，章節(jié)測驗(yàn)有效的避免了學(xué)生學(xué)習(xí)過程前松后緊、“突擊式”學(xué)習(xí)狀況，較好地促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。該考核方式可從多角度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，從而有利于學(xué)生的成長和素質(zhì)的提高。

總而言之，數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)的改革是一項(xiàng)長期而系統(tǒng)的工程，不能一蹴而就，我們必須從實(shí)際出發(fā)不斷進(jìn)行探索和嘗試，努力提高教學(xué)質(zhì)量，才有可能為社會(huì)以及數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展輸送高素質(zhì)的綜合型人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]王曉麗，李金紅.《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)改革與實(shí)踐[J].山東商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，13（5）：73-74.

[2]李健，汪威.淺談數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革[J].長春理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，8（4）：202-203.

[3]徐國明.新課標(biāo)下《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)改革的研究[J].陰山學(xué)刊，2014，28（4）：65-67.

[4]施成湘.《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)改革探討[J].重慶電子工程職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，22（1）：158-160.

[5]黃永輝，蓋功琪，宋士波.新課標(biāo)下高師數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)改革[J].哈爾濱學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，33（10）：116-118.

[6]李文赫，張彩霞，李陽.《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)改革探索與實(shí)踐[J].教育教學(xué)論壇，2012，13：23-24.

（作者單位：安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院）