數(shù)學(xué)教學(xué)也可咬文嚼字

林水英

數(shù)學(xué)語(yǔ)言嚴(yán)謹(jǐn)，富有極強(qiáng)的表現(xiàn)力和生命力。準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)題目里詞語(yǔ)的意思，有利于對(duì)數(shù)學(xué)信息的理解。在數(shù)學(xué)題里，語(yǔ)言文字是聯(lián)絡(luò)各種關(guān)系的紐帶，字里行間顯露或隱藏的關(guān)鍵字和詞語(yǔ)就是解題的關(guān)鍵，它不僅引領(lǐng)學(xué)生的解題方向，更點(diǎn)明解題的方法，是打開(kāi)思路之門的金鑰匙。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目多讀、細(xì)讀，整體感知題目，找出重點(diǎn)的詞或句，進(jìn)行細(xì)咬慢嚼，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、咬緊源點(diǎn)，嚼出聯(lián)系，成就遷移

數(shù)學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)性的學(xué)科，許多新知識(shí)都是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上衍生出來(lái)的。舊知識(shí)是新知識(shí)的基礎(chǔ)，新知識(shí)是舊知識(shí)的發(fā)展。在數(shù)學(xué)的教學(xué)上，如果注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)整體性和聯(lián)系性，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)的本質(zhì)屬性去理解和領(lǐng)會(huì)，不但能讓算理清晰地印在學(xué)生的腦海中，還可以提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用和遷移能力。

在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，注重其來(lái)源和內(nèi)涵的理解比注重外形結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，來(lái)得更實(shí)際。乘法分配律的本質(zhì)是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，跟乘法的意義相同。而乘法分配律運(yùn)用的實(shí)質(zhì)則是乘法意義的再認(rèn)識(shí)與升華，不外乎是讓學(xué)生懂得幾個(gè)相同加數(shù)與另幾個(gè)相同加數(shù)的合并或拆分。

所以在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，在上課伊始，可先復(fù)習(xí)20×5的意義“20個(gè)5相加或5個(gè)20相加”，再作延伸復(fù)習(xí)“26個(gè)999加上74個(gè)999一共是100個(gè)999”。通過(guò)兩個(gè)遞進(jìn)的簡(jiǎn)單例子，將乘法的意義與乘法分配律的本質(zhì)自然串聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生深刻感悟乘法意義與乘法分配律之間微妙的關(guān)系，有效地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移。這時(shí)，引入乘法分配律就變得水到渠成，只要教師稍加點(diǎn)撥，學(xué)生便能順藤摸瓜地理解和掌握乘法分配律這一知識(shí)。

二、咬緊問(wèn)點(diǎn)，嚼出方向，成就簡(jiǎn)化

一道數(shù)學(xué)題中的信息很多，有的是重要的，關(guān)鍵的；有的是枝節(jié)，是出題者用來(lái)修飾題目、擾亂學(xué)生思維的潤(rùn)點(diǎn)，在數(shù)學(xué)的角度上說(shuō)，它的作用無(wú)關(guān)輕重。恰恰是這無(wú)關(guān)輕重的句子給學(xué)生制造解題的障礙，阻礙了思路前進(jìn)的腳步。在教學(xué)中不難見(jiàn)到：面對(duì)信息量大、信息面廣的題目，學(xué)生要么無(wú)從下手，要么就是采取“走馬觀花”的形式去讀題、審題，還未完全把握題目的問(wèn)點(diǎn)，就盲目地憑經(jīng)驗(yàn)作答，造成答非所問(wèn)，最終出錯(cuò)。為了防止類似的現(xiàn)象發(fā)生，必須從養(yǎng)成認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹敖馈鳖}的習(xí)慣著手，提高學(xué)生的分析能力。在審題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將最終問(wèn)題作為思考的起點(diǎn)，去篩選解題的切入點(diǎn)和揣摩題目要考查的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確鎖定有用的信息區(qū)域，再逐步追蹤推理，從眾多信息中剔除多余條件，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的簡(jiǎn)單化，確保解答的準(zhǔn)確性。

三、咬緊比點(diǎn)，嚼出區(qū)別，成就辨識(shí)

俗語(yǔ)有：“有比較才能鑒別。” 數(shù)學(xué)上的許多知識(shí)不管外在的“形”和含義，都存在千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系和區(qū)別，既有共同點(diǎn)又有相異點(diǎn)，在實(shí)際運(yùn)用上學(xué)生經(jīng)?；煜磺澹瑢?dǎo)致解題錯(cuò)誤。只有讓學(xué)生對(duì)不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、術(shù)語(yǔ)進(jìn)行比較，方能體驗(yàn)數(shù)學(xué)信息的精煉和智慧，才能辨識(shí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言里蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)方法和知識(shí)的混淆點(diǎn)。

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，有關(guān)數(shù)據(jù)、條件和問(wèn)題表面看來(lái)似乎沒(méi)有區(qū)別，解法亦相同，經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察，細(xì)心咀嚼重點(diǎn)詞語(yǔ)，才能撥開(kāi)和分清兩者的細(xì)微區(qū)別。如人教版數(shù)學(xué)十一冊(cè)第95頁(yè)的一道的練習(xí)題：“為了緩解交通擁擠的狀況，某市正在進(jìn)行道路拓寬，團(tuán)結(jié)路的路寬由原來(lái)的12m增加到25m，拓寬了百分之幾？”部分學(xué)生受閱讀能力的限制，沒(méi)有準(zhǔn)確把握題目的比點(diǎn)，把“增加”和“增加到”錯(cuò)誤地混淆和等同起來(lái)，影響解題的正確性。在講評(píng)此類題時(shí)，教師首先要做到把評(píng)講的重點(diǎn)放在這類題的比點(diǎn)（“增加”和“增加到”）上，并通過(guò)形象的實(shí)例讓學(xué)生深刻明白兩詞語(yǔ)的動(dòng)作過(guò)程，增加學(xué)生對(duì)其的辨析印象。此外，還要加強(qiáng)訓(xùn)練，加深學(xué)生對(duì)同類題的印象和警覺(jué)性，使其形成條件反射，每碰到此類題都能做到細(xì)細(xì)咀嚼，避免出錯(cuò)。

四、咬緊發(fā)散，嚼出創(chuàng)新，成就多元

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是現(xiàn)行素質(zhì)教育的一項(xiàng)基本任務(wù)。面對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不能唯解題而解題，把思維局限于解題的惟一方法上，要鼓勵(lì)學(xué)生多進(jìn)行一題多解，使思維向多方向發(fā)展，從而培養(yǎng)的學(xué)生創(chuàng)新能力。實(shí)際操作中，教師應(yīng)為學(xué)生提供充足的思考時(shí)間，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行咬文嚼字，細(xì)心尋找隱藏在其中的思維發(fā)散點(diǎn)，從不同的角度、不同的知識(shí)層面，去剖析、理解題目，并讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見(jiàn)。這樣才能營(yíng)造一個(gè)開(kāi)放和諧的學(xué)習(xí)氛圍，尊重學(xué)生的潛能和個(gè)性，使學(xué)生主動(dòng)溝通各知識(shí)的縱橫聯(lián)系，深化知識(shí)，提煉解法，有效地實(shí)現(xiàn)解題方法的創(chuàng)新，培養(yǎng)思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性。

例如：我們班全場(chǎng)得了42分。下半場(chǎng)得分只有上半場(chǎng)的一半。上半場(chǎng)和下半場(chǎng)分別各得多少分？這是《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第41頁(yè)的例6，教材以日常生活籃球比賽上下半場(chǎng)得分為素材，引出含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。站在六年級(jí)學(xué)生學(xué)情的角度考慮，這是《分?jǐn)?shù)除法》的新知識(shí)。但從題目的結(jié)構(gòu)和學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，只要咬緊題目的思維發(fā)散，即點(diǎn)對(duì)“單位1”的確定上，就可將解題的思維置于發(fā)散思考的路口，牽引出分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和整數(shù)應(yīng)用題、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題之間的聯(lián)系，有效拓寬解題方法的維度，掃除解法單一枯燥的影響，激發(fā)學(xué)生學(xué)學(xué)習(xí)激情，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性。

教學(xué)時(shí)，教師只要引導(dǎo)學(xué)生用線段圖的方式對(duì)題目的關(guān)鍵句 “下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的一半”進(jìn)行“咬文嚼字”。就能輕易地把題目的開(kāi)放點(diǎn)定格在對(duì)“單位1”的選取和確定上，從而得出幾種解題思路。

1. 選取下半場(chǎng)得分作“單位1”

把“下半場(chǎng)得分只有上半場(chǎng)的一半”理解為“上半場(chǎng)得分是下半場(chǎng)的2倍”，“單位1”即“1倍數(shù)”就是“下半場(chǎng)”。思路的鏈條自然銜接到五年級(jí)所學(xué)的“和倍問(wèn)題”或“差倍問(wèn)題”的舊知識(shí)上，學(xué)生通過(guò)假設(shè)下半場(chǎng)得分為x分，列出方程式2x+x=42或42-x=2x，求得下半場(chǎng)得分為14分，繼而求出上半場(chǎng)得分為28分。

2. 選取上半場(chǎng)得分作“單位1”

把關(guān)鍵句“下半場(chǎng)得分只有上半場(chǎng)的一半”中的“一半”定義為1/2，題目的“單位1”就變成“上半場(chǎng)”。由于學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了“分?jǐn)?shù)乘法”探索與實(shí)踐，解題方法和技巧已很熟悉。所以結(jié)合線段圖，學(xué)生通過(guò)假設(shè)上半場(chǎng)的得分為x分，亦可獨(dú)立列出方程式x+1/2x=42或42-x=1/2x，求得上半場(chǎng)得分為28分，繼而求出下場(chǎng)得14分。

3. 選取全場(chǎng)得分作為“單位1”

只要把這個(gè)問(wèn)題“單位1”定義為“全場(chǎng)總得分”。那么“下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的一半”在學(xué)生的心中就化成了“把總得分平均分成3份，上半場(chǎng)得分占其中的2份，下半場(chǎng)得分占其中的1份”，即可根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，把問(wèn)題理解成“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”。隨即用42×1/2=28（分）求出上半場(chǎng)的得分，用42×1/3=14（分）求出下半場(chǎng)的得分。

數(shù)學(xué)雖然不如語(yǔ)文那樣文采飛揚(yáng)，但是它的語(yǔ)言與表達(dá)比語(yǔ)文更嚴(yán)密、精練、抽象。數(shù)學(xué)教師不但要像語(yǔ)文教師一樣引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)行咬文嚼字，還要為學(xué)生提供更多的方法，讓學(xué)生在廣闊空間里，進(jìn)行充分的“咬”與“嚼”，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力。

責(zé)任編輯 羅 峰