創(chuàng)建生態(tài)數(shù)學(xué)課堂 開展高效數(shù)學(xué)活動

摘要：提高數(shù)學(xué)課堂活動的有效性，是數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，也是數(shù)學(xué)教師追求的目標。而以學(xué)生為主體、以學(xué)生的發(fā)展為第一要務(wù)的生態(tài)課堂是提高教學(xué)效果的有效途徑。幼師學(xué)校的男生思維活躍、喜愛數(shù)學(xué)，有較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。為了提高男幼師生的數(shù)學(xué)能力，筆者對創(chuàng)建男幼師生的生態(tài)數(shù)學(xué)課堂進行了相關(guān)探索。

關(guān)鍵詞：生態(tài)數(shù)學(xué)課堂；男幼師生；高效數(shù)學(xué)活動

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）34-0172-02

一、引言

1932年，美國教育學(xué)者沃勒在其《教學(xué)社會學(xué)》一書中提出了“課堂生態(tài)學(xué)”的概念。目前，國內(nèi)外有關(guān)生態(tài)課堂的研究越來越多，生態(tài)課堂成為了現(xiàn)行熱門的教學(xué)模式。所謂生態(tài)課堂，是自然、和諧的課堂，是讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、充分發(fā)展的教學(xué)環(huán)境。幼兒師范學(xué)校的男生入校平均成績高出女生約100分，他們大都喜愛數(shù)學(xué)、喜歡思考，有著較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這些都是打造生態(tài)數(shù)學(xué)課堂，開展高效數(shù)學(xué)活動的有利條件。

二、探索

1.重視知識的生成過程，在過程中體驗數(shù)學(xué)。在女幼師生的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有教師認為，只要把公式告訴學(xué)生，然后多做練習(xí)強化訓(xùn)練，就能鞏固知識，從而取得良好的教學(xué)效果。然而事實卻相反，這種教法只重視知識的應(yīng)用，忽略了知識的生成過程，容易造成學(xué)生對公式理解不透、掌握不到位，只會死記硬背，在解題過程中生搬硬套，教學(xué)效果不盡如人意。相比女幼師生傾向于接受數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)狀，男幼師生更希望能發(fā)現(xiàn)知識、探索知識。因此，筆者的數(shù)學(xué)課講求邏輯推理，通過典型例子的分析和學(xué)生的自主探索活動，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的逐步形成過程，體會其中蘊含的思想方法，從而真正地理解和掌握知識。

筆者以“兩角和與差的正弦”這一課為例，對部分教學(xué)內(nèi)容作如下設(shè)計：

問題1：上節(jié)課學(xué)習(xí)了哪兩個公式？

問題2：上節(jié)課如何推導(dǎo)cos（α±β）這個公式的？

【備注】溫故知新，為本節(jié)課的新知探究提供有益的啟發(fā)。

問題3：本節(jié)課要學(xué)習(xí)哪兩個公式？

問題4：怎樣推導(dǎo)兩角和的正弦公式？

問題4.1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角差的余弦公式，能否用這個已學(xué)知識來推導(dǎo)？

問題4.2：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角差的余弦公式的推導(dǎo)方法，能否用這個已學(xué)的方法來推導(dǎo)？

【備注】問題4.1是已學(xué)結(jié)論的運用，問題4.2是已學(xué)方法的再運用。通過兩種方法的比較運用，體會不同的數(shù)學(xué)價值。

問題5：怎樣推導(dǎo)兩角差的正弦公式？

問題6：如何理解這些三角公式之間的聯(lián)系？

【備注】細化知識，深入理解新知。

在這堂課的教學(xué)過程中，通過“復(fù)習(xí)cos（α±β）的推導(dǎo)過程”→“分別用已學(xué)知識和已學(xué)方法推導(dǎo)

sin（α+β）”→“揭示公式之間的聯(lián)系”這三個環(huán)節(jié)六個問題組成的問題鏈，讓學(xué)生體會兩角和與差的正弦公式的發(fā)生、發(fā)展過程，在過程中體驗數(shù)學(xué)。前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中闡述：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果——數(shù)學(xué)知識的教學(xué)?！痹诮虒W(xué)活動中我們除了關(guān)注活動的結(jié)果，更要關(guān)注活動的過程。數(shù)學(xué)課應(yīng)該返璞歸真，揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)，努力營造一個生態(tài)的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生在知識的生成過程中獲取知識、掌握知識，提升他們探索未知的能力。

2.合理設(shè)置例題，引導(dǎo)學(xué)生提出問題。這是“異面直線”一節(jié)課后的一道習(xí)題，在男生班的實際教學(xué)中筆者把它升格為一道例題。

例題1：空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點。

（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）若AC=BD，求證：四邊形EFGH是菱形；

（3）當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是正方形？

教學(xué)案例1-A（基于問題解決的學(xué)生活動）

①一次性呈現(xiàn)全部例題；

②學(xué)生看到題干，注意力集中在“中點”；

③根據(jù)中位線的性質(zhì)等證得（1）（2）；

④在前兩小問的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快想到利用異面直線所成角的定義，解決了最后一小問。

【備注】解題目標和思維指向性明確。教師與學(xué)生共同分析并完成，最后強調(diào)表述的規(guī)范性。

教學(xué)案例1-B（基于自主發(fā)現(xiàn)的學(xué)生活動）

呈現(xiàn)題干及問題（1）；

【備注】先提供一個基本問題并解決它。

師：如果結(jié)論加強，要證明四邊形EFGH是菱形，需要增加什么條件？

【備注】改變結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考。

師：你能否改變條件，再編一個新的題目？

【備注】放手讓學(xué)生自己提出問題，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的過程。

1-A中學(xué)生解決了一系列問題，1-B中學(xué)生解決一個基本問題后，在教師引導(dǎo)下提出新的問題，并解決了它們。

1-A是按部就搬的教學(xué)模式，1-B中筆者嘗試的問題教學(xué)是一個發(fā)現(xiàn)之旅，讓學(xué)生在思考、提問、解決的旅途中收獲了經(jīng)驗，加深了理解，對他們的數(shù)學(xué)能力的形成產(chǎn)生了重要的影響。

愛因斯坦曾說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，因為解決一個問題也許只是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒炆系募记蓡栴}。而提出新的問題、新的可能性，從新的角度看舊問題，卻需要創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學(xué)的真正進步。”問題是數(shù)學(xué)的心臟，解決別人的問題固然可以提升自己的理解能力，但無法提升想象力，自然就難以形成創(chuàng)新能力。例題教學(xué)是我們培養(yǎng)學(xué)生提問能力的絕佳機會，我們的學(xué)生只有會提問，有創(chuàng)新意識，才能在未來的道路上走得更遠。

3.立足最近發(fā)展區(qū)，開展有挑戰(zhàn)性的活動。

例題2：數(shù)列{a }的前n項和為S ，若S =3a -1，

a =2，求{a }的通項公式。

教學(xué)案例2-A（步步鋪墊的數(shù)學(xué)活動）

師：題目中給了S 和an的關(guān)系式，求的是a，怎么辦？

生：退一相減法。

解S =3a -1，S =3a -1（n≥2）.

【備注】此處，教師強調(diào)n≥2，避免學(xué)生犯錯，同時也錯失了一個鮮活的教學(xué)資源。

兩式相減，得a =3a -3a .

所以a = a （n≥2）.

【備注】此處，教師問學(xué)生：“這個式子是不是說明{a }是一個等比數(shù)列？”這里非常容易出錯，教師這樣啟發(fā)，大部分學(xué)生心領(lǐng)神會，這樣問肯定不是等比數(shù)列。

因為S =3a -1，S =a =2，

所以a =1.

即a ，a ，a ，…K是首項為1，公比為 的等比數(shù)列。

故當n≥2時，a =a q = .

【備注】第三個易錯之處，教師再次啟發(fā)，解題過程順利進行。

所以求{a }的通項公式為a =2，n=1 ？搖 ，n≥2

【備注】教師給出規(guī)范結(jié)果，再次強調(diào)書寫過程。

教學(xué)案例2-B（挑戰(zhàn)式的數(shù)學(xué)活動）

呈現(xiàn)例題的條件：數(shù)列{a }的前n項和為S ，若

S =3a -1，a =2.

師：我們能知道什么？

生：a ，a ，a ，…a .

完整地呈現(xiàn)題目。

【備注】大部分學(xué)生都能答上來。學(xué)生興致很高，動手開始做。

上面所說的關(guān)鍵處，每個地方都有學(xué)生出現(xiàn)錯誤，因而最后的結(jié)果千奇百怪。錯誤有：

（1）忽視n≥2，認為{a }是等比數(shù)列；

（2）會求a 但是q的指數(shù)寫成n-1（應(yīng)該是n-2）；

（3）忽略過程直接寫結(jié)果；

（4）最后結(jié)果不知道要分段寫；

（5）運算錯誤，寫法不規(guī)范等。

【備注】只要有一處錯誤，都將導(dǎo)致結(jié)果不同，所以先提醒學(xué)生：驗證一下你的結(jié)果對不對（即把n=1和n=2帶入檢驗），錯誤自然就暴露出來了；找一個正確解答，在實物投影儀上投影最后結(jié)果；繼續(xù)讓學(xué)生自己查錯糾錯，實在查不出來的，同桌之間互相討論和查找；找有代表性的錯誤解答，投影分析，由學(xué)生指出并糾正。最后投影完整解答。

上面的教學(xué)案例2-A中，教師步步提醒，帶領(lǐng)學(xué)生解題，學(xué)生活動看似暢通無阻，實際是機械跟隨，毫無自主探索可言。教學(xué)案例2-B則相反，教師提供一個數(shù)學(xué)現(xiàn)象，學(xué)生面臨多種挑戰(zhàn)，教師適時地調(diào)動學(xué)生的積極性，學(xué)生在自主探索的過程中收獲了一個個活動經(jīng)驗，技能和思維都獲得了提高。

建構(gòu)主義認為，有效的教學(xué)不是通過教師的直接講授，而是學(xué)生自主探索建構(gòu)出來的。奧蘇泊爾說過：“教育者最重要的工作就是知道學(xué)生已經(jīng)知道了什么?！绷私鈱W(xué)生的實際水平，找準他們的最近發(fā)展區(qū)，提出有挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗出發(fā)，通過積極思考、自主探索，獲得解決問題的方法，是保證高效活動的前提。

三、結(jié)束語

筆者的實踐表明，構(gòu)建生態(tài)的數(shù)學(xué)課堂，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動會更加高效，從而真正促進學(xué)生的成長。

參考文獻：

[1]邢玲.有關(guān)男幼師生數(shù)學(xué)教學(xué)的初步探索[J].江蘇第二師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)），2014，（5）.

[2]李森，王牧華，張家軍.課堂生態(tài)論[M].北京：人民教育出版社，2011.