數(shù)學(xué)中的問題數(shù)學(xué)和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)

朱永鋒

問題數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)的發(fā)展一再證明：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”這么說，數(shù)學(xué)的發(fā)展過程就是不斷提出問題解決問題的過程。數(shù)學(xué)教育的核心是培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。那么教師如何合理運(yùn)用數(shù)學(xué)問題呢？創(chuàng)設(shè)問題情境，巧妙設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)識(shí)潛能，是把握問題數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

一、問題創(chuàng)設(shè)應(yīng)該注意趣味性和新奇性，重視情境運(yùn)用，滿足學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)過程的心理需求

“興趣是最好的老師”，如果數(shù)學(xué)中精心設(shè)計(jì)一些學(xué)生感興趣的問題，把學(xué)生的注意力吸引到教師提出的問題上，就能調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主動(dòng)性和積極性，啟動(dòng)學(xué)生思維處于活躍狀態(tài)，達(dá)到理想的教學(xué)效果。

圓周角性質(zhì)的應(yīng)用時(shí)，如果班內(nèi)學(xué)生球迷較多，則可先可以：“作為球迷，你是否可以用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋一些足球射門的學(xué)問呢？請大家試一試?！痹俳o出問題一：“在綠萌場上，足球隊(duì)員帶球進(jìn)攻，總是盡力向球門沖進(jìn)，為什么呢？”[從射門距離和角度考慮]。問題二：若兩名球員配合進(jìn)攻時(shí)，甲帶球沖到點(diǎn)M，乙跟進(jìn)到點(diǎn)N。此時(shí)兩人離球門距離差不多，甲自己射門好呢，還是回傳給乙讓乙射門好呢。讓學(xué)生展開熱烈的討論，發(fā)表各自不同的見解并說出所用的數(shù)學(xué)原理，再歸納出利用圓周角的性質(zhì)得到它與園內(nèi)的角、圓外的角的大小關(guān)系。這樣既可以學(xué)生自主思考、交流合作的能力；也可以使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切關(guān)系，從而激發(fā)學(xué)習(xí)積極性。解決上述問題后，還可以擴(kuò)展到課本例題，解決如何防止觸礁等問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

二、問題創(chuàng)設(shè)要有啟發(fā)性、邏輯性，要能展示思維的過程

教學(xué)中常遇到學(xué)生“上課聽得懂，課后不會(huì)做”的情況，究其原因，其實(shí)是學(xué)生只了解表象而沒有真正理解問題的思維過程。這就要求教師在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的問題具有啟發(fā)性，通過由淺入深，由近及遠(yuǎn)地提出問題，誘導(dǎo)學(xué)生思考，再問、思、答的過程中，展示思維過程，使學(xué)生經(jīng)歷問題解決的思維過程，明白分析、探求的重要性，逐步提高分析解決問題的能力，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。

例如根據(jù)幾何題的解題目的，分析解題所需條件，確定解題途徑，然后根據(jù)需要去構(gòu)造所需幾何圖形以便達(dá)到目的。這就是從問題解決的角度對“如何作輔助線”問題的思維過程的揭示。以下題為例說明這個(gè)問題。

三角形ABC中，AB=AC，角A=90度，點(diǎn)F在底邊BC上，且FE垂直BE，求三角形CEF面積。分析設(shè)問：（1）本題是求三角形CEF面積，為達(dá)目標(biāo)，需知道什么條件？求三角形面積的常規(guī)方法有幾種？（2）若利用S=1/2底高來求，那么如何為三角形CEF選擇合適的底和高？（有三種方法選擇底邊，則必然聯(lián)想到相應(yīng)的高，也就有了相應(yīng)的輔助線的作法）通過這些問題的解決，使學(xué)生明白明白為什么輔助線，怎樣作輔助線。展示思維的過程，讓學(xué)生親自經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，體驗(yàn)問題解決的全過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造的快樂，培養(yǎng)獨(dú)立思考和敢于質(zhì)疑的習(xí)慣，培養(yǎng)演繹推理的能力。

三、問題創(chuàng)設(shè)要有利于學(xué)生思維的創(chuàng)造性

數(shù)學(xué)的發(fā)展在于不斷的創(chuàng)新，發(fā)現(xiàn)，而創(chuàng)新的起點(diǎn)是置疑，而培養(yǎng)學(xué)生敢于并善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力了，就要求教師從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，依據(jù)數(shù)學(xué)思維的規(guī)律，提出恰當(dāng)?shù)母挥趩l(fā)性的問題，啟迪和引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮思維的創(chuàng)造性，挖掘思維潛能，把數(shù)學(xué)問題引向縱深。仍以例二來說明，在完成方法一的分析后，可以提出是否其它方法求三角形的面積，引入方法二，先求另一個(gè)與待求三角形相似的三角形面積，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出所求三角形面積。設(shè)問：（1）本題是否存在于與三角形CEF相似的三角形。如何找出或構(gòu)造與三角形CEF相似的三角形。在分析現(xiàn)有條件的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生充分發(fā)揮思維的創(chuàng)造性，能夠發(fā)展五種構(gòu)造三角形的方法，并作出相應(yīng)的輔助線，通過分析、類比讓學(xué)生總結(jié)出直角三角形相似的方法，加深理解。

四、問題創(chuàng)設(shè)要與實(shí)際情景相結(jié)合

數(shù)學(xué)問題的解決在于它的思維方式不如常規(guī)，而在于創(chuàng)新在于與實(shí)際問題相結(jié)合，它不僅與學(xué)生的年齡有關(guān)，更重要還是教師的培養(yǎng)。這種培養(yǎng)要與當(dāng)今的教育理念相結(jié)合，以培養(yǎng)學(xué)生主體精神為核心的創(chuàng)新教育就是一個(gè)突破口，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程時(shí)間上也就是逐步培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的過程。通過構(gòu)建學(xué)生能力發(fā)展區(qū)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)求解模型等方法，來達(dá)到數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)。

例3.某農(nóng)場有一塊植草均勻的三角形草地，把草地分成東、南、西、北四塊（如圖），經(jīng)統(tǒng)計(jì)得出西邊草地上可放養(yǎng)5只羊，南邊草地上可養(yǎng)10只羊，東邊草地上可養(yǎng)8只羊，問北邊草地可養(yǎng)幾只羊？對于這種實(shí)際情景問題，學(xué)生往往感到束手無策。

從問題教學(xué)的課堂內(nèi)容展開流程看，可作如下分類；第一層次問題：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并自己推證基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容——第二層次問題：引導(dǎo)學(xué)生探索和掌握基本技能與方法——第三層次問題：引導(dǎo)學(xué)生不斷對命題進(jìn)行變換與拓展，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

現(xiàn)在中學(xué)生解決問題的能力相對較差，通過問題教學(xué)這條途徑，把握提問契機(jī)，合理創(chuàng)設(shè)問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，探求解決問題的方法是課堂教學(xué)的重要途徑之一，不僅完成知識(shí)的傳授，更重要的是可以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力和良好思維品質(zhì)的形成和發(fā)展，改善其認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。