構(gòu)建“三基”模塊 形成“知”“能”網(wǎng)絡(luò)

魯菊平

【摘 要】學(xué)生對(duì)“三基”的掌握必須經(jīng)過(guò)適量、適當(dāng)?shù)挠?xùn)練才能達(dá)到，模塊教學(xué)在初中階段也應(yīng)該逐漸的滲透。數(shù)學(xué)優(yōu)等生，他的頭腦里知識(shí)技能不是零零碎碎的，而是有關(guān)聯(lián)的，有序的，有重點(diǎn)的，有一批知識(shí)模塊的。而目前的數(shù)學(xué)教學(xué)，恰恰是把一大堆題目灌輸給學(xué)生，企圖通過(guò)重復(fù)操練，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)。因此，按照模塊思想組織教學(xué)特別有價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】模塊化教學(xué) 三基 二次函數(shù)

復(fù)習(xí)課如何上一直是一個(gè)難題，特別是中考復(fù)習(xí)，點(diǎn)多面廣，讓教師既有無(wú)從下手之感，又有怎么上都上不完的感覺(jué)。復(fù)習(xí)時(shí)如果按知識(shí)點(diǎn)的順序一點(diǎn)點(diǎn)串聯(lián)，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)不會(huì)有很深刻的認(rèn)識(shí)，學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)不是一個(gè)整體，根本沒(méi)有在復(fù)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行有效地整合，所以在解題過(guò)程中只是機(jī)械地模仿，無(wú)法形成自己的知識(shí)系統(tǒng)，經(jīng)常會(huì)碰到同樣的題目學(xué)生操練多遍照樣不會(huì)做，同一類(lèi)型的題目換一個(gè)問(wèn)法或換一個(gè)情景又不會(huì)分析了。

學(xué)生只有將先后習(xí)得的知識(shí)進(jìn)行對(duì)比、歸納、融合，才能形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這種系統(tǒng)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，單靠反復(fù)操練是不能形成的。要善于從復(fù)雜材料中提取信息，進(jìn)行類(lèi)比，使主要知識(shí)在學(xué)生頭腦中形成一個(gè)初步的印象，但知識(shí)整合以及能力的提升，都需要模塊化的復(fù)習(xí)來(lái)達(dá)成，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)習(xí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，解決問(wèn)題的方法常態(tài)化，使概念更清晰，知識(shí)更牢固，技能更熟練。把基本知識(shí)加以概括、提煉，使之在頭腦中模塊化，抓住知識(shí)點(diǎn)之間的有機(jī)聯(lián)系，把教材“由厚變薄”，易于理解，記憶。

筆者結(jié)合比較重要的“二次函數(shù)的應(yīng)用”的教學(xué)過(guò)程，談?wù)勗谀K化教學(xué)中的體會(huì)。

一、例題的選擇和設(shè)計(jì)

在模塊化的復(fù)習(xí)方法中，例題的選擇和設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于一個(gè)“引”字：

1.要能“引”起學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的回憶。一個(gè)例題不可能將所有的知識(shí)點(diǎn)一網(wǎng)打盡，但要盡可能的將重要的知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)出來(lái)，至少要將與復(fù)習(xí)的內(nèi)容有關(guān)的知識(shí)體現(xiàn)出來(lái)，以起到加強(qiáng)雙基的示范性。將所學(xué)知識(shí)前后貫通，把知識(shí)進(jìn)行泛化是復(fù)習(xí)課的鮮明特征。

2.要能“引”導(dǎo)學(xué)生歸納出一般解題思路模塊。通過(guò)對(duì)例題的探討能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行梳理、總結(jié)、歸納，幫助學(xué)生理清知識(shí)線(xiàn)，分清解題思路，弄清各種解題方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，體現(xiàn)通法通解。

3.要能“引”發(fā)例題的變異。即在例題的基礎(chǔ)上能衍生出更多的變式題，例題不在于多，而在于通過(guò)例題的變化使用，使學(xué)生能更好的理解和掌握解題思路模塊的內(nèi)涵，以期“一題多解，達(dá)到熟悉；多解歸一，挖掘共性，歸納規(guī)律。”同時(shí)能盡量減少不是重點(diǎn)內(nèi)容的解題時(shí)間，使學(xué)生能在有限的時(shí)間內(nèi)接觸和思考更多思路相通而角度不同的題型。

二、例題的一般化教學(xué)模塊

三、模塊簡(jiǎn)析

基礎(chǔ)例題——夯實(shí)基礎(chǔ)，形成模塊，錘煉技能；

解題思路模塊——形成通解通法，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，減少知識(shí)盲點(diǎn)；

解釋模塊含義——明晰內(nèi)涵，加深理解，強(qiáng)化細(xì)節(jié)；

例題深化演練——鞏固提高，形成能力，舉一反三。

四、典例展示

下面通過(guò)二次函數(shù)應(yīng)用中的三個(gè)內(nèi)容模塊教學(xué)案例做一簡(jiǎn)單的分析與示范。

內(nèi)容模塊一：生活中的拋物線(xiàn)

1.簡(jiǎn)單例子的呈現(xiàn)

如圖是某河上的一座拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線(xiàn)形狀，橋墩高（拋物線(xiàn)兩端點(diǎn)到水面的距離）都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m。試求這條拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式。

教學(xué)設(shè)計(jì)方法

（1）呈現(xiàn)建立直角坐標(biāo)系的圖形，指明相應(yīng)線(xiàn)段長(zhǎng)度，讓學(xué)生解答；

（2）詢(xún)問(wèn)學(xué)生還可以怎樣建立直角坐標(biāo)系，函數(shù)關(guān)系式有否變化？結(jié)果呢？

（3）以這些問(wèn)題為基礎(chǔ)，逐步增加內(nèi)容

①橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀(guān)燈，求兩盞景觀(guān)燈之間的水平距離？

②汛期，運(yùn)河水位上漲了3米，求這時(shí)水面的寬；

③在汛期，現(xiàn)有一艘寬5米，超出水面高2.5米的集裝箱運(yùn)載船駛來(lái)，問(wèn)能通過(guò)嗎？

④若不能，則要等水位下降幾米時(shí)能通過(guò)？

2.形成解題思路模塊

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上歸納出如下的解題思路

3.解釋模塊含義

（1）要建立合適的直角坐標(biāo)系，合適的標(biāo)準(zhǔn)就是看能否將實(shí)際的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，能否使所求函數(shù)式計(jì)算簡(jiǎn)單；

（2）將實(shí)際數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)要注意點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的符號(hào)問(wèn)題；

（3）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式時(shí)要選擇合適的二次函數(shù)表達(dá)式；

（4）解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往是通過(guò)解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段時(shí)要注意點(diǎn)坐標(biāo)與線(xiàn)段長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化。

4.例題深化演練

綜合加深例題的目的是讓學(xué)生更好地理解一般的解題思路以及綜合應(yīng)用的能力，從而使學(xué)生真正掌握相關(guān)的知識(shí)和技能。

內(nèi)容模塊二：最值問(wèn)題

1.例題呈現(xiàn)

某商場(chǎng)以40元一個(gè)的價(jià)格買(mǎi)進(jìn)一批商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按50元一個(gè)售出時(shí)，每月能賣(mài)出500個(gè)。如果商場(chǎng)想要增加利潤(rùn)，可以從哪幾種途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)目的？

通過(guò)學(xué)生討論或提示歸納出如下幾種途徑：

①提高價(jià)格：已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，銷(xiāo)量減少10個(gè)，為賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？

②擴(kuò)大銷(xiāo)量：已知這種商品每個(gè)降價(jià)1元，銷(xiāo)量增加10個(gè)，為賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？

③做廣告：已知這種商品每月的廣告費(fèi)用x（元）與銷(xiāo)售量倍數(shù)y關(guān)系為

y=–0.4x 2+2x，為賺得最大利潤(rùn)，廣告費(fèi)用應(yīng)定為多少？

設(shè)計(jì)理念：

通過(guò)討論，一般先出現(xiàn)前兩種方式，用分組的方法分別計(jì)算最值，在討論和計(jì)算過(guò)程中形成對(duì)數(shù)量關(guān)系分析的方法。再展示第三種方法，因?yàn)榈谌N列函數(shù)解析式與前兩種有所區(qū)別，然后歸納出此類(lèi)題目的解題思路一般模塊。

2.形成解題思路模塊：

3.解釋模塊含義

①設(shè)未知量時(shí)一般設(shè)兩個(gè)，一個(gè)自變量一個(gè)因變量，要求最大量的變量必須設(shè)為因變量，與此有關(guān)的量理論上都可以設(shè)為自變量，通常設(shè)與問(wèn)題有關(guān)的量為自變量；

②要善于利用題中的數(shù)量關(guān)系尋找已知量與變量、變量與變量之間的聯(lián)系，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示；

③利用數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式并化簡(jiǎn)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)這是一個(gè)難點(diǎn)，如果前面兩步分析不到位，就無(wú)法成功解題；

④將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決即利用函數(shù)解析式及其圖像去解決最值、方程、不等式等問(wèn)題。

4.例題深化演練

設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)變式的相同與不同，在教學(xué)中要讓學(xué)生體會(huì)其中的區(qū)別與聯(lián)系。

內(nèi)容模塊三：函數(shù)中幾何問(wèn)題的模塊化設(shè)計(jì)

1.例題呈現(xiàn)

例：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為A（1，0）B（3，0），頂點(diǎn)C（2，-1）與y軸交于點(diǎn)D。①求拋物線(xiàn)的解析式；②.求△ABC和四邊形ACBD的面積。③探求△ABC的形狀

設(shè)計(jì)理念：

（1）第一小題讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)表達(dá)式一般通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)求（可另設(shè)模塊分析），解出后可再設(shè)一問(wèn)：已知拋物線(xiàn)y=x2-4x+3，求A、B、C、D的坐標(biāo)如何求，體會(huì)由解析式可求出特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，期間要通過(guò)這些簡(jiǎn)單練習(xí)讓學(xué)生充分理解兩者之間的轉(zhuǎn)化過(guò)程；

（2）體會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)與線(xiàn)段之間的轉(zhuǎn)化方法，求四邊形ACBD的面積通過(guò)分割轉(zhuǎn)化為能利用點(diǎn)的坐標(biāo)求出面積的小塊，體會(huì)點(diǎn)的坐標(biāo)在解決直角坐標(biāo)系中的幾何問(wèn)題時(shí)的重要作用。解第三小題時(shí)讓學(xué)生應(yīng)用上述轉(zhuǎn)化思想來(lái)思考問(wèn)題，加深理解；

（3）學(xué)生在明白上面的解題思路后，可增加內(nèi)容：拋物線(xiàn)上除點(diǎn)C以外，是否存在點(diǎn)P，使得S△PAB=S△ABC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。這題在例題中處于重要的位置，是引出解題思路?？斓年P(guān)鍵，它包含兩種解題思路：

①由S△PAB=S△ABC且兩個(gè)三角形的底都是線(xiàn)段AB，所以它們的高相等，即點(diǎn)P到x軸的距離與點(diǎn)C到x軸的距離相等，從而判斷出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式可求出縱坐標(biāo)，體會(huì)由幾何圖形特點(diǎn)求出線(xiàn)段長(zhǎng)再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)坐標(biāo)的思路；

②也可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2-4x+3），根據(jù)S△PAB=S△ABC

=1，列出關(guān)于x的方程，求解可得，體會(huì)由函數(shù)解析式到點(diǎn)的坐標(biāo)再轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的思路。

2.形成基本解題思路模塊

通過(guò)上面的基礎(chǔ)訓(xùn)練，有目的的將學(xué)生解題方法向思路模塊的固化形式引導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上，討論得出解題思路模塊：

3.模塊釋義

①在二次函數(shù)中的幾何這一內(nèi)容中解析式一般通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法來(lái)求（特殊的比如平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)等變換所得到的函數(shù)有特殊的求法，可另設(shè)模塊分析）；

②點(diǎn)的坐標(biāo)和線(xiàn)段長(zhǎng)有雙向性，即已知點(diǎn)的坐標(biāo)既可求出某些函數(shù)的解析式，也可求出一些線(xiàn)段的長(zhǎng)；反之，要求點(diǎn)的坐標(biāo)，可從函數(shù)解析式入手，也可通過(guò)線(xiàn)段長(zhǎng)求得。同理，已知線(xiàn)段長(zhǎng)，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，也可進(jìn)行幾何圖形的計(jì)算和證明；求線(xiàn)段的長(zhǎng)可以從點(diǎn)坐標(biāo)和幾何圖形兩方面著手；

③在此模塊中最容易出錯(cuò)的是點(diǎn)坐標(biāo)與線(xiàn)段長(zhǎng)的互相轉(zhuǎn)化，由于點(diǎn)的坐標(biāo)具有符號(hào)性，而線(xiàn)段長(zhǎng)必定為正值，所以要提醒學(xué)生在解題時(shí)一定要養(yǎng)成在轉(zhuǎn)換時(shí)注意符號(hào)，同時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)只與點(diǎn)到x軸（y軸）的距離有直接的關(guān)系，其它線(xiàn)段需通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)求得；

④要體會(huì)如何運(yùn)用幾何圖形（特殊三角形、特殊四邊形、圓、相似三角形等）的特點(diǎn)來(lái)解決題中的問(wèn)題。

4.例題深化演練

設(shè)計(jì)說(shuō)明：依托例題函數(shù)解析式，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，突出“讓學(xué)生掌握并熟練運(yùn)用解題思路模塊”這一重點(diǎn)，使學(xué)生有明確的目的性，從而達(dá)到有效復(fù)習(xí)的目的。

五、例題教學(xué)的模塊化設(shè)計(jì)中應(yīng)注意的問(wèn)題

（1）在新課與復(fù)習(xí)課中，復(fù)習(xí)課更傾向于方法的選擇，介紹方法固然重要，但方法的選擇則更為關(guān)鍵，并突出解法的發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用地位。

（2）復(fù)習(xí)不但要“回憶”，也要“發(fā)現(xiàn)”，是一個(gè)再學(xué)習(xí)的過(guò)程，要善于在歸納和總結(jié)中有新的收獲和提高；要突出重點(diǎn)內(nèi)容，不要面面俱到；

（3）模塊建立后，要在解題過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)，即解題時(shí)要以模塊為指導(dǎo)去分析題目，解體后要以模塊為載體進(jìn)行小結(jié)反思，以不斷重復(fù)的形式幫助學(xué)生掌握；

（4）變式在模塊化復(fù)習(xí)中占有很重要的作用，模塊組建以后，要按照一個(gè)比較合適的方式去呈現(xiàn)，變式（下轉(zhuǎn)79頁(yè)）（上接71頁(yè)）就是一種呈現(xiàn)方式。教師要充分利用變式題使學(xué)生熟練掌握“通性通法”，并能在不同的題型中靈活運(yùn)用，防止學(xué)生產(chǎn)生思維定勢(shì)。變式題的設(shè)計(jì)要盡量依托例題所建立的模型，既要體現(xiàn)類(lèi)型的共性，又要顯示題目的個(gè)性；

（5）要在日常的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，注重細(xì)節(jié)的處理和良好解題習(xí)慣的培養(yǎng)。著名數(shù)學(xué)家波利亞指出：“完善的思想方法，猶如北極星，許多人通過(guò)它而找到正確的道路?！闭f(shuō)明掌握思想方法是多么的重要。

模塊就是以某種知識(shí)、技能為中心，并且有序組織起來(lái)的一個(gè)思維模型。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，進(jìn)行模塊化的教學(xué)方式有利于鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，尤其是在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)題型的歸納上，在數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思路的提煉上給學(xué)生以整體的印象，有利于學(xué)生更好的掌握，可以減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。模塊化教學(xué)在教的方面，注重教師呈現(xiàn)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化、清晰化，板書(shū)條理清楚邏輯分明，尤其注重解題思路、方法與技巧的分析引導(dǎo)；在學(xué)的方面，強(qiáng)調(diào)學(xué)生接受的知識(shí)圖式化，筆記整潔，層次分明，讓各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)、解題技巧、方法完整有序地排列在學(xué)生大腦的知識(shí)庫(kù)中。

無(wú)論哪種復(fù)習(xí)方法和模式都存在缺點(diǎn)和不足，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴筆者，模塊化的復(fù)習(xí)方法容易使學(xué)生產(chǎn)生思維定勢(shì)，背離數(shù)學(xué)的思維本質(zhì)，造成解題時(shí)的一種負(fù)遷移。模塊設(shè)計(jì)常?？梢詮牟煌木S度進(jìn)行設(shè)計(jì)，往往從某個(gè)角度進(jìn)行分塊，使知識(shí)系統(tǒng)不完整、不規(guī)范，需要積累與完善，但測(cè)驗(yàn)成績(jī)表明，這種復(fù)習(xí)方法不失為一種能提高復(fù)習(xí)效率的有效途徑。

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