《求一次函數(shù)的關(guān)系式》教學(xué)設(shè)計

段秀君

教學(xué)內(nèi)容

華東師大版八年級數(shù)學(xué)（下）第十八章第三節(jié)求一次函數(shù)的關(guān)系式。

教學(xué)目標

知識目標

1.了解待定系數(shù)法的思維方式與特點。

2.會根據(jù)所給信息用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式。

能力目標

1.通過求一次函數(shù)關(guān)系式發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。

2.經(jīng)歷求一次函數(shù)關(guān)系式的探索過程，體會方程的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

情感目標

1.充分讓學(xué)生合作探究，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，增進學(xué)生之間的友誼。

2.理論聯(lián)系實際，讓學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)知識與生活實際的聯(lián)系，從而激勵學(xué)生熱愛生活，熱愛學(xué)習(xí)。

教學(xué)重點

讓學(xué)生能在不同的條件下運用待定系數(shù)法求出一次函的關(guān)系式，從而解決生活中的實際問題。

教學(xué)難點

對待定系數(shù)法所蘊含的數(shù)學(xué)思想的理解。

教學(xué)方法

自主探究、合作交流。

教學(xué)媒體

電腦課件。

教學(xué)過程

一、新課導(dǎo)入（復(fù)習(xí)提問）

1 一次函數(shù)的一般式是什么？

2.在一次函數(shù)y=kx-3中，當x=3時y=6則k=____。

3.一次函數(shù)y=3x-b的圖像經(jīng)過點A（-2，1），則b=____。

4.一次函數(shù)的圖象是什么？

師：我們知道已知兩點可以確定一條直線，那么已知兩點的坐標能否求出直線的解析式呢？

設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)求k或b的值，為新課做準備;同時導(dǎo)入新知。

二、探索新知

做一做

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，1）和點（1，-5），求這個函數(shù)的關(guān)系式。

先由師生共同分析圖象上的點的坐標與解析式之間的關(guān)系，讓學(xué)生明確：圖象上的點的坐標就是滿足其關(guān)系式的一組對應(yīng)值，即當x=-1時y=1;當x=1時，y=-5。已知所求為一次函數(shù)的關(guān)系式，所以它的一般形式必為y=kx+b。由此得到求關(guān)系式的關(guān)鍵就是求k、b的值。（請同學(xué)們合作探究求k和b方法。然后由學(xué)生試著書寫解答過程。）

解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，把x=-1，y=1;x=1，y=-5分別代入上式得

-k+b=1

k+b=-5

解得

k=-3

b=-2

所以這個一次函數(shù)的解析式是y=-3x-2。

明確概念

這種先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知的系數(shù)）再根據(jù)條件列出方程

或方程組，求出未知的系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法。

強調(diào)步驟

第一步：設(shè)，設(shè)出函數(shù)的一般形式。

第二步：列，代入解析式得出方程或方程組。

第三步：解，通過列方程或方程組求出待定系數(shù)k，b的值。

第四步：寫，寫出該函數(shù)的解析式。

設(shè)計意圖：通過師生的共同分析解題，得到待定系數(shù)法的定義。

三、學(xué)以致用

例1：已知彈簧長度y（厘米）在一定限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量x（千克）的

一次函數(shù)，現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米，求這個一次函數(shù)的解析式。

（學(xué)生獨立完成，抽生板演，若出現(xiàn)問題集體更正。）

設(shè)計意圖：利用待定系數(shù)法來解決實際問題。

四、鞏固練習(xí)

已知一次函數(shù)的圖象如下圖，求出這個函數(shù)的關(guān)系式，并求當x=4時y 值.

（學(xué)生獨立完成，抽生板演，若出現(xiàn)問題集體更正。）

設(shè)計意圖：通過練習(xí)鞏固新知，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。