相同數(shù)乘一位數(shù)的速算

陳彥

G623.5中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2016）04-0036-03

我喜歡速算，在一次計(jì)算中，我發(fā)現(xiàn)了相同數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算規(guī)律。用這個(gè)規(guī)律進(jìn)行速算，可以算得又對(duì)又快。

方法還要從下面的計(jì)算說(shuō)起：

一、9的相同數(shù)乘9的計(jì)算

9？=81

99？=891

999？=8991

9999？=89991

99999？=899991

… … …

999…999？=8999… 99 1

N個(gè)9 （N-1）個(gè)9

觀察上面的計(jì)算，可以得出下面的結(jié)論：

結(jié)論一：先用口訣求出積，口訣積的十位上的數(shù)和所求積首位上的數(shù)相同，口訣積個(gè)位上的數(shù)和所求積末尾上的數(shù)相同；口訣積十位上的數(shù)加上口訣積個(gè)位上的數(shù)等于所求積中間部分的相同數(shù)，因此得出：N個(gè)9乘9，積的首位數(shù)是8，積的個(gè)位數(shù)是1，積的中間部分是9（因?yàn)榭谠E積的首位加口訣積的末位等于9，也就是8+1=9）；所求積中間部分的9的位數(shù)總要比因數(shù)中9的位數(shù)少一位。

二、9的相同數(shù)乘其它一位數(shù)的計(jì)算

9？=72

99？=792

999？=7992

9999？=79992

99999？=799992

… … …

999…999？=7999…9992

N個(gè)9 （ N-1）個(gè)9

9？=63

99？=693

999？=6993

9999？=69993

99999？=699993

… … …

999…999？=6999… 9993

N個(gè)9 （N-1）個(gè)9

9？=27

99？=297

999？=2997

9999？=29997

99999？=299997

… … …

999…999？=2999… 9997

N個(gè)9 （ N-1）9

從上面的計(jì)算進(jìn)一步得出結(jié)論：

結(jié)論二：N個(gè)9乘一位數(shù)，所求積的首位數(shù)和口訣積的首位數(shù)相同，所求積的末尾數(shù)和口訣積的末尾數(shù)相同；所求積的首位數(shù)加上所求積的末尾數(shù)等于所求積的中間數(shù)；所求積的中間數(shù)的位數(shù)總要比因數(shù)中相同數(shù)的位數(shù)少一位。

三、8的相同數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算

8？=64

88？=704

888？=7104

8888？=71104

88888？=711104

… … …

888…888？=7111…11104

N個(gè)8 （N-2）個(gè)1

8？=56

88？=616

888？=6216

8888？=62216

88888？=622216

… … …

888…888？=6222… 2216

N個(gè)8 （N-2）個(gè)2

8？=48

88？=528

888？=5328

8888？=53328

88888？=533328

… … …

888…888？=5333… 33328

N個(gè)8 （N-2）個(gè)3

8？=40

88？=440

888？=4440

8888？=44440

88888？=444440

… … …

888…888？=444…4440

N個(gè)8 N個(gè)4

8？=32

88？=352

888？=3552

8888？=35552

88888？=355552

… … …

888…888？=3555…5552

N個(gè)8 （N-1）個(gè)5

8？=24

88？=264

888？=2664

8888？=26664

88888？=266664

… … …

888…888？=2666…6664

N個(gè)8 （N-1）個(gè)6

8？=16

88？=176

888？=1776

8888？=17776

88888？=177776

… … …

888…888？=1777… 7776

N個(gè)8 （N-1）個(gè)7

從上面的計(jì)算中可以看出：8的相同數(shù)乘一位數(shù)，除了8的相同數(shù)乘8，8的相同數(shù)乘7，8的相同數(shù)乘6三道題不適用結(jié)論二外，其它的題都適用。但他們也有他們的速算方法。

四、用7、6、5、4、3、2的相同數(shù)分別乘7、6、5、4、3、2各一位數(shù)，除了7的多位數(shù)，乘4，（或4的多位數(shù)乘7）和7的多位數(shù)乘7不適用結(jié)論二外，其它的題都適用

通過(guò)對(duì)45句口訣的驗(yàn)算，共有五句口訣（四七二十八、七七四十九、六八四十八、七八五十六、八八六十四）不適用結(jié)論二的方法，其它的題都適用。由此得出結(jié)論三：

任意相同數(shù)乘一位數(shù)（四七二十八、七七四十九、六八四十八、七八五十六、八八六十四除外），所求積的首位數(shù)和口訣積的首位數(shù)相同，所求積的末尾數(shù)和口訣積的末尾數(shù)相同；所求積中間部分的相同數(shù)等于所求積的首位數(shù)加所求積個(gè)位上的數(shù)；所求積中間部分的相同數(shù)的數(shù)位總要比因數(shù)中的相同數(shù)的數(shù)位少一位。

五、五道特殊題的速算方法

1.四七二十八的計(jì)算

4？=28

44？=308

444？=3108

4444？=31108

44444？=311108

… … …

444…444？=3111…11108

N個(gè)4 （N-2）個(gè)1

2.七七四十九的計(jì)算

7？=49

77？=439

777？=5439

7777？=54439

77777？=544439

… … …

777…777？=5444… 44439

N個(gè)7 （N-2）個(gè)4

3.六八四十八的計(jì)算

6？=48

66？=528

666？=5328

6666？=53328

66666？=533328

… … …

666…666？=5333… 33328

N個(gè)6 （N-2）個(gè)3

4.七八五十六的計(jì)算

7？=56

77？=616

777？=6216

7777？=62216

77777？=622216

… … …

777…777？=6222…22216

N個(gè)7 （N-2）個(gè)2

5.八八六十四

8？=64

88？=704

888？=7104

8888？=71104

88888？=711104

… … …

888…888？=7111…11104

N個(gè)8 （N-2）個(gè)1

觀察上面五道題的計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)，它們也有一個(gè)規(guī)律性的計(jì)算方法，那就是：

結(jié)論四：先用口訣求出積，口訣積十位上的數(shù)加一是所求積首位上的數(shù)，口訣積個(gè)位上的數(shù)和所求積末尾數(shù)相同；口訣積的十位上的數(shù)，加上口訣積的個(gè)位上的數(shù)，得到的積的個(gè)位上的數(shù)，就是所求積十位上的數(shù)；所求積十位上的數(shù)加1就是所求積中間其它數(shù)位上的相同數(shù)；所求積中間部分相同數(shù)的數(shù)位總要比因數(shù)中相同數(shù)的位數(shù)少兩位。

掌握了上面的結(jié)論三和結(jié)論四的計(jì)算規(guī)律，就可以進(jìn)行任意一個(gè)相同數(shù)乘一位數(shù)的速算。

（責(zé)任編輯 陳 利）