一種振動(dòng)信號(hào)處理過(guò)程的數(shù)據(jù)量估計(jì)方法

張蕾 徐杰 唐甜

摘 要：采用硬件板卡在對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理時(shí)，需要對(duì)信號(hào)處理過(guò)程的運(yùn)算量進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而作為選擇處理器和相關(guān)硬件配置的依據(jù)。本文從Cache使能、傅里葉變換、位翻轉(zhuǎn)和讀寫片外SRAM等四個(gè)方面，精確估計(jì)了一種振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行FFT運(yùn)算時(shí)的數(shù)據(jù)量和時(shí)間。該方法的估計(jì)結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)一致，可作為相關(guān)算法運(yùn)算量估計(jì)的參考。

關(guān)鍵字：振動(dòng)信號(hào)；數(shù)據(jù)量估計(jì)；快速傅里葉變換

引言

安裝在飛機(jī)或臺(tái)架上的航空發(fā)動(dòng)機(jī)，是一個(gè)無(wú)限多自由度的振動(dòng)系統(tǒng)，發(fā)動(dòng)機(jī)的整機(jī)振動(dòng)就是這一系統(tǒng)在各種激振里作用下的響應(yīng)[1]。整機(jī)振動(dòng)是影響發(fā)動(dòng)機(jī)壽命和飛行安全的決定性因素[2]，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)進(jìn)行監(jiān)控，可以為發(fā)動(dòng)機(jī)正常且安全使用提供有力保障。

通常對(duì)振動(dòng)信號(hào)處理的方法有：時(shí)域分析法、頻域分析法及時(shí)頻分析法。時(shí)域分析是采用相關(guān)分析法和特征值分析法，根據(jù)信號(hào)隨時(shí)間變化的波形來(lái)分析信號(hào)，從而得出信號(hào)的特征量和組成。頻域分析法是采用頻譜分析法和倒譜分析法，將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，分析頻譜的組成，得到信號(hào)的本質(zhì)特性，頻域分析法雖能反映信號(hào)的本質(zhì)，但不能體現(xiàn)出信號(hào)頻率局部瞬間的變化，具有局限性。時(shí)頻分析法通過(guò)短時(shí)傅里葉變換、小波變換等方法，是針對(duì)非線性非平穩(wěn)信號(hào)提出的處理方法。

傅里葉變換是時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域的基本工具，是目前頻譜分析的主要方法，而快速傅里葉變換（FFT）則是巧妙利用W因子的周期性和對(duì)稱性推導(dǎo)得到的一個(gè)高效的離散傅里葉變換的快速算法[3]，在振動(dòng)信號(hào)處理中被普遍使用。本文對(duì)振動(dòng)信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域使用的FFT運(yùn)算，給出了該運(yùn)算所需的數(shù)據(jù)量和時(shí)間估計(jì)方法，對(duì)系統(tǒng)使用的運(yùn)算量進(jìn)行了精確估計(jì)，為選擇處理器或者硬件設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

2 振動(dòng)信號(hào)的快速傅里葉變換原理

有限長(zhǎng)離散信號(hào)x（n）（n=1，2，…，N-1）的離散傅里葉變換定義為：

（1）

可以看出，離散傅里葉變換需要計(jì)算大約N2次乘法和N2次加法。利用的WN對(duì)稱性和周期性，將點(diǎn)離散傅里葉變換分解為兩個(gè)N/2點(diǎn)離散傅里葉變換，總的計(jì)算量只是原來(lái)的一半，即

b.產(chǎn)生傅里葉變換所需要的系數(shù)，存儲(chǔ)在內(nèi)存中；

c.從片外RAM中提取16384個(gè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行快速傅里葉變換；

d.將快速傅里葉變換的結(jié)果，通過(guò)DPRAM傳送出去。

振動(dòng)信號(hào)處理流程參見(jiàn)圖3。

圖3 振動(dòng)數(shù)據(jù)處理流程圖

4 信號(hào)處理中的運(yùn)算量分析

4.1 理論運(yùn)算量分析

根據(jù)圖3的處理流程可知，第2、3和4個(gè)步驟構(gòu)成單路數(shù)據(jù)快速傅里葉變換。根據(jù)流程分析，可從Cache使能的影響、傅里葉變換所需執(zhí)行時(shí)間、讀寫片外SRAM需要的時(shí)間及結(jié)果位翻轉(zhuǎn)的時(shí)間等幾個(gè)方面，對(duì)所需要理論時(shí)間進(jìn)行估計(jì)。

4.1.1 Cache使能的影響

DSP6713內(nèi)部有兩級(jí)的程序和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器，L1P為一級(jí)高速程序緩沖存儲(chǔ)器、L1D為一級(jí)高速數(shù)據(jù)緩沖存儲(chǔ)器。L2為二級(jí)存儲(chǔ)器，二級(jí)的程序和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器可共用。

對(duì)于數(shù)據(jù)的訪問(wèn)策略：

當(dāng)CPU訪問(wèn)的數(shù)據(jù)未命中時(shí)，L1D會(huì)將請(qǐng)求的數(shù)據(jù)替換一個(gè)新的行，若L1D未命中但命中了L2 SRAM或L2，高速緩存器會(huì)給CPU帶來(lái)4個(gè)周期的延遲（假設(shè)沒(méi)有其他的L2訪問(wèn)延遲L1D的數(shù)據(jù)訪問(wèn)）；若L1D未命中并且沒(méi)有命中L2時(shí)，會(huì)從外部存儲(chǔ)器中讀取數(shù)據(jù)，一旦這些數(shù)據(jù)讀回，它將被存儲(chǔ)在L2中并傳輸?shù)絃1D，外部訪問(wèn)未命中帶來(lái)的不利因素根據(jù)外存寬度的不同和其他系統(tǒng)負(fù)載的不同而不同。

對(duì)于程序的訪問(wèn)策略：

命中L1P的程序取指，在一個(gè)周期內(nèi)完成，不會(huì)給CPU帶來(lái)延遲。在沒(méi)有其他存儲(chǔ)器操作對(duì)L2訪問(wèn)產(chǎn)生延遲的情況下，不管相關(guān)代碼是否并行，L1P未命中而L2命中會(huì)給CPU帶來(lái)5個(gè)周期延遲。在L1P和L2都未命中的情況下，產(chǎn)生的延遲會(huì)持續(xù)到L2從外部存儲(chǔ)器讀回程序并傳送到L1P。產(chǎn)生的延遲依賴于外部程序存儲(chǔ)器的不同和系統(tǒng)負(fù)載的不同而不同。

Cache使能的狀態(tài)下，當(dāng)CPU發(fā)出訪存請(qǐng)求后，存儲(chǔ)器地址先被送到Cache控制器以確定所需數(shù)據(jù)是否已在Cache中，若命中則直接對(duì)Cache進(jìn)行訪問(wèn)。

本課題Cache設(shè)置為：

*CCFG=0x07；

*MAR0=0x01；

CCFG被配置為0x07，即使能64K大小的L2Cache，MAR0被配置成0x1，即相應(yīng)的存儲(chǔ)器范圍可Cache。

4.1.2 傅里葉變換所需執(zhí)行時(shí)間

快速傅里葉變換所需的時(shí)間為復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法所耗費(fèi)時(shí)間之和，根據(jù)第二章的分析可知，對(duì)于N個(gè)點(diǎn)的傅里葉變換所需的復(fù)數(shù)乘法數(shù)為（N/2）log2N，復(fù)數(shù)加法數(shù)為Nlog2N。

對(duì)于N=16384，傅里葉變換完全在內(nèi)存中進(jìn)行，根據(jù)計(jì)算可知，需要復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算114688次，復(fù)數(shù)加法運(yùn)算229376次。

在《DSP算法與體系結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)技術(shù)》書中提到，為實(shí)現(xiàn)流水線的正常工作，乘法累加運(yùn)算往往需要在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)完成，一次復(fù)數(shù)乘法需要4次乘累加，故針對(duì)N為16384個(gè)點(diǎn)的傅里葉變換，所需要的時(shí)間T的計(jì)算公式如下：

T=乘累加次數(shù)*執(zhí)行時(shí)間=Mc*4*1fs （7）

式中：Mc為復(fù)數(shù)乘法數(shù)，fs為采樣頻率。

由公式（7）可得到，若內(nèi)存足夠大，16384個(gè)點(diǎn)的傅里葉變換需要耗時(shí)2.29376ms。

4.1.3 讀寫片外SRAM需要的時(shí)間

對(duì)于DSP6713，片外SRAM的訪問(wèn)，是通過(guò)外部的存儲(chǔ)器接口（EMIF）完成，因此EMIF的速率決定了，片外SRAM的訪問(wèn)速率。因此，首先要配置鎖相環(huán)PLL，來(lái)產(chǎn)生供EMIF使用的時(shí)鐘；其次，配置EMIF，設(shè)定讀寫SRAM的時(shí)間；最后根據(jù)程序的調(diào)用，計(jì)算讀寫SRAM的時(shí)間。

a.設(shè)置PLL控制器

本課題PLL設(shè)置為：

st_Pll.pllm = 0xa；

st_Pll.plldiv0 = 0x8001；

st_Pll.plldiv3 = 0x8003；

st_Pll.pllcsr = 0x0；

系統(tǒng)輸入頻率為40MHz，通過(guò)PLL設(shè)置后，產(chǎn)生過(guò)程如下：首先，經(jīng)過(guò)D0分頻器，分頻系數(shù)為2，分成20MHz；其次，經(jīng)過(guò)PLLM倍頻器，倍頻系數(shù)為0xa，倍頻為200MHz；最后，經(jīng)過(guò)D3分頻器，分頻系數(shù)為4，分成50MHz，供EMIF使用。

b.配置EMIF

在本課題中，EMIF的配置如下：

*（int *）EMIF_GCTL = 0x00003078；

*（int *）EMIF_CE0 = 0x0081C521；

*（int *）EMIF_CE1 = 0x1151c511；

*（int *）EMIF_CE2 = 0x10914611；

*（int *）EMIF_CE3 = 0x10914521；

*（int *）EMIF_SDRAMCTL = 0x5748F000；

*（int *）EMIF_SDRAMTIMING = 0x005DC5DC；

*（int *）EMIF_SDRAMEXT = 0x0017DF3F；

根據(jù)以上的配置可得到：寫建立寬度為1個(gè)時(shí)鐘周期；片外SRAM為32位寬的異步接口；選擇32位寬的異步接口；讀選通寬度為5個(gè)時(shí)鐘周期；最小轉(zhuǎn)換時(shí)間為3個(gè)時(shí)鐘周期；讀建立寬度為1個(gè)時(shí)鐘周期；寫保持寬度為0個(gè)時(shí)鐘周期；寫選通寬度為2個(gè)時(shí)鐘周期；寫建立寬度為0個(gè)時(shí)鐘周期。

c.計(jì)算讀寫SRAM的時(shí)間

如圖4所示，調(diào)用DSPF_sp_cfftr2_dit函數(shù)執(zhí)行快速傅里葉變換過(guò)程需執(zhí)行循環(huán)14次，將16384*2個(gè)點(diǎn)原始點(diǎn)（實(shí)部為原始點(diǎn)，虛部為0）和對(duì)應(yīng)的系數(shù)16384*2（復(fù)數(shù)），送入DSPF_sp_cfftr2_dit函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，并將計(jì)算的結(jié)果16384*2（實(shí)部+虛部）存入片外SRAM中。讀選通需要5個(gè)EMIF時(shí)鐘，寫選通需要2個(gè)EMIF時(shí)鐘，因此需要時(shí)間如下：

原始點(diǎn)讀入時(shí)間：

16384*2*14*5/50MHz = 45.8752ms

旋轉(zhuǎn)因子讀入時(shí)間：

16384*2*14*5/50MHz= 45.8752ms

FFT結(jié)果讀出時(shí)間：

16384*2*14*2/50MHz = 18.3501ms

圖4 FFT庫(kù)函數(shù)的C實(shí)現(xiàn)

4.1.4 結(jié)果位翻轉(zhuǎn)需要的時(shí)間

圖5為位翻轉(zhuǎn)函數(shù)，在整個(gè)快速傅里葉變換過(guò)程中，需要包含兩次位翻轉(zhuǎn)：

a.在產(chǎn)生了系數(shù)之后，按照蝶形運(yùn)算，需要將系數(shù)進(jìn)行位翻轉(zhuǎn)；

b.在調(diào)用庫(kù)函數(shù)，完成FFT變換之后，需要將逆序的結(jié)果變?yōu)檎颉?/p>