讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在延續(xù)中得到發(fā)展

洪涌

【摘要】：新知識(shí)的形成都是在延續(xù)舊知識(shí)的前提下進(jìn)行的，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，如果能夠讓原有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)帶動(dòng)新知識(shí)的產(chǎn)生，那么不僅能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)上更有興趣，也能讓我們的教學(xué)活動(dòng)事半功倍。學(xué)生學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)都有其內(nèi)在聯(lián)系，經(jīng)驗(yàn)的延續(xù)產(chǎn)生新的知識(shí)，新知的延續(xù)激發(fā)運(yùn)用，運(yùn)用的延續(xù)產(chǎn)生感悟，感悟的延續(xù)又產(chǎn)生新的經(jīng)驗(yàn)。這樣的學(xué)習(xí)一環(huán)扣一環(huán)，由淺入深，由易到難，循環(huán)往復(fù)，提高了學(xué)習(xí)效率，學(xué)生在這種延續(xù)性的學(xué)習(xí)中能得到全方位的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；延續(xù)；發(fā)展

幾年前，當(dāng)我還是個(gè)師范生的時(shí)候，到一個(gè)小學(xué)實(shí)習(xí)，那是一節(jié)三年級(jí)的數(shù)學(xué)課，內(nèi)容是《除數(shù)是一位數(shù)的除法》。在這之前我既沒(méi)有接觸過(guò)新教材，又沒(méi)有任何的教案可以參考，教參上所說(shuō)的教學(xué)目標(biāo)我能領(lǐng)會(huì)，但是不知道用什么方式去教學(xué)生。而最擔(dān)心的事情是我對(duì)學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些知識(shí)不夠了解，非常害怕自己提出的問(wèn)題學(xué)生無(wú)法理解或者知識(shí)點(diǎn)學(xué)生沒(méi)有學(xué)到過(guò)。那個(gè)時(shí)候終于體會(huì)到“要給學(xué)生一杯水，自己就要有一桶水”這句話的意義了，我擁有的可能還不如學(xué)生的一杯水。

現(xiàn)在我已經(jīng)對(duì)教學(xué)的編排有了比較全面的了解，上課的時(shí)候能充分考慮到學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，用已有的知識(shí)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生探究新知識(shí)。一般情況下，新知識(shí)的形成都是在延續(xù)舊知識(shí)的前提下進(jìn)行的，就像一個(gè)不會(huì)加減的人，不可能理解乘除一樣。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，如果能夠讓舊的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)帶動(dòng)新知識(shí)的形成，那么不僅能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)上更有興趣，也能讓我們的教學(xué)活動(dòng)事半功倍，使學(xué)生的學(xué)習(xí)一環(huán)扣一環(huán)，由淺入深，由易到難，循環(huán)往復(fù)，提高了學(xué)習(xí)效率，學(xué)生也能在這種延續(xù)性的學(xué)習(xí)中得到全方位的發(fā)展。

在教學(xué)活動(dòng)中通過(guò)虛心研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，耐心分析教材編排，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，仔細(xì)觀察學(xué)生反應(yīng)等方式，結(jié)合教學(xué)實(shí)例，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行總結(jié)概括，我得到了以下三個(gè)方面的認(rèn)識(shí)。

一、學(xué)習(xí)是對(duì)經(jīng)驗(yàn)的延續(xù)

華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“把一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題‘退成最簡(jiǎn)單最原始的問(wèn)題，把這最簡(jiǎn)單最原始的問(wèn)題想通了，想透了，然后再……來(lái)一個(gè)飛躍上升。這是一個(gè)十分精辟的思維方法，用這種方法解決問(wèn)題，第一可以培養(yǎng)學(xué)生良好的心理素質(zhì)，使之遇‘新不懼。”

1.延續(xù)形象，發(fā)展抽象。

即使是一年級(jí)的小朋友也是有生活經(jīng)驗(yàn)的，他們一定見(jiàn)過(guò)汽車(chē)，也知道汽車(chē)會(huì)跑；一定去過(guò)商店，也知道買(mǎi)東西要花錢(qián)；一定見(jiàn)過(guò)鐘表，也知道有時(shí)間這種東西……這些就是孩子們的生活經(jīng)驗(yàn)，他們的所見(jiàn)所聞都是具體的、生活化的、凌亂的，沒(méi)有類別也不成系統(tǒng)。

我在教學(xué)中就非常注重孩子們已有生活的經(jīng)驗(yàn)，從經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，進(jìn)行引導(dǎo)，引發(fā)思考，最終形成知識(shí)。課堂上不難發(fā)現(xiàn)，越是貼近孩子生活的學(xué)習(xí)材料越是能讓他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，我從生活中人人都看到過(guò)的東西著手，把枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容融入有趣的生活實(shí)際中去，讓孩子產(chǎn)生親切感，對(duì)學(xué)習(xí)材料產(chǎn)生興趣，從而在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，延續(xù)耳熟能詳?shù)纳罱?jīng)驗(yàn)，讓知識(shí)由淺入深發(fā)展下去，形成真正的數(shù)學(xué)知識(shí)。

人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)有個(gè)內(nèi)容是學(xué)習(xí)《周長(zhǎng)》。書(shū)中的解釋很抽象，因此我就考慮從教室里每天都掛著的一幅“中國(guó)地圖”入手，和學(xué)生一起周長(zhǎng)的知識(shí)。教學(xué)片段：

師：同學(xué)們，你們知道我們教室里一直掛著的這幅是什么畫(huà)嗎？（中國(guó)地圖。）

你知道地圖上哪些部分是屬于我們中國(guó)的領(lǐng)土嗎？（學(xué)生上前指一指。）

師：你們真聰明！如果我們沿著我們的國(guó)家走上一圈該怎么走？（學(xué)生上前演示。）

師：你們知道這一圈代表什么嗎？

生：代表我們國(guó)家的大?。淮磉吔?；代表里面的部分是我們國(guó)家的土地；代表把不同國(guó)家分開(kāi)?！?/p>

師：是啊，如果把我們的中國(guó)看成一個(gè)形狀特別的圖形，這一圈就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。（板書(shū)課題）

中國(guó)地圖是學(xué)生熟悉的事物，天天都在看，但是他們不知道這其中還包含周長(zhǎng)的知識(shí)。學(xué)生從國(guó)家的邊境線認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)就是一個(gè)從形象到抽象的過(guò)程，而且地圖是不規(guī)則的，學(xué)生知道了不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)之后再找規(guī)則圖形的周長(zhǎng)反而更加簡(jiǎn)單。接下去的教學(xué)任務(wù)就是延續(xù)以上的知識(shí)，深入理解知識(shí)的內(nèi)涵和外延，形成“周長(zhǎng)”這個(gè)概念。

這就是把簡(jiǎn)單的知識(shí)延續(xù)下去，思考下去，從量變達(dá)到質(zhì)變，然后“一個(gè)飛躍”，形成了新的知識(shí)的過(guò)程。

2.延續(xù)單一，發(fā)展多元。

舉個(gè)小小的例子，在生活中，有一個(gè)人在走路，如果有人問(wèn)：他在干什么？大部分人肯定會(huì)回答：他在走路。其實(shí)走路也有向前向后，有快有慢之分。孩子們對(duì)事物的理解只關(guān)注一個(gè)方面而忽略其他部分。但是只要稍加提點(diǎn)，孩子們的思維就可以被激活。

如在教學(xué)《平移》的時(shí)候，孩子們都知道移動(dòng)的意思，但是一開(kāi)始不會(huì)注意移動(dòng)的方向，要讓孩子們從移動(dòng)中再觀察，得出移動(dòng)還有方向。這就是把單一的知識(shí)通過(guò)再學(xué)習(xí)再思索成為了多元化的知識(shí)。

在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生非常善于從一個(gè)模型中得到另一個(gè)相反的模型。比如：3+4就會(huì)立刻想到4+3，6可以分成1和5，立刻想到6可以分成5和1。所以說(shuō)聯(lián)想是孩子與身俱來(lái)的特點(diǎn)，只要加以引導(dǎo)，孩子們可以把單一知識(shí)加工、改造、重組成很多元化的知識(shí)，甚至形成體系。特別是在合作的前提下這種影響更加明顯。

3.延續(xù)舊識(shí)，發(fā)展新知。

以前的教學(xué)方式是“老師先要講什么，再講什么，最后講什么”，現(xiàn)在備課都要在學(xué)生身上“大做文章”才行。知識(shí)是學(xué)生在學(xué)，學(xué)生的知識(shí)量教師要有所了解，在這個(gè)前提下，教師還要梳理清楚知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上能夠逐步潛移默化新成新的知識(shí)點(diǎn)。

如學(xué)習(xí)了《認(rèn)識(shí)立體圖形》后再學(xué)習(xí)《認(rèn)識(shí)平面圖形》就可以利用孩子們愛(ài)玩，愛(ài)動(dòng)的天性，讓他們拿著一個(gè)長(zhǎng)方體畫(huà)一畫(huà)，畫(huà)完再認(rèn)一認(rèn)。學(xué)生很感興趣，畫(huà)了出來(lái)，但是大部分都不認(rèn)識(shí)這個(gè)圖形叫什么，于是經(jīng)過(guò)一番討論之后就得到了一個(gè)新的圖形“長(zhǎng)方形”。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生始終只有一個(gè)長(zhǎng)方體在手上，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)和討論的形式才知道“長(zhǎng)方形”這個(gè)名字，再根據(jù)自己所看到的長(zhǎng)方形去尋找“什么樣的圖形才叫長(zhǎng)方形”。整個(gè)過(guò)程中教師只是一個(gè)提供材料和組織活動(dòng)的人，所有的知識(shí)都是通過(guò)學(xué)生知道的圖形而來(lái)的，原本不知道長(zhǎng)方形這個(gè)名字的孩子也可以通過(guò)討論得知，再由教師肯定和強(qiáng)調(diào)從而到了新的圖形“長(zhǎng)方形”。這就是延續(xù)舊的知識(shí)點(diǎn)“長(zhǎng)方體”，得到了新的知識(shí)點(diǎn)“長(zhǎng)方形”的過(guò)程。

二、運(yùn)用是對(duì)學(xué)習(xí)的延續(xù)

“如果學(xué)生不能籌劃他自己解決問(wèn)題的方法（自然不是和教師、同學(xué)隔絕，而是和他們合作進(jìn)行），自己尋找出路，他就學(xué)不到什么；即使他能背出一些正確的答案，百分之百正確，他還是學(xué)不到什么?！?/p>

所謂解決問(wèn)題的方法，就是如何運(yùn)用知識(shí)的方法。想要運(yùn)用知識(shí)，首先一定要對(duì)知識(shí)融匯貫通、理解透徹。學(xué)習(xí)的延續(xù)就是要把剛剛才得到的知識(shí)，加以消化吸收，成為自身的一部分。而這種消化吸收需要依靠知識(shí)的運(yùn)用過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)。能夠熟練運(yùn)用某個(gè)知識(shí)點(diǎn)了才說(shuō)明知識(shí)的掌握已經(jīng)很扎實(shí)了。如果學(xué)生能夠從眾多知識(shí)點(diǎn)中輕而易舉地選出解決問(wèn)題所需要的那些的時(shí)候，說(shuō)明這個(gè)學(xué)生已經(jīng)能把所學(xué)知識(shí)整理歸納起來(lái)，更加上了一個(gè)層次。

運(yùn)用知識(shí)的能力，即對(duì)知識(shí)掌握的熟練程度，主要在練習(xí)中體現(xiàn)出來(lái)，當(dāng)然數(shù)學(xué)很多時(shí)候都是能和生活聯(lián)系起來(lái)的。比如《認(rèn)識(shí)鐘表》，如果平時(shí)生活中隨口一問(wèn)即能說(shuō)出準(zhǔn)確時(shí)間的話，這個(gè)孩子一定對(duì)知識(shí)掌握得非常牢固了，反之還要數(shù)一數(shù)，想很久的孩子說(shuō)明還不能很好地運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)，對(duì)知識(shí)還比較生疏，還需要一個(gè)繼續(xù)學(xué)習(xí)的過(guò)程，以得到更好的運(yùn)用效果。

重視延續(xù)學(xué)習(xí)和運(yùn)用過(guò)程對(duì)孩子從小打好基礎(chǔ)，全面掌握知識(shí)，形成穩(wěn)固的知識(shí)體系尤為重要。

三、感悟是對(duì)運(yùn)用的延續(xù)

1.感悟，形成了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

“總之，必使學(xué)生得學(xué)之樂(lè)，而耐學(xué)之苦，才是正軌。若一任學(xué)生趨樂(lè)避苦，這是哄騙小孩子的糖果子，決不是造就人才的教育?！边@是《陶行知全集》中的一句話。

我有一個(gè)學(xué)生，家里父母親非常寵愛(ài)她，進(jìn)入一年級(jí)的她動(dòng)作很慢，心靈又非常脆弱，只要作業(yè)做得比別的小朋友慢了點(diǎn)就哭，每天早上都不肯來(lái)上學(xué)，爸爸說(shuō)她得了厭學(xué)癥。而我認(rèn)為只要她的動(dòng)作快了，作業(yè)能完成了，得到表?yè)P(yáng)了，“厭學(xué)癥”肯定就隨之消失。所以一做作業(yè)我就催她動(dòng)作加快，別老用橡皮擦，果然她能及時(shí)完成作業(yè)了，心情自然也變好了，也喜歡上數(shù)學(xué)課了。

通過(guò)這件事情我明白，想要讓孩子喜歡一門(mén)課其實(shí)并不難，只要能夠讓孩子把自己學(xué)到的知識(shí)熟練運(yùn)用，得到肯定，自然就會(huì)喜歡這門(mén)課。

教育的方式有很多，先甜后苦，先苦后甜都可以，但是我還是認(rèn)為永遠(yuǎn)甜蜜的學(xué)習(xí)是沒(méi)有的。我們不能一味用假象來(lái)哄騙孩子，而是要讓孩子在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，或者體驗(yàn)到成功的喜悅之后對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)課產(chǎn)生濃厚的興趣，使他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有了一個(gè)可持續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)。

2.感悟，形成了下一輪數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。

沒(méi)有一定的知識(shí)儲(chǔ)備，就不能進(jìn)行下一輪新知識(shí)的學(xué)習(xí)。學(xué)生學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法的時(shí)候一定已經(jīng)熟練掌握了除數(shù)是一位數(shù)的除法運(yùn)算。熟練掌握知識(shí)，需要有大量的實(shí)踐和運(yùn)用的機(jī)會(huì)和自身不斷地概括總結(jié)才能達(dá)到。學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。在途中發(fā)生的錯(cuò)誤有時(shí)候反而能夠成為學(xué)習(xí)上的指路明燈。但是有錯(cuò)一定要知道錯(cuò)在哪里，為什么會(huì)錯(cuò)，怎樣解決這個(gè)錯(cuò)誤。教師要為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)尋找錯(cuò)誤的空間，這個(gè)空間里可以是老師故意犯的錯(cuò)，可以是學(xué)生自己犯的錯(cuò)，也可以是其他學(xué)生犯的錯(cuò)。

比如說(shuō)，一年級(jí)教材中有個(gè)“一圖四式”的內(nèi)容，看一幅圖要列出二加二減四個(gè)算式，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，比較容易出錯(cuò)的是減法里的被減數(shù)是幾。有這樣的一幅圖“☆☆ ★★★★”減法算式應(yīng)該是6-2=4和6-4=2。而有些還沒(méi)有理解減法意義的學(xué)生就會(huì)列成4-2=2和2-4=2。這樣的錯(cuò)誤，在課堂上要及時(shí)糾正，對(duì)犯錯(cuò)的孩子來(lái)說(shuō)是一次理解減法意義的機(jī)會(huì)，對(duì)沒(méi)有犯錯(cuò)的孩子來(lái)說(shuō)也是一次反面教育的機(jī)會(huì)。孩子們往往在別人犯錯(cuò)的時(shí)候會(huì)變得眼明手快，一下子就發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的地方是被減數(shù)。但是發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤簡(jiǎn)單，去悉心體驗(yàn)犯錯(cuò)誤的原因卻并不簡(jiǎn)單。而教師這個(gè)時(shí)候不能只求表面發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤就滿足了，而是要引導(dǎo)學(xué)生想他人之所想，思他人之所思，挖掘錯(cuò)誤根源，避免發(fā)生類似錯(cuò)誤。這樣的教學(xué)方式，不僅鞏固了知識(shí)要點(diǎn)，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和發(fā)散性思維能力。

其實(shí)發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤比發(fā)現(xiàn)別人的錯(cuò)誤更難。錯(cuò)誤的產(chǎn)生和知識(shí)的掌握程度有密切的聯(lián)系，也和學(xué)生自身分析、消化、吸收和感悟知識(shí)的程度有關(guān)。自身的錯(cuò)誤，要通過(guò)對(duì)知識(shí)熟練的掌握，形成內(nèi)化，產(chǎn)生體驗(yàn)之后才能避免或者被發(fā)現(xiàn)。在知識(shí)不斷被運(yùn)用的過(guò)程中，學(xué)生思想上自然會(huì)產(chǎn)生碰撞和感受，從而形成下一輪學(xué)習(xí)中一個(gè)新的經(jīng)驗(yàn)。

我覺(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和語(yǔ)文學(xué)習(xí)有很多地方相通，但又有很多地方截然不同。上公開(kāi)課，除了一年級(jí)以外，語(yǔ)文隨便跳著上一節(jié)一般都不成問(wèn)題，但是數(shù)學(xué)就不可以。有些人可能覺(jué)得，如果是某個(gè)獨(dú)立的單元比如“可能性”、“找規(guī)律”之類也是沒(méi)問(wèn)題的。但是我還是覺(jué)得數(shù)學(xué)知識(shí)都是相輔相成的，學(xué)習(xí)后面內(nèi)容的時(shí)候一定以前面的某些內(nèi)容為基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)很清晰的框架體系，被打亂了的話，對(duì)教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)肯定有害無(wú)益。我希望能夠使學(xué)生在延續(xù)前一個(gè)知識(shí)的基礎(chǔ)上得到新的啟發(fā)，學(xué)會(huì)新的知識(shí)，讓學(xué)生在這種延續(xù)性的學(xué)習(xí)中得到全方位的發(fā)展。（本文榮獲嘉善縣教學(xué)優(yōu)秀論文評(píng)比二等獎(jiǎng)）

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿），北京師范大學(xué)出版社，2001。

[2]陶行知，陶行知全集，四川教育出版社，2005。