飛機(jī)裝配生產(chǎn)過程的仿真與工藝優(yōu)化

孟 飆，閆 婧

（沈陽航空航天大學(xué)航空制造工藝數(shù)字化國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，沈陽 110136）

孟 飆 副教授，工學(xué)博士，沈陽航空航天大學(xué)數(shù)字化制造工藝?yán)碚摷跋到y(tǒng)研究方向負(fù)責(zé)人。近5年主持和參與國(guó)防基礎(chǔ)科研，國(guó)防科工局“十二五”、“十三五”項(xiàng)目，解放軍總裝備部“十二五”預(yù)研10余項(xiàng)縱向項(xiàng)目，并與多家企業(yè)合作完成多項(xiàng)橫向課題。主要研究方向?yàn)镃AD/CAM、3D-CAPP、PDM/PLM等，發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇，合著專著1部。

飛機(jī)制造工程是一個(gè)以裝配生產(chǎn)為重點(diǎn)的復(fù)雜系統(tǒng)工程[1]。裝配和安裝是飛機(jī)制造過程中非常重要的部分，約占飛機(jī)制造總勞動(dòng)量的50%～60%，與一般機(jī)械制造中裝配和安裝占的勞動(dòng)量相比，高出了10%～15%，而飛機(jī)裝配所花費(fèi)時(shí)間約占全機(jī)制造周期的40%以上[2]。飛機(jī)的最終性能指標(biāo)在很大程度上由飛機(jī)大部件的裝配精度決定[3]。但由于飛機(jī)部件的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，制造誤差控制難度較高，飛機(jī)裝配過程中又會(huì)涉及到人員、工藝、質(zhì)量、設(shè)備和管理等多個(gè)方面的因素，以及目前缺乏對(duì)裝配制造質(zhì)量、人員技術(shù)水平、生產(chǎn)設(shè)備狀態(tài)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)的有效分析方法和統(tǒng)計(jì)手段，過分依賴于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的傳統(tǒng)的分析方法已經(jīng)難以適應(yīng)日益復(fù)雜的企業(yè)制造需求。

飛機(jī)的部件裝配車間一般有很多裝配生產(chǎn)線，并設(shè)有許多個(gè)生產(chǎn)班組。在裝配過程中，不同的班組需要使用各種工裝、工具和設(shè)備。不同的生產(chǎn)線需要完成不同部件的裝配，每種部件的裝配往往包含上百道工序，其工藝流程相似。由于航空產(chǎn)品直接面向需求，以客戶為導(dǎo)向，航空制造企業(yè)在產(chǎn)品需求、交貨時(shí)間、產(chǎn)品質(zhì)量等方面都必須滿足客戶的需求。因此，由于各個(gè)生產(chǎn)線間存在著資源共享、資源競(jìng)爭(zhēng)等現(xiàn)象，使得對(duì)裝配時(shí)間的優(yōu)化變得更加復(fù)雜。為了提高飛機(jī)部件裝配生產(chǎn)線的裝配效率，需要對(duì)整個(gè)飛機(jī)部件裝配線進(jìn)行建模，為飛機(jī)部件裝配線的分析和優(yōu)化提供依據(jù)。

裝配資源的配置

飛機(jī)裝配工程是一項(xiàng)非常復(fù)雜的系統(tǒng)工程，涉及飛機(jī)設(shè)計(jì)、工藝計(jì)劃、零件生產(chǎn)和部件裝配全過程[4]。飛機(jī)裝配具有以下特點(diǎn)：（1）產(chǎn)品結(jié)構(gòu)復(fù)雜、生產(chǎn)周期較長(zhǎng)；（2）生產(chǎn)工藝復(fù)雜，過程離散且多變；（3）多品種、小批量、多研發(fā)、少批產(chǎn)；（4）生產(chǎn)管理與生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)量龐大、多變； （5）難以建立產(chǎn)品化的信息化解決方案[5]。

通過對(duì)飛機(jī)大部件裝配過程中各種資源分類和分析，建立11個(gè)模塊解決飛機(jī)大部件裝配過程中的建模和配置優(yōu)化，即工序詳細(xì)調(diào)度、資源分配和狀態(tài)管理、生產(chǎn)單元分配、文檔控制、產(chǎn)品跟蹤和產(chǎn)品清單管理、性能分析、人力資源管理、過程管理、質(zhì)量管理、數(shù)據(jù)采集、維護(hù)管理。

裝配工藝過程模擬仿真

由于Petri網(wǎng)模型具有直觀、形象、易于理解、有成熟的數(shù)學(xué)分析方法等特點(diǎn)，根據(jù)飛機(jī)典型大部件裝配的特點(diǎn)，建立裝配工藝過程的仿真模型。考慮到生產(chǎn)線生產(chǎn)過程中的工藝約束、資源約束、工時(shí)信息，提出一種基于時(shí)延Petri網(wǎng)TdPN(timed Petri net)裝配模型構(gòu)建方法。通過對(duì)TdPN模型的分析，進(jìn)行生產(chǎn)線的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)按時(shí)交付產(chǎn)品。

圖1 一個(gè)裝配線片段Fig.1 A piece of the assembly line

1 基于Petri網(wǎng)的裝配生產(chǎn)線建模

裝配生產(chǎn)線是典型的物質(zhì)資源流動(dòng)，半成品在流水線上移動(dòng)，在每個(gè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)組裝上對(duì)應(yīng)的部件，一直到生成最終的產(chǎn)品。首先對(duì)一個(gè)裝配線片段進(jìn)行建模，如圖1所示。圖1中方框“□”和圓圈“○”分別代表一個(gè)生產(chǎn)過程環(huán)節(jié)T_元素和一種資源S_元素，其中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)表示該種資源的數(shù)量；S1、S2、S3為裝配過程中的裝配件；S4、S5、S6表示零件；S0表示工具；t1、t2表示裝配過程。

圖1中箭頭的方向代表的是資源裝配的方向，箭頭上的數(shù)字則代表裝配所需要的該種資源的數(shù)量，稱為弧上的權(quán)，默認(rèn)為1[6]。裝配工序t1是用兩個(gè)零件S5把1個(gè)部件S4裝配到S1上產(chǎn)生1個(gè)新的半成品S2。此時(shí)工具S0只有1個(gè)，即t1和t2在競(jìng)爭(zhēng)共享的資源S0，所以工序t1和t2不能同時(shí)裝配。Petri網(wǎng)中把這種競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系稱為沖突，實(shí)際裝配線生產(chǎn)中經(jīng)常會(huì)遇到類似的本應(yīng)該避免出現(xiàn)的問題。如該模型中t1和t2處于平等競(jìng)爭(zhēng)的地位，而裝配線上并沒有規(guī)定具體的占用規(guī)則，因此容易出現(xiàn)t1和t2中某1個(gè)工序被連續(xù)占用多次，而另外1個(gè)工序沒有機(jī)會(huì)使用的情況，所以又把這種資源沖突稱為不確定沖突，如果僅考慮工具S0的使用情況，這種不確定性會(huì)導(dǎo)致裝配生產(chǎn)線出現(xiàn)資源被其中的1個(gè)工序無限占用，另1個(gè)工序處于“餓死”狀態(tài)。但如果庫(kù)所S2上標(biāo)明了容量K=10，表示工序t1可以連續(xù)發(fā)生10次，當(dāng)S2的容量超過10時(shí)，就會(huì)停止工序t1，之后工序t2便有機(jī)會(huì)使用工具S0，這樣模型就不會(huì)出現(xiàn)饑餓現(xiàn)象。在該模型中，每個(gè)S_元素都應(yīng)該有確定的容量，但是為了保證圖形簡(jiǎn)潔，只對(duì)需要特別需要的庫(kù)所規(guī)定容量。傳統(tǒng)上凡不明確給出的容量均可以默認(rèn)為無窮[7]。

在實(shí)際生產(chǎn)中，裝配生產(chǎn)線上應(yīng)有解決資源沖突的機(jī)制，就是增加1個(gè)資源，讓裝配工序t1和裝配工序t2各有專用資源，這種資源競(jìng)爭(zhēng)沖突自然也就消失了，這時(shí)資源已經(jīng)不是影響裝配工序t1和t2能否發(fā)生的因素，所以可以從模型中刪除掉S0級(jí)相關(guān)箭頭，得到這種無競(jìng)爭(zhēng)的裝配生產(chǎn)線的網(wǎng)表示。事實(shí)上，裝配生產(chǎn)線是少不了工人的，但是因?yàn)橐话阊b配生產(chǎn)線的每個(gè)環(huán)節(jié)都有專人負(fù)責(zé)，就像專用工具一樣，不是約束性因素，不必明確描述。

2 基于TdPN對(duì)部件裝配生產(chǎn)線建模

飛機(jī)典型部件裝配過程一般要由組合件裝配、段件裝配和部件裝配3個(gè)階段組成。根據(jù)飛機(jī)部件裝配過程中的3個(gè)階段，結(jié)合飛機(jī)部件裝配線特點(diǎn)，基于TdPN模型建立部件生產(chǎn)線模型的方法和步驟，如圖2所示。其中，庫(kù)所用來表示各個(gè)裝配階段所需要的資源，可分為3種:（1）pn（n=1，2，3，…）是該生產(chǎn)線所有組件裝配的零件庫(kù)所，表示參加組件裝配的零件的狀態(tài)；（2）sun（n=1，2，3，…）是該生產(chǎn)線所有段件裝配的零件庫(kù)所，表示進(jìn)行段件裝配的零件的狀態(tài)；（3）un（n=1，2，3，…）是該生產(chǎn)線部件裝配的零件庫(kù)所，表示進(jìn)行部件裝配的零件的狀態(tài)。

裝配順序圖中變遷表示裝配過程中，這里沒有表示出進(jìn)行該裝配需要的時(shí)間，即用瞬時(shí)變遷來表示，可分為 3 種：（1）tpn（n=1，2，3，…）表示該生產(chǎn)線所有組件從零件到組件的裝配過程；（2）tsun（n=1，2，3，…）表示該生產(chǎn)線所有段件從組件到段件的裝配過程；（3）tun（n=1，2，3，…）表示該生產(chǎn)線從段件到最終部件的裝配過程?？紤]到裝配過程中還會(huì)涉及到相關(guān)設(shè)備和人員，用ei（n=1，2，3，…）表示裝配過程中的各種設(shè)備；wi（n=1，2，3，…）表示裝配過程中的人員（可以表示1個(gè)班組或1個(gè)人員）。人員和設(shè)備在裝配過程中屬于不會(huì)被消耗的資源。為了對(duì)裝配生產(chǎn)線進(jìn)行基于時(shí)間的優(yōu)化，需要對(duì)各工序進(jìn)行擴(kuò)展，加入每個(gè)工序需要的設(shè)備、人員和時(shí)間，如圖3所示。

裝配工藝過程工藝優(yōu)化

1 基于資源的裝配線優(yōu)化

飛機(jī)部件的構(gòu)造復(fù)雜，需要裝配的零件數(shù)量眾多，裝配工作量巨大。對(duì)裝配線進(jìn)行基于資源的優(yōu)化時(shí)，人力資源和設(shè)備資源在裝備過程不會(huì)被消耗，進(jìn)行資源優(yōu)化時(shí)需要對(duì)生產(chǎn)線Petri網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行重新構(gòu)造。1個(gè)m維的非負(fù)整數(shù)型向量可以用Petri網(wǎng)的1個(gè)標(biāo)識(shí)來表示，那么通過矩陣就可以表示Petri網(wǎng)的結(jié)構(gòu)；這樣就可以用線性代數(shù)的方法對(duì)Petri網(wǎng)的性質(zhì)進(jìn)行分析[8]。因此，部件裝配線Petri網(wǎng)模型也可以用1個(gè)矩陣來表示，并用線性代數(shù)的方法對(duì)部件裝配線進(jìn)行分析。

設(shè)∑=(S,T;F,M)為1個(gè)Petri網(wǎng)，其中S={s1,s2,…,sm}，T={t1, t2,…,tn}；則Petri網(wǎng)∑的結(jié)構(gòu)(S,T;F)可以用A=[aij]n×m來表示，其中，

稱A為∑的關(guān)聯(lián)矩陣。

根據(jù)上述定義，純網(wǎng)中的任何1個(gè)變遷和任何1個(gè)庫(kù)所之間最多只可能有1個(gè)弧，絕不會(huì)出現(xiàn)a+ij和aij相互抵消的情況?；蛘哒f，關(guān)聯(lián)矩陣只有與純網(wǎng)結(jié)構(gòu)之間才能存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。因此，使用關(guān)聯(lián)矩陣對(duì)Petri網(wǎng)模型進(jìn)行分析時(shí)，必須要求所分析的Petri網(wǎng)為純網(wǎng)。

為方便分析，引入兩個(gè)n×m的矩陣，并分別稱它們?yōu)椤频妮敵鼍仃嚭洼斎刖仃?。分別用標(biāo)識(shí)矩陣A、A+和A-的第i行的行向量，分別用標(biāo)識(shí)矩陣A、A+和A-的第j列的列向量?！频臉?biāo)識(shí)M仍用m維非負(fù)向量來表示。

圖2 用基本Petri網(wǎng)建立的部件裝配線模型圖Fig.2 Parts assembly line model diagram set up by using the basic Petri net

圖3 加入設(shè)備、人員、時(shí)間的Petri網(wǎng)模型Fig.3 Petri net model with equipment,personnel and time

根據(jù)上述要求通過下列步驟完成對(duì)裝配生產(chǎn)線Petri網(wǎng)系統(tǒng)的重新構(gòu)造，使裝配生產(chǎn)線Petri網(wǎng)系統(tǒng)成為1個(gè)純網(wǎng)，通過關(guān)系矩陣完成對(duì)基于資源的優(yōu)化。

初始標(biāo)識(shí)M0在這里表示各種資源的準(zhǔn)備情況。不同的初始標(biāo)識(shí)表示不同的資源準(zhǔn)備狀態(tài)。M0表示整個(gè)部件裝配線初始運(yùn)行時(shí)的初始狀態(tài)，不同M0表示裝配初始運(yùn)行時(shí)不同的狀態(tài)，M'是完成部件裝配的狀態(tài)，具體的狀態(tài)為裝配線的最終產(chǎn)品，表示裝配完成，表達(dá)式是M'=[0 0… 1]。通過計(jì)算和分析可得到從M0到M'的可達(dá)性變遷順序。判斷可達(dá)性的具體計(jì)算方法為：對(duì)于M'如果存在非負(fù)向量X，使得M'=M0+ATX，M'從M0可達(dá)。因此也說明對(duì)于初始狀態(tài)M0的資源裝備狀態(tài)可以完成部件的裝配。

對(duì)于不存在非負(fù)向量X的情況，由于此時(shí)沒有非負(fù)向量X使得M'=M0+ATX，則說明初始資源準(zhǔn)備狀態(tài)M0無法滿足完成最終的部件要求，對(duì)于這種情況需要使用M'=M+(Ai*)T求出該M0對(duì)應(yīng)的M'，計(jì)算出可以進(jìn)行裝配的工序，先進(jìn)行這些可以裝配的工序，等資源準(zhǔn)備充足后在M'的基礎(chǔ)上重新定義新的M0，一直到存在非負(fù)向量X，使得M'=M0+ATX，M'可從M0可達(dá)。

圖4 構(gòu)建時(shí)延Petri網(wǎng)Fig.4 Building the timed Petri net

2 基于時(shí)間的裝配線優(yōu)化

飛機(jī)裝配生產(chǎn)線時(shí)間優(yōu)化需要求解的量主要包括：（1）各個(gè)裝配工序的最早開工時(shí)間；（2）完成整個(gè)部件裝配需要的最短時(shí)間；（3）為保證整個(gè)部件裝配用最短時(shí)間完成而規(guī)定的各個(gè)裝配工序的最晚必須開工時(shí)間。在此基礎(chǔ)上優(yōu)化裝配順序，制定出為保證整個(gè)部件裝配用最短時(shí)間裝配完成的合理裝配方案。通過對(duì)重新構(gòu)建后的Petri網(wǎng)模型∑和∑的可達(dá)標(biāo)識(shí)圖RG(∑)分析來求解。

時(shí)延Petri網(wǎng)的定義同Petri網(wǎng)排斥全局時(shí)鐘的原義相悖，同時(shí)也與變遷發(fā)生的瞬間性原理相悖[9]。因此需要用兩個(gè)變遷和1個(gè)庫(kù)所的連接表示一道工序，在保證不會(huì)使各工序之間的銜接關(guān)系發(fā)生改變的前提下，把某些權(quán)為零的庫(kù)所消除，將該庫(kù)所連接的兩個(gè)工序的完工變遷和開工變遷合并成1個(gè)變遷，這樣就完成了對(duì)整個(gè)裝配的Petri網(wǎng)模型的重新構(gòu)建，如圖4所示。那些為保證工序間的銜接關(guān)系而必須保留的權(quán)為零的庫(kù)所代表虛工序[10]。這樣便可構(gòu)造出一種庫(kù)所含有時(shí)間因素的Petri網(wǎng)。因?yàn)閷?duì)各庫(kù)所賦予的時(shí)間是一個(gè)確定的非負(fù)實(shí)數(shù)，即各庫(kù)所的權(quán)值是一個(gè)確定的非負(fù)實(shí)數(shù)，可認(rèn)為它們是由時(shí)延Petri網(wǎng)經(jīng)過改造而得到的，其中用對(duì)庫(kù)所賦予非負(fù)實(shí)數(shù)值來代替對(duì)變遷賦予非負(fù)實(shí)數(shù)值[11]。

對(duì)于部件的裝配，根據(jù)部件裝配的Petri網(wǎng)模型，從S0開始逐個(gè)向裝配的下一步進(jìn)行，可以求出各個(gè)裝配工序單元的最早可能開工時(shí)間E(Si)；求出部件裝配的最后一道工序的E(Se)，就得到了完成整個(gè)部件裝配所需要的最短時(shí)間；然后從裝配工序Se開始，逐個(gè)追溯，就可以求出保證整個(gè)部件裝配用時(shí)完成的各裝配工序最晚必須開工時(shí)間L(Si)。

對(duì)于一個(gè)肯定型工程問題的Petri網(wǎng)模型，在該模型中必存在一條從S0到Se的有向路，對(duì)該有向路上的每個(gè)庫(kù)所Si，都有L(Si)=E(Si)。滿足L(Si)=E(Si)的有向路就是該裝配線的主工序線。因?yàn)閷?duì)于這種有向路上的每一個(gè)裝配工序而言，最晚開始裝配時(shí)間都等于最早可能開始裝配時(shí)間，所以若裝配過程中某道裝配工序不能按規(guī)定時(shí)間完成裝配，就會(huì)使后續(xù)裝配工序的開始裝配時(shí)間推遲，使得整項(xiàng)工程不能在最短時(shí)間TE內(nèi)完成?？蛇_(dá)性是Petri網(wǎng)具有的最基本的動(dòng)態(tài)性質(zhì)，其余的性質(zhì)都需要通過可達(dá)性來進(jìn)行定義，可達(dá)標(biāo)識(shí)圖是Petri網(wǎng)模型的非常重要的分析方法，因?yàn)橛薪鏟etri網(wǎng)模型的可達(dá)標(biāo)識(shí)集是一個(gè)有限集，所以可以用作為頂點(diǎn)集，用標(biāo)識(shí)之間的直接可達(dá)關(guān)系弧集形成一個(gè)有向圖來進(jìn)一步分析[12]。通過一個(gè)可達(dá)標(biāo)識(shí)圖可以分析這個(gè)網(wǎng)系統(tǒng)的狀態(tài)變化情況以及變遷發(fā)生序列的情況，這樣就得到了該P(yáng)etri網(wǎng)系統(tǒng)的相關(guān)性質(zhì)。

在進(jìn)行分析之前需要求出裝配線Petri網(wǎng)模型的可達(dá)標(biāo)識(shí)圖RG(∑)，如圖5所示。

從M0到Mt的各條有向路組成了∑的可達(dá)標(biāo)識(shí)圖RMG(∑)，它是一個(gè)不存在有向回路的有向圖，其中一部分有向路可能會(huì)有一些公共邊和公共結(jié)點(diǎn)。每條有向路的長(zhǎng)度都等于|T|；在每條有向路上，∑中的每個(gè)變遷都剛好是一條邊的旁標(biāo)[13]。一條這樣的有向路代表裝配的可能裝配方案，但并不是每一種裝配方案都能保證整個(gè)裝配用TE時(shí)間完成,即成為合理的施工方案。

通過下面的方法，用可達(dá)標(biāo)識(shí)圖RMG(∑)來確定部件裝配生產(chǎn)線的合理裝配方案。

對(duì) 于M∈R(M0)，用E(M)表示標(biāo)識(shí)M的最早可能出現(xiàn)時(shí)間，用L(M)表示保證整項(xiàng)工程用TE，標(biāo)識(shí)M存在的最晚時(shí)間。

如果一種裝配順序M出現(xiàn)在一個(gè)合理裝配方案中，則該裝配順序出現(xiàn)的區(qū)間 [τ1(M),τ2(M)]必須滿足 :

E(M)≤ τ1(M) ＜ τ2(M)≤L(M)。

從圖6可看出裝配的正確路徑為:M0→M1→M3→M4→M5→M6。結(jié)點(diǎn)M2出現(xiàn)E(Mi)＞L(Mi)的情況，這種情況是部件裝配過程中不應(yīng)該出現(xiàn)的裝配狀態(tài)。

圖5 部件裝配線的可達(dá)標(biāo)識(shí)圖Fig.5 Reachable logo figure of a part-assembly line

圖6 加入各標(biāo)識(shí)合理存在時(shí)間的部件裝配線可達(dá)標(biāo)識(shí)圖Fig.6 Reachable logo figure of a part-assembly line with reasonable existence time of each logo

圖7 外翼裝配架構(gòu)圖Fig.7 Outside wing assembly architecture diagram

實(shí)例驗(yàn)證

本文根據(jù)實(shí)際部件裝配過程建立某型號(hào)飛機(jī)外翼的裝配過程模型，結(jié)合模型對(duì)此部件的裝配過程進(jìn)行仿真。依據(jù)確定的基于資源和時(shí)間的部件裝配生產(chǎn)線優(yōu)化方法，以生產(chǎn)線平衡為基礎(chǔ)進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行仿真，從而驗(yàn)證了建模仿真和優(yōu)化算法的可行性。

1 基于資源約束的外翼裝配線優(yōu)化

該型號(hào)飛機(jī)外翼裝配包括前緣裝配、外翼中段裝配和后緣裝配3個(gè)裝配站，如圖7所示。

根據(jù)前文所述的裝配工藝過程，依據(jù)本文中提出的理論，基于基本Petri網(wǎng)建立三級(jí)裝配模型。首先分三級(jí)對(duì)外翼裝配模型中的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行定義，如表1所示。

根據(jù)基于資源的裝配線優(yōu)化和基于時(shí)間的裝配線優(yōu)化兩節(jié)中的步驟建立人員和裝備充足情況下外翼裝配生產(chǎn)線的Petri網(wǎng)系統(tǒng)模型，如圖8所示。

圖 8 中pn（n=1，2，3，…）是外翼裝配生產(chǎn)線所有組件裝配的零件庫(kù)所，主要用來表示組件裝配過程中所有需要的資源，箭頭表示進(jìn)行組件裝配時(shí)所需要的資源的數(shù)量，沒有寫出來表示裝配的時(shí)候需要的數(shù)量為1。

對(duì)于外翼裝配生產(chǎn)線假設(shè)初始狀態(tài)為：

對(duì)于此M0狀態(tài)，因?yàn)椴淮嬖谀軌蚴沟肕'=M0+ATX的非負(fù)向量X，此種狀態(tài)下外翼裝配生產(chǎn)線不能裝配出外翼，但是可以先進(jìn)行資源充足的裝配工序的裝配，在這種情況下，初始狀態(tài)M0為前緣裝配站中隔板裝配組件裝配需要的零件準(zhǔn)備充分，滿足裝配需要；外翼中段裝配中前梁裝配、上板件裝配、下板件裝配、可卸板件裝配、翼肋裝配各個(gè)組件裝配需要的零件準(zhǔn)備充分，滿足裝配需要；后緣裝配中后緣各肋裝配組件裝配需要的零件準(zhǔn)備充分，滿足裝配需要。裝配過程的矩陣的表達(dá)式為M1=M0+(A4*)T+(A5*)T+(A7*)T+(A8*)T+(A9*)T+(A11*)T+(A13*)T，通過矩陣變換得到新的外翼裝配狀態(tài)M1。

在M1狀態(tài)下如果沒有進(jìn)行新的資源準(zhǔn)備的情況下，外翼裝配只有變遷后梁裝配工序、檣裝配工序處于發(fā)生狀態(tài)，此種情況下為保證裝配正常進(jìn)行，可以先進(jìn)行后梁裝配工序和檣裝配工序的裝配，裝配過程的矩陣的表達(dá)式為M2=M1+(A6*)T+(A10*)T，通過矩陣變換得到新的外翼裝配狀態(tài)M2。

在M2狀態(tài)下如果沒有進(jìn)行新的資源準(zhǔn)備的情況下，只有變遷外翼中段裝配工序滿足變遷發(fā)生條件，其他裝配工序因?yàn)橘Y源不足而無法進(jìn)行裝配，如果此時(shí)缺少的零件不能得到滿足，則只能進(jìn)行外翼終端裝配工序。如果此時(shí)有缺少的零件加入，M2的狀態(tài)就發(fā)生了變化，滿足條件的工序就可以繼續(xù)進(jìn)行裝配，假設(shè)此時(shí)在本次外翼裝配M0狀態(tài)缺少的零件得到滿足，此時(shí)M2的狀態(tài)變更為，變更后的M2狀態(tài)滿足存在非負(fù)向量X，使得M'=M0+ATX，M'從M2可達(dá)，即M2狀態(tài)下的資源準(zhǔn)備狀態(tài)可以完成外翼的裝配。M0狀態(tài)缺少的零件得到滿足，符合發(fā)生條件的裝配工序發(fā)生了變化，此時(shí)變遷前緣大梁裝配工序、外翼一檣裝配工序、前緣各肋裝配工序、支臂裝配工序、三檣裝配工序、變遷外翼中段裝配工序滿足變遷發(fā)生條件。裝配過程矩陣表達(dá)式為M3=M2+(A1*)T+(A2*)T+(A3*)T+(A14*)T+(A15*)T+(A17*)T，通過矩陣變換得到新的外翼裝配狀態(tài)M3。

在M3狀態(tài)下，變遷前緣裝配工序、后緣裝配工序符合變遷發(fā)生條件，裝配過程的矩陣表達(dá)式為M4=M3+(A16*)T+(A18*)T，通過矩陣變換得到新的外翼裝配狀態(tài)M4。在M4狀態(tài)下，變遷外翼裝配工序滿足變遷發(fā)生條件，變遷發(fā)生后進(jìn)入M5狀態(tài)。，此刻表示外翼裝配生產(chǎn)線的產(chǎn)品外翼完成裝配，重新進(jìn)入下一個(gè)裝配過程。上述過程完成對(duì)外翼裝配線基于資源的優(yōu)化，通過矩陣計(jì)算，可以方便得出各種資源準(zhǔn)備情況下1個(gè)工序的裝配順序，保證外翼裝配線的高效運(yùn)行。

表1 部件裝配工序參數(shù)定義

圖8 人員和裝備充足時(shí)外翼裝配生產(chǎn)線Petri網(wǎng)系統(tǒng)模型Fig.8 Petri net model of the system with plenty of personnel and equipment

2 基于時(shí)間約束的外翼裝配線優(yōu)化

外翼裝配線可以劃分成若干道工序，外翼裝配過程中的每一個(gè)工序所需要的工時(shí)都是一個(gè)確定值，外翼裝配線是一個(gè)肯定型TdPN模型。前面已經(jīng)根據(jù)裝配中各工序之間的銜接關(guān)系和工序的工時(shí)，構(gòu)造出外翼線的Petri網(wǎng)模型。現(xiàn)在對(duì)該型號(hào)飛機(jī)外翼裝配生產(chǎn)線進(jìn)行基于TdPN的模擬仿真，如圖9、10所示。

通過對(duì)該型號(hào)飛機(jī)外翼裝配過程進(jìn)行分析，根據(jù)基于時(shí)間的裝配線優(yōu)化所述方法，可得到外翼裝配線TdPN模型各個(gè)庫(kù)所si的E(si)和L(si)，如表 2所示。

圖9 外翼裝配線TdPN模型Fig.9 Outside wing assembly line TdPN model

圖10 裝配仿真優(yōu)化系統(tǒng)Fig.10 Assembly simulation optimization system

圖11 外翼裝配線可達(dá)標(biāo)識(shí)圖Fig.11 Reachable logo figure of outside wing assembly line

表2 外翼各工序最早開工時(shí)間及最晚開工時(shí)間

根據(jù)圖9和表2可以得出，整個(gè)外翼裝配所需要的最短裝配時(shí)間為TE=E(se)=105。外翼裝配線主裝配工序線上的每一個(gè)庫(kù)所S都有E(s)=L(s)，s0和se在這里分別代表裝配開始和裝配結(jié)束的兩個(gè)虛裝配工序，所以整個(gè)裝配線TdPN網(wǎng)模型的實(shí)際工序線為

對(duì)于外翼裝配線裝配主工序線的每一個(gè)裝配工序，最晚開始裝配時(shí)間都等于最早開工時(shí)間，主裝配工序線上的每一個(gè)工序都必須按時(shí)裝配，如果有一個(gè)外翼裝配線中的裝配工序不能按預(yù)定時(shí)間完成，就會(huì)使后續(xù)裝配的開工時(shí)間推遲，從而使整個(gè)外翼裝配不能按最短時(shí)間完成裝配。

因?yàn)橥ㄟ^L(Si)=E(Si)確定的外翼裝配主工序線并不是唯一的，所以需要通過外翼裝配的Petri網(wǎng)模型的可達(dá)標(biāo)識(shí)圖RG(∑)來確定外翼裝配的合理裝配方案。根據(jù)外翼裝配的Petri網(wǎng)模型構(gòu)造出可達(dá)標(biāo)識(shí)圖，如圖11所示。

通過分析發(fā)現(xiàn)，有出現(xiàn)E(Mi)＞L(Mi)的情況。這種情況是裝配過程中不應(yīng)該出現(xiàn)的裝配狀態(tài)，從圖11中可以看出裝配的正確路徑是：M0→M1→M2→M4→M7→M8→M9，通過上述過程求解，求出了裝配主工序，各個(gè)工序的最晚開工時(shí)間和最早開工時(shí)間，通過這些數(shù)據(jù)可以完成對(duì)外翼裝配生產(chǎn)線各個(gè)裝配環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化。

結(jié)束語

隨著近年來信息化、數(shù)字化建設(shè)的發(fā)展，飛機(jī)數(shù)字化制造有了強(qiáng)有力的硬件支撐。通過運(yùn)用Petri網(wǎng)模型對(duì)裝配生產(chǎn)線進(jìn)行建模，將實(shí)際生產(chǎn)中的裝配過程抽象成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，突破了傳統(tǒng)分析手段的局限性，完成了由離散的數(shù)據(jù)分析與處理環(huán)境向集成化、綜合化的方向過渡，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)管理、關(guān)聯(lián)分析、信息發(fā)現(xiàn)、統(tǒng)計(jì)展示等功能的集成，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)共享性和同源性；通過建立綜合評(píng)價(jià)模型完成評(píng)價(jià)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)人員屬性、設(shè)備狀態(tài)、裝配質(zhì)量與裝配周期的多層次綜合分析與評(píng)估，為制訂有針對(duì)性的工藝優(yōu)化措施提供數(shù)據(jù)與信息支持。

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