MoM法分析目標面-線-面結(jié)構(gòu)的散射特性研究*

（西北工業(yè)大學電子信息學院,西安 710129）

隱身技術(shù)作為未來飛行武器設(shè)計的重要指標，一直受到世界各軍事大國的高度重視。目前我國雖然在隱身飛行武器方面做了大量專題研究，但是隱身技術(shù)應用方面還處于起步階段，主要集中于型號工程前期研究，尚無正式裝備的隱身飛行武器。在總體設(shè)計、隱身/氣動綜合優(yōu)化、吸收材料、測試技術(shù)等方面仍存在較大差距[1]。為了設(shè)計出隱身性能良好的武器裝備系統(tǒng)，設(shè)計工程師在設(shè)計飛行武器結(jié)構(gòu)時，常常采用面-線-面連接結(jié)構(gòu)，通過對目標結(jié)構(gòu)進行合理設(shè)計，可以在一定角域內(nèi)顯著減小雷達散射截面積（RCS），從而達到隱身目的。

由電磁理論可知，目標面-線-面結(jié)構(gòu)中導線連接理想散射導體，改變了散射體的邊界條件，從而改變了目標表面電流分布，進而使得目標本身的RCS值也隨之變化[2]。即導線的引入使得飛行目標的電磁散射特性發(fā)生變化。要提高目標的隱身性能，只有將整個結(jié)構(gòu)進行一體化分析，才能得出其準確的電磁特性。對于包含面-線-面連接結(jié)構(gòu)的軍事目標的電磁散射特性計算，本文采用基于電場積分方程的矩量法（EFIE-MoM）對該問題加以分析。

EFIE-MoM方法以電流為基礎(chǔ)，通過求解出表面電流求解散射場[3]。求解目標表面電流需要計算分布在目標表面所有的未知量，因此當用MOM法求解邊界積分方程時，基函數(shù)的選取顯得尤為重要。對于如線-線、線-面、面-面等復雜連接問題，單一的基函數(shù)已無法滿足連接區(qū)域的電流連續(xù)這一重要邊界條件。近年來已有很多學者嘗試結(jié)合不同基函數(shù)及邊界條件去解決這一問題：文獻[4]針對線-面連接問題，對于純導線和導體面區(qū)域，采用一般的分域基函數(shù)，然而對于特殊的線-面連接處，則引入同時滿足邊界條件和電流連續(xù)性條件的基函數(shù)，從而求解了該線-面連接問題的積分方程；對于面-面連接問題，文獻[5]則采用全域基函數(shù)來表面電流計算，但因為其使用了全域基函數(shù)，同時引入了介質(zhì)分界面的不同情況，從而使得求解公式較為復雜繁瑣。對于另一常見的連接問題：面-線-面連接問題，文獻[6]研究了僅一個連接點的情況，而對于實際的飛行武器結(jié)構(gòu)，龐大的飛行器表面需要多根導線同時工作，因此研究計算存在多個連接點的面-線-面連接結(jié)構(gòu)十分必要。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，通過MoM法對含有面-線-面結(jié)構(gòu)的目標電磁特性進行理論計算分析，驗證了導線的引入對整體結(jié)構(gòu)散射特性的影響。在面-線-面連接域的處理上，本文采用模型通用的Costa基函數(shù)[7]，很好地解決了面-線-面連接處的電流不連續(xù)性，為方便準確分析出目標的隱身特性提供了基礎(chǔ)?？梢宰C明，此方法適用于幾乎所有的細導線與任意形狀散射導體目標表面相連的情形，而且算法時間復雜度和空間復雜度較小。

1 散射理論

對于散射導體目標，在入射平面電磁波的照射下，其表面S會產(chǎn)生感應表面電流，這里S通常指目標所有散射導體面與所有導線的組合。這些表面電流就是二次輻射源，向空間各點產(chǎn)生散射效應，通過干涉（各散射點的矢量疊加）在空間某點形成確定的電場，這也是雷達能夠探測到目標的理論依據(jù)[8]。

因此，散射問題的計算首先需要求出目標在平面波照射下的感應電流，感應電流與入射電磁場相互作用，引起空間電磁場分布的改變。因此，目標散射問題求解過程的核心即是：在給定的平面波照射下，采用精確解解析、數(shù)值方法或近似方法求解目標上的感應電流密度。本文采用數(shù)值方法MoM法對目標結(jié)構(gòu)表面電流分布進行分析求解。

2 MoM法分析面-線-面結(jié)構(gòu)散射特性

2.1 電場積分方程

當入射平面電磁波照射到導體目標上時，目標表面要產(chǎn)生感應電流J(r)，該感應電流進而在自由空間進行輻射形成散射場。將等效電流J(r)代入電場積分方程[9]，如式（1）所示，可以計算散射導體目標的散射電場和磁場。

式中，A(r)為磁矢量位函數(shù)，Φ(r)為標量電位函數(shù)。它們的表達式分別如式（2）和式（3）所示：

式中，為真空磁導率，為真空介電常數(shù)，為入射波的角頻率，為三維自由空間的標量Green函數(shù)，其中k0為傳播常數(shù)，為源點到場點的距離。

2.2 基函數(shù)

為了獲得目標中面-線-面連接結(jié)構(gòu)的矩量解，首先將該目標結(jié)構(gòu)的導體表面及導線離散化：導體表面被剖分為三角面元，這樣可以簡單有效地刻畫出導體表面的局部精細特征；細導線結(jié)構(gòu)采用直接的線元剖分。矩量法的一個關(guān)鍵步驟是基函數(shù)的選取。面-線-面連接結(jié)構(gòu)共選定3組分域基函數(shù)，即導體基函數(shù)、導線基函數(shù)以及連接域基函數(shù)。連接域即連接點的周邊區(qū)域。

理想散射導體表面采用三角形面元剖分并選用廣泛使用的RWG基函數(shù)[10]，(r)代表這組基函數(shù)，為導體i的第n個基函數(shù)。細導線采用線元剖分和線狀結(jié)構(gòu)常用的脈沖基函數(shù)[11]，(r)代表這組基函數(shù)，其含義為導線j的第n個基函數(shù)。連接域基函數(shù)fk(r)表示面元與線元第k個連接點的基函數(shù)。對于任意理想散射導體與細導線的面-線-面結(jié)構(gòu)，假設(shè)導體個數(shù)為Nb，第i個導體的三角面元之公共邊的個數(shù)為NBi；線元的節(jié)點數(shù)目為Nw；三角面元與線元的交叉點個數(shù)為Nj。則此結(jié)構(gòu)上的電流分布可展開為式（4）所示。

式中，為未知系數(shù)。

為了獲得軍事目標準確的散射場特性，必須著重處理好面-線-面連接處電流的不連續(xù)性。面-線-面連接結(jié)構(gòu)中最重要的問題即是處理好三角面元與線元的連接點。對于任意幾何結(jié)構(gòu)上的連接處區(qū)域，其連接點處的基函數(shù)應具備的變化規(guī)律。這種面-線-面的第k個連接域基函數(shù)fk(r)可具體分為兩部分加以研究：第一部分是關(guān)于細線的部分（與連接點相連線段的前半段），第二部分則是關(guān)于連接點附近的散射導體面部分[7]，如圖1所示。

圖1 連接點的基函數(shù)Fig.1 Basis function of the connected points

式中，是與連接點k有關(guān)的三角形頂角的和，用來保持與線元部分的電流連續(xù)。以平板結(jié)構(gòu)中間部分為例，其值就是2π。η為面積坐標，和r0分別表示三角形面元內(nèi)的任意一點和與其相連接點的坐標。對于連接點周圍的某三角形，如圖2所示，若選取頂點2為連接點，則，其中/是整個三角形的面積，A則為三角形面元內(nèi)的任意點r與頂點1、3組成的面積。

式（5）中在導線上的表達式為：

式中，表示從連接點到連接段中點處的單位矢量，且

式中，s代表導線沿軸向的長度，即在連接點處，如圖1所示。

這樣，由于每個連接點在其所連接的散射導體與導線兩個部分的基函數(shù)表達方式不同，同時每個連接點僅有一個未知數(shù)，且與連接點周圍三角形的個數(shù)無關(guān)，使得算法時間復雜度和空間復雜度得到很大程度上降低。

通過對式（5）的求解，連接域k的電荷密度如式（9）所示：

可證明，連接域 所包含的導體部分電荷量為1，所包含的導線半段上的電荷量為-1，因此每塊連接域總電荷量為零，從而說明引入Costa基函數(shù)很好地解決了目標結(jié)構(gòu)中連接點處電流不連續(xù)問題。

2.3 矩陣方程

圖2 連接點周圍的三角形Fig.2 Triangles around the connected points

在積分方程和基函數(shù)確定后，即可應用矩量法進行求解。應用MoM法中常用的檢驗方法伽遼金（Galerkin）法[12]，將式（4）代入式（2）、式（3）并對式（1）作檢驗，遵循矩量法的求解步驟，可得矩陣方程式（10）。式（10）中，Z為阻抗矩陣，由分別表示三角面元及線元的自作用及相互作用的九個子矩陣組成。因為Z表示多個散射導體的阻抗矩陣，因此式（10）中的每個子矩陣又分別由許多子矩陣構(gòu)成。

式中，表示維數(shù)為Nm×Nn的子矩陣（m、n可表示B、W、J），其中

式中，NB、NW和NJ分別表示理想散射導體、理想導線和連接點總的未知電流數(shù)數(shù)目；NBi、NWj分別表示理想導體i中和理想導線j中的未知數(shù)數(shù)目；Nb、Nw和Nj分別表示散射導體、理想導線和連接點的數(shù)目。

在式（10）中，對于電流列向量有：

類似的，對于電壓列向量有：

求解矩陣方程式（10），即可得到面電流、線電流及面元和線元之交叉點處電流的展開系數(shù)，從而獲得目標面-線-面連接結(jié)構(gòu)的電流分布，進而由RCS定義式可計算出連接結(jié)構(gòu)的散射場。

3 驗證實例

為了說明本文算法的正確性，利用上一節(jié)介紹的MoM法及所選定的基函數(shù)，對理想面-線-面連接結(jié)構(gòu)的RCS值進行了Matlab編程計算。隱身結(jié)構(gòu)中，為了對比導線連接分形散射體對目標整體散射特性的影響，程序計算了未經(jīng)細導線連接的面-面結(jié)構(gòu)和經(jīng)細導線連接的面-線-面連接結(jié)構(gòu)的RCS值。同時本文使用HFSS電磁仿真軟件對面-線-面結(jié)構(gòu)進行仿真計算，通過對比驗證文中所述方法及所編程序的正確性。

圖3是基于HFSS軟件的面-面結(jié)構(gòu)和面-線-面結(jié)構(gòu)的表面電流矢量分布顯示圖。設(shè)定入射波為頻率1GHz沿Z負半軸入射的單位平面波，極化方向為x軸。理想散射導體的尺寸均為 （λ/4）×（λ/4）（λ為入射波的工作波長），模型均放置在xoy平面內(nèi)。圖3（b）結(jié)構(gòu)中細導線長度l=λ/4 。

由麥克斯韋方程組可知，分形散射體經(jīng)細導線連接后，其邊界條件發(fā)生改變，同時由于導線的引入改變了整個結(jié)構(gòu)的相位，使得結(jié)構(gòu)的表面電流分布發(fā)生了明顯的變化，如圖3所示。

圖3 基于HFSS的兩種結(jié)構(gòu)表面電流矢量分布圖Fig.3 Distribution profiles of two kinds of structure surface current vector

在Matlab編程計算中，圖3（a）的模型中只有兩個散射導體平面，沒有細導線和連接域，因此計算中不用考慮導線部分和連接域問題，僅對散射導體平面進行三角面元剖分，采用RWG基函數(shù)進行Galerkin檢驗后計算矩陣方程，獲得RCS值。圖3（b）的模型中有兩個散射導體、一根細導線和兩個連接域，按照上一節(jié)的分析步驟進而計算出RCS值。

當雷達接收機方位角phi= 0°時，利用HFSS軟件對面-面結(jié)構(gòu)和面-線-面連接結(jié)構(gòu)的RCS值進行運行繪制，其數(shù)值隨俯仰角theta的變化曲線如圖4所示。

由圖4中兩條曲線可以看出，后向RCS變化約15dB，從而證明了細導線引入對目標散射特性的影響。同時，由于該結(jié)構(gòu)的對稱性，RCS減縮作用也呈現(xiàn)相應的對稱性。其中，導線對目標散射特性的影響程度與平面入射波的頻率、極化、入射方式及散射體的形狀、尺寸、連接方式有直接關(guān)系。

圖5是對未經(jīng)導線連接的面-面結(jié)構(gòu)運用MoM法計算的RCS與HFSS軟件仿真結(jié)果的比對，圖6是對經(jīng)導線連接的面-線-面結(jié)構(gòu)運用MoM法計算的RCS與HFSS軟件仿真結(jié)果的比對。

由圖5和圖6對比曲線可以看出，采用本文選定的MoM方法計算的RCS值與HFSS仿真結(jié)果基本吻合，從而驗證了文中方法在包含面-線-面結(jié)構(gòu)的目標散射特性分析計算中的有效性與正確性。這里需指出的是，雖然本文僅對矩形導體板面-線-面結(jié)構(gòu)進行了例證，但其方法同樣適用于其他任意形狀的導體板及導線連接結(jié)構(gòu)。

圖4 基于HFSS的兩種結(jié)構(gòu)RCS值仿真比較Fig. 4 RCS results of two structures shown in Fig.3 simulated by HFSS

圖5 MoM法計算與HFSS仿真結(jié)果比對（面-面結(jié)構(gòu)）Fig.5 Comparison of RCS results obtained using MoM and HFSS,respectively (for surface-surface structure)

圖6 MoM法計算與HFSS仿真結(jié)果比對（面-線-面連接結(jié)構(gòu)）Fig.6 Comparison of RCS results obtained using MoM and HFSS,respectively (for surface-line-surface structure)

4 結(jié)束語

本文采用MoM方法分析隱身目標面-線-面結(jié)構(gòu)的散射特性，不僅簡單而且有效。同時，本文介紹了一種適合連接域的基函數(shù)，可以很好地解決連接處電流不連續(xù)問題。通過實例的Matlab編程計算與HFSS仿真結(jié)果比對不難看出，經(jīng)細導線連接后的面-線-面結(jié)構(gòu)散射體RCS值發(fā)生了變化。同時，計算結(jié)果驗證了本文方法在面-線-面結(jié)構(gòu)散射場計算中的正確性。

研究復雜結(jié)構(gòu)目標表面的散射特性，對目標的高性能隱身設(shè)計有著深遠的參考意義。本文所提出的方法為后續(xù)探索結(jié)構(gòu)的單元尺寸、間距、連接方式給出了有力的技術(shù)支撐。

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