螺旋槽數(shù)控立銑刀圓周刃前角的測(cè)量及計(jì)算方法

王 巍，唐臣升，劉 健，張濱義，李 研

（1. 空軍駐沈陽(yáng)地區(qū)代表局，沈陽(yáng) 110000；2.中航工業(yè)沈陽(yáng)飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限公司，沈陽(yáng) 110000）

隨著數(shù)控機(jī)床尤其是數(shù)控銑床的普及，數(shù)控立銑刀的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛、需求量也越來(lái)越大，大多數(shù)數(shù)控立銑刀的結(jié)構(gòu)為螺旋槽數(shù)控立銑刀。鈦合金、高溫合金、超強(qiáng)度鋼等典型難加工材料的應(yīng)用[1]，尤其是鈦合金因其強(qiáng)重比高和防腐蝕優(yōu)點(diǎn)被廣泛用作航空航天飛行器材料[2]，這些材料的加工對(duì)數(shù)控立銑刀切削性能的要求也就越來(lái)越高，而刀具的切削性能除了刀具材料外，主要與刀具的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，其中最主要的結(jié)構(gòu)參數(shù)是數(shù)控立銑刀螺旋切削刃的前角，螺旋切削刃的前角直接影響刀具的切削性能及其壽命[3]。由于螺旋切削刃的前刀面為螺旋曲面無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量，只能間接、近似地測(cè)量，因此不能準(zhǔn)確反應(yīng)數(shù)控立銑刀實(shí)際的切削性能，不利于數(shù)控立銑刀的技術(shù)研究與應(yīng)用，進(jìn)而也影響了鈦合金、高溫合金、超強(qiáng)度鋼等典型難加工材料的加工效率和精度。此外，在切削加工過(guò)程中刀具的前角和后角應(yīng)該是實(shí)際作用前角和后角，而不是設(shè)計(jì)前角和后角。因此準(zhǔn)確計(jì)算出數(shù)控立銑刀實(shí)際作用切削角度十分重要[4]。

本文闡述了一種螺旋槽數(shù)控立銑刀圓周刃前角測(cè)量方法和一種參數(shù)化數(shù)控立銑刀實(shí)際作用切削角度計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了螺旋槽數(shù)控立銑刀圓周刃前角及其實(shí)際作用切削角度的精確測(cè)量與計(jì)算。

1 螺旋槽數(shù)控立銑刀圓周刃前角測(cè)量及計(jì)算方法

1.1 前角定義

螺旋槽數(shù)控立銑刀結(jié)構(gòu)有多種，其中最為常用的是直柄螺旋槽數(shù)控立銑刀。本文就以種直柄螺旋槽數(shù)控立銑刀為例對(duì)螺旋槽數(shù)控立銑刀圓周刃前角測(cè)量及計(jì)算方法進(jìn)行闡述。

圖1為一種直柄螺旋槽數(shù)控立銑刀的主視圖，圖2是圖1中沿A—A線剖面圖，圖3是圖2中刃口部分的局部放大圖。

圖1中的1為螺旋槽數(shù)控立銑刀的刃部，2為柄部，3為螺旋槽的螺旋角。

圖1 一種直柄螺旋槽數(shù)控立銑刀的主視圖Fig.1 Main view of the helical flutes CNC end-milling cutter with shank

圖2中的4為螺旋槽數(shù)控立銑刀圓周刃前角，5為前角在前刀面上的測(cè)量長(zhǎng)度，6為螺旋刃角度測(cè)量靜止參考系中的基面與A—A剖面的交線，7為螺旋刃角度測(cè)量靜止參考系中的切削平面與A—A剖面的交線。

圖3中的8為前角在前刀面上的準(zhǔn)確測(cè)量長(zhǎng)度，9為前角在前刀面上的實(shí)際測(cè)量長(zhǎng)度，10為前角在前刀面上的準(zhǔn)確測(cè)量長(zhǎng)度在基面上的投影長(zhǎng)度，11為前角在前刀面上的實(shí)際測(cè)量長(zhǎng)度在基面上的投影長(zhǎng)度，12為刀具實(shí)際測(cè)量出的前角，13為刀具準(zhǔn)確前角4與其實(shí)際測(cè)量值12的差值，14為刀尖處的圓弧半徑，15為傳統(tǒng)的前角測(cè)量誤差[5]。

1.2 測(cè)量及計(jì)算方法

螺旋槽數(shù)控立銑刀圓周刃前角測(cè)量及計(jì)算方法分以下幾個(gè)步驟:

（1）前角在前刀面上的準(zhǔn)確測(cè)量長(zhǎng)度d計(jì)算:將實(shí)際測(cè)得的前角在前刀面上的測(cè)量長(zhǎng)度9（d'）減去1個(gè)刀尖處的圓弧半徑14（r），該值即為前角在前刀面上相對(duì)最為準(zhǔn)確的測(cè)量長(zhǎng)度8，亦即d=d'-r；

（2）前角的準(zhǔn)確測(cè)量長(zhǎng)度在基面上的投影長(zhǎng)度l計(jì)算:將前角在前刀面上的實(shí)際測(cè)量長(zhǎng)度在基面上的投影長(zhǎng)度11（l'）減去1個(gè)刀尖處的圓弧半徑14（r），再減去以前角在前刀面上相對(duì)最為準(zhǔn)確的測(cè)量長(zhǎng)度8為斜邊，以前角在前刀面上的實(shí)際測(cè)量長(zhǎng)度在基面上的投影長(zhǎng)度11（l'）減去1個(gè)刀尖處的圓弧半徑14（r）的差為鄰邊的夾角的正弦值與尖出的圓弧半徑14（r）的積即為前角在前刀面上相對(duì)最為準(zhǔn)確的測(cè)量長(zhǎng)度在基面上的投影長(zhǎng)度10（l），亦即

圖2 一種直柄螺旋槽數(shù)控立銑刀的刃部橫向剖視圖Fig.2 Sectional view on the cutting section of the helical flutes CNC end-milling cutter with shank

圖3 刃部橫向剖視圖中刃口部分的局部放大圖Fig.3 Local enlarge figure of the edge in the sectional view on the cutting section

（3）螺旋槽數(shù)控立銑刀圓周刃的前角γ:根據(jù)上述的計(jì)算結(jié)果可以得出螺旋槽數(shù)控立銑刀圓周刃的準(zhǔn)確前角4（γ）為以前角在前刀面上的準(zhǔn)確測(cè)量長(zhǎng)度8（d）為斜邊，以前角的準(zhǔn)確測(cè)量長(zhǎng)度在基面上的投影長(zhǎng)度l為鄰邊的夾角，亦即

1.3 測(cè)量及計(jì)算方法的優(yōu)點(diǎn)

該螺旋槽數(shù)控立銑刀圓周刃前角測(cè)量及計(jì)算方法的優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用以前的計(jì)算方法是以前角在前刀面上的實(shí)際測(cè)量長(zhǎng)度為斜邊與前角在前刀面上的實(shí)際測(cè)量長(zhǎng)度在基面上的投影長(zhǎng)度為鄰邊的夾角，亦即arccos(l1÷d1)，由于沒(méi)有考慮刀尖半徑r的影響，因此測(cè)量誤差較大。而應(yīng)用該方法可以將螺旋槽數(shù)控立銑刀圓周刃前角測(cè)量誤差明顯小于原有測(cè)量方法的結(jié)果，尤其是前角的絕對(duì)值接近0°的時(shí)候，更好的滿足數(shù)控立銑刀制造與應(yīng)用技術(shù)的需要。

1.4 應(yīng)用驗(yàn)證

該應(yīng)用驗(yàn)證的實(shí)施例是測(cè)量一把直徑為20mm、螺旋角為40°、螺旋切削刃前角為10°、前角理論測(cè)量長(zhǎng)度為0.6mm、刀尖處的圓弧半徑為0.05mm的4刃螺旋槽數(shù)控立銑刀。實(shí)際測(cè)得螺旋刃前角在前刀面上的長(zhǎng)度為0.608mm，實(shí)際測(cè)得螺旋刃前角在前刀面上的長(zhǎng)度在基面上的投影長(zhǎng)度為0.605mm，依據(jù)該螺旋槽數(shù)控立銑刀圓周刃前角測(cè)量及計(jì)算方法得出該刀具螺旋刃前角的測(cè)量值為9.82°，誤差值僅為0.18°，而應(yīng)用以前的計(jì)算方法是以前角在前刀面上的實(shí)際測(cè)量長(zhǎng)度為斜邊與前角在前刀面上的實(shí)際測(cè)量長(zhǎng)度在基面上的投影長(zhǎng)度為鄰邊的夾角，亦即arccos(l1÷d1)，則得出該刀具螺旋刃前角的測(cè)量值為5.69°，誤差值為4.31°。由該實(shí)施例的測(cè)量結(jié)果可見(jiàn)，本螺旋槽數(shù)控立銑刀圓周刃前角測(cè)量及計(jì)算方法的測(cè)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于以前的測(cè)量誤差，其誤差值如圖3所示。

2 參數(shù)化螺旋槽數(shù)控立銑刀圓周刃實(shí)際作用切削角度的定義及計(jì)算方法

本文中的螺旋槽數(shù)控立銑刀圓周刃切削角度主要是指前角和后角。螺旋槽數(shù)控立銑刀圓周刃切削角度又分為設(shè)計(jì)（或靜態(tài)）角度和動(dòng)態(tài)角度，而螺旋槽數(shù)控立銑刀圓周刃實(shí)際作用切削角度就是動(dòng)態(tài)角度。

2.1 靜態(tài)切削角度的定義

對(duì)于螺旋槽數(shù)控立銑刀來(lái)說(shuō)，其圓周刃靜態(tài)切削角度的參考系主要由經(jīng)過(guò)切削刃上選定點(diǎn)的基面和切削平面組成。

其中，基面就是經(jīng)過(guò)切削刃上選定點(diǎn)并與刀具軸線重合的平面，而切削平面就是經(jīng)過(guò)切削刃上選定點(diǎn)并與基面垂直的平面。

在靜態(tài)參考系中，螺旋槽數(shù)控立銑刀圓周刃的靜態(tài)前角為切削刃前刀面與基面的夾角，而靜態(tài)后角為切削刃后刀面與切削平面的夾角[6]。

2.2 動(dòng)態(tài)切削角度的定義

切削速度與進(jìn)給速度使靜態(tài)切削角度的參考系發(fā)生了變化，進(jìn)而形成了新的參考系，即動(dòng)態(tài)參考系。

在動(dòng)態(tài)參考系中，螺旋槽數(shù)控立銑刀圓周刃的動(dòng)態(tài)前角則為切削刃前刀面與基面的夾角，而動(dòng)態(tài)后角為切削刃后刀面與切削平面的夾角[7]。

2.3 刀具實(shí)際作用切削角度計(jì)算的總體思路及計(jì)算方法

2.3.1 總體思路

刀具實(shí)際作用切削角度計(jì)算的總體思路如圖4所示[8]。

圖4 刀具實(shí)際作用切削角度計(jì)算方法的總體流程圖Fig.4 Total flow chart of calculating method on the effective cutting angle

2.3.2 計(jì)算方法

本文介紹的刀具實(shí)際作用切削角度計(jì)算方法是通過(guò)軟件實(shí)現(xiàn)的，其設(shè)計(jì)思想是:刀具數(shù)控加工編程人員只要通過(guò)計(jì)算機(jī)界面從鍵盤(pán)輸入刀具及其切削加工參數(shù)，計(jì)算機(jī)將自動(dòng)計(jì)算出數(shù)控立銑刀實(shí)際作用切削角度并自動(dòng)完成單齒切削厚度、最大作用前角、最小作用后角、單齒切削厚度、最大作用前角、最小作用后角等相關(guān)參數(shù)的計(jì)算。

本文介紹的刀具實(shí)際作用切削角度計(jì)算方法通過(guò)以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn):

（1）參數(shù)化數(shù)控立銑刀實(shí)際作用切削角度計(jì)算開(kāi)始。

（2）選擇加工特征:平面加工或曲面加工。

（3）輸入刀具參數(shù)及其切削加工參數(shù):

·刀具直徑

·切削刃數(shù)量

·刀具設(shè)計(jì)前角

·刀具設(shè)計(jì)后角

·刀具轉(zhuǎn)速

·進(jìn)給速度

·徑向切削余量

·曲面的曲率半徑

（4）參數(shù)計(jì)算。

根據(jù)刀具參數(shù)及其切削加工參數(shù)和相關(guān)信息完成參數(shù)計(jì)算與模擬。

主要計(jì)算參數(shù)有實(shí)際作用前角、實(shí)際作用后角、單齒切削厚度、最大作用前角、最小作用后角。具體計(jì)算方法如下:

①實(shí)際作用前角=設(shè)計(jì)(或靜態(tài))前角＋前角變化量

其中，γ為實(shí)際作用前角，γ0為設(shè)計(jì)(或靜態(tài))前角，Δγ為前角變化量。

其中，Vc為切削的線速度，f為切削的進(jìn)給速度，V0為Vc與f的合成進(jìn)給速度。且

其中，r為刀具半徑，d為刀具直徑，n為刀具的轉(zhuǎn)速，ae徑向切削厚度。

②實(shí)際作用后角=設(shè)計(jì)(或靜態(tài))后角－后角變化量

其中，α為實(shí)際作用后角，α0為設(shè)計(jì)(或靜態(tài))后角，Δα為后角變化量，而且，Δα=Δγ。

③單齒切削厚度:對(duì)于平面加工，單齒切削厚度t為:

單齒切削厚度=進(jìn)給速度÷轉(zhuǎn)速÷刀具齒數(shù)×cos(實(shí)際作用前角)

其中，z為刀具的齒數(shù)。

對(duì)于曲面加工，單齒切削厚度t為:

其中，r為曲面曲率半徑，Δr為曲面曲率半徑與刀具半徑之差的絕對(duì)值。

④最大作用前角:最大作用前角就是當(dāng)徑向切削厚度等于刀具半徑時(shí)的實(shí)際作用前角。

⑤最小作用后角:最小作用后角就是當(dāng)徑向切削厚度等于刀具半徑時(shí)的實(shí)際作用后角。

（5）參數(shù)化數(shù)控立銑刀實(shí)際作用切削角度計(jì)算結(jié)束[9]。

2.3.3 計(jì)算方法的優(yōu)點(diǎn)

參數(shù)化數(shù)控立銑刀實(shí)際作用切削角度計(jì)算方法可以準(zhǔn)確計(jì)算出刀具實(shí)際作用前角、后角以及其他相關(guān)加工參數(shù)。應(yīng)用該刀具實(shí)際作用切削角度計(jì)算方法只需10～15s就可計(jì)算出刀具實(shí)際作用前角、后角及其他相關(guān)加工參數(shù)。因此不僅提高了數(shù)控立銑刀實(shí)際作用切削角度計(jì)算效率，而且對(duì)提高數(shù)控切削加工質(zhì)量和效率[10]以及數(shù)控切削加工的研究有極其重要意義。

3 結(jié)論

該螺旋槽數(shù)控立銑刀圓周刃前角測(cè)量及計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)了螺旋槽數(shù)控立銑刀圓周刃前角的精確測(cè)量技術(shù)，而刀具實(shí)際作用切削角度的準(zhǔn)確計(jì)算則能夠更精確反映刀具的切削性能，從而更好的滿足數(shù)控立銑刀制造與應(yīng)用技術(shù)的需要。

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