阻尼對(duì)車(chē)身高度控制效果的影響分析

李仲興,于文浩

(江蘇大學(xué) 汽車(chē)與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江　212013)

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阻尼對(duì)車(chē)身高度控制效果的影響分析

李仲興,于文浩

(江蘇大學(xué) 汽車(chē)與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013)

摘要：隨著阻尼可變半主動(dòng)懸架應(yīng)用的日益廣泛，不考慮阻尼變化因素的傳統(tǒng)車(chē)身高度控制策略已不能很好地滿足控制要求。為探索阻尼對(duì)車(chē)身高度控制的影響，研究了不同阻尼狀態(tài)下車(chē)身高度階躍激勵(lì)響應(yīng)，并對(duì)比了在不同阻尼狀態(tài)下相同PID參數(shù)的控制效果。結(jié)果表明：當(dāng)阻尼系數(shù)發(fā)生變化后，車(chē)身高度調(diào)節(jié)過(guò)程產(chǎn)生一定的波動(dòng)，原有的PID控制參數(shù)不再滿足系統(tǒng)的控制要求。為此，利用遺傳算法對(duì)不同阻尼狀態(tài)下的車(chē)身高度控制策略PID參數(shù)進(jìn)行了整定。結(jié)果表明：隨阻尼系數(shù)增大，比例系數(shù)Kp和微分系數(shù)Kd應(yīng)適度增加。

關(guān)鍵詞：車(chē)身；電控空氣懸架；高度控制；阻尼；遺傳算法

車(chē)身高度可調(diào)的空氣懸架能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)車(chē)身高度的主動(dòng)控制，具有良好的行駛平順性和行駛安全性。國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)其控制理論進(jìn)行了大量研究，提出了模糊PID控制法、滑動(dòng)模態(tài)法、變速積分PID控制法等控制策略[1-4]。隨著阻尼可變的半主動(dòng)懸架應(yīng)用日益廣泛，一些學(xué)者也對(duì)車(chē)身高度與阻尼的集成控制進(jìn)行了探索。

2012年，汪若塵[5]建立了車(chē)身高度與可調(diào)阻尼的集成控制系統(tǒng)，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了其控制策略的有效性，但其仿真和試驗(yàn)結(jié)果中未涉及車(chē)身高度在實(shí)車(chē)運(yùn)行時(shí)發(fā)生變動(dòng)的情況，阻尼變化對(duì)車(chē)身高度調(diào)節(jié)的影響不得而知。2015年，汽車(chē)仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的趙景波[6]提出一種主動(dòng)懸架系統(tǒng)高度與阻尼集成控制方法，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了不同車(chē)身高度和不同阻尼形式的組合對(duì)車(chē)輛性能的影響，但試驗(yàn)未涉及車(chē)身高度調(diào)節(jié)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，未能凸顯阻尼變動(dòng)對(duì)車(chē)身高度的調(diào)節(jié)。

隨著阻尼可變的半主動(dòng)懸架應(yīng)用日益廣泛，傳統(tǒng)的不考慮阻尼變化因素的車(chē)身高度控制策略已不能很好地滿足控制系統(tǒng)的要求。為提高在不同阻尼狀態(tài)下的車(chē)身高度控制效果，提升車(chē)身高度與阻尼集成控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，深入分析阻尼狀態(tài)對(duì)車(chē)身高度控制效果的影響，研究理想的車(chē)身高度控制參數(shù)隨阻尼狀態(tài)的變化規(guī)律就具有較高的理論意義和一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

1空氣懸架高度調(diào)節(jié)的數(shù)學(xué)模型

由于高度調(diào)節(jié)是在空氣彈簧工作點(diǎn)附近，因此通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)略去高階項(xiàng)對(duì)模型進(jìn)行線性化處理。在充氣過(guò)程中管路主要對(duì)氣體流量衰減和系統(tǒng)響應(yīng)延遲產(chǎn)生影響，但由于充氣速度非常快，所以管路延遲很小，因此在理論計(jì)算中可將管路流量衰減用流量衰減系數(shù)表示。流經(jīng)管路后的氣體質(zhì)量流量為

(1)

由式(1)結(jié)合空氣懸架動(dòng)力學(xué)模型和變質(zhì)量開(kāi)口系統(tǒng)充放氣模型可得

(2)

將式(1)通過(guò)拉氏變換可得車(chē)身高度對(duì)質(zhì)量流量的傳遞函數(shù)：

(3)

式中：X(s)為拉氏變換后的空氣彈簧變形量；Qm(s)為拉式變換后的空氣彈簧流進(jìn)或流出的氣體質(zhì)量流量。

該傳遞函數(shù)已在文獻(xiàn)[4]中得到試驗(yàn)驗(yàn)證。傳遞函數(shù)包括積分環(huán)節(jié)、2階震蕩環(huán)節(jié)和延滯環(huán)節(jié)。顯然，阻尼系數(shù)Cs變化會(huì)影響到2階震蕩環(huán)節(jié)的阻尼比ξ，而阻尼比ξ會(huì)隨著阻尼系數(shù)Cs的增大而增大。

2阻尼狀態(tài)對(duì)車(chē)身高度調(diào)節(jié)的影響

2.1不同阻尼狀態(tài)下車(chē)身高度階躍響應(yīng)

結(jié)合以上車(chē)身高度調(diào)節(jié)傳遞函數(shù)，在 Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真，以模擬車(chē)身高度調(diào)節(jié)。在實(shí)際操作過(guò)程中車(chē)身高度調(diào)節(jié)是在多種車(chē)身高度間切換，車(chē)身高度的增加和降低并不能左右阻尼狀態(tài)對(duì)車(chē)身高度調(diào)節(jié)的影響，因此本文僅取車(chē)身高度增加的一種情況來(lái)模擬，以探究阻尼對(duì)車(chē)身高度調(diào)節(jié)過(guò)程的影響。

通過(guò)對(duì)車(chē)身高度調(diào)節(jié)模型施加0.01 kg/s的質(zhì)量流量作為系統(tǒng)階躍激勵(lì)，探究不同阻尼系數(shù)下的車(chē)身高度調(diào)節(jié)階躍響應(yīng)特性。表1為仿真主要參數(shù)[7]。

由于車(chē)身高度調(diào)節(jié)傳遞函數(shù)擁有1階積分環(huán)節(jié)，因此整個(gè)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)近似其2階震蕩環(huán)節(jié)的斜坡響應(yīng)。由于在激勵(lì)初始，各極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)分量尚未衰減到穩(wěn)態(tài)[8]，因此更容易看出傳遞函數(shù)中系數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響。選取阻尼系數(shù)Cs分別為4 000，9 000和14 000 N·(s·m-1)時(shí)階躍激勵(lì)下車(chē)身高度前1 s的響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行分析，如圖1所示。

表1　仿真主要參數(shù)

圖1　車(chē)身高度調(diào)節(jié)階躍響應(yīng)

從仿真結(jié)果可以看出:系統(tǒng)響應(yīng)除擁有延滯系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性外，還隨阻尼系數(shù)減小產(chǎn)生了幅值逐漸增大的波動(dòng)。

2.2不同阻尼狀態(tài)下車(chē)身高度PID控制結(jié)果

選取阻尼系數(shù)Cs為9 000 N·(s·m-1)的車(chē)身高度調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行PID控制參數(shù)整定，探究當(dāng)阻尼系數(shù)發(fā)生變化時(shí)，針對(duì)某一固定阻尼系數(shù)值整定的PID控制參數(shù)是否依舊能適應(yīng)新系統(tǒng)的控制要求。車(chē)身高度控制策略如圖2所示。

圖2　車(chē)身高度控制策略

為方便建模及計(jì)算，在PID算法中將積分時(shí)間常數(shù)Ti的倒數(shù)和微分時(shí)間常數(shù)Td分別表示為積分系數(shù)Ki和微分系數(shù)Kd。表2為當(dāng)阻尼系數(shù)Cs為9 000 N·(s·m-1)時(shí)車(chē)身高度調(diào)節(jié)系統(tǒng)整定的PID控制參數(shù)和車(chē)身高度調(diào)節(jié)目標(biāo)高度。

表2　PID控制仿真參數(shù)

從仿真結(jié)果圖3可以看出:在阻尼系數(shù)Cs為 4 000 N·(s·m-1)時(shí)，車(chē)身高度調(diào)節(jié)過(guò)程出現(xiàn)了明顯的波動(dòng)，同時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)間也有所增加，車(chē)身高度調(diào)節(jié)品質(zhì)較差；在阻尼系數(shù)Cs為14 000 N·(s·m-1)時(shí)，車(chē)身高度調(diào)節(jié)過(guò)程十分平穩(wěn)，調(diào)節(jié)時(shí)間基本不變，但同時(shí)也表明對(duì)于高阻尼系數(shù)的車(chē)身高度調(diào)節(jié)該組PID控制參數(shù)過(guò)于保守，使得系統(tǒng)調(diào)節(jié)緩慢、效率低下。因此，針對(duì)某一阻尼系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定的PID控制參數(shù)并不能很好地滿足車(chē)身高度調(diào)節(jié)的控制需求。

圖3　不同阻尼系數(shù)下車(chē)身高度調(diào)節(jié)PID控制過(guò)程

3不同阻尼狀態(tài)下PID控制參數(shù)探究

3.1應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法的PID控制參數(shù)尋優(yōu)

遺傳算法GA(genetic algorithms,GA)是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過(guò)程而形成的一種全局優(yōu)化概率搜索算法。遺傳算法無(wú)需對(duì)目標(biāo)函數(shù)微分，可提高參數(shù)優(yōu)化水平，簡(jiǎn)化優(yōu)化的解析計(jì)算過(guò)程[9]。因此，在本文建立的仿真模型的基礎(chǔ)上使用江蘇大學(xué)劉虹[10]提出的采用最優(yōu)保存策略和自適應(yīng)策略改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行車(chē)身高度PID控制參數(shù)尋優(yōu)，既可以確保遺傳算法的全局收斂性，又能避免搜索停滯不前和早熟現(xiàn)象的發(fā)生。

傳統(tǒng)基于遺傳算法的PID參數(shù)整定一般將誤差積分指標(biāo)作為系統(tǒng)整定的性能指標(biāo)[11]。根據(jù)圖3的結(jié)果可知：車(chē)身高度PID控制還應(yīng)抑制控制過(guò)程中的超調(diào)和震蕩現(xiàn)象。然而以上的性能指標(biāo)對(duì)于控制過(guò)程中的超調(diào)和震蕩均缺乏有效的評(píng)判能力，因此在傳統(tǒng)的絕對(duì)誤差積分的基礎(chǔ)上加入超調(diào)和震蕩作為車(chē)身高度PID控制系統(tǒng)整定的性能指標(biāo)。其中：超調(diào)指標(biāo)為系統(tǒng)超調(diào)時(shí)的絕對(duì)誤差對(duì)時(shí)間的積分值；震蕩指標(biāo)為車(chē)身高度與高度變化趨勢(shì)相反時(shí)的絕對(duì)誤差對(duì)時(shí)間的積分值。同時(shí)，由于在車(chē)身高度PID控制過(guò)程中調(diào)節(jié)時(shí)間和誤差與超調(diào)量存在一定的制約關(guān)系，因此，還需要分別給予一定的權(quán)重進(jìn)行相應(yīng)的妥協(xié)。根據(jù)以上要求制定車(chē)身高度PID控制的遺傳算法尋優(yōu)目標(biāo)參數(shù)：

(4)

其中：J為目標(biāo)函數(shù)值；tu為調(diào)節(jié)時(shí)間；E(t)為調(diào)節(jié)過(guò)程的絕對(duì)誤差對(duì)時(shí)間的積分值；a為權(quán)重系數(shù)，根據(jù)Mp(t)+S(t)與E(t)數(shù)量級(jí)的差異，此處a取100；Mp(t)為超調(diào)指標(biāo)；S(t)為震蕩指標(biāo)；t為仿真時(shí)間。

3.2不同阻尼狀態(tài)下PID控制參數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果

遺傳算法其他參數(shù)設(shè)置為：種群大小M=60；采用二進(jìn)制編碼，編碼長(zhǎng)度為10；遺傳代數(shù)為500；交叉概率pc=0.6；變異概率pm=0.01；經(jīng)過(guò)初步試驗(yàn)取Kp=0～50，Ki=0～10，Kd=0～30；阻尼系數(shù)Cs= 4 000～14 000 N·(s·m-1)。參數(shù)整定后的PID控制參數(shù)中積分系數(shù)Ki恒為0，微分系數(shù)為一個(gè)較小且不為0的數(shù)，并有隨阻尼系數(shù)Cs增大而增大的趨勢(shì)。比例系數(shù)Kp的結(jié)果及其2階擬合曲線如圖4所示。從圖中可以看出：當(dāng)阻尼系數(shù)Cs從4 000 N·(s·m-1)逐漸增大時(shí)，比例系數(shù)Kp先增大而后逐漸趨于平穩(wěn)。

圖4　整定后的車(chē)身高度調(diào)節(jié)比例系數(shù)Kp值

3.3PID控制參數(shù)優(yōu)化結(jié)果的原因探討

隨著阻尼系數(shù)的增大，車(chē)身高度調(diào)節(jié)的傳遞函數(shù)中2階震蕩環(huán)節(jié)阻尼比ξ增大，使得系統(tǒng)能更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)，因此，可以在保證調(diào)節(jié)過(guò)程中出現(xiàn)較少的震蕩和超調(diào)的情況下在一定程度上增大比例系數(shù)Kp的值，使得系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間更短。但在車(chē)身高度調(diào)節(jié)中，阻尼比ξ變化只能引起傳遞函數(shù)幅值裕量的微小改變，因此，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，比例系數(shù)Kp的值并不能無(wú)限制地增大。若比例系數(shù)Kp繼續(xù)增大將會(huì)引起系統(tǒng)的振蕩，使得調(diào)節(jié)品質(zhì)變差，這也是尋優(yōu)結(jié)果中比例系數(shù)Kp最終不再持續(xù)增大的原因。

在車(chē)身高度調(diào)節(jié)的傳遞函數(shù)中有一個(gè)純積分環(huán)節(jié)。若積分系數(shù)Ki不為0，則意味著系統(tǒng)中擁有一個(gè)2階純積分環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)為非穩(wěn)定環(huán)節(jié)，會(huì)大幅增加整個(gè)車(chē)身高度調(diào)節(jié)系統(tǒng)的超調(diào)量和震蕩程度，因此將積分系數(shù)Ki置0可以在有效進(jìn)行車(chē)身高度控制的同時(shí)消除系統(tǒng)超調(diào)震蕩以改善車(chē)身高度控制性能[12]。

PID控制參數(shù)中微分系數(shù)Kd增大會(huì)使車(chē)身高度調(diào)節(jié)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間增加，同時(shí)導(dǎo)致調(diào)節(jié)過(guò)程出現(xiàn)一定程度的波動(dòng)。為消除波動(dòng)，應(yīng)減小比例系數(shù)Kd的值，從而使得系統(tǒng)調(diào)節(jié)過(guò)程平穩(wěn)，但調(diào)節(jié)時(shí)間大幅增加。因此，在對(duì)調(diào)節(jié)過(guò)程平穩(wěn)要求不是非常高的情況下，遺傳算法的尋優(yōu)結(jié)果將更偏向于取較小的微分系數(shù)Kd和較大的比例系數(shù)Kp。

在一般情況下，僅運(yùn)用比例控制即可在容忍調(diào)節(jié)過(guò)程微小波動(dòng)的情況下對(duì)車(chē)身高度調(diào)節(jié)進(jìn)行較好的控制，且比例系數(shù)Kp隨阻尼系數(shù)的增大而增大。若追求調(diào)節(jié)過(guò)程的平穩(wěn)，選取一組合適的比例和微分控制參數(shù)即可獲得更加平穩(wěn)的車(chē)身高度調(diào)節(jié)過(guò)程，但需要較長(zhǎng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，且微分系數(shù)Kd和比例系數(shù)Kp都將隨阻尼系數(shù)的增大而增大。

4結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)現(xiàn)有的車(chē)身高度調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)模型，對(duì)其施加階躍激勵(lì)，分析了不同的阻尼系數(shù)對(duì)車(chē)身高度階躍激勵(lì)響應(yīng)特性的影響。同時(shí)利用一組PID控制參數(shù)得出：當(dāng)阻尼系數(shù)發(fā)生變化后，針對(duì)原阻尼系數(shù)整定的PID控制參數(shù)在調(diào)整過(guò)程中有震蕩和超調(diào)等情況發(fā)生，不再滿足系統(tǒng)的控制要求。

在傳統(tǒng)遺傳算法PID參數(shù)整定性能指標(biāo)的基礎(chǔ)上制定了適用于車(chē)身高度調(diào)節(jié)的目標(biāo)函數(shù)，并對(duì)在阻尼系數(shù)依次變化下的車(chē)身高度調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行PID參數(shù)尋優(yōu)。結(jié)果表明：在不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下比例系數(shù)Kp應(yīng)隨阻尼系數(shù)的增大而增大，同時(shí)合理匹配微分系數(shù)Kd，可以在調(diào)節(jié)時(shí)間與調(diào)節(jié)過(guò)程平穩(wěn)間進(jìn)行一定的側(cè)重。

積分系數(shù)Ki置0即可使車(chē)身高度調(diào)節(jié)擁有更好的時(shí)域響應(yīng)結(jié)果，這是由于車(chē)身高度在質(zhì)量流量的傳遞函數(shù)中已具備積分環(huán)節(jié)，若再引入一個(gè)積分環(huán)節(jié)則使得系統(tǒng)擁有一個(gè)非穩(wěn)定的2階積分環(huán)節(jié)，這將增大系統(tǒng)控制難度，從而降低系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)。

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(責(zé)任編輯劉舸)

Influence Analysis of Damping on Body Height Control Effect

LI Zhong-xing, YU Wen-hao

(School of Automotive and Traffic Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

Abstract:With the increasing application of damping variable semi-active suspension, the traditional vehicle body height control strategy which is without consideration of damping factor can’t meet the requirement of control. In order to explore the effect of damping on vehicle body height control, the step responses of the body height on different damping states were comparatively studied; and compared with the control effect results of the same PID control parameters on different damping states, the results show that the damping has obvious influence on the body height adjustment process, and when the damping is changed, the same PID control parameters can no longer meet the requirements of the control system. Therefore we used the genetic algorithm to tunn the PID parameters of the body height control strategy under different damping states, and the results show that, with the increase of damping coefficient, the proportional coefficient Kp and differential coefficient Kd should be moderately increased.

Key words:body; electrically controlled air suspension; height control; damping; genetic algorithm

文章編號(hào)：1674-8425(2016)04-0011-05

中圖分類(lèi)號(hào)：U463.33+4.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.04.003

作者簡(jiǎn)介：李仲興(1963—)，男，上海人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事車(chē)輛動(dòng)態(tài)性能模擬與控制研究。

收稿日期：2015-10-25

引用格式：李仲興,于文浩.阻尼對(duì)車(chē)身高度控制效果的影響分析[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2016(4):11-15.

Citation format：LI Zhong-xing, YU Wen-hao.Influence Analysis of Damping on Body Height Control Effect[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(4):11-15.