基于布谷鳥(niǎo)算法的給水管網(wǎng)調(diào)壓閥優(yōu)化設(shè)計(jì)

陶　濤， 張　俊， 信昆侖， 李樹(shù)平

(同濟(jì)大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092)

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基于布谷鳥(niǎo)算法的給水管網(wǎng)調(diào)壓閥優(yōu)化設(shè)計(jì)

陶濤， 張俊， 信昆侖， 李樹(shù)平

(同濟(jì)大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092)

摘要：針對(duì)城市給水管網(wǎng)漏損日益嚴(yán)重的問(wèn)題，采用壓力管理的策略，通過(guò)在管網(wǎng)中安裝調(diào)壓閥降低管網(wǎng)壓力，從而達(dá)到減少管網(wǎng)真實(shí)漏損的目的.利用一個(gè)新的優(yōu)化算法布谷鳥(niǎo)算法，建立管網(wǎng)調(diào)壓閥優(yōu)化模型，確定調(diào)壓閥的數(shù)量、最優(yōu)安裝位置以及最優(yōu)操作方式,并在算例管網(wǎng)中與遺傳算法進(jìn)行對(duì)比測(cè)試.結(jié)果顯示:布谷鳥(niǎo)算法由于其調(diào)節(jié)參數(shù)少，隨機(jī)搜索路徑優(yōu)，在調(diào)壓閥優(yōu)化設(shè)計(jì)中顯示了更優(yōu)秀的優(yōu)化能力，顯示了強(qiáng)大的算法應(yīng)用可擴(kuò)展性，使得對(duì)真實(shí)管網(wǎng)通過(guò)最優(yōu)化算法來(lái)確定最佳閥門(mén)控制策略成為可能.

關(guān)鍵詞：給水管網(wǎng)；布谷鳥(niǎo)算法；降低漏損；調(diào)壓閥優(yōu)化設(shè)計(jì)

目前，給水管網(wǎng)漏損控制已經(jīng)成為全世界供水企業(yè)關(guān)心的重要課題.報(bào)告顯示，在許多國(guó)家，漏損已經(jīng)占供水總量的30%，甚至在有些城市高達(dá)40%[1].許多因素會(huì)導(dǎo)致管網(wǎng)中管道情況惡化，最終導(dǎo)致管網(wǎng)物理漏損增加.其中影響漏損一個(gè)非常重要的因素就是壓力[2].在實(shí)際運(yùn)行中，給水管網(wǎng)是根據(jù)最高日最高時(shí)用水量設(shè)計(jì)的，因此管網(wǎng)會(huì)在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)承受過(guò)高的壓力，尤其是深夜用水量較少的時(shí)候.

壓力管理是國(guó)際水協(xié)(IWA)推行的用于控制水量損失的四種策略之一.在保證用戶(hù)正常用水的同時(shí)降低壓力，可以減少給水管網(wǎng)物理漏損.從歷史上看，供水企業(yè)一直依賴(lài)于調(diào)壓閥將管道下游壓力保持在固定水平.但是當(dāng)壓力在低流量下略有增加時(shí)，這種方法就存在缺陷，尤其是在夜間.

Jowitt和Xu[3]建立給水管網(wǎng)壓力變化下漏損模型，利用線性理論求解含有閥門(mén)開(kāi)度變量的管網(wǎng)方程來(lái)確定管網(wǎng)中最佳閥門(mén)位置以及不同工況下調(diào)壓閥開(kāi)啟度，優(yōu)化壓力分布達(dá)到降低漏損的目的.

Nicolini[4]以閥門(mén)數(shù)量最少和漏損量最小為目標(biāo)，建立了漏損控制的多目標(biāo)優(yōu)化模型，通過(guò)基于分解的多目標(biāo)遺傳算法求解，同時(shí)優(yōu)化調(diào)壓閥的數(shù)量和安裝位置，為漏損控制提出了新的策略和方法.

Ali和Mohammed E[5]首先對(duì)給水管網(wǎng)管道預(yù)處理，將管道按優(yōu)先等級(jí)排序去除不可能安裝閥門(mén)的管道，然后利用虛擬閥門(mén)改變海森威廉方程中參數(shù)，找到該參數(shù)與閥門(mén)開(kāi)啟度之間的關(guān)系，利用遺傳算法GA同時(shí)優(yōu)化閥門(mén)位置與開(kāi)啟度.有效地減少了搜索空間，提升了計(jì)算效率.即使如此，在處理下文所提到的算例時(shí)，依然需要在初始種群為100的情況下，使用遺傳算法，運(yùn)行大概160代才能得到最優(yōu)結(jié)果.

本文利用新型的智能優(yōu)化算法布谷鳥(niǎo)算法，建立管網(wǎng)調(diào)壓閥優(yōu)化模型，該模型是一個(gè)雙層優(yōu)化模型.首先在第一層優(yōu)化模型中確定減壓閥的數(shù)量、最優(yōu)安裝位置，然后根據(jù)上層的結(jié)果在第二層優(yōu)化模型中確定閥門(mén)最優(yōu)操作方式.

1布谷鳥(niǎo)算法

布谷鳥(niǎo)算法(Cuckoo Search，簡(jiǎn)稱(chēng)CS)是由YANG Xinshe和Suash Deb[6]模擬布谷鳥(niǎo)選巢產(chǎn)卵的自然生物行為提出的一種具有全局收斂性的新型智能優(yōu)化算法.該算法主要是基于寄生巢更新機(jī)理與萊維飛行(Levy flight)搜索原理兩個(gè)方面，其主要優(yōu)點(diǎn)是參數(shù)少、操作簡(jiǎn)單、隨機(jī)搜索路徑優(yōu)和尋優(yōu)能力強(qiáng)等.目前對(duì)布谷鳥(niǎo)算法的研究還處于起步階段，還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有文獻(xiàn)將布谷鳥(niǎo)算法應(yīng)用到給水管網(wǎng)調(diào)壓閥優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中.

1.1布谷鳥(niǎo)算法假設(shè)

為模擬布谷鳥(niǎo)選巢產(chǎn)卵這一生物行為，需要以下三個(gè)假設(shè)：①布谷鳥(niǎo)一次只產(chǎn)一個(gè)卵，并隨機(jī)選擇寄生巢穴孵化它.巢穴中的一個(gè)卵代表這組解決方案中的一個(gè)目標(biāo)未知量的解.在單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，每個(gè)巢穴只有一個(gè)卵表示一個(gè)單目標(biāo)解決方案；②在隨機(jī)選擇的一組寄生巢中，最好的寄生巢將被保留到下一代；③可利用的寄生巢數(shù)量是固定的，一個(gè)寄生巢的主人能發(fā)現(xiàn)一個(gè)外來(lái)鳥(niǎo)蛋的概率為P(即生成新的解決方案的概率為P).

1.2布谷鳥(niǎo)算法流程

布谷鳥(niǎo)算法是具有“生成+檢測(cè)”(generate-and-test)的迭代過(guò)程的搜索算法，包括5個(gè)基本要素：參數(shù)編碼，初始群體設(shè)定，適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)，優(yōu)化設(shè)計(jì)操作及算法控制參數(shù)的選擇(發(fā)現(xiàn)概率P和步長(zhǎng)控制α等).

標(biāo)準(zhǔn)布谷鳥(niǎo)算法的求解流程為①分析實(shí)際問(wèn)題，確定參數(shù)集編碼方式；②初始化種群，生成初始群體；③對(duì)種群中每個(gè)巢穴進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算適應(yīng)度值；④進(jìn)行終止條件判斷，若滿足則跳到第7步，否則進(jìn)入下一步；⑤采用萊維飛行生成新巢穴，并且計(jì)算適應(yīng)度值.如果新巢穴優(yōu)于舊巢穴，則用新巢穴替換舊巢穴;⑥按發(fā)現(xiàn)概率P丟棄巢穴,用偏好隨機(jī)游動(dòng)產(chǎn)生新巢穴替代丟棄的巢穴,同時(shí)保留最優(yōu)的巢穴，跳到第3步進(jìn)行繼續(xù)計(jì)算；⑦輸出種群中具有最優(yōu)適應(yīng)度值的巢穴作為問(wèn)題的滿意解或最優(yōu)解.布谷鳥(niǎo)算法的具體步驟如圖1所示.

1.3布谷鳥(niǎo)算法兩個(gè)更新步驟

在圖1所示的布谷鳥(niǎo)算法流程圖中，存在兩個(gè)巢穴優(yōu)化更新方式，下面給出基本布谷鳥(niǎo)算法的兩個(gè)核心更新步驟.

圖1　布谷鳥(niǎo)算法流程圖

1.3.1基于萊維飛行特征的位置更新

第一個(gè)更新方式主要利用式(1)對(duì)巢穴的位置進(jìn)行更新操作

(1)

步長(zhǎng)隨機(jī)搜索路徑L(β)計(jì)算如下:

(2)

式中：μ,ν為通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)產(chǎn)生的實(shí)數(shù)；x0為目前最佳巢穴位置；σ為通過(guò)式(3)隨機(jī)產(chǎn)生的實(shí)數(shù).

(3)

式中：β為一常數(shù)，取值范圍為1≤β≤3;Γ表示伽馬分布.

1.3.2基于寄生巢更新機(jī)理的位置更新

第二個(gè)更新方式是模擬布谷鳥(niǎo)的卵被巢穴原主人發(fā)現(xiàn)后，它會(huì)拋棄舊巢穴生成新的巢穴的思想和機(jī)制.

更新步驟如下: 首先隨機(jī)生成一個(gè)服從[0,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)r，然后將r與發(fā)現(xiàn)概率P比較，若r

(4)

2調(diào)壓閥優(yōu)化模型

在第一層確定閥門(mén)位置時(shí)，根據(jù)管道的流量分配，將管道的局部損失系數(shù)改為一個(gè)確定的值，表示該條管道上有一個(gè)虛擬閥門(mén).因此管網(wǎng)每增加一條管道，搜索空間僅僅只增加1，極大地提高了計(jì)算效率，能快速確定閥門(mén)的最佳位置.在第二層優(yōu)化時(shí)利用第一層的結(jié)果確定不同時(shí)段的閥門(mén)開(kāi)啟度.

2.1第一層優(yōu)化模型

根據(jù)Araujo[7]的研究，閥門(mén)的位置對(duì)管網(wǎng)物理漏損的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于閥門(mén)數(shù)量.考慮到工程師能夠結(jié)合項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)與工程要求來(lái)確定閥門(mén)數(shù)量，故將閥門(mén)數(shù)量當(dāng)作已知條件，在本層優(yōu)化模型中只確定最佳閥門(mén)位置.

為了得出最佳閥門(mén)位置的優(yōu)化結(jié)果，首先需要模擬出管道安裝閥門(mén)后的水力情況.由于管道上增加閥門(mén)相當(dāng)于該管道增加了水頭損失，因此可以采用虛擬閥門(mén)方法，即通過(guò)改變管道的粗糙系數(shù)或局部水頭損失系數(shù)來(lái)模擬該管道上增加閥門(mén)的水力情況.

2.1.1目標(biāo)函數(shù)

閥門(mén)最佳安裝位置，本文定義為在管網(wǎng)中某些管道安裝虛擬閥門(mén)(改變管道海森威廉系數(shù)或局部水頭損失系數(shù))后管網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)在一天中剩余壓力的平方和的平均值之和最小.為了使裝上閥門(mén)之后，整個(gè)管網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)壓力趨于穩(wěn)定，目標(biāo)函數(shù)如下:

(5)

式中：i為時(shí)段編號(hào);j為管道編號(hào);Hi,j為節(jié)點(diǎn)j在i時(shí)段的壓力；Hr為最小服務(wù)水壓；n為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);k為時(shí)段數(shù).

2.1.2約束條件

(1) 以管網(wǎng)連續(xù)性方程與能量守恒方程為基礎(chǔ)的隱式水力平衡約束條件

(6)

(2) 整數(shù)約束

巢穴經(jīng)過(guò)進(jìn)化更新后(萊維飛行、巢穴更新)，部分巢穴中的解可能會(huì)變成非整數(shù)，既不符合實(shí)際情況，也無(wú)法計(jì)算該巢穴的適應(yīng)度值.此時(shí)，需要調(diào)整步長(zhǎng)控制量α，對(duì)該巢穴進(jìn)行整數(shù)處理.

2.2第二層優(yōu)化模型

通過(guò)上一層優(yōu)化模型，可以知道管網(wǎng)中閥門(mén)的個(gè)數(shù)與最佳安裝位置.在本層優(yōu)化中，繼續(xù)使用布谷鳥(niǎo)算法對(duì)每個(gè)時(shí)段的閥門(mén)的開(kāi)啟度進(jìn)行優(yōu)化.

在給水管網(wǎng)中常用的調(diào)壓閥類(lèi)型有①減壓閥，限制管網(wǎng)下游的壓力；②穩(wěn)壓閥，限制管網(wǎng)上游的壓力；③流量控制閥，限制管道特定的流量④節(jié)流控制閥，通過(guò)調(diào)整閥門(mén)的局部水頭損失系數(shù)，模擬半關(guān)閉的閥門(mén).

2.2.1目標(biāo)函數(shù)

給水管網(wǎng)閥門(mén)優(yōu)化的最終目的是減少管網(wǎng)漏損量，因此本層優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

(7)

式中：i為管道編號(hào);n為管網(wǎng)管道總數(shù)；QL,i為管道i的漏損量，計(jì)算如下[8]:

(8)

式中：Ci為漏損系數(shù)；Li為管道i的長(zhǎng)度；Hi為管道i的平均壓力.

2.2.2約束條件

(1) 以管網(wǎng)連續(xù)性方程與能量守恒方程為基礎(chǔ)的隱式水力平衡約束條件同上層優(yōu)化模型

(2) 最小服務(wù)水壓約束

為了保證管網(wǎng)的最低用水需求與穩(wěn)定性，節(jié)點(diǎn)壓力不能小于節(jié)點(diǎn)最低需求壓力.即通過(guò)減壓閥調(diào)節(jié)后，管網(wǎng)中所有節(jié)點(diǎn)壓力均在最小服務(wù)水壓之上.

(9)

式中：i為節(jié)點(diǎn)編號(hào);Hi∈Ωn，Ωn為節(jié)點(diǎn)集合；Hr為最小服務(wù)水壓.

3算例研究

圖2所示為參考文獻(xiàn)[3]中的算例，共有22個(gè)節(jié)點(diǎn)與37條管道以及3個(gè)水源供水，具體節(jié)點(diǎn)信息見(jiàn)表1，水庫(kù)信息見(jiàn)表2，管道信息見(jiàn)表3，管網(wǎng)時(shí)變化系數(shù)見(jiàn)圖3.

圖2　算例管網(wǎng)示意圖

節(jié)點(diǎn)ID12345678910111213141516171819202122標(biāo)高/m18181412141514.514141512152320810781071015需水量/L·S-151005301002005100052000550020

表2　水庫(kù)數(shù)據(jù)

運(yùn)用布谷鳥(niǎo)算法優(yōu)化時(shí)，依據(jù)以往算法運(yùn)行的經(jīng)驗(yàn)，初始巢穴數(shù)量設(shè)為n=15，步長(zhǎng)控制量設(shè)為α=1，位置參數(shù)設(shè)為β=1.5，發(fā)現(xiàn)概率設(shè)為P=0.25；計(jì)算漏損量的漏損系Cij取0.00001，最小服務(wù)水壓Hr取30 m.

圖3　算例管網(wǎng)時(shí)變化系數(shù)圖

4結(jié)果分析

4.1不同閥門(mén)個(gè)數(shù)分析

圖4展示了該管網(wǎng)分別在0,1,4個(gè)閥門(mén)的最優(yōu)布置下各個(gè)時(shí)段漏損量的變化.從0個(gè)閥門(mén)這條曲線可以得知，管網(wǎng)在深夜時(shí)變化系數(shù)變小，流量減少、壓力增大，則漏損量會(huì)增加.通過(guò)閥門(mén)的控制后，漏損的情況得到明顯改善.

圖4　漏水量時(shí)變化

表4展示了不同的閥門(mén)個(gè)數(shù)，在時(shí)變化系數(shù)為1時(shí)，最佳的安裝位置，以及它們的虛擬開(kāi)度和此時(shí)的漏損量.圖5展示了不同的閥門(mén)個(gè)數(shù)在采用最佳控制后，該管網(wǎng)12個(gè)時(shí)段的平均漏損量對(duì)比圖.

可以明顯看出，管線11在減少漏損方面是一條非常重要的管線，僅在管線11 上裝有閥門(mén)時(shí)，平均漏損降低13.66%.隨著閥門(mén)數(shù)量的增加，漏損降低的幅度也逐漸減少，說(shuō)明了閥門(mén)的位置比起閥門(mén)的數(shù)量在漏損控制方面更重要.

表4　閥門(mén)優(yōu)化結(jié)果

圖5　不同數(shù)量閥門(mén)平均漏損量

4.2算法比較

圖6展示了在已知閥門(mén)位置時(shí)分別使用遺傳算法(種群n=100、變異概率0.08、交叉概率0.75)和布谷鳥(niǎo)算法求解最優(yōu)閥門(mén)開(kāi)度所需進(jìn)化代數(shù)對(duì)比.

當(dāng)使用優(yōu)化算法求解閥門(mén)最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，每一個(gè)種群在經(jīng)歷一代要調(diào)用一次管網(wǎng)平差軟件進(jìn)行水力計(jì)算.從圖6可以粗略估算出，遺傳算法到達(dá)收斂結(jié)果需要100個(gè)種群經(jīng)歷70代，調(diào)用7 000次管網(wǎng)平差軟件.布谷鳥(niǎo)算法到達(dá)收斂結(jié)果僅需要15個(gè)種群經(jīng)歷53代，調(diào)用795次管網(wǎng)平差軟件，極大地提升了計(jì)算速度.從圖6可以看出遺傳算法的曲線更加平滑，初始結(jié)果較好.這是由于遺傳算法的初始種群100遠(yuǎn)大于布谷鳥(niǎo)算法種群數(shù)15，故遺傳算法的初始結(jié)果較好.隨著各自算法中種群的進(jìn)化，遺傳算法是隨機(jī)搜索解空間而布谷鳥(niǎo)算法是通過(guò)萊維飛行以及巢穴更新機(jī)理依據(jù)當(dāng)代最優(yōu)解來(lái)自適應(yīng)調(diào)整進(jìn)化步長(zhǎng)，并且布谷鳥(niǎo)算法中種群是各自進(jìn)化產(chǎn)生子代而遺傳算法中種群是相互作用產(chǎn)生子代，故布谷鳥(niǎo)算法較快收斂.基于此算例研究得出，布谷鳥(niǎo)算法定位尋找最優(yōu)解效率更高，遺傳算法尋找臨近解表現(xiàn)穩(wěn)定更具有效率.因此，當(dāng)工程案例需要較為精確的模擬結(jié)果時(shí)，布谷鳥(niǎo)算法效率更高.當(dāng)工程案例復(fù)雜僅需要模擬的初略結(jié)果作為實(shí)際操作指導(dǎo)時(shí)，遺傳算法表現(xiàn)更好.

圖6　優(yōu)化算法速率對(duì)比

此外，在第一層優(yōu)化模型中，利用布谷鳥(niǎo)算法確定閥門(mén)的最佳安裝位置，對(duì)于不同數(shù)量的閥門(mén)，得到最優(yōu)結(jié)果的平均代數(shù)約為20代左右.故在確定閥門(mén)數(shù)量的前提下，對(duì)閥門(mén)的位置以及開(kāi)啟度的優(yōu)化僅僅只需要初始種群為15的情況下進(jìn)化約90次即可，計(jì)算時(shí)間小于Ali和Mohammed E[5]提出的方法.

5結(jié)論

通過(guò)控制閥門(mén)來(lái)進(jìn)行壓力管理可以有效地降低管網(wǎng)剩余壓力，減少管網(wǎng)漏損量.但一般對(duì)于真實(shí)管網(wǎng)，由于計(jì)算量過(guò)于龐大，無(wú)法通過(guò)最優(yōu)化算法來(lái)確

定最佳閥門(mén)控制策略，只能根據(jù)工程師經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定.

在確定閥門(mén)最佳安裝位置時(shí)，利用的虛擬閥門(mén)是改變管道的局部水頭損失為一個(gè)具體的值，極大地提升了尋找閥門(mén)最佳安裝位置的速度.同時(shí)采用了布谷鳥(niǎo)算法來(lái)求解控制閥門(mén)的優(yōu)化問(wèn)題.是因?yàn)殚y門(mén)位置和開(kāi)度的優(yōu)化問(wèn)題屬于混合離散非線性最優(yōu)化模型，布谷鳥(niǎo)算法具有概念簡(jiǎn)單、結(jié)構(gòu)明晰、初始設(shè)置值較少、與優(yōu)化問(wèn)題本身契合程度高等特點(diǎn).并且相比于傳統(tǒng)的遺傳算法，布谷鳥(niǎo)算法極大地提升了尋找最優(yōu)解的計(jì)算速度，使得對(duì)真實(shí)管網(wǎng)通過(guò)最優(yōu)化算法來(lái)確定最佳閥門(mén)控制策略成為可能.

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[8]Germanopoulos G, Jowitt P. Leakage reduction by excess pressure minimization in a water supply network[J]. Civil Engineering Systems, 1989, 87(2): 195.

Optimal Valve Control in Water Distribution Systems Based on Cuckoo Search

TAO Tao， ZHANG Jun， XIN Kunlun， LI Shuping

(College of Environmental Science and Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， China)

Abstract：In order to solve the growing leakage problem of the city water distribution systems, control valves were proposed to be installed in the pipeline to decrease the pipe pressure. An optimized model was established by means of Cuckoo Search to determine the effective numbers of valves and their location. A comparative study was made to show the difference between Genetic Algorithm and Cuckoo Search. The results show Cuckoo Search has a better performance in terms of searching speed and parameter requirement, which reveals the potential of the proposed optimization model for control valves in a real-life water distribution system.

Key words：water distribution systems; Cuckoo Search; leakage reduction; control valve optimization design

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類(lèi)號(hào)：TP15

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51478326)

收稿日期：2015—07—10

第一作者： 陶濤(1974—)，女，教授，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)榻o排水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)運(yùn)行.E-mail: taotao@#edu.cn